-2026-2027学年人教版八年级上册数学期中考前模拟拔高卷二（第13章-15章）

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中考前模拟拔高卷二（第13章-15章） 一、选择题（共30分） 1．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则图中以为公共角的“共角三角形”有（     ） A．8对 B．7对 C．6对 D．5对 2．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，直线与，分别相交于点和点，连接，若，，则的周长是（     ） A． B． C． D． 3．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点的坐标为 ，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．已知：如图，，若，，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．8 5．在中，是边上的高，若，，则的度数为（     ） A． B． C．或 D．或 6．如图是由个相同的小正方形组成的网格图，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图，是的角平分线，若，，则（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，，以下结论不正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点、、顺次连接成，若的面积是，则的面积是（     ） A． B． C． D． 10．在锐角三角形中，的面积为30，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（    ） A．10 B．6 C．12 D．9 二、填空题（共18分） 11．如图，方格纸中每一个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，在小方格的顶点上确定一点C，使的面积为2，这样的点C有________个． 12．在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为_______________． 13．如图，在四边形中，，．若，，则四边形的面积为__________． 14．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上一点，于H，下面判断正确的有__________． ①是的角平分线； ②是边上的中线； ③是边上的高； ④是的角平分线和高． 15．如图，在中，．按下列要求作图：①以点为圆心，小于的长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交②中的弧于点，作射线交于点．若，则的度数为____________度． 16．已知，如图：，点在边上，且，在边上确定一点，若的形状和大小能唯一确定，则的取值范围为________． 三、解答题（共72分） 17．按要求解答下列问题： (1)已知中，，求三角形中各角的度数． (2)已知a、b、c为三角形的三边长，化简：． 18．如图，已知和，，，，与交于点，点在上． (1)试说明； (2)若，，求的度数． 19．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，若，，三点是格点． (1)请在图1中画所有点，使与全等； (2)如图2，点为上不在格点与格线上的任一点，画点，使、点关于所在直线对称． 20．在中，，，． (1)求的度数； (2)在求的度数时，嘉琪说：“因为点位置不确定，可能在内，也可能在外， 所以最后的结果是两个不同的数值．”通过计算判断嘉琪的说法是否正确． 21．等高三角形的定义：若两个或多个三角形有一条高相等，则称它们为等高三角形．等高三角形的面积比等于对应底边长的比． (1)如图1，点M在边上，连接，则把分成和．已知，求分别与，的面积比． (2)如图2，是的两条中线，与相交于点O，若，求四边形的面积． 22．如图所示，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒． (1)当在上运动时，________（用含的代数式表示）；当在上运动时，________（用含的代数式表示）． (2)当为何值时，和全等？ 23．已知，为的角平分线． (1)如图1，若于点，交于点，，．求的长； (2)如图2，若，，的面积是10，求的面积． 24．在平面直角坐标系中，若，满足． (1)直接写出：___________，__________； (2)如图1，，，以A点为顶点、为腰，在第三象限作等腰．求点C的坐标； (3)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点在y轴负半轴上向下运动时，若以P为直角顶点，为腰作等腰，当点D在第四象限时，过D作轴于E点，求的数量关系 25．解答题      (1)【观察发现】如图1，中，，点为的中点，求的取值范围小明的解法如下：延长到点，使，连接． 在与中， ， ． 又在中，，而 ___________．又，__________． (2)【探索应用】如图2，，点为的中点，，求的长为______．