吉林省长春吉大附中实验学校2026-2027学年高三上学期第一次摸底考试数学试卷

2026-2027学年上学期高三年级 第一次摸底考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则 A．4 B． C． D． 5．已知向量，满足，，，则 A． B． C． D． 6．已知函数，若函数在上只有三个零点，则的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知直线分别与曲线和切于不同的两点、，且与轴交于点，若，则 A． B． C． D． 8．已知，，是非零向量，与的夹角为，，，则，的最小值为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，，且，则 A． B． C． D． 10．已知函数，则 A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在上单调递增 D．函数有两个零点 11．生活经验告诉我们：克糖水中有克糖（，，且），若再添加克糖（）并溶解后，糖水会更甜．于是有这样一个不等式：，趣称之为“糖水不等式”．根据“糖水不等式”判断下列命题一定正确的是 A．若，，则 B． C．若，，为三条边长，则 D．若，，为三条边长，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数（且）是奇函数，则________． 13．已知，若，，则________． 14．已知集合与集合，用表示集合的元素个数，表示不超过的最大整数，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）记的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 16．（15分）已知函数． （1）求的单调区间； （2）若对任意的，，求的取值范围． 17．（15分）已知函数的相邻两对称轴间的距离为． （1）求的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域； （3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，，…，，试确定的值，并求的值． 18．（17分）在中，，为边上一点，且，． （1）若，求： ①； ②的面积； （2）求的取值范围． 19．（17分）已知函数，其中为自然对数的底数． （1）当时，对于任意，不等式恒成立，求的取值范围； （2）当时，若关于的方程有两个不同的根，． ①求的范围； ②当最小时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $“学海无涯惜心求素，天道酬动笔耕不鞭” 2026-2027学年上学期高三年级 01 长春吉天附中实弦学板 第一次摸底考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则(CA)∩(CB)=() A.{1,3,4,5 B.{2,3,5} C.{3,4,5} D.{4,5} 【答案】D 【详解】由题意可得A={3,4,5},CB={1,4,5, 故(C0∩(CB)={4,5}, 故选：D 2.命题“3x∈R,x2+x-1>0”的否定是 A.x∈R,x2+x-1>0 B.x∈R,x2+x-1≤0 C.x∈R,x2+x-1<0 D.3x∈R,x2+x-1≤0 【答案】B 【详解】命题“3x∈R,x2+x-1>0”为存在量词命题， 其否定为：x∈R,x2+x-1≤0. 2026一2027学年上学期高三年级第一次摸底考试数学学科试卷（第1页，共15页） 3.“sina=2 ”是“sin= 3cosa”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】由s如a=可得a=石+2kx,keZ或a 6 5r+2kπ，keZ, 当a-+2k,keZ时，此时血a+5sa,即充分性不成立。 6 反之当sima= cosa时，ana=5, 其中x可为/无，此时s口二人 6 2,即必要性不成 立， 所以加a=宁是s血a-c&的既不充分包不必要条件 2 故选：D 4已知△MBC的内角A.B,C的对边分别为a,b,心，若A=晋，B- 12’c=2W2,则 a=() A.4 B. 45 C.25 D.5 3 3 【答案】B 4,B5π 【详解】因为A= csin A 22x a= 2=45 sin C 3 3·故选：B 2 5.已知向量a,b满足|a=1,|b=3,a-b=(3,1),则|3a-b=() A.25 B.15 C.32 D.25 【答案】C 【详解】解：因为l卡1,1b=3,a-b=(3,),所以， (a-b}2a-bP=+b2-2a.6=1+9-2ai=10,所以，a-b=0. 又13a-bP=9a+62-6a6=18,所以3a-i3V2.故选：C 6已知函数fW=2 2sin(ox--名smar+xo>0,若函数g)=f国+5在0，上 6 2 只有三个零点，则0的取值范围为() 2026-一2027学年上学期高三年级第一次摸底考试数学学科试卷（第2页，共15页) A,岁 B.2, c写9 D. 【答案】A 【详解】因为 令如2ar哥引50得2ox哥}-5， 所以20x--+2k元或20x-7-20+2kx(keZ). 3 3 3 即or=kr或or=石+kr(keZ),则x=k红或x=-元+k红(k∈Z), 6 60 则非负根中较小的有：0，严，产，11x 60060 k为通：间+马a吗 上只有三个零点， 所以严s产1l 11 026w ,解得2≤0< 3 故选：A 7.已知直线l分别与曲线y=e+a和y=e+a切于点A,B,且与x轴交于点C,若 AC=CB,则a=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 【答案】A 【详解】设点A(x,e+a,B(x,c）, 由于y=c+a的导数y=e,y=e"的导数y'=et, 故过A的切线为y-(e+a=e(x-x),即y=ex+e(1-x)+a, 过B的切线为y-e+o=e+(x-x),即y=e"x+e"(1-x), en =eta 因 e(-)+a=e1-5),设e=e=k,故x=5+a, 2026-一2027学年上学期高三年级第一次摸底考试数学学科试卷（第3页，共15页) k(1-x)+a=k(1-),故k(3-x)=-a,故k-(-@)=-a,因此k=l, 由k=e4=1得x=0,所以A(0,1+a,进而x2=x-a=-a,所以B(-a,), 因此切线的方程为y=x+1+a,令y=0,得C(-(1+a),0),因为4AC=CB,所以 0-+o+1,解得a=-2,当a=-2时，4(0，)，B(2,),切线y=x-1,C(,0), 2 AC=(1,1),CB=(L,1),因此a=-2满足条件. 8.已知a,b,c是非零向量，a-b与a的夹角为60°，|a-b上2， e-a-e-=-子，则eR,c-a的最小值为() A. B. 3 c.2-1 D.3-1 2 2 【答案】D 【详解】设OA=a,OB=b,OC=c,所以a-b=BA, 因为ā-b=2,所以BA=2,即BA=2, 因为a-i与a的夹角为60°，所以∠0AB=60°， 因为4c=c-a,Bc=c-6,e-ae-)=-} 所以4c-Bc=-},放a.CB=-} 如图，取AB中点E,作EG⊥OM,作CM⊥OA,连接EM,CQ, 因为∠04B=60°，所以∠ABG=30°，故BG-5，AG=) 2 2 OG AM 由向量中线定理得CE=C④+C团. 所以c正2-cB2+c+cB.C, A c正-c+c-e-+c-a-& 4 4 84 81 2026一2027学年上学期高三年级第一次摸底考试数学学科试卷（第4页，共15页) -c-26c+6+c-2ad+a)-8 →2、3 4 4 1-21元·1··，12.1-23 =C ·bc--·ac+一b+a 22 2 4 48 因为6-0c-0=}所以2-ac-6c+a5= 4 因为6--2，所以g-2a6+8-4,得到+=1+06 4 141 1-21 a.b+ 13 …bc .a.c- 2 4 4 8 2 2 2 由c-ac-b.c+a-6=-3司 →2 223 4可得c= +a.c+b.c-a.b, 4 故1+a6+2-16c-1ac-3 1 2 +2-2 …ac 2 8 a6-6c-ac-3+ac+6c-a-6-3- 1+ .a.c- 2 2 2 82 2 2 84 即c正-}解符国)放cE- 因为CE=,所以C在以E为圆心，号为半径的圆上， 由题意得e-d=0C-0A,而0C-0A=0C+Ad, 当且仅当元=1时，元40=A0, 此时OC+AO=OC+AO=AC=CA2CM, 由三角形边长性质得CM+CE≥EM,当且仅当C,E,M共线时取等， 在直角三角形MGE中，所以EM≥EG,故CM+CE≥EG, 代入数据相CM+5,解得CM≥5-1， 22 2 比时0c+a05,0oc+0小位e月 2 当2≠1时，AO≠AO,此时AO的终点不在O, 通过平移，使其终点到达O,同时设起点为Q, 此时O,A,Q三点共线，所以1AO=Q0, 所以oC+AO=oc+0d=cg=CQ≥CM, 由三角形边长性质得CM+CE≥EM,当且仅当C,E,M共线时取等， 在直角三角形MGE中，所以EM之EG,故CM+CE≥EG, 代入数据得CM+之5，解得CM≥5-1 22 2 2026一2027学年上学期高三年级第一次摸底考试数学学科试卷（第5页，共15页） 此时0oC+A40:5,即0Oc+40色最个值是5， 2 综上，OC+140的最小值是5-」，故D正确 2 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知a>0,b>0,a≠b,且a+b=2,则() 11 B. +原>2 C.20+2b>2 D.log2a+log,b>2 【答案】ABC 【详1+6君动a+-非会}北2+228-2，当且仅当8即 4=b时取等号，由于a+b,所以上+>2，A正确， 由时91，子安2品2，当且议当京a-6时，a=6时 11 取等号，由于a≠b,所以。+行>2，B正确， 由a+b=2以及a>0,b>0,a≠b可得2"+2≥2V2°2=2√2b=4, 当且仅当2“=2，即a=b时取等号，由于a≠b,所以2°+2>4>2，故C正确， g,a+log,b=log,ab≤1og,1-0,当且仅当合8，即a=b时取等号.由于a≠b, log2a+log2b<0所以D错误， 故选：ABC 10.已知函数fw=n,x+e-e2-x,则() 2-x A.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 B.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 C.f(x)在(0,1)单调递增 D.函数yf(x)川-e有两个零点 【答案】ACD 【详解】商数f倒定义域为@，2》，又a)-n2”+c-e=n +er-e2-x 2-x 2026一2027学年上学期高三年级第一次摸底考试数学学科试卷（第6页，共15页） 递增， 所以y=1+己)在@2)上单调递有。所以)在@上单调递始，放选项c正 确； 1+x 所以函数f(x)的对称中心为(1,0)对称，故选项B错误，选项A正确： 因为f(I)=0,所以x∈(0,1)函数y=f(x)=-f(x),x∈(，2)函数y=f(x)=-f(x), 所以y=f(x)在(0,1)上单调递减，在1,2)上单调递增，又函数y=e在R上为增函数， 则函数y=f(x)与函数y=e在平面直角坐标系中的图象如下图所示： y=|f(x) 故函数y=f(x)与函数y=e'在区间(0,2)上有两个交点，即函数y=f(x)-e有两个零 点，故D正确。 故选：ACD 11.生活经验告诉我们：a克糖水中有b克糖(a>0,b>0,且a>b),若再添加m克糖 （m>0)并溶解后，糖水会更甜于是有这样一个不等式：<+”，趣称之为“糖水 aa+m 不等式”.根据“糖水不等式”判断下列命题一定正确的是 bb+m A.若a>b>0,m<0,则2 aa+m B.l0g3 2<l0gis 10 C.若a,b,c为△ABC三条边长，则a+,b>C 1+a1+b>1+c D.若a,b,c为△ABC三条边长，则1<a+b t-c <2 b+c a+c atb 【答案】BCD 2026一2027学年上学期高三年级第一次摸底考试数学学科试卷（第7页，共15页) 【详解】A.由糖水不等式得：a>b>0,m<0时， b、b+m, 故A错误 aa+m n®，2号据4据智-格8-，0，数nF用 C.a b、a b + a+b>C,故C正确 :1+a1+b1+a+b1+a+b1+a+b1+c D.a+btc>a+b -t-c =1, b+c a+c a+b a+b+c a+b+c a+b+c 2a 2b 2c一=2，故D正确 b+c a+c a+b a+b+c a+b+c a+b+c 故选：BCD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12己知函数fW=3+4 (a>0且a≠1)是奇函数，则a= x.a a=2V3 【详解】因为函数f(x)是奇函数，定义域为(-o,0U(0,+∞)， 0., ,77 724 ,又a>0,故解得a=2√5， a 此时f()=3产+4 3+4 x25,则f(-x)=3+4 =3.4 (25 3+4 -x(23) -x(25 x(23 =-f(x), 所以函数f(x)是奇函数，满足题意，所以a=2√5 13已知0<a分P<,若oa-B)= 5cos2a=0 则a+B= 10 【答案】3n 【详解】由0<a<<B<,cosa-)= 2 5cos2a= √10 10 则-是<a-B<00<2a< 2 故sin(a-)=-5；sin2a-30 10 sin(a+B)=sin(2a-(a-B)) 2026一2027学年上学期高三年级第一次摸底考试数学学科试卷（第8页，共15页) ame-m2aaa--e5酒2 5)2 5 由经a+9经，所以a经 2 4 14.己知集合A={[x+[2x]+[3x+[4xx∈R}与集合B={1,2,3,4,,2026),用|A 表示集合A的元素个数，[x]表示不超过x的最大整数，则|A∩B卡 【答案】1217 【详解】设f(x)=[+[2x]+[3x]+[4x,则有 f(x+1)=[x++[2x+2]H[3x+3]+[4x+4=[+[2x]+[3x]+[4x+10=f(x)+10,当 0≤x<1时，有 C 6 y 0 0 0 0 0 0 [2x刘 0 0 0 1 1 [3x 0 0 2 [4x 0 1 2 2 3 f(x) 0 1 2 4 5 f(x)的所有可能值为0,1,2,4,5,6 因此，f(x)的值域S=10k,10k+1,10k+2,10k+4,10k+5,10k+6k∈Z, 则S∩{1,2，，2026}共有202×6+5=1217个元素， 即AnB=1217 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 √3sinA-cosA=1. 2026-一2027学年上学期高三年级第一次摸底考试数学学科试卷（第9页，共15页) (1)求A; (2)若b=3,△ABC的面积为3√5，求△ABC的周长 【答案】)4-号 (2)7+V13 【解11由5s如4-cs4=1,有24-君-1，即sm4-君) ~0<1<元，-π<A-π<5n, 6 66 66,= 3: (2)由(1)的结论有4=行又：h=3,及m=35,由三角形面积公式有 S.Anc =be.sin A=1 2*3csin”36 m34c=35,c=4, 在△ABC中，由余弦定理有ad2=b+c2-2bc:cosA=32+42-2×3×4cos元-13， 3 ∴a=V13,aABC的周长=a+b+c=7+V13 1615分)已知函数f= 3. (1)求f(x)的单调区间： (2)若对任意的X,。e2,fx)-fc川≤a,求a的取值范围。 1 【详解】(1)f)的定义域为(-o,0u(0,+w）,f=2e2(x-D x 当x∈(-o,0U(,+∞)时，f(x)>0:当x∈(0，)时，f'(x)<0, 所以f(x)的单调递增区间为(o,0)和(L,+∞)，单调递减区间为(0,1)： (2)白1)知f()在上单调递减，在，2)上单调递增。 所以f()在2上的最小值为f0)=e, 白[付4,2)-号>4，所以因在的最大位为f2)-号， 所以对作流的[]·V6)长sfp0=-e 故a的取值范围是 17.(15分)已知函数f()=V5sin(ox++2sin2(+石)-1(@>0)的相邻两对称轴间 61 2121 2026一2027学年上学期高三年级第一次摸底考试数学学科试卷（第10页，共15页） 的距离为号 (1)求f(x)的解析式： (2)将函数f)的图象向右平移云个单位长度，再把横坐标缩小为原来的】 (纵坐 标不变)，得到函数y=8)的图象，当x受名时，求函数g0的值城： (3)对于第(2)问中的函数gW,记方程8)号在x∈医，4妈1上的根从小到大依次 3 6'3 为x,为3，，x，试确定n的值，并求+2x2+2x3+…+2xm1+x的值.【答案】(1) 20π f(x)=2sin2x;(2)[-2,V3]:(3)n=5, 3 【详解】(1)由题意，函数f)=V3sin(or+)+2sin 6 =V5sin(ox+5）-cos(or+）=2 sin ox+2-2） =2sin @x 6 6 66》 因为函数)图象的相邻两对称轴间的距离为气，所以T=π，可得w=2 故f(x)=2sin2x (2)将函数f9的图象向右平移”个单位长度，可得y=2si 6 2x-的图象 再把横坐标缩小为原来的2，得到函数y=g()=2sin4x-T》 3 的图象 当时，红号[引 ππ。 3-33 当4r-π=-z 32 时，函数g(x)取得最小值，最小值为-2， 当4-号-号时，函数g()取得最大值，最大值为、5，放函数g()的值按灯2， 因为x[]可符4红[5] 设0=4x-，其中05x, 即sin0= 3 结合正弦函数y=sin8的图象， v=sin V= \5元 3 02 2026一2027字牛上字期局二牛级弟一次摸低考试数字字料试卷（弟11贝，共15贝) 可得方程sin0= 在x间[各5对]有5个解，即m=5, 其中0+02=3π，02+0=5π，8+0，=7m,0,+0,=9π， 即4新-号+46号=沉46骨4胥-5x4 =7π，4x4-3 +4x3 +4x33 =9r 解得+侣+场5+资+%登 所以x+2+2%++2+5=(G+)+(3+5)+(压+x)+(化+x)20 3 18. (17分)在△ABC中，∠ABC= ，D为边AC上-点，且AB⊥D,BD=2. 