河南郑州市荥阳市高级中学2026-2027学年高三上学期9月月考数学试卷（A卷）

2026-2027学年高三上学期9月月考（A卷） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C C C C B ACD AC 题号 11 答案 AC 12． 13. 14. 15.【解析】(1)由 ，可得 ， 所以 ,所以集合 . (2)若 “ 是 “ 的充分不必要条件,则集合 是集合 的真子集， 由集合 不是空集,故集合 也不是空集, 所以 ,当 时, 满足题意,当 时, 满足题意,故 ,即 的取值范围为 . 16【详解】（1）当时，，而，则切点坐标为， 易得，得到切线斜率为，故曲线在点处的切线方程为，即. （2）由题意得的定义域为，且， 而，令，，令，，即的单调递减区间为，单调递增区间为，则当时，有最小值， 得到，解得，，，即的取值范围为. 17解：(1)证明：法一：由条件sin(α－β)＝，sin(α＋β)＝， 得2sin(α－β)＝3sin(α＋β)，即2sin αcos β－2cos αsin β＝3sin αcos β＋3cos αsin β， 整理得sin αcos β＝－5cos αsin β，也即tan α＝－5tan β，tan α＋5tan β＝0得证. 法二：由条件sin(α－β)＝，sin(α＋β)＝，即sin αcos β－cos αsin β＝，sin αcos β＋cos αsin β＝， 得sin αcos β＝，cos αsin β＝－，从而可得tan α＝－5tan β，tan α＋5tan β＝0得证. (2)由于tan(α－β)＝⇒tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)，所以 ＝＝＝－＝. 18(1)由为幂函数，则， 即，解得：或， 当时，，由函数的定义域关于原点对称，且， 此时函数为偶函数，满足题意， 当时，，由函数的定义域关于原点对称，且， 此时函数为奇函数，不满足题意，综上所述，函数. (2)由（1）知，则函数， 所以函数为开口向上，对称轴为的二次函数， ①当时，在上单调递增， 此时， 又在的最小值为，所以，解得：，满足题意， ②当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以，又在的最小值为， 所以，解得：（舍去）或， ③当时，在上单调递减，此时， 又在的最小值为，所以，解得：，不满足题意， 综上所述，的值为或. 19【详解】（1）当时，，， 令，则恒成立，所以在单调递增， 又，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增. （2），令，问题转化为有两个零点，求导，若，则，单调递增，在上至多有一个零点，不符合题意；若，令，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以， 由零点存在定理可得要使有两个零点，则， 当时，，，则；当，由指数爆炸模型可知， 所以的取值范围为. （3）当时，，即，整理可得， 当时显然成立；当时，分离参数可得，令，求的最大值即可，求导，令分子为， 则，再令，则， 所以当时，，则单调递增；当时，，则单调递减， 又，故存在，使得， 当时，，单调递增；当时，，单调递减， 又，所以时，，即，单调递增； 时，，即，单调递增，所以. 所以a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高三上学期9月月考(A卷) 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.设集合A= ls}B=+=0,则n8= A.{-} B.{-1,0} c.{0}D.{0,} 2角a的始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(3,-),则sina+cosa 3sina-cosa =() B. 3 6 3.（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末)“e≥e”是lhx≥hy的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知关于x的不等式x2+bx+c>0的解集为(-1,2)，则bx2+cx+a<0的解集为() A. B.(-l)U() C.(-1-√2，-1+V2) D.(-o,-1-V2)U(-1+V2,+o) 5.若函数f)-m-m2-2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是() A.（-o,l) B.(-o,1] C.(-1,+o) D.[-1,+0) 6.函数y=a-2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A坐标满足方程+y=-1,且m,n>0, m n 则2m+n的最小值为（) A.4+V2 B.6 C.3+2W2 D.8 .已知函数f(x)= ax+1-a,0≤x≤1 22-m,1<x≤2 若x,∈[0,2]，x≠x,都有 f()-f(压)>0成立，则a的取值范围为(） x2- A.(0,2] B.（-0,1] c.(0, D.(0,+oo） 8.定义在R上的函数f(x)满足：f(-1+x)-f(-1-x)=0,且f(1+x)+f(1-x)=0, 当x∈[-1,1]时，f(x)=ax-2,则f(x)的最小值为() A.-6 B.-4 C.-3 D.-2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=x3-x+1,则() A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点 C.点(0，I)是曲线y=f(x)的对称中心D.直线y=2x-1是曲线y=f(x)的切线 10.下列命题中正确的是（) A.命题3x∈R,x2+2x+1≤0的否定为x∈R,x2+2x+1>0” B.f(x)=a+1的图象恒过定点(-l,1) C.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+o)是减函数，则f(-π)<f(3)<f(-2) D.函数f(x)=lg(x2-6x-7）的单调递增区间是(3，+o) 11.x)定义在R上的偶函数，对Hx∈R,均有x十2)=一x)当x∈[0,1]时)=1og(2一)， 则下列结论正确的是() A.函数x)的一个周期为4 B.2026)=1 C.当x∈[2,3]时，x)=-1og2(4-x) D.函数x)在[0,2027]内有1013个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a是第二象限角，且ana=-2,则cos 1B3.点M是曲线了)=：上的动点，则点M到直线y=+2的距高的最小值为 14.已知f'(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，对任意的x∈R,2f(x)+f'(x)>0恒成 立，且f()=1,则不等式f(x)>e2-2“的解集是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知集合A={xlx2+2x-8≤0}，B={xm-4≤x≤3m+3} (1)求A; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围. 16.(13分)己知函数f()=2x2+(2a-1)x-2anx(a>0). (1)当a=,时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (②若f)≥号-3恒成立，求a的取值范围。 17.(15分)已知sin(a-)=2sin(a+)=3 (1)证明：tana+5tanB=0: (2)计算m(m-tama+an的值。 tan2 atan(a-β) 18已知幂函数f(x)=(m2-5m+7xm-为偶函数， (1)求函数f(x)的解析式： (2)若函数g(x)=f(x)-2mx-1,且g(x)在x∈[-1,2]的最小值为-4，求m的值. 19.已知函数f(x)=e2x+ax2-2x (1)当a=2时，讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)与g(x)=ar2+2(a-1)x+2a恰有两个交点，求a的取值范围. (3)当x≥0时，f(x)≥4x+1,求a的取值范围