（直接写答案） (3)【问题拓展】：如图3，在四边形中，，点为中点，连接．若，试求出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中考前模拟拔高卷二（第13章-15章） 一、选择题（共30分） 1．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则图中以为公共角的“共角三角形”有（     ） A．8对 B．7对 C．6对 D．5对 【答案】C 【分析】数出以为其中一个内角的三角形的个数即可得出结果. 【详解】解：由图可知，以为其中一个内角的三角形有， 故以为公共角的“共角三角形”有和，和，和，和，和，和共6对. 2．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，直线与，分别相交于点和点，连接，若，，则的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作图方式可知直线是线段的垂直平分线，得到，进而转化线段求出的周长． 【详解】解：由题意得：垂直平分， ， 则． 3．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点的坐标为 ，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此建立方程组求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵点的坐标为 ，其关于轴对称的点的坐标为， ∴， 解得， ∴． 4．已知：如图，，若，，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】B 【分析】根据全等三角形对应边相等得出，结合图形利用线段的和差关系求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 5．在中，是边上的高，若，，则的度数为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】是边上的高，位置存在两种可能，需分类讨论计算的度数． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当在内部时，如图： 则； ②当在外部时，如图： 则． 6．如图是由个相同的小正方形组成的网格图，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．如图，是的角平分线，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作，垂足分别为点，由角平分线的性质定理得到，进一步根据三角形面积公式即可得到． 【详解】解：作，垂足分别为点， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵，， ∴． 8．如图所示，，以下结论不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等、对应角相等，结合等腰三角形的性质及平角的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确； ∵， ∴， ∴，即，故B选项正确； 连接, ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设， 则，， ∴，故C选项正确， ∵，， ∴，故D选项错误． 9．如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点、、顺次连接成，若的面积是，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】连接，由题意得，，由三角形的中线性质即可得出的面积． 【分析】解：如图，连接， 由题意得：， ∴，，， ∴． 10．在锐角三角形中，的面积为30，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（    ） A．10 B．6 C．12 D．9 【答案】C 【分析】本题考查垂线段最短，全等三角形的判定与性质，角平分线性质等知识； 过点C作于点E，在上取点F，使，连接，则，有，则，当M、F、C三点共线且与重合时，取得最小值，由面积关系可求得的长，从而求得最小值． 【详解】解：如图，过点C作于点E，在上取点F，使，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当M、F、C三点共线且与重合时，取得最小值， ∵，， ∴， ∴的最小值为12． 故选：C． 二、填空题（共18分） 11．如图，方格纸中每一个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，在小方格的顶点上确定一点C，使的面积为2，这样的点C有________个． 【答案】5 【分析】的面积底高，所以确定的点，只要满足的面积为即可，这样的点有个． 【详解】解：满足条件的点有个，如图平行于的直线上，与网格的所有交点就是． 12．在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为_______________． 【答案】2 【分析】过点F作于点H，根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：过点F作于点H， 由题意知平分，， 即点F到的距离为2． 