第1章 第3节 第２课时 动量守恒定律的应用（Word版）-【满分思维·同步精炼】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册同步测试学生用书（人教版）

3　动量守恒定律 第2课时 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　• [教材知识——一遍过] 1.BD　1号球以v0的速度向右运动，与2号球发生弹性碰撞，有Mv0＝Mv1＋mv2，M＝M＋m，解得v1＝，v2＝，然后2号球以速度v2'与3号球发生弹性碰撞，因质量相等，则交换速度，再这样重复交换速度，共发生2 023次碰撞，最后2 024号球以速度v2向右匀速离开，然后1号球以速度v1再次与2号球发生弹性碰撞，有Mv1＝Mv1'＋mv2'，M＝Mv1'2＋mv2'2，解得v1'＝＝，v2'＝＝，然后2号球以速度v2'与3号球发生弹性碰撞，因质量相等，则交换速度，再这样重复交换速度，共发生2 022次碰撞，最后2 023号球以速度v2'向右匀速离开，故C错误，D正确。根据重复多次弹性碰撞的过程分析可知，每离开一个球，2号球均要与1号球和3号球各碰撞1次，共计两次碰撞，最后3号球匀速离开后，1号球和2号球最后再碰撞一次，然后2号球匀速离开，则小球2共发生的碰撞次数为N＝（2 024－2）×2＋1＝4 045，故A错误，B正确。 2.1 m/s　9 m/s 解析：设交换沙袋前m1的速度为v1，m2的速度为v2，交换完后m1的速度为零，m2的速度为v2'。以整体为研究对象，m2的运动方向为正方向，根据动量守恒定律得 m2v2－m1v1＝m2v2'① 以m1抛出沙袋后的剩余部分和从m2抛来的沙袋为研究对象，系统沿航线方向不受外力作用，根据动量守恒定律得 mv2－（m1－m）v1＝0② 由①、②两式代入数值可解得v1＝1 m/s，v2＝9 m/s。 3.C　由x-t图像可知，碰撞前vA＝＝ m/s＝4 m/s，vB＝0，碰撞后vA'＝vB'＝v＝＝ m/s＝1 m/s，碰撞过程动量守恒，对A、B组成的系统，设A原方向为正方向，则由动量守恒定律得mAvA＝（mA＋mB）v， 计算得出mA∶mB＝1∶3 ，故C正确，A、B、D错误。 x-t图像的斜率表示速度，由题图看出，两物体4 s后都沿原来方向做直线运动，即速度方向都与初速度方向相同。 ｜解题技巧｜ 4.D　由题图可知，木块B、C的位移均为正，均朝一个方向运动，A错误；木块都与弹簧分离后，木块B的速度为v1＝ m/s＝3 m/s，木块C的速度为v2＝ m/s＝0.5 m/s，细线未断前木块B、C的速度均为v0＝ m/s＝1 m/s，由于系统所受外力矢量和为零，故系统前后的动量守恒，有（mB＋mC）v0＝mBv1＋mCv2，计算得木块B、C的质量之比为1∶4，B错误，D正确；系统动量守恒，则系统内两个木块的动量变化量等大反向，C错误。 5.B　取滑块的初速度方向为正方向，对滑块和木板组成的系统分析，根据动量守恒定律有mv0＝mv1＋Mv2，由题图乙知v0＝40 m/s，v1＝20 m/s，v2＝10 m/s，代入数据解得M∶m＝2∶1，故B正确。 6.B　由于C球质量与B球质量相等，发生弹性碰撞会交换速度，即碰后C球静止。A、B开始向左运动后，开始阶段B减速，A加速，若pA＝pB时，A与挡板相碰后并反向，由动量守恒可知，A、B总动量为0，根据能量守恒定律，当A、B速度同时为零时，此时弹簧的弹性势能在此种情况下最大，为Ep＝×（5m）＝m，当弹簧处于原长时，vA＝0，若此时正好与挡板相接触，之后弹簧压缩至最短，最短时弹簧弹性势能在此种情况下最大，根据动量守恒定律有5mv0＝8mv共，Ep'＝×5m－×8m，解得Ep'＝m，在这两者之间取值均可，故A、C、D可能，B不可能。故选B。 7.3.8 m/s≤v≤4.8 m/s 解析：在水平面上人跳离甲车和跳上乙车的两个过程中，人与甲车组成的系统及人与乙车组成的系统在水平方向上动量是守恒的。甲车从斜坡滑到水平面上的速度v甲＝＝3 m/s， 设人跳离甲车后甲车的速度为v甲'，跳上乙车后乙车的速度为v乙'，人跳离甲车的水平速度为v，以水平向右为正方向，则 （M＋m1）v甲＝Mv＋m1v甲'① Mv－m2v0＝（M＋m2）v乙'② 分析可知，要使甲、乙不相撞，v乙'应为正，v甲'可为正也可为负，且｜v甲'｜≤v乙'③ 联立以上各式解得3.8 m/s≤v≤4.8 m/s， 故为了避免两车相撞，人跳出甲车的水平速度应满足3.8 m/s≤v≤4.8 m/s。 