2026--2027学年苏科版数学七年级上册期中模拟试卷

2026--2027苏科版数学七年级上册期中模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是（40±0.05）mm，则下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（　　） A．39.96mm B．39.92mm C．40.00mm D．40.02mm 2．（3分）下列各数中，不是有理数的是（　　） A．﹣2.5 B．π C．0 D． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．4x2+x＝5x3 B．2x2y﹣3x2y＝﹣x2y C．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣b D．6x﹣5x＝1 4．（3分）已知代数式与﹣2x4y2是同类项，则m﹣n的值为（　　） A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．﹣1或7 5．（3分）若由等式 p﹣5＝q+r 根据等式的性质变形得到 p＝q，则 r 的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．0 D．无法确定 6．（3分）比较 3m+4n 与 3m﹣n 的大小关系（　　） A．只与 m 有关 B．只与 n 有关 C．与 m，n 都有关 D．与 m，n 都无关 7．（3分）如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃ABCD．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用二道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设BC的长度为x米，则长方形花圃ABCD的面积为（　　） A．x（24﹣4x） B．x（12﹣x） C． D． 8．（3分）跳格子游戏规则为：每位玩家跳进方格，落脚顺序依次为左脚﹣双脚﹣右脚﹣双脚﹣左脚﹣双脚，以此类推，如图所示．Maya参与游戏，从左脚开始起跳，恰好跳进48个格子．请问Maya有多少次左脚接触到了地面？（　　） A．12 B．24 C．36 D．40 E．48 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9．（3分）的相反数是____． 10．（3分）比较大小：____（填“＞”“＜”或“＝”） 11．（3分）如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是_______ ． 12．（3分）港珠澳大桥全长约55000米，将55000用科学记数法表示为____． 13．（3分）单项式的次数是____． 14．（3分）若x＝﹣2是关于x的方程3x+a＝7的解，则a＝____． 15．（3分）用一根长60米的篱笆围成一个长方形菜地，使它的长比宽的2倍多3米．设长方形的宽为x米，则可列方程为____． 16．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，则第8次输出的结果为 _____ ． 17．（3分）已知数轴上有三点 A，B，C，点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且 a，b 满足 （a+2）2+|b﹣4|＝0．沿 A，B，C 三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点 C 表示的数是____（写出所有可能的值）． 18．（3分）已知 y＝|x﹣4|﹣x+5，当 x 分别取 0，1，2，3，…，2025 时，所对应 y 值的总和是____． 三．解答题（共10小题，满分96分） 19．（6分）计算：（1）18+（﹣7）+（﹣5）+7；（2）48÷[（﹣2）2﹣（﹣8）]． 20．（8分）化简：（1）4x2﹣3xy+2y2+xy﹣y2﹣4x2；（2）15（m+n）﹣3（m+n）+2（m+n）． 21．（8分）解方程：（1）7x﹣4＝4x+8；（2）． 22．（8分）先化简，再求值：3x2y﹣[5xy﹣2（3xy﹣4）﹣2x2y]，其中x＝2，y＝﹣1． 23．（10分）出租车司机李师傅某日一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：+8，﹣6，+3，﹣4，+9，﹣5，+7，﹣3． （1）将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ （2）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元，则李师傅在这期间一共收入多少元？ （3）若出租车每行驶1千米耗油0.08升，那么李师傅回到第一次出发地，一共耗油多少升？ 24．（10分）如图是一个户外休闲区，其宽是4a米，长是6a米．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是2a米，游泳池的长是3a米． （1）请计算绿地的面积．（用含有a的代数式表示，保留π） （2）若a＝20，绿化草地每平方米需要费用30元，请计算这个休闲区中绿化草地的费用．（π取3） 25．（10分） （1）根据图示规律，完成填空； （2）通过计算说明“”成立的理由． 26．（10分）数学社团定义一种新运算“⋆”：对于任意有理数 a 和 b，规定 a⋆b＝ab2+2ab+a．例如：1⋆3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）2⋆（﹣3） 的值为 ____；（2）若 ，求 a 的值；（3）若 2⋆x＝m，（其中 x 为有理数），试比较 m，n 的大小． 27．（12分）阅读下面信息：数轴上两点M、N表示的数分别为x1、x2，那么点M与点N之间的距离为|MN|，且|MN|＝|x1﹣x2|．例如，点A、B表示的数分别为﹣1和2，那么|AB|＝|﹣1﹣2|＝3．根据以上信息，回答下列问题：已知点A、B在数轴上表示的数分别为﹣2和4，（1）①若点P表示的数是3，则|PA|＝____．②若动点P在数轴上表示的数为x，且点P在点A、B之间，满足|PA|＝2|PB|，求x．（2）若动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向右运动，同时动点Q从B点出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒，在运动过程中，是否存在|PQ|＝3|QA|，若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．（3）设E、F表示的数分别为x和y，x＜y＜4，记m＝|x+2|﹣|x﹣4|，n＝|y+2|﹣|y﹣4|，且n﹣m＝4，求y﹣x的最小值． 28．（14分）数轴上一动点 A 向右移动 3 个单位长度到达点 B，再向左移动 7 个单位长度到达点 C．若点 A 表示的数为 a，点 C 表示的数为 ﹣1． （1）求代数式 3（3a﹣2）2﹣4（3a﹣2）2+2（3a﹣2）2 的值． （2）已知多项式 的值与 x2 的取值无关，求 m2+2m﹣1 的值． （3）在 （2）的条件下，按如下规律构造图形：把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 的长方形，接着把一个面积为 的长方形等分成两个面积为 的正方形，再把一个面积为 的正方形等分成两个面积为 的长方形，……，依次进行下去，利用图形揭示的规律，求代数式 的值，其中 n≥5． 2026--2027苏科版数学七年级上册期中模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是（40±0.05）mm，则下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（　　） A．39.96mm B．39.92mm C．40.00mm D．40.02mm 【分析】根据题意算出直径上限和下限，即可得出答案． 【解答】解：该品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径上限是：40mm+0.05mm＝40.05mm， 直径下限是：40mm﹣0.05mm＝39.95mm， ∴直径为39.92mm的乒乓球不合格． 故选：B． 【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是关键． 2．（3分）下列各数中，不是有理数的是（　　） A．﹣2.5 B．π C．0 D． 【分析】本题考查有理数的意义．整数和分数统称有理数；有限小数可化为分数，因此也是有理数；无限不循环小数是无理数． 【解答】，是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；π是无限不循环小数，不是有理数．因此选B． 【点评】易错点是误认为小数都不是有理数．掌握“整数和分数统称有理数”可快速判断，本题有助于夯实有理数概念． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．4x2+x＝5x3 B．2x2y﹣3x2y＝﹣x2y C．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣b D．6x﹣5x＝1 【分析】本题考查同类项的识别与合并，以及去括号法则．