精品解析：安徽合肥市南国寿春2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九（上）期中评价数学学科（试题卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列函数中，属于关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的定义，逐项判断即可． 【详解】、不属于关于的二次函数，此选项不符合题意； 、中不是整式，此选项不符合题意； 、是一次函数，不是二次函数，此选项不符合题意； 、，属于关于的二次函数，此选项符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义，形如的函数叫二次函数，是解题的关键． 2. 抛物线的顶点坐标位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线顶点式直接获取顶点坐标，再判断所在象限． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为． ∵，， ∴ 顶点在第二象限． 3. 将抛物线先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的函数表达式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据左加下减的法则解答即可． 【详解】解：将抛物线向左平移5个单位长度，得.再向下平移3个单位长度，得． 4. 下列函数中，当时，随的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质，逐一判断，即可得出答案． 【详解】解：∵中，， ∴随的增大而增大，故A选项不符合题意， ∵中，， ∴当时，随的增大而增大，故B选项不符合题意. ∵二次函数中，，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小，故C选项符合题意， ∵二次函数中，，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，故D选项不符合题意． 5. 由下表可知，关于的一元二次方程的一个近似根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由表格可知方程的一个根在与之间，再比较对应的函数值哪个更接近，即可得出答案． 【详解】解：∵当时，，当时，， ∴方程的一个根在与之间， ∵，即对应的函数值更接近， ∴该方程的一个近似根为． 6. 合肥市某高新企业10月份的工业产值为亿元，平均每月产值的增长率为，则该企业12月份的产值关于的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知某高新企业10月份的工业产值和12月份的产值，根据平均增长率公式建立关系式即可． 【详解】解：∵10月份的工业产值为亿元，平均每月产值的增长率为， ∴11月份产值为，12月份产值为， 即． 故选A. 7. 已知点都在反比例函数（其中是常数）的图象上，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各点代入反比例函数解析式，用含的式子表示,,，结合比较大小． 【详解】解：∵点、、在反比例函数的图象上， ∴，，， ∵， ∴，又， ∴， ∴． 8. 已知关于的二次函数经过原点和一、二、四象限，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由函数过原点得，再结合图象经过的象限判断、的符号． 【详解】解：∵ 二次函数经过原点， ∴ 将代入解析式，得， 故选项A、C不符合要求； ∵ 函数图象经过一、二、四象限， ∴ 抛物线的顶点一定在第四象限，且， ∴，， 结合， 解得，， 故选项B不符合要求， 选项D符合要求． 9. 已知实数满足，则代数式的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. -12 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】把变形为，然后代入所求代数式并根据完全平方公式进行变形，最后利用偶次方的非负性解答即可． 【详解】解：由得． 将代入得： ． ∵ ， ∴ ，， ∴ 当时，代数式取得最小值，最小值为． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点，已知，两点在抛物线上，且，，两点的横坐标分别为，以下说法正确的是（ ） A. 若点的坐标为，则点的坐标为 B. 若点的坐标为，为线段下方抛物线上一个动点，作，交于点，则的最大值是 C. 若，则 D. 若，当时，函数总在处取得最大值，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用待定系数法求出直线解析式为，然后联立，解出方程组从而可判断；直线与轴交于点，与轴交于点，过作轴，交于点，则，所以，可证，然后通过勾股定理得，设，则，所以，然后求出的最大值即可求出的最大值，从而判断；设直线解析式为，联立，则有，然后通过一元二次方程根与系数的关系可判断；由，函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线，根据题意可得，则有，从而判断． 