分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。 ｜深化认知｜ [高考趋向——全练通] 1.C　根据题意可知，乌贼的逃命速度为v0＝40 m/s，设喷射出水的速度大小为v，取乌贼逃命方向为正方向，由动量守恒定律有（m－Δm）v0－Δmv＝0，解得v＝85 m/s，故选C。 2.B　设小明的质量为M，规定离开舱壁的方向为正方向。第一次抛射时，由动量守恒得Mv1－mv＝0，解得v1＝v。此后小明每次接住以速度v飞回的小球，并以相对舱壁－v的速度抛出，这一过程（接住＋抛出）系统的动量增量为Δp＝mv－m（－v），解得Δp＝2mv。因此，第n次抛射后小明的速度通项为vn＝v1＋（n－1）v＝v。根据题意“第3次抛射后小球仍能追上”，说明球速大于人速，即v＞v3，代入通项得v＞v，解得M＞5m，即M＞45 kg。根据题意“第4次抛射后小球无法再追上”，说明球速小于或等于人速，即v≤v4，代入通项得v≤v，解得M≤7m，即M≤63 kg。综上所述，小明质量的取值范围为45 kg＜M≤63 kg，A、C、D错误，B正确。 3.BD　人起跳时，恰好过杆对应的竖直分速度最小，其值为vy＝＝3 m/s，故A错误；起跳时人受到板的作用力为FN，由动量定理得FNt－mgt＝mvy，解得FN＝1 320 N，故B正确；在人从开始起跳到落回到滑板的过程中，人与滑板构成的系统在竖直方向上所受合力不为零，仅在水平方向上所受合力为零，故人与滑板构成的系统在水平方向上动量守恒，故C错误，D正确。 4.大于等于 m/s 解析：球被锤头打击后以O为圆心、L为半径做圆周运动，且在刚打过后绳子拉力最大，由圆周运动向心力计算公式有FT0－mg＝m， v＝＝ m/s， 锤头打击球过程中，系统水平方向不受外力作用，系统水平方向动量守恒有Mv0＝mv， 得v0＝＝ m/s， 若要锤头击打小球后绳子被拉断，锤头的速度应大于等于 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第❷课时　 动量守恒定律的应用 　 多物体多过程的动量守恒问题 1.（多选）（2026·浙江杭州高二质检）如图所示，在一光滑地面上有2 024个相同大小的光滑小球，从2号到2 024号小球质量均为m；1号球质量为M，且M＞m，1号球以v0的速度向右运动，与2号球发生弹性碰撞，此后所有碰撞均为弹性碰撞，从1号球开始运动起，下列说法正确的是（　　） A.小球2共发生了4 044次碰撞 B.小球2共发生了4 045次碰撞 C.小球2 023最终速度为0 D.小球2 023最终速度为v0 2.两只小船平行逆向行驶，航线邻近，如图所示，当它们首尾相齐时，沿虚线方向，从每一只船上各投一质量为m＝50 kg的沙袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以8.5 m/s的速度沿原来的方向航行，设两只船及船上的载重量分别为m1＝500 kg，m2＝1 000 kg。求在交换沙袋前两船的速度大小各为多少，设水的阻力不计，并设交换沙袋时不影响船的航向。 动量守恒中的图像问题 3.A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像（x-t图像）分别为如图中ADC和BDC所示。由图可知，物体A、B的质量之比为（　　） A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.3∶1 4.两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a线段所示，在t＝4 s末，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b、c线段所示。从图中的信息可知（　　） A.木块B、C都和弹簧分离后的运动方向相反 B.木块B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大 C.