第1章 微点集训1 动量定理的应用（Word版）-【满分思维·同步精炼】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册同步测试学生用书（人教版）

微点集训1　动量定理的应用 　 求解“流体模型”问题 1.（2026·山东潍坊高二检测）冲牙器工作原理是将水通过泵体加压后从喷嘴喷出，冲击牙缝。某冲牙器工作时，从喷嘴喷出的水流垂直冲击到牙齿表面后，水流速度减为0，迅速沿表面散开。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，水流对牙齿表面产生的压强约为4.0×105 Pa，则喷嘴喷出水的速率约为（　　） A.14 m/s B.20 m/s C.28 m/s D.40 m/s 2.（2026·山东青岛高二质检）如图为我国某公司研发的一种新型飞行救生圈，旨在更高效地对落水者进行施救。该装置的动力由四个相同的螺旋桨提供，螺旋桨高速旋转向下推动空气产生升力。已知该装置的质量为m，单个螺旋桨产生的气流横截面积为S，空气密度为ρ，重力加速度为g。当该装置在空中悬停时，螺旋桨吹出风速大小为（　　） A. B.　 C. D. 3.（2026·浙江宁波高二月考）高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的速度垂直喷射到材料表面进行切割作业。假设“水刀”喷嘴中喷出水的速度一定，水打到材料表面后，迅速沿表面散开不反弹，已知“水刀”喷嘴的直径可在0.2 mm～0.3 mm范围内调节，则该“水刀”在材料表面产生的最小压力与最大压力之比为（　　） A.16∶81 B.2∶3 C.4∶9 D.8∶27 4.（多选）如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮。已知出水口中心到桶中水面的高度为0.45 m，水在桶中水面的落点中心到出水口的水平距离为0.3 m，出水口横截面积为2.5×10－5m2，水的密度为1.0×103 kg/m3，重力加速度g取10 m/s2。假设水落到水面上后瞬间竖直速度减为0，水平速度大小不变，不计空气阻力及水的发散效应，则（　　） A.水离开出水口时的速度大小为0.1 m/s B.水离开出水口时的速度大小为1.0 m/s C.落水对水面的冲击力大小为0.075 N D.落水对水面的冲击力大小为0.75 N 求解微粒类问题 5.（多选）中国空间站天和核心舱配备了四台国产化的LHT-100霍尔推进器，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端的电极A、B间存在一加速电场E，工作时，工作物质氙气进入放电通道后立即被电离为一价氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。单台推进器每秒喷出的一价氙离子数n＝1.8×1019个，速度v＝2×104 m/s，单个氙离子的质量为m＝2.2×10－25 kg，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，不计一切阻力，计算时取氙离子的初速度为零，忽略离子之间的相互作用，则（　　） A.A、B两电极间的加速电压为275 V B.A、B两电极间的加速电压为375 V C.单台霍尔推进器产生的平均推力大小约为0.08 N D.单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流约为29 A 6.（多选）（2026·浙江杭州高二质检）离子推进器是我国新一代航天动力装置，它的工作原理是将氙气通入电离室C后被电离为氙离子，利用加速电场加速氙离子，形成向外发射的粒子流，从而对航天飞机产生反冲力使其获得加速度的。某次测试中，氙气被电离的比例为η，氙离子喷射速度为v0，推进器产生的推力为F，已知氙离子的比荷为k；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略粒子之间的相互作用，下列判断正确的是（　　） A.氙离子的加速电压为U＝ B.离子推进器发射功率为Fv0 C.氙离子向外喷射形成的电流约为I＝ D.每秒进入放电通道的氙气质量约为 7.（2026·山东济南高二月考）某自动秤米机的原理如图所示，阀门距秤盘的高度h＝0.2 m，当阀门打开时大米从静止开始下落，大米与秤盘的碰撞时间极短且不反弹（碰撞过程重力可忽略）。