【详解】解：、∵直线的图象经过点， ∴，解得， ∴直线解析式为， 联立，解得或， ∴，故此选项错误； 、∵点的坐标为， ∴由上得直线解析式为， 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，过作轴，交于点， ∴， 由直线解析式为得，令，则；令，则，解得； ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 当时，的长有最大值，最大值为， ∴的最大值是，故此选项错误； 、∵， ∴直线解析式为， ∵， ∴设直线解析式为， 联立， ∴， ∵，两点的横坐标分别为， ∴，故此选项错误； 、由上得， ∵函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线， ∴函数总在处取得最大值，则， ∴，故此选项正确． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线与轴交点坐标为：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式，求解当时的函数值即可． 【详解】解：抛物线， 当时，， 与轴交点坐标为． 12. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，若，则______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先将二次函数解析式配方，得到抛物线的开口方向与对称轴，再根据二次函数的增减性，结合判断两点横坐标的位置，即可比较与的大小． 【详解】解：由， ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴． 13. 在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，点坐标为．反比例函数经过的中点，与交于点．点是反比例函数图象上一点，且点在矩形内部，轴，垂足为，连接，若的面积为2，则点的横坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形顶点坐标确定各顶点位置，代入中点坐标求出反比例函数解析式；设的横坐标为，用表示坐标，再以为底、点到的距离为高，利用面积公式列方程求解． 【详解】解：∵矩形的边在轴上，在轴上，点坐标为， ∴，，． 的中点的坐标为． ∵反比例函数经过点， ∴， ∴反比例函数解析式为． 当时，，故点的坐标为． 设的横坐标为，则点的坐标为，垂足的坐标为（其中）． ∵轴， ∴的长为，点到直线的距离为． 由，得． 整理得，即， 解得． ∴点的横坐标为． 14. 已知抛物线（为常数，）的顶点为，点和点为抛物线与轴的两个交点，点为抛物线与轴的交点． （1）当时，点在B的左边，则的长是_______； （2）当坐标是时，，则的值是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意确定函数解析式，然后得出当时，方程的根，即可确定，再由当时，，确定，利用勾股定理求解即可； （2）将代入抛物线解析式，整理得出，确定；，然后利用直角三角形勾股定理得出 ， ， ，建立方程求解即可． 【详解】解：（1）当时，， 当时，， 解得：， ∵点在B的左边， ∴， ∴， 当时，， ∴， 如图所示，连接， ∴； （2）∵已知点在抛物线上， ∴将代入抛物线解析式，得：， 整理得， ∵， ∴，即. 令得， ∴； 抛物线的顶点坐标为 ，即， 连接，如图所示： ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∵，，坐标是， ∴ ， ， ， ∴ ， 整理得：， ∵， ∴， 解得或， 当时，顶点P的坐标为，与点D重合，不存在，故舍去， 将代入，得， 解得，符合的条件， 综上可得：． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知与成反比例关系，当时，，求时，的值． 【答案】当时，的值为 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出，再求出当时，的值即可． 【详解】解：∵与成反比例关系， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， 当时，． 16. 已知二次函数． （1）当取何值时，随增大而增大？ （2）若函数的顶点在直线上，求的值． 【答案】（1）当时，随的增大而增大． （2）的值为． 【解析】 【分析】（1）把抛物线的解析式化为顶点式，得到抛物线开口向上，对称轴为直线，据此即可得到答案； （2）求出抛物线的顶点坐标，代入一次函数解析式即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵ ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大； 【小问2详解】 解：∵ ∴抛物线的顶点为， ∵函数的顶点在直线上， ∴， 解得． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点．已知点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，纵坐标为2． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，请求出四边形的面积． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数的图像与性质，割补法求四边形面积等知识，掌握反比例函数的图象与性质是关键． （1）把点C的坐标代入反比例函数解析式中，求得k的值，即可求得反比例函数解析式；由A、C的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，令，求出y的值，即可得点B的坐标； （2）点D在反比例函数的图象上，纵坐标为2，则可求得点D的横坐标，利用四边形的面积等于面积的和即可求解． 