安徽合肥市第四十五中学菱湖分校2026～2027学年度第一学期九年级数学练习单

数学练习单 一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列二次函数图象开口向上的是(） A.y=-x2+2x B.y- C.y=-x2+1 D.y=x 2.将二次函数y=-2(x-2)2+3的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度，平移后的二次函数的解析式 为() A.y=-2(x-4)2+1 B.y=-2(x-4)2+3 C.y=-2x2+3 D.y=-2(x-2)2+1 3.如果-2 果号=子那么。约结果是( A-司 B.- 1 c.3 1 D.2 4.如图所示三个二次函数的图象中，分别对应的是①y=a1x2:②y=a2x2;③y=a3r2,则a1,a2,a3的 大小关系是() A.a1>a2>a3 B.a1>a3>a2 C.a3>a2>a1 D.a2>a1>a3 (第4题图) (第8题图) (第10题图) 5.某一芯片实现国产化后，每片芯片的单价为300元，现准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都 为x,经过两次降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为() A.y=(300-x)2B.y=300(1-x)2C.y=300(1+2x)D.y=300-2x 6.已知A(-4,y1)和B(2,y2)是二次函数y=-(x-1)2图象上的两点，则y1.y2的大小关系是() A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.无法确定 7.二次函数y=2+2:与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ 立雨 A 8.如图所示，在△ABC中，点E是BC上的一点，BE=2CE,F是AE的中点，则DF:BF的值() A.1:4 B.2:5 C.1:5 D.3:5 9.若3x2-10x+2y2=0,则x2+y2的最大值为() A. 100 B.4 C.5 035 9 2 1O.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O,M、N分别为AC、 BD的中点，∠ACD=15°，AC=8,OD=OM.以下结论错误的是() A.MN⊥BD B.MN=2 C.AB=4v3 D.△BAD∽△COD 第1页（共4页） 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如果y是x的二次函数，其表达式为y=(3-ax-7,那么a的值为 12.鹦鹉螺的贝壳呈现出等角螺线，其相邻半径之比是一个常数，展现了自然界精妙的数学规律，如图点 P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),若AB的长为8，则AP的长为 (结果保留根号) Ay 10 345x (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，8C∥x轴，分别交y<0,y=c>0的图 象于B,C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，己知抛物线 y=x2-2x+m-2. (1)当m=4时，该抛物线与直线y=5围成的区域内（不含边界）的整点有个： (2)若该抛物线与直线y=5围成的区域内（不含边界）有4个整点，则m的取值范围是」 三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知二次函数yx2+bx+c,当x=1时，函数值是4：当x=2时，函数值是3. (1)求这个二次函数的表达式 (2)求该抛物线的顶点坐标， 16.己知二次函数y=x2-4x+3. (1)列表如下，请补全表格： y … 0 2 4 0 0 (2)画出二次函数y=xX2-4x+3的图象： 5 ……2……… (3)当1<x<4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围。 四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.物理兴趣小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中 (如图1)时，浸入液体中的高度h(cm)是液体的密度p（g/m)的反比例函数，其函数图象如图2 所示(p>0). (1)求h与p之间的函数关系式： (2)当液体密度p从1.5gcm3增加到2gcm3时，求密度计浸入该液体中的高度h怎么变化？变化了多少？ h(cm) 20 第2页（共4页） 015 p(g/cm') 图1 图2 18.如图，己知DE∥BC,FE∥CD (1)若AF=3,AD=5,AE=4.求CE的长： (2)求证： AF AD ED DB 五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，直线y=~x+b与反比例函数)的图象相交于A(1,4),B(4,)两点，连接OA和OB. y (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)根据图象直接写出>x+b的解集： (3)求△AOB的面积， 20.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D,M在边AC上，BM与CD交于点E,作MN⊥BM 交AB于点N. (1)求证：∠BCD=∠A: (2)求证：△AMN∽△CBE. 六.（本题满分12分） M 21.问题情境：露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外活动的必要装备.其中抛物线型帐篷（图 1)支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用. B B 图1 图2 图3 (1)【建立模型】甲款帐篷搭建时张开的宽度AB=3m,顶部高度h=1.8m.如图2建立平面直角坐标系， 求帐篷支架对应的抛物线函数关系式： (2)【运用模型】帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，如图3为一把椅子摆入甲款 帐篷后的简易视图，椅子高度EC=1m,宽度CD=0.6m,若在帐篷内沿AB方向摆放一排此款椅子，求 最多可摆放的椅子数量， (3)【分析计算】现要设计一款抛物线型帐篷，要求顶部高度为2.5m,且一排恰好能容纳5把高、宽 分别为1m和0.6m的椅子.设其抛物线型支架函数关系式的次项系数为a(a<0),请求出a的值. 第3页（共4页） 七.（本题满分12分） 22.某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次 函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润= 日销售量×（销售单价-成本单价）] 销售单价x(元) 75 82 日销售量y（件) 150 80 日销售利润w（元) 5250 3360 (1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式 (2)求该商品日销售利润的最大值 (3)由于某种原因，该商品进价降低了m元/件(m>0),该商店在今后的销售中，商店规定该商品 的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足(1)中的函数关系，若日销售最大利润是6600 元，求m的值. 八.（本题满分14分） 23.已知二次函数y=ax2-4ax-5a(a≠0). (1)若a=1,求此二次函数图象与x轴的交点坐标： (2)对于二次函数y=ax2-4ax-5a(a≠0)，当a<0,-2≤x≤7时，y的最大值与最小值的差为5， 求a的值； (3)将y=ax2-4ar-5a(a≠0)在-2≤x≤7间的图象记为G,若图象G与直线y=-x+5有2个不 同的交点，请直接写出a的取值范围.