木块B、C分离过程中B木块的动量变化较大 D.木块B的质量是木块C质量的 5.如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t＝0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并最终从右端滑下。已知滑块和长木板在运动过程中的v-t图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M∶m为（　　） A.1∶2　 B.2∶1 C.1∶3　 D.3∶1 动量守恒中的临界问题 6.（2026·浙江台州高二质检）如图所示，在光滑水平面上有质量为3m的小球A和质量为5m的小球B通过轻弹簧拴接并处于静止状态，质量也为5m的小球C以速度v0水平向左做匀速运动并与B发生弹性碰撞。已知在小球A的左边某处（图中未画出）固定有一弹性挡板（小球与挡板碰撞时不计机械能损失），且当小球A与挡板发生正碰后立即撤去挡板，碰撞时间极短。则小球A与挡板碰撞后的运动过程中，弹簧的弹性势能的最大值不可能是（　　） A.m B.m C.m D.m 7.如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h＝0.45 m处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来。为了避免两车相撞，当两车相距适当的距离时，人从甲车跳到乙车上，且立刻共速，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应在什么范围内？（不计小车与地面和斜坡间的摩擦，取g＝10 m/s2） 　 突出情境命题　彰显学科价值 1.（2026·浙江宁波高二统考）乌贼在水中的运动方式是十分奇特的，它不用鳍也不用手足，而是靠自身的漏斗喷射海水推动身体运动，在无脊椎动物中游泳最快，速度可达15 m/s，逃命时更可以达到40 m/s，被称为“水中火箭”。如图所示，一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为5 kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而迅速逃窜，喷射出的水的质量为1.6 kg，则喷射出水的速度为（　　） A.160 m/s B.125 m/s C.85 m/s D.75 m/s 2.（2026·河北邯郸高二校考）在空间站无重力环境中，航天员小明静止在空间站舱壁附近，手持一质量为m＝9 kg的小球进行抛射训练。空间站舱壁可视为固定弹性碰撞面，每次抛射时小明均将小球以相对舱壁v＝1 m/s的速度垂直抛向舱壁，小球碰撞后速度大小不变、方向反向，追上小明时被再次抛射。已知经过4次抛射后，小球无法再追上他，而第3次抛射后，小球仍能追上。小球可视为质点，小明的质量可能为（　　） A.45 kg　 B.60 kg C.65 kg　 D.75 kg 注重知识融通　倡导学以致用 3.（多选）（2026·浙江温州高二校考）滑板运动备受青少年的青睐，其中一个动作为人越过横杆，滑板从横杆底下穿过，如图所示，若人的质量为60 kg，人需要跳过一个高为0.65 m的横杆，但考虑到人过杆的时候可以屈腿，所以人起跳时只需要重心上升0.45 m，假如起跳时人与板的作用时间为0.25 s，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力及滑板与地面间的摩擦力作用，下列说法正确的是（　　） A.人若要安全过杆，起跳的竖直分速度至少为0.3 m/s B.起跳过程中人与板之间的作用力至少为1 320 N C.人从开始起跳到落回到滑板的过程中，人与滑板构成的系统动量守恒 D.人从开始起跳到落回到滑板的过程中，人与滑板构成的系统水平方向上动量守恒 4.如图所示，如果悬挂球的绳子能承受的最大拉力FT0＝10 N，球质量m＝0.5 kg，L＝0.3 m，锤头质量M＝0.5 kg，如果锤头沿水平方向打击球，锤头速度多大时才能把绳子打断？（设球原来静止，打击后锤头静止，g＝10 m/s2） 学科网（北京）股份有限公司 $