判断时需看字母及指数是否相同，系数相加减，字母和指数不变． 【解答】A项中 4x2 与 x 不是同类项，不能合并为 5x3，错误；B项中 2x2y 与 ﹣3x2y 是同类项，合并得 （2﹣3）x2y＝﹣x2y，正确；C项去括号应为 ﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，题中为 ﹣3a﹣b，错误；D项 6x﹣5x＝（6﹣5）x＝x，不是 1，错误．因此正确选项为B． 【点评】易错点在于把不同类项强行合并、去括号时符号判断错误，以及系数为1时漏写字母．本题有助于巩固同类项概念和合并同类项法则． 4．（3分）已知代数式与﹣2x4y2是同类项，则m﹣n的值为（　　） A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．﹣1或7 【分析】本题考查同类项的定义．同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，因此可列出关于m、n的方程，再求m﹣n的值． 【解答】因为与﹣2x4y2是同类项，所以相同字母的指数分别相等，即|m|＝4，n﹣1＝2．由|m|＝4得m＝4或m＝﹣4；由n﹣1＝2得n＝3．当m＝4时，m﹣n＝4﹣3＝1；当m＝﹣4时，m﹣n＝﹣4﹣3＝﹣7．因此m﹣n的值为1或﹣7． 【点评】易错点是忽略绝对值|m|＝4对应两个值，导致漏解．本题能帮助学生巩固同类项定义，并训练分类讨论意识． 5．（3分）若由等式 p﹣5＝q+r 根据等式的性质变形得到 p＝q，则 r 的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．0 D．无法确定 【分析】本题考查等式的性质．由 p﹣5＝q+r 变形得到 p＝q+r+5，再结合 p＝q，可得 q+r+5＝q，从而求出 r． 【解答】由 p﹣5＝q+r，两边同时加 5，得 p＝q+r+5．又因为变形后得到 p＝q，所以 q+r+5＝q．两边同时减 q，得 r+5＝0，所以 r＝﹣5．因此正确选项为 B． 【点评】易错点是在移项或等式变形时符号处理错误．本题通过具体数值考查等式性质，能帮助学生巩固“等式两边同时加、减同一个数，等式仍成立”的基本方法． 6．（3分）比较 3m+4n 与 3m﹣n 的大小关系（　　） A．只与 m 有关 B．只与 n 有关 C．与 m，n 都有关 D．与 m，n 都无关 【分析】本题考查整式的加减及作差法比较大小．将两个式子作差，化简后观察差中含有哪个字母，即可判断大小关系与哪个字母有关． 【解答】作差得 （3m+4n）﹣（3m﹣n）＝3m+4n﹣3m+n＝5n．因为差为 5n，其正负由 n 决定，与 m 无关，所以两个式子的大小关系只与 n 有关．因此选 B． 【点评】易错点是作差后未正确合并同类项，或误认为原式中出现 m 就与 m 有关．本题价值在于训练学生用作差法判断整式大小关系，理解“差中字母决定大小关系”的本质． 7．（3分）如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃ABCD．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用二道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设BC的长度为x米，则长方形花圃ABCD的面积为（　　） A．x（24﹣4x） B．x（12﹣x） C． D． 【分析】先由篱笆总长和分隔情况，用x表示垂直墙的边长AB，再根据长方形面积公式，写出面积表达式，对应选项D． 【解答】解：设BC的长度为x米， 因为花圃一面靠墙，另外三面用篱笆围成，且中间有 2 道篱笆分隔，所以垂直于墙的边（AB）共有 4 段，长度均为 AB， 篱笆总长为 24 米， 因此4AB+BC＝24， 即4AB＝24﹣x， AB＝（6x）， ∴长方形花圃ABCD的面积为x（6x）， 故选：D． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，正确列式． 8．（3分）跳格子游戏规则为：每位玩家跳进方格，落脚顺序依次为左脚﹣双脚﹣右脚﹣双脚﹣左脚﹣双脚，以此类推，如图所示．Maya参与游戏，从左脚开始起跳，恰好跳进48个格子．请问Maya有多少次左脚接触到了地面？（　　） A．12 B．24 C．36 D．40 E．48 【分析】左脚﹣双脚﹣右脚﹣双脚为一个循环，每个循环中左脚接触到地面3次，据此列出算式计算即可． 【解答】解：根据题意，左脚﹣双脚﹣右脚﹣双脚为一个循环，每个循环中左脚接触到地面3次， ∵48÷4×3＝36（次）， ∴Maya有36次左脚接触到了地面； 故选：C． 【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是读懂题意，列出算式． 