13．如图，在四边形中，，．若，，则四边形的面积为__________． 【答案】24 【详解】解：∵，， ∴是的垂直平分线， ∵，， ∴四边形的面积为． 14．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上一点，于H，下面判断正确的有__________． ①是的角平分线； ②是边上的中线； ③是边上的高； ④是的角平分线和高． 【答案】①③④ 【分析】根据三角形的中线，高线及角平分线的定义进行求解即可． 【详解】解：①∵， ∴是的角平分线，故正确； ②∵G为的中点， ∴是边上的中线，故错误； ③∵于H， ∴是边上的高，故正确； ④∵， ∴是的高， ∵， ∴是的角平分线， ∴是的角平分线和高，故正确； 综上所述：判断正确的有①③④． 15．如图，在中，．按下列要求作图：①以点为圆心，小于的长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交②中的弧于点，作射线交于点．若，则的度数为____________度． 【答案】31 【分析】本题考查了全等三角形判定及性质，三角形的外角定理，能从作图步骤中找出相等的线段来证明三角形全等是解题的关键． 由作图中半径相等得，可证明，由全等得，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出的度数． 【详解】由题意得，， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：31． 16．已知，如图：，点在边上，且，在边上确定一点，若的形状和大小能唯一确定，则的取值范围为________． 【答案】或 【分析】过作于，可求出，当时，利用直角三角形的判定方法，是唯一确定的；当时，以B点为圆心，4为半径画弧交只有一个交点，此时唯一确定． 【详解】解：过作于，就是点到直线的垂线段，是最短距离． 在中，，， ∴． 当时，，是直角三角形，唯一确定； 当时，以为圆心，为半径画弧，与射线会交于2个点，存在两个不同三角形，不唯一； 当时，以为圆心，为半径画弧，与射线只有1个交点，三角形唯一； 当时没有交点，不存在三角形． 所以，当或时的形状和大小能唯一确定． 三、解答题（共72分） 17．按要求解答下列问题： (1)已知中，，求三角形中各角的度数． (2)已知a、b、c为三角形的三边长，化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）设，则，，根据三角形内角和定理列方程求解即可； （2）根据三角形三边关系得到，，，再去绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：设，则，， ， ， 解得 ，， （2）解：a，b，c是的三边的长， ，，， ，，， ． 18．如图，已知和，，，，与交于点，点在上． (1)试说明； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据证明即可； （2）先根据全等三角形的性质得到，再利用外角的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 19．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，若，，三点是格点． (1)请在图1中画所有点，使与全等； (2)如图2，点为上不在格点与格线上的任一点，画点，使、点关于所在直线对称． 【答案】(1) 取格点，由于，则； 取格点，由于，则； 取格点，由于，则； 取格点，由于两三角形重合，则； 综上取格点，，，，可使与全等； (2) 取格点，使得且点与点关于对称，连接，，连接交于点，连接并延长交于点，点即为所求． 【分析】本题考查作图—轴对称变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）结合轴对称图形的性质以及全等三角形的判定画图即可； （2）由轴对称的性质，等腰三角形的性质画图即可． 【详解】（1）略 （2） ， ， 点与点关于对称， ，， ， ， ，， 是的角平分线，， ， ， ， ， ， ， ， ， 如图，连接， 是的角平分线， 垂直平分， 、点关于所在直线对称． 20．在中，，，． (1)求的度数； (2)在求的度数时，嘉琪说：“因为点位置不确定，可能在内，也可能在外，所以最后的结果是两个不同的数值．”通过计算判断嘉琪的说法是否正确． 【答案】(1)； (2)解：嘉琪的说法不正确，理由如下： 设，， 由（1）得． ①当点在内部时，如图， ∵，，在中，， ∴， 将代入得； ②当点在外部时，如图， 此时、与点分别在的两侧，仍满足，， 在中，， ∴； 综上所述，无论点在内部还是外部，的度数均为，故嘉琪的说法不正确． 【分析】（1）利用三角形内角和为，结合已知的度数直接计算两角和； （2）分点在内部和外部两种情况，分别用三角形内角和计算的度数，验证结果是否一致． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴； （2）略． 21．等高三角形的定义：若两个或多个三角形有一条高相等，则称它们为等高三角形．等高三角形的面积比等于对应底边长的比． (1)如图1，点M在边上，连接，则把分成和．已知，求分别与，的面积比． (2)如图2，是的两条中线，与相交于点O，若，求四边形的面积． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）根据题意可得，再根据等高三角形的面积比等于对应底边之比解答； （2）先根据中线的定义及等高三角形的性质得，再根据重心的性质可得，进而求出，则此题可解． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵是等高三角形， ∴； （2）解：∵是的两条中线， ∴． ∵， ∴． ∵是的两条中线， ∴点O是的重心， ∴， ∴， ∴． 22．如图所示，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒． (1)当在上运动时，________（用含的代数式表示）；当在上运动时，________（用含的代数式表示）． (2)当为何值时，和全等？ 【答案】(1)； (2)当为1或7时，和全等 【分析】（1）当在上运动时，就等于速度乘以时间；当在上运动时，等于减去P所走的路程； （2）根据题意分析可得：，，要使和全等，只需要或，分类讨论进行求解即可． 【详解】（1）解：当在上运动时，； 四边形是长方形， ，， 当在上运动时，； （2）解：四边形是长方形， ，， ， ，， 要使和全等， 只需要或， 当在上运动时，则， 即， 解得； 当在上运动时，则， 即， 解得； 综上所述，当为1或7时，和全等． 23．已知，为的角平分线． (1)如图1，若于点，交于点，，．求的长； (2)如图2，若，，的面积是10，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）证明得出，再由计算即可得出结果； （2）过作于点，于点，由角平分线的性质定理可得，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：是的角平分线， ． ， ． 在和中， ， ， ， ； （2）解：如图，过作于点，于点， 为的角平分线， ． ，的面积是10， ， ， ， ， 的面积． 24．在平面直角坐标系中，若，满足． (1)直接写出：___________，__________； (2)如图1，，，以A点为顶点、为腰，在第三象限作等腰．求点C的坐标； (3)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点在y轴负半轴上向下运动时，若以P为直角顶点，为腰作等腰，当点D在第四象限时，过D作轴于E点，求的数量关系 【答案】(1)2，4 (2) (3) 【分析】（1）根据非负数的性质作答即可； （2）过点作轴于点，于是可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由是等腰直角三角形可得，，进而可得，于是可得，利用可证得，于是可得，，进而可得，据此即可得出点的坐标； （3）过点作轴于点，于是可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由是等腰直角三角形可得，，进而可得，于是可得，利用可证得，于是可得，由轴可得，根据题意可知，再结合，进而可得，则，于是得解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得：，； （2）解：由（1）知，，即，， 如图，过点作轴于点， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （3）解：如图，过点作轴于点， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 轴， ， ∴； 根据题意可知：， 又， ∴， ， ， ∴． 25．解答题      (1)【观察发现】如图1，中，，点为的中点，求的取值范围小明的解法如下：延长到点，使，连接． 在与中， ， ． 又在中，，而 ___________．又，__________． (2)【探索应用】如图2，，点为的中点，，求的长为______．（直接写答案） (3)【问题拓展】：如图3，在四边形中，，点为中点，连接．若，试求出的值． 【答案】(1)，，， (2)． (3)． 【分析】（1）倍长中线 至 ，由“”全等把 转移为 ，再在 中用三角形两边关系求 的范围，由 得 的范围． （2）延长 交直线 于点 ，由“”全等得 ，即得 ；再用内错角把 转移为 ，由题设 得 ，从而 ． （3）倍长 至 ，由“”全等得 且 ，结合 得一组对应边相等；再用内错角与等腰三角形性质把 分别转移为 与 ，由“”全等得 ，故 ． 【详解】（1）解：延长到点，使，连接． 在与中， ， ． 又在中，，而 ∴． 又 ， ∴ ． （2）解：延长 交直线 于点 ． ∵点为的中点， ∴， ∵ ∴， 在 与 中， ∵ ，，， ∴ ， ∴ ，． ∴ ． ∵ ， ∴ ． 由 ，得 ． ∵ 点 在 上，点 在 上， ∴ ，． ∴ ， ∴ ． （3）解：延长 至点 ，使 ，连接 ． ∵ 点 为 的中点，∴ ． 在 与 中， ∵ ，，， ∴ ， ∴ ，． ∴ ． ∵ ，， ∴ ，． ∵ ， ∴ ，． ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 在 与 中， ∵ ，，， ∴ ， ∴ ． 又 ， ∴ ，则． 【点睛】本题是倍长中线的典型应用：当题中出现“中点”时，常将中线（或过中点的线段）倍长，把分散的条件通过全等集中到一个三角形中．第（1）问用“”全等转移边长后借助三角形两边关系求范围；第（2）问先构造全等把 转移到 ，再用角的转移得到等腰三角形；第（3）问倍长后同时得到边相等与平行，为第二次全等创造条件． 学科网（北京）股份有限公司 $