【小问1详解】 点C的坐标为，且在反比例函数的图象 ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 设直线AC的解析式为把A、C两点坐标分别代入得 ，解得， 即直线的解析式为； 上式中，令，则， ∴点B的坐标为， ∵点D在反比例函数的图象上，纵坐标为2， ， 解得：，则点， 由题意知，， 答：四边形的面积为10． 18. 合肥马拉松赛事组委会安排后勤保障车，从骆岗公园后勤基地出发，匀速前往物资补给点，往返总行驶里程为千米．设后勤车行驶全程的时间为（单位：小时），汽车行驶速度为（单位：千米/小时），出于安全规定，全程行驶速度不得超过千米/小时． （1）求关于的函数表达式； （2）后勤车辆上午8点从骆岗公园后勤基地出发，要求车辆行驶的时间不超过5小时，求后勤车行驶速度的取值范围． 【答案】（1） （2）后勤车行驶速度的取值范围是（千米/小时）． 【解析】 【分析】（1）根据路程、速度、时间之间的关系列出函数解析式，再求出自变量的取值范围即可； （2）求出当时，（千米/小时），出于安全规定，全程行驶速度不得超过千米/小时．即可求出后勤车行驶速度的取值范围． 【小问1详解】 解：∵往返总行驶里程为千米．设后勤车行驶全程的时间为（单位：小时），汽车行驶速度为（单位：千米/小时）， ∴， 当行驶速度为千米/小时， ， 解得， ∵出于安全规定，全程行驶速度不得超过千米/小时 ∴， 即关于的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，（千米/小时） ∵中，， ∴随着的增大而减小， ∴， 又∵出于安全规定，全程行驶速度不得超过千米/小时． ∴后勤车行驶速度的取值范围是（千米/小时）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知二次函数， （1）该函数与轴有两个交点，求的范围； （2）该函数图像与轴相交于两点，，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 （1）利用二次函数图像与轴交点个数和判别式的关系列不等式求解； （2）结合根与系数的关系与轴上两点距离的计算方法建立方程求解．  【小问1详解】  解：∵二次函数的图像与轴有两个交点， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，即， 解得； 【小问2详解】 解：设点，，则方程的两根为，， 由根与系数的关系得：，， ∵， ∴， ∵， ∴ ，即，解得． 20. 塘西河公园有一处抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系（以中点为原点，抛物线对称轴所在直线为轴）中，拱桥高度米，跨度米． （1）求抛物线的表达式； （2）拱桥下，有一加固桥身的“脚手架”矩形（分别在抛物线的左右侧上），已知搭建“脚手架”的三边所用钢材长度为14米（在地面上，无需使用钢材），求． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为，根据题意列方程组，即可得到结论； （2）设点，根据题意列方程，解方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴，， 设抛物线的解析式为， 则有， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设点， 根据题意得，， ∵， ∴， ∴， 整理得， ∴， 解得，（大于8，舍去）， ∴，， ∴． 六、解答题（本题满分12分） 21. 综合与实践 项目主题：校园“碳中和”生态探究园规划 项目背景： 为落实“双碳”目标，合肥某中学劳动实践小组计划依托校园一面长的旧围墙，利用环保竹篱笆搭建矩形生态探究园．园区内设置一条宽2m的生态观察步道（步道属于园区整体的一部分）；步道中间用篱笆进行分隔，把整个园区分成形状、大小完全相同的两个实验区，用来开展植物固碳相关探究实验． 测量数据： 竹篱笆总长度为．设平行于围墙的篱笆的长度为米，垂直于围墙的篱笆的长度为米，园区的总面积为平方米． （1）任务一：建立函数模型 根据上面测量得到的数据，请写出与与之间的函数解析式； （2）任务二：方案优化 实践小组希望园区的总面积尽可能大，请你帮忙设计搭建方案，并求出园区的最大面积； （3）任务三：植物采购规划 在园区面积取到最大值的条件下，小组准备在园区内种植绣球花和红叶石楠两种植物：每平方米可以种植绣球花2株，或者红叶石楠1株，整个园区的种植面积要充分利用．已知绣球花每株售价30元，红叶石楠每株售价20元．采购总费用不能超过1.5万元；同时为了景观观赏性，绣球花的种植面积至少要有165平方米．试求绣球花最多可以购进多少株？ 【答案】（1），； （2），时，园区有最大面积； （3）绣球花最多可以购进株． 【解析】 【分析】（1）根据题意列式即可； （2）用配方法求最大面积； （3）设有平方米种植绣球花，则平方米种植红叶石楠，根据题意列不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 其中，，， ∴， 整理得； ， ∵墙长， ∴， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解： ， 当时，，此时， 即，时，园区有最大面积； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，种植面积有， 设有平方米种植绣球花，则平方米种植红叶石楠， 由题意知绣球花可种植株，红叶石楠可种植株， ∴， 解得， 即， 当时，绣球花可种植的数量最多，为株， ∴绣球花最多可以购进株． 