当秤米机的示数为1 kg时，阀门在电机控制下立即关闭。已知大米的流量Q＝100 g/s，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力及大米在秤盘堆积的高度，求： （1）大米落到秤盘前瞬间速度的大小，及阀门关闭瞬间空中大米的质量； （2）大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力的大小； （3）稳定后（空中的大米全部落入秤盘），秤米机的示数。 动量定理与动能定理的综合应用 8.（多选）如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，当到达距地面深度为h的B点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。小球在刚接触地面到速度变为零的过程中，下列说法中正确的有（　　） A.小球的机械能减少了mgh B.小球克服阻力做的功为mg（H＋h） C.小球所受阻力的冲量等于m D.小球动量的改变量大小等于m 9.（2026·浙江温州高二质检）如图所示，在空间中放置两条光滑轨道，一条是直线，一条是最速曲线（旋轮线），起点高度以及终点高度都相同。现让两个相同的小球1和2同时从起点分别沿直线、最速曲线由静止开始下滑，沿曲线运动的小球2反而先到终点。此过程中（　　） A.两小球所受合力冲量相同 B.球1所受的合力冲量大于球2所受的合力冲量 C.两小球所受重力冲量相同 D.球1所受的重力冲量大于球2所受的重力冲量 10.如图所示，斜面和水平面之间通过小圆弧平滑连接，质量为m的物体（可视为质点）从斜面上h高处的A点由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平地面上的B点。要使物体能原路返回A点，求在B点物体需要的最小瞬时冲量。 学科网（北京）股份有限公司 $ 微点集训1　动量定理的应用 角度1　求解“流体模型”问题 1.流体特点 所谓“流体”问题是指作用对象是连续不断的无数微粒，如风、水流、光子流、尘埃等，具有流动性、分散性，没有固定的形体的特点，处理时采用微元法，即取一个质量微元Δm构建物理模型进行研究。 2.模型构建 对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的柱形流体的长度为Δl，如图所示，设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的变化量，即FΔt＝ΔmΔv。 分两种情况： （1）作用后流体微元静止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2； （2）作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2。 ｜名师点评｜ 1.B　对流体根据动量定理可知Ft＝ρSvt·v，根据压强的计算公式有p＝，代入数据解得v＝20 m/s，B正确，A、C、D错误。 2.A　设吹出气体的速度为v，以Δt内吹出的一小段气流为研究对象，气流质量为m1＝ρSvΔt（点拨：建立柱体微元模型），以向下为正方向，由动量定理可知FΔt＝m1v－0，由牛顿第三定律可知，气体对装置的作用力大小也为F，对装置，由平衡条件可知mg＝4F，代入数据可得v＝，A正确，B、C、D错误。 3.C　根据动量定理，在Δt时间内，喷出的水质量Δm＝ρSvΔt，其中S＝为喷嘴横截面积。水冲击材料表面后速度变为零，动量变化为Δm·v。由动量定理得FΔt＝Δm·v＝ρSvΔt·v，解得材料表面受到的压力F＝ρSv2＝ρ··v2。当喷嘴直径d在0.2 mm～0.3 mm范围内调节时，d的比值为2∶3。由于F∝d2，最小压力与最大压力之比为＝，A、B、D错误，C正确。 4.BC　水离开出水口做平抛运动，根据平抛运动规律有h＝gt2，x＝v0t，联立解得t＝0.3 s，v0＝1.0 m/s，故A错误，B正确；根据微元法分析，在极短时间内落水的质量为Δm＝ρΔV＝ρSv0·Δt，落水到达水面时竖直速度为vy＝gt，规定竖直向上为正方向，在竖直方向应用动量定理得F·Δt－Δmg·Δt＝0－，联立解得F＝ρSv0g·Δt＋ρSv0gt，当Δt→0时，ρSv0g·Δt→0，有F＝ρSv0gt＝0.075 N，故C正确，D错误。 