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9．（3分）的相反数是____． 【分析】本题考查相反数的概念．一个数a的相反数是﹣a，即与原数只有符号不同的数；求的相反数，就是去掉负号． 【解答】因为的相反数是在其前面加负号后的简化结果，即，所以应填． 【点评】易错点是混淆“相反数”与“倒数”，或忽略负号变化．本题有助于巩固相反数的基本概念，训练符号处理能力． 10．（3分）比较大小：____（填“＞”“＜”或“＝”） 【分析】先化简含绝对值的数，再比较两个负数的大小；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【解答】因为，且，．由于，所以． 【点评】本题考查有理数大小比较，易错点在于化简绝对值后忽略负号，或比较两个负数时误认为绝对值大的数更大．本题有助于巩固绝对值、通分和负数比较法则． 11．（3分）如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是　﹣1　 ． 【分析】根据题意：A、B之间的距离为6个单位长度，点A、B到原点的距离相等，得出点A表示的数为﹣3，点B表示的数为3，再结合数轴，即可得出点C表示的数． 【解答】解：∵数轴的单位长度为1，A、B之间有6个格， 即A、B之间的距离为6个单位长度， 又点A、B到原点的距离相等， ∴点A、B表示的数的绝对值相等， ∵6÷2＝3， ∴点A表示的数为﹣3，点B表示的数为3， 由此可知原点的位置， ∴点C在原点的左侧1个单位长度处， ∴点C表示的数为﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征，能够通过题意确定数轴的原点是解本题的关键． 12．（3分）港珠澳大桥全长约55000米，将55000用科学记数法表示为____． 【分析】科学记数法形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数；先确定a，再根据整数位数确定n． 【解答】55000＝5.5×10000＝5.5×104，且1≤5.5＜10，故可表示为5.5×104． 【点评】易错点是指数确定错误或a不在1≤|a|＜10范围内；本题通过真实情境巩固科学记数法的规范表示． 13．（3分）单项式的次数是____． 【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和；π是常数，不是字母，系数不影响单项式的次数． 【解答】单项式中，字母为x和y，它们的指数分别为3和1，所以次数为3+1＝4． 【点评】易错点是把π误认为字母，或忽略y的指数为1；本题考查单项式次数的基本概念，强调“所有字母指数之和”． 14．（3分）若x＝﹣2是关于x的方程3x+a＝7的解，则a＝____． 【分析】把方程的解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，再解这个方程即可求出a的值．考点是方程解的意义及一元一次方程的解法． 【解答】因为x＝﹣2是方程3x+a＝7的解，所以将x＝﹣2代入得3×（﹣2）+a＝7，即﹣6+a＝7，所以a＝7+6＝13． 【点评】本题易错点是把已知解代入后符号处理错误，或解方程时移项出错．题目能检测学生是否理解“方程的解”的含义，并巩固一元一次方程的基本解法． 15．（3分）用一根长60米的篱笆围成一个长方形菜地，使它的长比宽的2倍多3米．设长方形的宽为x米，则可列方程为____． 【分析】先根据“长比宽的2倍多3米”表示出长，再利用长方形周长为60米列方程．关键是抓住周长公式2×（长+宽）＝60． 【解答】设宽为x米，则长为（2x+3）米．根据长方形周长为60米，可得2[x+（2x+3）]＝60．化简得2（3x+3）＝60，即6x+6＝60，解得x＝9．此时宽为9米，长为2×9+3＝21米，周长为2（9+21）＝60米，符合题意． 【点评】易错点是没有先表示出长，或把周长公式误写成“长+宽＝60”．本题能训练学生从实际情境中寻找等量关系并列出一元一次方程． 16．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，则第8次输出的结果为 　1　 ． 【分析】把x＝81代入程序中计算，根据输出条件确定出第8次输出结果即可． 【解答】解：把x＝81代入， 第1次结果为：81＝27， 第2次结果为：27＝9， 第3次结果为：9＝3， 第4次结果为：3＝1， 第5次结果为：1+2＝3， 第6次结果为：3＝1， 第7次结果为：1+2＝3， 第8次结果为：3＝1． 故答案为：1． 【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握程序中的运算是解本题的关键． 17．