河南郑州市荥阳市高级中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试卷（A卷）

2026-2027学年高三上学期10月月考（A卷)答案 1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B 7.B 8.B 9.ACD 10.BC 11.BCD 3 12.5 13.5 14.30 15.(1)因为3cosC(acosB+-bcosA)=c. 由正弦定理可得：3cosC((sinAcosB+sinBcosA)）=sinC 且sinAcosB+sincos=-sin(A+B)=sinC,可t得3 BsinCcosC=sinC, 程cosC=1 且C∈(0，π)，可知sinC≠0，可得oC=3. （2y片a)可知.Ce(0.cosC=mC=-eoC-22 =3,则 3 ,22=2 因为△ABC的面积为 ainC 3 ,可得ab=3, 由余弦定理可得c=0+-2aosC=(a+-2ah-2aC,用8=a+b-6-2x3 3,可 得a+b=4,所以△ABC的周长为a+b+c=4+2N2. 16.(1)当m=2时， f(x)=2x-2x-2 0m-2-2-0f对-22+2，n ,则 1 02号子宝2.所以.所求线方程为-0=2-，y2x2 2,m (2) 2 m 1 +x 1=2 x恒成立，所以 (x max,因为x 21 2 1 +x 当x=1时等号成立，所以x ,即x max ，所以m≥1，即实数m的取值范围为[几，+∞)】 a-5匹=km(k∈Z）元o-延+a(keZ） 17.(1)由题意可知66 则6 6 T>π π>元 放0=5+6(keZ）,又f()在区间02上单调，则2产12，即0产12. 0π 则0<@≤12，故0=5或0=11.当0=5时，f()在区间2)上单调递增，符合题意： 0,5π 5ππ】 当0=11时，(x)在区间66)上单调递增，在区间66'12)上单调递减，不合题意，舍去. 综上所述，0=5 (2)令8()=0，则f(=a, 由(1)可知 四m-}红引s開5[ 4π13π 作出函数y=sinr在区间3’6]上的大致图象如下所示， 13π sinx sin 4n 3 因为 3 2,所以a的取值范围为 18.(1)由 5-2a.+0+2a+1=4,同如a.2+2a+1=45u 两武相减得1-4+2(a-a,）=4al,即2(a+a,）=d1-d=(a+a,(a1-a)】 :an>0,a-a.=2,当n=1时，4+24+1=4a,六a=1,则{a}是首项为1，公差 d=2的等差数列，{a,}的通项公式为4，=1+2(n-)=2n-1: e-2mg4.w。可d 4" 五=6+6+o+e-好41in g 19.（1)当a=2,8(=x时，令m()=f()-8()=2r-3r,所以 m()=6r-6x=6x(x-),令m()=0解得x=0或1，所以m()在(0,1)单调递藏，又因为 m(O)=0,所以m(在0，上小于等于0恒成立，即f()≤g()在0，上恒成立，所以由题意 y=g()是y=f(x)的控制函数。 (2)当a=0时，f()=-+x,)=2+1,所以 所以曲线 分为后》 1 整理得 h+i6,令 =a(间-f+-6,则e国2x+2.专-0g特-.质回在 1 ()≤h()在0，上恒成立，所以y=h(x)是y=f()的控制函数，由题盒 )④6 (3)由题意f(,=m-(a+1)r2+x,f(x)=3a2-2(a+l)x+1. 设y=f()在x=(,∈(0，》处的切线方程为y=1( 则()=f(x)x-)+f(x),因为()=f(）,0=0且f(0=0, 所以f'(x)=3-2(a+1)x+1→f'(x)1-)=f(0)-f()=(a-101-x) -20e+051G-4=a-6小=0.1a式r54 所以 6)-3x-20ox1-2aj-2a+0a1=-a 6--e+j+2. rk-rf)=动+刻=- 所以 又f()=x-(a+l)r2+x=x(x-l(ar-）. *e所.网---(r-+》a0-x≥0 成立， :函数y=()必是函数y=f()的“控制函数”. 若c=。,则f(c)sf(c)=f(c)=min{G(x)函数=G()为函数y=f(x)的“控制函数” ≤()=f()=f(c),即f(c)sf(c)≤f(c),得f(c)=(c)」 若c=l,则f(c)sf(c)=f(0=min{G(0)函数y=G(x)为函数y=f(x)的“控制函数" ≤()=f0=f(c),即f(c)≤f(c)≤f(c),得fc)=f(c), 若c≠且c≠1，则c∈()，假设函数y=f(四)存在“控制函数”y=m(),满足 f(c)=f(c)=n(c) 4q=4-a国.e=eo=4-@=a-ea>0o> 又()=f),n(0≥f0),∴p()=1(0)-n()=f0)-n(s0 ∴p(c)>p(0,显然y=p()是一次函数，函数y=p()单调递减， ∴.p(x)>p(c)>0 又(x)-f()=0,0<p(x)=(6)-n()=f()-n(x)与n()≥f()矛盾.综上，当 且仅当c=或c=l时，f(c)=f(c) 2026-2027学年高三上学期10月月考（A卷） 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ） A． B． C． D． 3．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则（ ） A． B． C． D． 5．若函数的图象关于直线对称，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知等差数列前项和存在最大值，且，，当取得最大值时为，使得成立的最大值为，则（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 8．已知函数在处取到最小值，且在区间上存在极大值，的最小整数解是（ ） A．2 B．8 C．10 D．14 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ） A．的最小正周期为 B．当时，的值域为 C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 10．已知数列的前项和，则（ ） A．不是等差数列 B． C．数列是等差数列 D． 11．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，，，以下结论正确的是（ ） A． B．外接圆的半径为 C．的取值范围为 D．的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则___________． 13．复数的虚部为___________． 14．已知中，角，，所对的边分别为，，，其中的面积为4，，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求的值； （2）若，的面积为，求的周长． 16．已知函数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围． 17．已知函数的图象关于直线对称，且在区间上单调． （1）求的值； （2）若函数有两个零点，求的取值范围． 18．设正项数列的前项和，满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，，求数列的前项和． 19．设函数，，其中，，，若任意均有，则称函数是函数的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为． （1）若，，试问是否为的“控制函数”； （2）若，使得直线是曲线在处的切线，证明：函数为函数的“控制函数”，并求的值； （3）若曲线在（）处的切线过点，且，证明：当且仅当或时，． 学科网（北京）股份有限公司 $