七、解答题（本题满分12分） 22. 安徽省黄山市徽州区某农业合作社第一期搭建大棚，种植徽州黄菊40棚，铁皮石斛54棚．经统计，第一期徽州黄菊平均每棚利润35元，铁皮石斛平均每棚利润26元．调研发现：徽州黄菊每减少1棚，黄菊平均每棚利润增加2元；铁皮石斛平均每棚利润保持不变．为了增加总利润，合作社计划第二期一共搭建96棚，全部种植徽州黄菊和铁皮石斛．设第二期徽州黄菊比第一期减少棚，第二期黄菊总利润为元，铁皮石斛总利润为元． （1）求第一期黄菊和铁皮石斛的总利润； （2）用含的代数式分别表示和．并求出自变量的取值范围； （3）当取何值时，第二期获得的总利润最大？求出最大总利润． 【答案】（1） 第一期黄菊和铁皮石斛的总利润为2804元. （2） ，；自变量的取值范围是且为整数. （3） 当时，第二期总利润最大，最大总利润为3486元. 【解析】 【分析】（1）利用徽州黄菊的利润+铁皮石斛利润，即可求解； （2）根据题意分别列出函数解析式即可； （3）先列出总利润的函数解析式，再配方，进而即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：（元）； 【小问2详解】 解：由题意得：， ； ∵且， ∴， ∴自变量的取值范围是且为整数； 【小问3详解】 解： ， ∴当时， 八、解答题（本题满分14分） 23. 长鑫存储坐落于合肥，是国产DRAM存储芯片研发制造企业．在数学上我们定义：若点在同一抛物线上，且点的横坐标比点的横坐标大4，则称点是点的“芯移点”．例如，抛物线上，点是点的“芯移点”． （1）点和点在抛物线上，点是点的“芯移点”，且点的纵坐标为18，求的值． （2）点在（1）中的抛物线上，且点是点的“芯移点”． ①若点的纵坐标相等，求点的横坐标． ②抛物线上两点之间的部分（含两点）记为图象，设点的横坐标为，当时，若图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为12.25，求的值． 【答案】（1），； （2）①点的横坐标为，点的横坐标为； ② 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，然后利用待定系数法求解即可； （2）①设点M的横坐标为t，则点N的横坐标为，根据题意建立方程求解即可； ②根据题意得出对称轴和顶点坐标，抛物线与x轴的交点为，点的横坐标为：，，然后分情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵点是点的“芯移点”，，点的纵坐标为18， ∴， ∵点和点在抛物线上， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：①设点M的横坐标为t，则点N的横坐标为， 由（1）得， ∵点，的纵坐标相等， ∴， 解得：， ∴， ∴点的横坐标为，点的横坐标为； ②由（1）得， 对称轴为直线：，顶点坐标为， 当时，， 解得：， ∴抛物线与x轴的交点为， ∵点是点的“芯移点”，点的横坐标为，当时， ∴点的横坐标为：，， 当，时， 点M在x轴下方，点N在x轴上方，最低点为抛物线的顶点， ∴此时点N离对称轴较远，最高点为点N， ∵图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为12.25， ∴点N到轴的距离为， 此时点N的纵坐标为， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）； 当时，， 点M在x轴下方，点N在x轴上方，最低点为点M，最高点为点N， ∴， ∴即， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上可得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九（上）期中评价数学学科（试题卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列函数中，属于关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 将抛物线先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的函数表达式（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，当时，随的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 5. 由下表可知，关于的一元二次方程的一个近似根是（ ） A. B. C. D. 6. 合肥市某高新企业10月份的工业产值为亿元，平均每月产值的增长率为，则该企业12月份的产值关于的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点都在反比例函数（其中是常数）的图象上，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的二次函数经过原点和一、二、四象限，那么（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数满足，则代数式的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. -12 D. -3 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点，已知，两点在抛物线上，且，，两点的横坐标分别为，以下说法正确的是（ ） A. 