（3分）已知数轴上有三点 A，B，C，点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且 a，b 满足 （a+2）2+|b﹣4|＝0．沿 A，B，C 三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点 C 表示的数是____（写出所有可能的值）． 【分析】先由平方和绝对值的非负性求出 a，b，再分别讨论沿 A，B，C 三点折叠时，另外两点关于折叠点对称，利用中点关系求点 C 表示的数． 【解答】因为 （a+2）2≥0，|b﹣4|≥0，且 （a+2）2+|b﹣4|＝0，所以 （a+2）2＝0，|b﹣4|＝0，得 a＝﹣2，b＝4．设点 C 表示的数为 c．若沿 A 折叠，则 B，C 关于 A 对称，所以 ，即 c＝2a﹣b＝2×（﹣2）﹣4＝﹣8；若沿 B 折叠，则 A，C 关于 B 对称，所以 ，即 c＝2b﹣a＝2×4﹣（﹣2）＝10；若沿 C 折叠，则 A，B 关于 C 对称，所以 ，即 ．因此点 C 表示的数可能为 ﹣8，10，1． 【点评】本题考查非负性求值与数轴折叠中的对称关系，易错点是只考虑一种折叠方式而漏解，或误判对称点与折叠点的位置关系． 18．（3分）已知 y＝|x﹣4|﹣x+5，当 x 分别取 0，1，2，3，…，2025 时，所对应 y 值的总和是____． 【分析】先找绝对值零点 x＝4，按 x≤4 与 x≥4 分段化简 y，再分别求出各段对应 y 值的和，最后相加． 【解答】当 x≤4 时，|x﹣4|＝4﹣x，所以 y＝4﹣x﹣x+5＝9﹣2x；当 x≥4 时，|x﹣4|＝x﹣4，所以 y＝x﹣4﹣x+5＝1．当 x＝0，1，2，3 时，y 分别为 9，7，5，3，和为 24；当 x＝4，5，…，2025 时，共有 2025﹣4+1＝2022 项，每项 y＝1，和为 2022．因此总和为 24+2022＝2046． 【点评】易错点是忽略分段讨论或端点重复计算；本题训练分类讨论与求和能力，注意项数计算要准确． 三．解答题（共10小题，满分96分） 19．（6分）计算：（1）18+（﹣7）+（﹣5）+7；（2）48÷[（﹣2）2﹣（﹣8）]． 【分析】第（1）问可利用加法交换律、结合律，把相反数结合简化；第（2）问先算括号内的乘方，再算括号内减法，最后算除法． 【解答】（1）原式＝18﹣7﹣5+7＝13．（2）原式＝48÷[4﹣（﹣8）]＝48÷（4+8）＝48÷12＝4． 【点评】易错点主要是符号处理和运算顺序，尤其是乘方与括号的优先级；本题用于巩固有理数混合运算顺序及符号法则． 20．（8分）化简：（1）4x2﹣3xy+2y2+xy﹣y2﹣4x2；（2）15（m+n）﹣3（m+n）+2（m+n）． 【分析】先找出同类项，再按同类项系数相加减进行合并；第（2）题可把 （m+n） 看成一个整体，简化运算． 【解答】（1）原式 ＝4x2﹣4x2﹣3xy+xy+2y2﹣y2＝0﹣2xy+y2＝y2﹣2xy．（2）设 u＝m+n，则原式 ＝15u﹣3u+2u＝14u＝14（m+n）＝14m+14n． 【点评】本题考查同类项识别与合并，易错点是符号处理和把 （m+n） 看成一个整体时漏算系数；整体代换能减少出错． 21．（8分）解方程：（1）7x﹣4＝4x+8；（2）． 【分析】第（1）题先移项，把含x的项移到左边、常数项移到右边，再合并同类项并系数化为1；第（2）题先确定分母3和6的最小公倍数6，方程两边同乘6去分母，注意右边的1也要乘6，再去括号、移项、合并同类项求解． 【解答】（1）由7x﹣4＝4x+8，移项得7x﹣4x＝8+4，合并得3x＝12，系数化为1得x＝4．（2）由，方程两边同乘6，得2（x﹣2）＝6+（x+1），去括号得2x﹣4＝6+x+1，合并右边得2x﹣4＝x+7，移项得2x﹣x＝7+4，所以x＝11． 【点评】第（1）题易错在移项时忘记变号；第（2）题易错在去分母时漏乘右边的1，或去括号时符号出错．本题有助于巩固解一元一次方程的一般步骤，培养规范运算习惯． 22．（8分）先化简，再求值：3x2y﹣[5xy﹣2（3xy﹣4）﹣2x2y]，其中x＝2，y＝﹣1． 【分析】先按去括号法则去掉小括号，再去中括号，合并同类项得到最简式，最后代入x＝2、y＝﹣1求值．考点是整式加减中的去括号、合并同类项和代入求值． 【解答】原式＝3x2y﹣[5xy﹣6xy+8﹣2x2y]＝3x2y﹣[﹣xy+8﹣2x2y]＝3x2y+xy﹣8+2x2y＝5x2y+xy﹣8．当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×22×（﹣1）+2×（﹣1）﹣8＝5×4×（﹣1）﹣2﹣8＝﹣20﹣2﹣8＝﹣30． 【点评】本题易错点在于去掉中括号时负号的分配，以及代入负数时漏写括号导致符号错误．通过化简再求值，可训练学生规范去括号、准确合并同类项和正确代入计算的能力． 23．