期中考前模拟拔高卷一（第13章-15章）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中考前模拟拔高卷一（第13章-15章） 一、选择题（共30分） 1．等腰三角形的一个内角是，则它的底角是（        ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】未明确的角是顶角还是底角，需分类讨论． 【详解】解：当的角为底角时，底角为． 当的角为顶角时，底角为． 2．如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点P，则点P有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【分析】根据能够完全重合的两个三角形全等，进行判断即可. 【详解】解：如图， 观察可知，只有和两个三角形通过翻折，旋转后能与完全重合，能与全等； 故符合条件的点P有2个. 3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取．移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M，N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据做法可知三边对应相等，利用判定三角形全等； 【详解】解：在和中， ，，， ， ， 即平分． 4．通过如下尺规作图，能说明的面积和的面积相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据尺规作图确定中线即可求解． 【详解】解：A、是中的角平分线，不能平分三角形面积，不符合题意； B、，不能平分三角形面积，不符合题意； C、是的中线，能平分三角形面积，符合题意； D、是的垂线，不能平分三角形面积，不符合题意． 5．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，对角线，交于点，已知，，将长方形沿轴翻折（即关于轴对称），则点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得，，则点的坐标为，即，然后求出关于轴对称的对应点的坐标． 【详解】解：因为在长方形中，，， 所以，，点为中点， 所以点的坐标为，即， 所以点关于轴对称的对应点的坐标为． 6．已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（     ） A．直角三角形 B．底边和腰不相等的等腰三角形 C．三边都不相等的三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】根据非负数的性质确定a，b，c的值，结合等腰三角形的定义即可获得答案． 【详解】解：∵，且， ∴，，， ∴，，， ∴此三角形是底边和腰不相等的等腰三角形． 7．如图所示，已知点是的重心，连接并延长，交于点，若，，，则与的周长之差为（     ） A．2 B．3 C．4 D．7 【答案】A 【分析】根据重心的定义判断为的中线，得出，利用周长公式作差计算即可． 【详解】解：∵点是的重心，连接并延长交于点， ∴是的中线， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∴与的周长之差， ∵，， ∴周长之差． 8．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角平分线定义求，利用直角三角形两锐角互余求，作差即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴ ∵是边上的高 ∴ ∵ ∴ ∴ 9．如图，在中，分别是的高、中线和角平分线，交于点．下列说法错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中线定义判断A；利用余角性质和角平分线定义判断B；利用同角的余角相等判断C；利用等面积法求高判断D． 【详解】解：对于A，是的中线 ，说法正确； 对于B， 平分 又 ，说法正确； 对于C， 平分 ，说法正确； 对于D， ，说法错误，符合题意． 10．如图，在和中，，，，，，与相交于点P，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件可证，可求得，再利用三角形内角和求得，即可求解， 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， ． 二、填空题（共18分） 11．若一个等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为_____________． 【答案】或 【分析】分腰长为和底边长为进行讨论即可求出答案． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为时，则底边长为，此时三角形三边长分别为， ∵ ∴等腰三角形的腰长为符合题意； 当等腰三角形的底边长为时，则腰长为，此时三角形三边长分别为， ∵ ∴等腰三角形的腰长为符合题意； 综上可知，腰长为或． 12．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多4，，则的长为_______________． 【答案】 【分析】根据三角形中线的定义得到，再根据三角形的周长公式和已知条件推出，据此结合可得答案． 【详解】解：∵在中，是边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长多4， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 13．如图，在中，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动__________时，． 【答案】或 【分析】由题意易得，则有，然后可分当点E在直线的上方时，当点E在直线的下方时，进而分类进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由题意可分：当点E在直线的上方时， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为； 当点E在直线的下方时， 同理可得：， ∴， ∴点E的运动时间为； 综上所述：当点E运动或时，有． 14．如图，在四边形中，若，，，则四边形的面积________． 【答案】8 【分析】延长至点，使，连接，证明 ， 得到，，，则，，再推出，即可得解． 【详解】解：延长至点，使，连接， ，， ． 在和中， ， ， ，，． ， ． ， ． 在中，， ． 15．如图，已知线段，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，在下方交于点，连接交于点．以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连接，，则的大小为_________． 【答案】/度 【分析】由作图得为等边三角形、是的垂直平分线，从而、；再由知为等腰直角三角形，把拆成与之和即可求． 【详解】解：分别以点、为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，在下方交于点（如图）． ，． 