河南漯河市实验中学2026-2027学年上学期九年级第一次质量检测数学试题

2026—2027学年上学期九年级质量检测数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为（ ） A. 0 B. C. 4 D. 4. 设a、b是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. -3 B. 5 C. 3 D. 5. 将抛物线的图象经过怎样的平移可得到抛物线的图象（ ） A. 先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 B. 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 C. 先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 D. 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 6. 已知点和都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若主干、枝干、小分支的总数是43，则每个枝干长出的小分支的个数为（ ） A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 8. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象不可能是（     ） A. B. C. D. 9. 关于 x 的一元二次方程，下列命题： ①若 a 、c 异号，则方程必有两个不相等的实数根； ②若，则方程有一个根为； ③若，则方程的两根互为相反数； ④若，由根与系数的关系可得， ； 其中真命题有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点(2，0)，下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说法正确的有( ) A. ②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 12. 若点和点在抛物线上，且，则的取值范围是______________． 13. 已知为实数，且，则的值是___________． 14. 如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于C（0，3），M是抛物线对称轴上的任意一点，则△AMC的周长最小值是___________. 15. 将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象有4个公共点时，则的范围为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求实数的取值范围； 若方程的两个实数根为、，且，求实数的值． 18. 如图所示，在中，厘米，厘米，，点P从点A开始沿边向点B以1厘米秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿边向点C以2厘米秒的速度移动（到达点C即停止运动），如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，的面积等于100平方厘米? 19. 已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示： 0 1 0 0 （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）当时，直接写出的取值范围； （4）当时，关于的一元二次方程有实根，直接写出的取值范围． 20. 中秋节是我国的传统节日．月饼是中秋节的一种美食之一，月饼寓意着团 圆和完 美．“豆沙饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱．某商店在中秋节来临之前，去当地的玉猫饼家订购普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼两种进行试销．已知蛋黄豆沙月饼的单价是普通豆沙饼单价的倍，用元购进蛋黄豆沙饼的数量比用元购进普通豆沙月饼的数量多个． （1）普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼的单价分别是多少？ （2）若某商店把蛋黄豆沙月饼以元销售时，那么半个月可以售出个．根据销售经验，把这个蛋黄豆沙月饼的单价每提高元，销量会相应减少个．将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图，抛物线过点，矩形的边在线段上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设，当时，． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ 22. 已知二次函数（m为常数） （1）若该二次函数图像经过，求二次函数解析式； （2）求证：不论m取何值，该二次函数图像与x轴总有两个交点； （3）当时，y的最小值为，求m的值． 23. 如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，顶点的横坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，将直线沿轴向上平移个单位长度，当它与抛物线有交点时，求的取值范围； （3）如图2，抛物线的对称轴交直线于点，交轴于点，连接．抛物线上是否存在点（不与点重合），使得．若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，说明理由． 2026—2027学年上学期九年级质量检测数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 且 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】； 的值为． 【18题答案】 【答案】经过秒或秒，的面积等于100平方厘米 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【20题答案】 【答案】（1）普通豆沙饼的单价是元，蛋黄豆沙饼的单价是元 （2）当售价定为元时，才能使半个月获得的利润最大，最大利润是元 【21题答案】 【答案】（1）抛物线的函数表达式为 （2）当时，矩形的周长有最大值，最大值为 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：将代入解析式可得 判别式 一元二次方程始终有两个解， 即二次函数图像与x轴总有两个交点； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在点P，横坐标为,， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $