吉林省吉林市普通中学2026-2027学年高三上学期第一次调研测试数学试题

★保密·启用前★ 吉林市普通中学2026一2027学年度高中毕业年级第一次调研测试 数学试题 说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码。 2答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字 笔将答案写在答题卡上。字体工整，笔迹清楚。 3请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答 题无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求。 1.已知集合A=VE<4,B={2x≥1，则AnB= a的sx<B{份s<c.仰sD{行sxe16 2.若a>b,则 A.1< B.a>b C.as>bs D.ac2>bc2 a h 3.已知函数f(x)=(m2-4m-4)xm-,则“m=-1”是“函数f(x)是幂函数”的 A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.x∈(0，o),a<+4,则实数a的取值范围是 A.a<-3 B.a>-3 C.a>4 D.a<4 5.已知等边三角形ABC的边长为2，BC=a,CA=b,AB=c,那么a.b+b.c+ca= A.-12 B.-6 C.6 D.12 6.已知2sin8 =3，则tan20= sine-cose c. D. 高三数学试题第1页共6页 扫描全能王创建 x2+2x,x≤0， 7.已知函数f(x)= 若函数y=f(x)-a有3个零点，则实数a的取值范围是 e-,k>0, A.-1<a<e2 B.-1<a<0 C.0<a<e2 D.0<a≤e2 8.某武术比赛中，共有12位评委，计分的规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后 把其他分数的平均数作为选手的最后得分.已知选手甲原始得分的平均分为90.5分，方差 为17.75，去掉一个最高分96分，去掉一个最低分80分，则选手甲剩余10个分数的平均数 和方差分别为 A.90.5,7 B.91,7 C.91,9.75 D.91,97.75 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.为了得到函数y=3sin 2x+ 的图象只需把函数y=3sn2x- 的图象上所有的点 A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动？个单位长度 6 6 C.向右平行移动”个单位长度 D.向左平行移 6 5亚个单位长度 10.甲、乙两个袋中都有质地完全相同的3个红球和2个白球.先从甲袋中随机取出2个球放 入乙袋，再从乙袋中随机取出1个球.分别记事件A,=“从甲袋取出同色球”，事件 A2=“从甲袋取出异色球”，事件B=“从乙袋取出的球是红球”，则 A.事件A1与事件A2互为对立事件 B.事件A1与事件A2相互独立 c.P4)-号 D.P(A,B)= 6 35 高三数学试题 第2页共6页 扫描全能王创建 11.已知函数f(x)=x3-3.x2+ax+1(a∈R),且函数g(x)=f(x+b)+1为奇函数.若过点 P(2,)可以作出曲线y=∫（心）的三条切线，则 A.f()的对称中心是(1,1) B.a=0 C.b=1 D.实数1的取值范围是(-4，-3) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(2+m,1),b=(m,3),若a1b,则m= 13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q,且q>0,若S,=3S2,则q= y个 14.函数f(x)=2cos(0.x+p)(o>0)的部分图象 如图所示，点P是MN的中点，则点N的纵坐 标是 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a,=7,S=9. (I)求数列{an}的通项公式： (Ⅱ)求数列{(-1)a.}的前2n项和Tn: 高三数学试题 第3页共6页 器 扫描全能王创建 16.（本小题满分15分) 记△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosB+bcos-y3cosC=0. sinC (I)求C; (Ⅱ)若b=2,△ABC的面积为3√3，求c的值. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=lnx-2x+1. (I)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； (Ⅱ)若a≤f(x)≤b对任意x∈ 恒成立，求实数a-b的最大值： (Ⅲ)若f(x)-1≥kx-2e对任意x∈1，+∞)恒成立，求正实数k的取值范围. 高三数学试题 第4页共6页 器 扫描全能王创建 18.(本小题满分17分) 某饮品公司研发青柠、凤梨两款果饮新品，委托质检机构进行口感评分测试.现在首次试 饮者中各随机抽取100人，分别画出样本的频率分布直方图，但凤梨试饮者评分图局部有 污损，如图所示. 频率/组距 频率/组距 0.030 0.030 0.025 0.025 0.020 0.020 0.010 0.010 0.005 0.005 406060708090100分数 o 405060708090100分数 青柠试饮者评分 凤梨试饮者评分 (I)(1)根据频率分布直方图，估计青柠试饮者评分的平均分，并估计凤梨试饮者评分 的第85百分位数： (ⅱ)现有甲、乙、丙、丁4位凤梨试饮者，经调查，甲和乙的评分大于1，丙和丁 的评分不大于1，现从该4人中随机选2人，求所选2人评分均大于1的概率： (Ⅱ)该饮品公司根据市场调研，制定如下规则：首次试饮评分不低于70分代表顾客对饮 品口感满意，低于70分代表不满意.首次试饮满意的不用第二轮试饮，即认为对该 公司生产的饮品满意；首次试饮不满意者进行第二轮，换饮另一款饮品。已知首轮 试饮青柠饮品不满意者，换饮凤梨饮品后满意的概率为：首轮试饮凤梨饮品不渍 意者，换饮青柠后渍意的概率为第二轮试饮满意也认为对该公司生产的饮品满 意.用样本频率估计概率，每名试饮者最多试饮两轮，不同试饮者对饮品是否满意 相互独立.现有A,B两位顾客分别首次试饮青柠、凤梨饮品，根据上述规则完成 试饮后，求恰有1人对该公司生产的饮品满意的概率 高三数学试题第5页共6页 扫描全能王创建 19.(本小题满分17分) 如图，在半径为1的扇形OAB中，圆心角∠A0B=20 0<9< 依次作圆G,G,, C,·设圆C,的半径为，，IC,O=d,其中：圆C,与圆弧AB及半径OA,OB均相切；当 2≤i≤n且i∈N'时，圆C,与半径OA,OB均相切，且与圆C外切. (I)当日=T时，求，乃，及数列{，}的前n项和Sn; (Ⅱ)对于正整数n≥2，，n是关于0的函数， (1)求，的最大值； (过)求使，取最大值R,时的sn日的值，并证明：R,>】(e是自然对数 2en 的底数). B C C2 命题、校对：高三数学命题组 高三数学试题第6页共6页 扫描全能王创建