2π (1)若CD=√2，求： ①∠A: ②△ABC的面积： (2)求 2+1的取值范围。 AD CD 【答案】(1)①∠A= 9+5v5 (2) 3 12 2 2 【详解】(1)因为∠ABC= 2n 2 ,AB⊥BD,则∠DBC= 6 且C为锐角， 在△BCD中， 由正弦定理得，DC BD sin∠OBC sinC ,解得sinC=BDsin∠DBC_V2 DC 2 且Ce(0).可得C-开则4=x-行子及 3412 ()因为∠A= 12 ,AB⊥BD,BD=2 ππ tan-tan 所以tan∠A=tan 6 = 4 =2-V5 46 3 1+tan tan 4 "61+1xV3 3 2 又因为tanZA= BD=2-N5,可得AB A 2-522+5) 且∠BDC= π，π7π 12212 2026一2027学年上学期高三年级第一次摸底考试数学学科试卷（第12页，共15页） 则sin∠BDC=sin π+ 43 -sincos+cossin 3 4 3 4 BC DC 在△BCD中，由正弦定理得 sin∠BDC sin.∠DBC BC 即.7π 元，所以BC=√3+1， sin sin 12 6 所以Sm=AB-BCn乙BC=*5+小x2+)x5-9+55 1 2 2 2 (2)在△BCD中，由正弦定理得 DC BD 可得CD= 2sin 6 1 sin∠OBC sin C' sinC sinC 在A4BD中，由正弦定理得，D BD 可得AD 2sinπ 2 'sin∠4BD sinA sinA sinA 2121 则AD+CD=2+ 1 -sinA+sinC sinA sinC 因为4BC-答则4+C-号H0<C<号 2 2 因为0c<c号）可c+引停 2+ 所以D*CD 的取值范围为 2 19.(17分)己知函数f() e-a,其中e为自然对数的底数 (1)当a=1时，对于任意x>0,不等式f(x)≥br+1恒成立，求b的取值范围： (2)当a=2时，若关于x的方程f(x)=k有两个不同的根：，， ①求k的范围； ②当|x-x2最小时，求k的值. 2026一2027学年上学期高三年级第一次摸底考试数学学科试卷（第13页，共15页） 【答案】(1)b≤2 1 (2)(i)(0,+o）);(i)k=2 【探10》bs宁 (2)(①当a=2时，内)=-2=k有两个不同的根x,, 则h(x)=e-x-2在R上有两个不同的非零零点x,x2, 因h(0)=-1≠0，则h(x)=e-x-2在R上有两个不同的零点x,x2, 因H(x)=e-k, 当k≤0时，(x)=e-k>0,则h(x)在R上单调递增， 则h(x)在R上至多存在一个零点，不符合题意： 当k>0时，h(x)>0得x>nk;h(x)<0得x<lnk, 则h(x)在(-o,nk)上单调递减，在(nk,+o)上单调递增， h(x)in =h(Ink)=k-kInk-2, 令p(k)=k-klhk-2,k>0,则p'(k)=1-hk-1=-lnk, 则'(k)>0得0<k<1:p(k)<0得k>1, 则p(k)在(0,1)上单调递增，在(（1，+∞)上单调递减， 则p(k)x=p()=-1<0,则h(nk)=k-khk-2≤-1<0在(0，+o)上恒成立， 四e41,e-同>-号 则当x>2k+22+2时，h()=e--2> -x-2>0; 4 当x<2时，=e-k-2>-2>0, 则由零点存在性定理可知h(x)=e-ac-2在R上有两个不同的零点， 综上可知，k的范围为(0+o) (i)因h(0)=1<0,结合h(x)的单调性可知x<0,x2>0, 2026一2027字年上字期局二牛级弟一次低考试数字字料试卷（弟14贝，共15贝) 由(i)可知x,x2是e-a-2=0的两个根，即e=+2,e=x2+2, 两式相减得k=中一e x2-x1 令1=5-x>0,则k-g“-。_ce--2,则 '-1e-2 t t txe, 令由1)可知，y-c在(0，)上单调递增， 故欲求的最小值，只需求y=c1的最小值，即y=-2 的最小值， ,x<0,则mx)=9 令m(x)=e-2 xe-(x+0e(e-2）_2x-。+2 (e月 令s(x)=2x-e+2,则s'(x)=2-e>0,则s(x)在(-o,0)上单调递增， 又s(0)=1,s(-1)=-e',则x∈(-1,0)使得s()=0,即2x-e+2=0, 则m'(x)>0得x<x<0,m'(x)<0得x<x, 则m(x)在(-o,x)上单调递减，在(x,0)上单调递增， 则当x=时m()取最小值，y=心取最小值，1取最小值， 此时k=5-2_-2.25=2 综上所述，当x一x最小时，k=2 2026一2027学年上学期高三年级第一次摸底考试数学学科试卷（第15页，共15页）