角度2　求解微粒类问题 一般先选取单个粒子作为研究对象，根据动能定理等方法求出速度，再选取多个粒子组成的系统作为研究对象，可将粒子流类比为流体，单位体积内的粒子数乘以单个粒子的质量，就相当于流体的密度，然后就可用微元法结合动量定理列方程求解。 ｜名师点评｜ 5.AC　氙离子经电场加速，根据动能定理有eU＝mv2，可得加速电压为U＝275 V，选项A正确，B错误；根据动量定理可得·Δt＝nmv，代入数据解得＝7.92×10－2 N，约为0.08 N，选项C正确；单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流I＝＝＝ A＝2.88 A，选项D错误。 6.AC　氙离子经电场加速，根据动能定理有qU＝mv02－0，可得加速电压为U＝＝，选项A正确；推进器的推力为F，粒子速度从0增加至v0，故推力的功率为P＝Fv0，选项B错误；设在时间t内有质量为Δm的氙离子喷出，根据动量定理可得，Ft＝Δmv0－0，得t＝，根据电流的定义式I＝，而＝＝k，得I＝＝，选项C正确；在t时间内，有质量为Δm的氙离子以速度v0喷射而出，由动量定理得Ft＝Δmv0－0，得Δm＝，进入放电通道的氙气质量为m0，被电离的比例为η，则有η＝，联立解得m0＝＝，取t＝1 s，可得m0＝，选项D错误。 7.（1）2 m/s　0.02 kg　（2）0.2 N　（3）1 kg 解析：（1）设每粒大米质量为m0，由机械能守恒得m0gh＝m0v2 大米落入秤盘时的速度大小v＝2 m/s 阀门关闭，大米在空中运动的时间满足h＝gt2 解得t＝0.2 s 空中大米的质量m＝Qt 解得m＝0.02 kg。 （2）Δt时间内，从阀门处下落的大米质量 Δm＝QΔt 其落到秤上时受到的冲击力为F，由动量定理 FΔt＝Δmv 则F＝0.2 N 由牛顿第三定律可知，大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力F'＝F＝0.2 N。 （3）关闭阀门时，秤示数为1 kg，此时秤上大米质量为m'＝1 kg－ 则m'＝0.98 kg 当空中大米全部落入盘中后，大米的总质量 M＝m＋m'＝0.02 kg＋0.98 kg＝1 kg。 角度3　动量定理与动能定理的综合应用 在力学中，从力对时间的积累作用的角度来研究机械运动时，用动量来描述物体的运动状态；从力对空间的积累作用的角度来研究机械运动时，用动能来描述物体的运动状态，它们分别遵从动量定理和动能定理。实际上，物体做机械运动都是在一定的时间和空间中进行的，解决问题时，可从不同的角度（动量或动能），利用不同的规律（动量定理或动能定理）来进行研究。 解决问题的思路和方法是： 第一、明确物理过程，根据问题的要求和计算方式，确定研究对象； 第二、进行受力情况和运动过程的分析； 第三、描述研究对象的初动量（或初动能）和末动量（或末动能）； 第四、根据动量定理（或动能定理），列方程并求解。 ｜名师点评｜ 8.BD　小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小mg（H＋h），则小球的机械能减少了mg（H＋h），故A错误；对全过程运用动能定理得mg（H＋h）－Wf＝0，则小球克服阻力做功Wf＝mg（H＋h），故B正确；小球落到地面时的速度v＝，对进入泥潭的过程运用动量定理得IG＋If＝0－m，可知阻力的冲量大小不等于m，故C错误；小球落到地面时的速度v＝，进入泥潭后的速度为0，所以小球动量的改变量大小等于m，故D正确。 9.D　球1和球2沿两条不同的路径下滑，都只有重力做功，且下落的高度相同，根据动能定理有mgh＝mv2，解得v＝，故两小球最终的速度大小相等，但到达最终位置时速度方向不相同，根据动量定理有I合＝Δp＝mv，故两小球所受合力冲量大小相等，但由于最终速度的方向不相同，故两小球所受合力冲量的方向不相同，故两小球所受合力冲量不相同，故A、B错误； 由题可知，小球2更快到达终点，故所用的时间比球1更短，根据I＝mgt，可知球2所受的重力冲量小于球1所受的重力冲量，故C错误，D正确。 10.2m 解析：物体从A运动到B的过程中，根据动能定理有mgh－Wf＝0， 物体从B运动到A的过程中，根据动能定理有 －mgh－Wf＝0－m， 联立解得vB＝2， 根据动量定理可知，瞬时冲量I＝mvB＝2m。 学科网（北京）股份有限公司 $