河南省实验中学2026-2027学年高三上学期10月测评数学试题

河南省实验中学2026—2027学年高三年级10月测评 数学 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．在中，角、、的对边分别是、、，则“”是“是锐角三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．现从含甲、乙在内的10名特种兵中选出4人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数在区间的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 5．在中，角、、的对边分别为、、，的面积记为，若且，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰非等边三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 6．已知，，则（ ） A． B． C．1 D． 7．已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，．则（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A．在区间上单调递增 B．图象的一条对称轴方程为 C．图象的一个对称中心为点 D．在区间上的值域为 10．若函数，则（ ） A．在上单调递减 B．当时，的值域为 C．只有一个零点 D．曲线关于点对称 11．已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则下列说法正确的是（ ） A． B．的图象关于对称 C．是以2为周期的周期函数 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．若，则_______． 13．在中，角，，的对边分别是，，，若，，的平分线的长为，则边上的中线的长为_______． 14．已知是函数在其定义域上的导函数，且，，若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）某商店举办促销活动，顾客消费后可参与抽奖．盒子中有5个大小、形状完全相同的小球，其中红球3个，白球2个．顾客从中一次性抽取2个小球，若抽到两个小球中有红球，则获得一份纪念品． （1）求一位顾客获得纪念品的概率； （2）若某家庭3个人到店消费，均独立获得抽奖资格并参加抽奖活动，记三人获得纪念品的份数为，求的分布列与数学期望． 16．（15分）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 17．（15分）已知数列为等比数列，且，，为等差数列，且，． （1）分别求数列，的通项公式． （2）若对任意，恒成立，求实数的最小值． 18．（17分）已知函数，函数的最小正周期为． （1）求的值及此时的对称轴； （2）将向右平移个单位后得到一个偶函数，求的最小值． （3）若为锐角的内角，且，，求面积的取值范围． 19．（17分）已知函数． （1）求在区间上的最大值和最小值； （2）若是函数的极值点． （i）证明：； （ii）求在区间上的零点个数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 《河南省实验中学2026—2027学年高三年级10月测评》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C C A C B ABC ACD 题号 11 答案 ABD 12． 13． 14． 15．（1）设一位顾客抽到红球的个数为，，，；当时，顾客获得纪念品． ，，． （2）由已知可得：，则，，，，． 所以的分布列为： 0 1 2 3 ． 16．（1）当时，， 则，所以，， 所以曲线在点处的切线方程为， 即； （2）当时，不等式恒成立， 只需即可，由（2）得，当时，函数在上单调递减， 而，与题意矛盾，故； 当时，函数在上单调递增，所以，所以符合题意； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，与题意矛盾； 当时，函数在上单调递增，所以， 所以符合题意，综上所述，实数的取值范围为． 17．（1）数列为等比数列，设其公比为，，，故，解得． 所以数列的通项公式为； 则，， 为等差数列，设其公差为，则，解得， 所以的通项公式为； （2），故，即， 令，则， 故当时，，当时，，当时，． 所以，所以的最大值为， 故，实数的最小值为1． 18．（1） ，由最小正周期，，解得， 故，令，，解得，，即的对称轴为，； （2）将向右平移个单位，得到函数， 因为为偶函数，所以，，解得，， 又，取时，取得最小值； （3）由，得，即， 因为为锐角的内角，故，，故，解得，因此，因为是锐角三角形， 所以，，即，得， 由正弦定理，得，所以，， 故的面积为 ， 因为，所以，，所以，所以的面积的取值范围是． 19．（1）由题设， 令，得，且位于区间内， 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 因此在处取得极大值，也是最大值，最大值，而， 所以在区间上的最大值为，最小值为； （2）（i）已知，则， 因为是极值点，所以，解得， 即， 令在上连续，则，所以在上单调递增， 由， 所以方程在区间内有且仅有一个实根，即得证； （ii）， 设，与零点相同．，于是的1个零点为0， ， 当，，，又， ，在上单调递减，，故在没有零点． 当，，，又， ，在上单调递增，，故在没有零点． 当，令，则，在上单调递减， ，故存在使， 当时，，单调递增；当时，，单调递减． ，，故在上有1个零点． 综上，在上有2个零点，即在上有2个零点． 学科网（北京）股份有限公司 $