为等边三角形， ． ，， 点、都在的垂直平分线上， 是的垂直平分线， ，为的中点． 点在线段上， ． 以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点， ． 为等腰直角三角形， ． 点在上， ． 点、分别在的两侧， ． 16．如图，在直角三角形中，度，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点关于边的对称点分别为，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是___________． 【答案】 【分析】连接，由轴对称的性质可得，即得，可知当时，的值最小，此时的长度也最小，利用三角形的面积求出的最小值即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由条件可知， ∴， ∴， 当时，的值最小，此时的长度也最小， 当时，， ∴，解得：， ∴， 即线段长度的最小值是． 三、解答题（共72分） 17．如图在中，，，，若点D在直线上（不与A、B重合），且，则的长为多少． 【答案】6或12 【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定，解题的关键是分点D在上和延长线上两种情况讨论． 先由含直角三角形性质得；分D在上和延长线上，利用结合角的关系，判定为等腰三角形，进而计算的长． 【详解】解：在中，，，， ，． 情况1：点D在上， ，， ， 又， ， ． 情况2：点D在的延长线上， ，， ， ， ， ． 故答案为：或． 18．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果底边长是腰长的一半，求腰长； (2)等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分为，求等腰三角形的底边长． 【答案】(1)腰长为； (2)底边长为或． 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，明确题意，利用分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键． （1）根据题意和底边长是腰长的一半，即可列出相应的方程，从而可以求得各边的长； （2）设腰长为，分①当时，②当时，两种情况讨论，然后得出底边长度． 【详解】（1）解：设底边为，则腰为， 由题意得， 解得， 腰长为； （2）解：设腰长为， ①当时，得， 腰长， 底边长为， 能构成三角形； ②当时，得， 腰长， 底边长为， 能构成三角形； 综上所述：底边长为或． 19．如图，在中，． (1)求的度数； (2)若平分，是的高线，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线、高，解题的关键是利用角平分线和高的定义； （1）利用三角形内角和定理及，建立等式求解； （2）利用角平分线和高的定义得出，，再由三角形内角和定理计算即可． 【详解】（1）在中，， ． ， ． ． （2）平分， ． 是的高线， ． ． 20．如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，，均在网格点上，已知和关于直线l对称． (1)请在图上把和补充完整； (2)若以直线l为y轴的坐标系中，每小格代表一个单位长度，点的坐标为，则点B的坐标为________． 【答案】(1)如图所示： (2) 【分析】（1）根据轴对称图形的定义作图即可； （2）找出原点的位置，即可求得答案． 【详解】（1）略 （2）解：若点的坐标为，则原点O如下图所示，因此点B的坐标为． 21．已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断的形状； (2)化简： 【答案】(1)是等腰三角形． (2) 【分析】（1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，结合c为奇数求出c的值，进而判断三角形形状； （2）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并同类项． 【详解】（1）解：是等腰三角形．理由如下： ∵，， ∴， 即． ∵为整数且是奇数， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． （2）解： ∵a，b，c是的三边长， ∴， ∴，，， ∴ ． 22．如图，在中，，，中，，，，点在线段上，点在上，点在上，设，，与交于点． (1)如图1，若，求的度数； (2)若与全等，求，的度数． 【答案】(1) (2)或， 【分析】（1）首先根据题意，易得，进而可得，然后根据三角形内角和定理求解即可； （2）首先结合题意确定；分和两种情况讨论，结合全等三角形的性质分析计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， 分两种情况讨论： ①当时，如下图， 则，且， ∵， ； ②当时，如下图， 则，， ∵， ． 综上所述：或，． 23．如图，，，E是边中点，平分． (1)求证：平分； (2)，，三条线段之间有什么数量关系，请证明． 【答案】(1)证明：如图，过点E作于点F ∵， ∴ ∵平分， ∴ ∵E是边中点 ∴ ∴ ∵， ∴平分； (2)解：，理由如下： ∵平分 ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵平分 ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴． 【分析】（1）过点E作于点F，由平行线的性质得到，然后利用角平分线的性质定理得到，等量代换得到，然后利用角平分线的判定定理证明； （2）证明，得到，证明，得到，然后等量代换证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 24．按要求完成下列各题： (1)在中，，，直线经过点，于，于． ①当直线绕点旋转到图1的位置时，若，，求长． ②当直线绕点旋转到图2的位置时，猜想，，的数量关系，并说明理由． (2)如图3，将两个三角板叠放在一起，在中，，，中，，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，连接，求的面积． 【答案】(1)①5 ②解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即； (2) 【分析】（1）①首先证明，利用“”证明即可；由全等三角形的性质可得，据此求解即可；②首先证明，利用“”证明，进而可得，即可证明结论． （2）过点C作，交延长线于点于G，证明，求得，利用面积公式进而求解． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； ②略； （2）解：如图3，过点C作，交延长线于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．在“智启礼嘉，数创未来”擂台赛上，小李遇到这样一个问题，如图1，中，，，点为的中点，求的取值范围．小李发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长到，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决． (1)小李证明用到的判定定理是：________；（用字母表示） (2)请求出线段的取值范围． (3)如图3，与均为等腰直角三角形，共底角顶点，连接取其中点，连接，，求证； (4)如图4，是的中线，延长至点，使得，若，，请直接写出线段与的数量和位置关系． 【答案】(1) (2) (3)证明：如图，延长至点H，使，连接，交的延长线于点N，连接、． ∵M是的中点， ∴． 在和中，， ∴， ∴，， ∴． ∵为等腰直角三角形，顶点为， ∴，， ∴，． ∵为等腰直角三角形，顶点为， ∴，． 在四边形中，， 又∵， ∴． 在和中，， ∴， ∴，． ∵，即， ∴，即， ∴是等腰直角三角形． 又∵，即M为斜边的中点，由等腰三角形三线合一可知， ∴． (4)，且． 【分析】（1）结合中点定义和已知线段，以及对顶角，即可判断三角形全等，据此分析判定定理． （2）由全等三角形的性质可得对应边相等，求出，然后在中，由三角形三边关系求出的取值范围，结合与的关系即可求解． （3）因M为中点，延长至H使，构造，得到且，利用两等腰直角三角形的直角及平行关系，推出，再证，得且，于是为等腰直角三角形，而M是中点，故中线垂直于，即． （4）在的延长线上截取，连接，构造全等三角形，利用判定，得到，，进而得到，然后根据角度关系等量代换得到，运用判定，得到，，进而可得到线段与的数量和位置关系． 【详解】（1）解：∵点为的中点， ∴． 在和中，， ∴． （2）由（1）知，， ∴． 在中，由三角形三边关系得，即, ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． （3）略 （4）如图，在的延长线上截取，连接，则． ∵是的中线， ∴． 在和中，， ∴， ∴，． ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴，， ∴，． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中考前模拟拔高卷一（第13章-15章） 一、选择题（共30分） 1．等腰三角形的一个内角是，则它的底角是（        ） A． B．或 C．或 D． 2．如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点P，则点P有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取．移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M，N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（     ） A． B． C． D．无法确定 4．通过如下尺规作图，能说明的面积和的面积相等的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，对角线，交于点，已知，，将长方形沿轴翻折（即关于轴对称），则点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（     ） A．直角三角形 B．底边和腰不相等的等腰三角形 C．三边都不相等的三角形 D．等边三角形 7．如图所示，已知点是的重心，连接并延长，交于点，若，，，则与的周长之差为（     ） A．2 B．3 C．4 D．7 8．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，分别是的高、中线和角平分线，交于点．下列说法错误的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在和中，，，，，，与相交于点P，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．若一个等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为_____________． 12．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多4，，则的长为_______________． 13．如图，在中，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动__________时，． 14．如图，在四边形中，若，，，则四边形的面积________． 15．如图，已知线段，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，在下方交于点，连接交于点．以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连接，，则的大小为_________． 16．如图，在直角三角形中，度，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点关于边的对称点分别为，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是___________． 三、解答题（共72分） 17．如图在中，，，，若点D在直线上（不与A、B重合），且，则的长为多少． 18．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果底边长是腰长的一半，求腰长； (2)等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分为，求等腰三角形的底边长． 19．如图，在中，． (1)求的度数； (2)若平分，是的高线，求的度数． 20．如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，，均在网格点上，已知和关于直线l对称． (1)请在图上把和补充完整； (2)若以直线l为y轴的坐标系中，每小格代表一个单位长度，点的坐标为，则点B的坐标为________． 21．已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断的形状； (2)化简： 22．如图，在中，，，中，，，，点在线段上，点在上，点在上，设，，与交于点． (1)如图1，若，求的度数； (2)若与全等，求，的度数． 23．如图，，，E是边中点，平分． (1)求证：平分； (2)，，三条线段之间有什么数量关系，请证明． 24．按要求完成下列各题： (1)在中，，，直线经过点，于，于． ①当直线绕点旋转到图1的位置时，若，，求长． ②当直线绕点旋转到图2的位置时，猜想，，的数量关系，并说明理由． (2)如图3，将两个三角板叠放在一起，在中，，，中，，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，连接，求的面积． 25．在“智启礼嘉，数创未来”擂台赛上，小李遇到这样一个问题，如图1，中，，，点为的中点，求的取值范围．小李发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长到，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决． (1)小李证明用到的判定定理是：________；（用字母表示） (2)请求出线段的取值范围． (3)如图3，与均为等腰直角三角形，共底角顶点，连接取其中点，连接，，求证； (4)如图4，是的中线，延长至点，使得，若，，请直接写出线段与的数量和位置关系． 学科网（北京）股份有限公司 $