若点的坐标为，则点的坐标为 B. 若点的坐标为，为线段下方抛物线上一个动点，作，交于点，则的最大值是 C. 若，则 D. 若，当时，函数总在处取得最大值，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线与轴交点坐标为：_______． 12. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，若，则______（填“”“”或“”）． 13. 在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，点坐标为．反比例函数经过的中点，与交于点．点是反比例函数图象上一点，且点在矩形内部，轴，垂足为，连接，若的面积为2，则点的横坐标为_______． 14. 已知抛物线（为常数，）的顶点为，点和点为抛物线与轴的两个交点，点为抛物线与轴的交点． （1）当时，点在B的左边，则的长是_______； （2）当坐标是时，，则的值是_______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知与成反比例关系，当时，，求时，的值． 16. 已知二次函数． （1）当取何值时，随增大而增大？ （2）若函数的顶点在直线上，求的值． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点．已知点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，纵坐标为2． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，请求出四边形的面积． 18. 合肥马拉松赛事组委会安排后勤保障车，从骆岗公园后勤基地出发，匀速前往物资补给点，往返总行驶里程为千米．设后勤车行驶全程的时间为（单位：小时），汽车行驶速度为（单位：千米/小时），出于安全规定，全程行驶速度不得超过千米/小时． （1）求关于的函数表达式； （2）后勤车辆上午8点从骆岗公园后勤基地出发，要求车辆行驶的时间不超过5小时，求后勤车行驶速度的取值范围． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知二次函数， （1）该函数与轴有两个交点，求的范围； （2）该函数图像与轴相交于两点，，求． 20. 塘西河公园有一处抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系（以中点为原点，抛物线对称轴所在直线为轴）中，拱桥高度米，跨度米． （1）求抛物线的表达式； （2）拱桥下，有一加固桥身的“脚手架”矩形（分别在抛物线的左右侧上），已知搭建“脚手架”的三边所用钢材长度为14米（在地面上，无需使用钢材），求． 六、解答题（本题满分12分） 21. 综合与实践 项目主题：校园“碳中和”生态探究园规划 项目背景： 为落实“双碳”目标，合肥某中学劳动实践小组计划依托校园一面长的旧围墙，利用环保竹篱笆搭建矩形生态探究园．园区内设置一条宽2m的生态观察步道（步道属于园区整体的一部分）；步道中间用篱笆进行分隔，把整个园区分成形状、大小完全相同的两个实验区，用来开展植物固碳相关探究实验． 测量数据： 竹篱笆总长度为．设平行于围墙的篱笆的长度为米，垂直于围墙的篱笆的长度为米，园区的总面积为平方米． （1）任务一：建立函数模型 根据上面测量得到的数据，请写出与与之间的函数解析式； （2）任务二：方案优化 实践小组希望园区的总面积尽可能大，请你帮忙设计搭建方案，并求出园区的最大面积； （3）任务三：植物采购规划 在园区面积取到最大值的条件下，小组准备在园区内种植绣球花和红叶石楠两种植物：每平方米可以种植绣球花2株，或者红叶石楠1株，整个园区的种植面积要充分利用．已知绣球花每株售价30元，红叶石楠每株售价20元．采购总费用不能超过1.5万元；同时为了景观观赏性，绣球花的种植面积至少要有165平方米．试求绣球花最多可以购进多少株？ 七、解答题（本题满分12分） 22. 安徽省黄山市徽州区某农业合作社第一期搭建大棚，种植徽州黄菊40棚，铁皮石斛54棚．经统计，第一期徽州黄菊平均每棚利润35元，铁皮石斛平均每棚利润26元．调研发现：徽州黄菊每减少1棚，黄菊平均每棚利润增加2元；铁皮石斛平均每棚利润保持不变．为了增加总利润，合作社计划第二期一共搭建96棚，全部种植徽州黄菊和铁皮石斛．设第二期徽州黄菊比第一期减少棚，第二期黄菊总利润为元，铁皮石斛总利润为元． （1）求第一期黄菊和铁皮石斛的总利润； （2）用含的代数式分别表示和．并求出自变量的取值范围； （3）当取何值时，第二期获得的总利润最大？求出最大总利润． 八、解答题（本题满分14分） 23. 长鑫存储坐落于合肥，是国产DRAM存储芯片研发制造企业．在数学上我们定义：若点在同一抛物线上，且点的横坐标比点的横坐标大4，则称点是点的“芯移点”．例如，抛物线上，点是点的“芯移点”． （1）点和点在抛物线上，点是点的“芯移点”，且点的纵坐标为18，求的值． （2）点在（1）中的抛物线上，且点是点的“芯移点”． ①若点的纵坐标相等，求点的横坐标． ②抛物线上两点之间的部分（含两点）记为图象，设点的横坐标为，当时，若图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为12.25，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $