16.2 整式的乘法（第2课时 单项式与多项式相乘）（培优教学课件）数学新教材人教版八年级上册

【新教材】人教版·八年级上册 第十六章 整式的乘法 16.2 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘 1 2 3 能结合长方形面积图形，准确说出单项式乘多项式的运算法则，理解法则的几何意义与分配律依据； 掌握单项式与多项式相乘的运算方法，能熟练进行单项式乘多项式计算，规范完成整式混合运算； 经历借助面积模型探究运算法则的过程，体会转化思想，提升代数运算的核心素养. 学 习 目 标 如果要计算p(a+b+c)这样的单项式与多项式相乘的式子，我们应该如何计算呢？ 我们今天就研究单项式与多项式相乘. 上节课我们学习了单项式乘单项式，大家还记得它的运算法则吗？ 单项式与单项式相乘, 把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式, 对于只在一个单项式里含有的字母, 则连同它的指数作为积的一个因式. 导入新课 3 为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地,向两边分别加宽am和cm. p p b a c 你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ 先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为 p(a＋b＋c)．① 新知探究 4 为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地,向两边分别加宽am和cm. 你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ 先分别求原来绿地的面积和新增绿地的面积，再求它们的和，即为 pa＋pb＋pc．② c b p p a p 新知探究 5 由于①②表示同一个数量，所以 p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc． 从数学角度看，两者是方向相反的式子变形． p p b a c 新知探究 p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc． 下面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法． 这个结果也可以由下图看出． p b a c pa pb pc 你能根据分配律得到这个等式吗？ pa pb pc 新知探究 7 单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc． pa pb pc 新知探究 例1：计算.（1）； （2）； （3）； （4）. 解：（1） = = = 把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题． （2） = = （3） = = = （4）𝒙(𝒚−𝒛)−𝒚(𝒛−𝒙)+𝒛(𝒙−𝒚) =𝒙𝒚+𝒙(−𝒛)+(−𝒚)𝒛+(−𝒚)(−𝒙)+𝒛𝒙+𝒛(−𝒚) =𝒙𝒚−𝒙𝒛−𝒚𝒛+𝒚𝒙+𝒛𝒙−𝒛𝒚 =𝟐𝒙𝒚−𝟐𝒚𝒛 与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序． 典例分析 （1）不要出现漏乘现象． （2）计算时，要注意符号问题．多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负． （3）运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减． 单项式与多项式相乘的注意事项 典例分析 1．下列运算中，错误的是(　　) A． B． C． D． A 【解析】利用单项式乘多项式运算法则逐一计算各选项,即可找出错误的运算. 解：选项A： ，与选项A给出的结果不符，故选项A计算错误；选项B， ，与选项B给出的结果符合，故选项B计算正确；选项C， ，与选项C给出的结果符合，故选项C计算正确；选项D， ，与选项D给出的结果符合，故选项D计算正确． 基础训练 2．计算图中（每个顶点处均为直角）阴影部分的面积为_____________ （用a，b表示） 【解析】阴影部分可以分割成三个长方形，其中两个长方形相同，长为，宽为a，另外那个长方形的长为，宽为b，据此结合长方形的面积公式求解即可． 解： ， ∴阴影部分的面积为． 基础训练 例2：先化简，再求值．，其中． 【解析】利用单项式乘以多项式的运算法则，展开括号，再合并同类项，得出最简结果，把代入，即可得出答案． 解： ∵， ∴原式． 单项式乘多项式，如果计算结果中有同类项，要合并同类项． 典例分析 1．已知，则代数式的值为（     ） A．3 B． C．9 D． C 【解析】先对代数式展开，得到与已知方程左边相关的形式．因为已知，所以可变形得到的值．将的值代入展开后的代数式，即可求出结果． 解：我们先对已知条件变形： 由 ， 移项可得 ． 再化简所求代数式： ， 把 整体代入， 得到原式 ． 基础训练 2．若计算的结果中不含有项，则的值为__________． 【解析】先将原式展开合并同类项，令项的系数为，解方程即可求出的值． 解： ， 的结果中不含有项， ，． 基础训练 单项式与多项式相乘 ①计算法则 依据分配律，把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 符号语言：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc． ③注意要点 注意符号问题；不要漏乘多项式中的任何一项；最后能合并同类项的要合并. ②运算本质 新知总结 16 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． B 【解析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则逐项计算判断即可． 解：A、与不是同类项，不能合并，原计算错误； B、，原计算正确； C、，原计算错误； D、，原计算错误． 巩固练习 2．定义一种新运算：，则的运算结果是____________． 【解析】根据新定义运算的规则，确定对应a、b的值，代入后利用整式乘法运算法则展开，合并同类项得到最终结果． 解：原式 ． 巩固练习 3．某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（     ） A． B． C． D． C 【解析】先运用整式的加减运算求出这个多项式，然后运用多项式乘单项式运算法则计算即可． 解：这个多项式是， 则． 巩固练习 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【解析】利用单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可，注意如果有同类项要合并同类项. 解：（1） ； （2） ； 巩固练习 （3） ； （4） ； （5） ． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 巩固练习 5．先化简，再求值：，其中． 【解析】利用单项式乘以多项式的运算法则，展开括号，再合并同类项，得出最简结果，把代入，即可得出答案． 解： ， 当时，原式． 巩固练习 6．如图，在边长为的正方形中剪掉矩形，记阴影矩形的面积为，被剪掉的矩形的面积为，．(1)用表示；(2)若，求的值． 【解析】（1）根据正方形的性质可知，再根据求出，根据矩形的面积公式可得；（2）先根据矩形的面积公式可得，再根据，可得值． 解：（1）四边形为正方形，，，， ； （2）， ，． 拓展提升 课堂总结 必做题： 教材第110页习题16.2第2题 选做题： 教材第111页习题16.2第7题第（1）小题 布置作业 【新教材】人教版·八年级上册 感谢聆听! $