河南信阳市第七中学2026-2027学年九年级上学期10月学情分析数学试卷

2026-2027学年度九年级上册10月学情分析-数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是( D.x2-1=(x+1)2 A.3x+=4 B.4x2=121 C.ax2+bx+c=0 2.用配方法解一元二次方程x2-2x一2025=0，配方后的方程为( B.(x+1)2=2024 C.(x-1)2=2026 D.(x-2)2=2026 A.(x-1)2=2024 3.已知抛物线y=-(x+3)?+1,下列说法正确的是() A.开口向上 B.与y轴的交点(0,1) C.顶点坐标为(3,1) D.当x<-4时，y随x的增大而增大 4.将抛物线：y=2K一2)？+3向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到抛物线2， 抛物线的解析式为() A.y=2x2 B.y=2x2+6 C.y=2x-2)2 D.y=2(x-4)2+6 5若一元三次方程-2x-1=0的两个根分别为，0，则女+是的值为( A.2 B.-1 c.- D.-2 6.点P(-1,y),P2(y2),P(6,y)均在二次函数y=mx2-2mx+1(m>0)的图象上，则 y,y2,y的大小关系是( ) A.yo>yn>y2 B.yo>y2>y C.y2>y3>yI D.y1>y2>y3 7.二次函数厂2+bx与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象是( 半 8. 如表是二次函数y=ax2+bx+c的几组对应值： 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 根据表中数据判断，方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是( ) A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 9.如果关于x的方程'2-(2k+)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( A2号 B.k>0 C. D.之或k0 10.如图，已知顶点为-3，一6的抛物线y=x+bx+c过点（一1，-4），则下 列结论：①abc<0:②对于任意实数nm,均有m+bm+c+6>0:③5n-c =4:④若a2+bx+c之一4，则x之-1：⑤不等式2+bx+c>x-3的解 集为一3<x<一1：共中正确的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1.双曲线)空在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是 12.设a,b是方程x2+x一1=0的两个不相等的实数根，则a+2a+b的值为 13.已知某戏曲广播节目所在的电台发出的广播的频率「kH2和波长1(m)之间满足关系式 f=00,且该戏曲广播的1波长为500m-600m.若爷爷想用收音机听该戏山广播节日，则可以将 收音机的频率调到 kHz.(写一个即可) 14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行时间1（单位：s)的函数解析式是s=60一1.52。 飞机着陆后要滑行 m才能停下来。 15.定义：对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a,则称a是这个函数的“幸运数”。 已知二次函数y=x2+4x+m。 (1)若7是此函数的“幸运数”，则m的值为 (2)若此函数有两个相异的幸运数”a,b,且a<4<b,则m的取值范围为 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(10分)解方程： (1)x2-7x-1=0: (2)x2+10x-24=0 17.(9分)已知一个二次函数图象经过点A(-2,1)和点B(4,1),最小值为一4. (1)直接写出这个函数图象的顶点坐标。 (2)求该二次函数的解析式并判断点C(-3,5)是否在该函数图象上？ 18.(9分)已知二次函数y=x2-2x-3。 (1)将y=x2-2x一3化成y=a(x-h)+k的形式（写过程）； 3 r.. 2)在右边坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象： 根据图象回答： (3)当0<x<3时，y的取值范围是 2 …3 (4)若直线y=x+b与这条抛物线有且只有一个交点，则b= 19.(9分)足球训练中，球射向球门的路线呈抛物线，球员从距离球门底部中心点O正前方9米的 A处射门，当球飞行的水平距离为7米时，球达到最高点，此时球离地面3米，建立如图所示的平 面直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式： (2)已知球门高OB为2.44米，通过计算判断足球能否射进球门？ 个y/m 3 0 x/m 20.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+3(m-2)=0。 (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根： (2)若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，当m为何值 时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ 21.(9分)如图，已知一次函数=+b的图象与反比例函数=：的图象交于点A(1,2), B(-2,n)两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)根据图象直接写出不等式+b<:的解集 (3)在y轴上是否存在点D,使△ABD的面积为6若存在，请求出D点的坐标o 2.(10分)装网店为了弘扬航天精神，致做航天人，特推山神舟二十号“模型。今年6刀份的竹世 量是500件，8月份的销售量是720件. )若该网店6月份到8月份销沓量的月平均州长名都和同，求刀平均州长率： (2)市场调查发现，该网店神舟二十号”模型的进价为每件60元，若仙价为每件100元，每天能售 出20件，售价每降价1元，每天可多售山2件，为了推广传，商家次定降价促销，但是网店 规定降价比率不得超过13%，若使销售该模型每天获利最大，则售价应降低多少元？最大获利 为多少元？（注：降价比常=降价金题×100%） 原售价 23.(10分)如图，抛物线=ax2+br+3(a0)与x轴交于A(-1,0),B两点，交y轴于点C,直线 yF+交抛物线于A,D(,川两点。 )求抛物线的解析式： )当0s≤水时，抛物线对应的函数的最小值为3，最大值为4，求出k的取值范围： (3)点P是x轴的上方抛物线上一点，点P与点D不重合，设点P的横坐标为x,过点P作PM∥ y轴，交直线AD于点M,设PM的长为h。当h随x的增大而增大时，直接写出x的取值范 围： (4)在抛物线上是否存在一点Q(不与A,D重合)，过点Q作AD的平行线1，在直线1上取一点 E,使以A,D,Q,E四点为顶点的四边形为矩形，若存在，直接写出点Q的坐标：若不存在，请说 明理由。