（10分）出租车司机李师傅某日一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：+8，﹣6，+3，﹣4，+9，﹣5，+7，﹣3． （1）将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ （2）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元，则李师傅在这期间一共收入多少元？ （3）若出租车每行驶1千米耗油0.08升，那么李师傅回到第一次出发地，一共耗油多少升？ 【分析】（1）把记录的数相加，即可得到结果； （2）根据收费标准确定出收入即可； （3）把记录数字绝对值之和除以80，再乘以60，即可得到结果． 【解答】解：（1）8﹣6+3﹣4+9﹣5+7﹣3＝9＞0， 答：将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的东方，距离9千米； （2）10×8+（8﹣5）×2+（6﹣5）×2+（9﹣5）×2+（7﹣5）×2 ＝80+6+2+8+4 ＝100（元）， 答：李师傅在这期间一共收入100元； （3）|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣4|+|+9|+|﹣5|+|+7|+|﹣3| ＝8+6+3+4+9+5+7+3 ＝45（千米）， 由（1）知，运完第八批乘客李师傅距离出发地9千米， ∴45+9＝54（千米）， 54×0.08＝4.32（升）， 答：李师傅回到第一次出发地，一共耗油4.32升． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，正数和负数，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 24．（10分）如图是一个户外休闲区，其宽是4a米，长是6a米．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是2a米，游泳池的长是3a米． （1）请计算绿地的面积．（用含有a的代数式表示，保留π） （2）若a＝20，绿化草地每平方米需要费用30元，请计算这个休闲区中绿化草地的费用．（π取3） 【分析】（1）利用大长方形的面积减去游泳区长方形的面积，再减去休息区半圆的面积即可； （2）将a值代入（1）中的代数式计算出绿地的面积，再用绿地的面积乘30即可． 【解答】解：（1）6a•4a﹣3a•2aπ•a2 ＝24a2﹣6a2 ＝（18）a2（平方米）． ∴绿地的面积为（18）a2（平方米）． （2）当a＝20，π取3时， 绿地的面积为：（183）×202≈6600（平方米）， ∵绿化草地每平方米需要费用30元， ∴这个休闲区中绿化草地的费用＝6600×30＝198000（元）． 答：这个休闲区中绿化草地的费用198000元． 【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握长方形的面积公式与圆的面积公式是解题的关键． 25．（10分） （1）根据图示规律，完成填空； （2）通过计算说明“”成立的理由． 【分析】（1）根据数式中的规律得出结论即可； （2）根据（1）中式子得出结论即可． 【解答】解：（1）由题意知，①24，②﹣6，③8+4（n﹣1）＝8+4n﹣4＝4n+4，④﹣6+1⋅（n﹣1）＝﹣6+n﹣1＝n﹣7， 故答案为：24，﹣6，4n+4，n﹣7； （2）理由如下：5n﹣3﹣（4n+4）＝5n﹣3﹣4n﹣4＝n﹣7． 【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数字变化规律得出相应的关系式是解题的关键． 26．（10分）数学社团定义一种新运算“⋆”：对于任意有理数 a 和 b，规定 a⋆b＝ab2+2ab+a．例如：1⋆3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）2⋆（﹣3） 的值为 ____；（2）若 ，求 a 的值；（3）若 2⋆x＝m，（其中 x 为有理数），试比较 m，n 的大小． 【分析】本题考查对新定义运算的理解以及一元一次方程的解法．解题时先按定义代入，把式子转化为方程或代数式，再解方程或作差比较大小． 【解答】（1）2⋆（﹣3）＝2×（﹣3）2+2×2×（﹣3）+2＝2×9﹣12+2＝8．（2）因为 ，所以 ，解得 a＝2．（3）m＝2⋆x＝2x2+2×2×x+2＝2x2+4x+2，．于是 m﹣n＝2x2+4x+2﹣4x＝2x2+2＝2（x2+1）＞0，所以 m＞n． 【点评】易错点在于代入负数和分数时括号处理不当，以及解方程时漏乘或移项出错；作差比较时要注意 x2+1＞0．本题有助于培养符号意识和方程思想． 27．（12分）阅读下面信息：数轴上两点M、N表示的数分别为x1、x2，那么点M与点N之间的距离为|MN|，且|MN|＝|x1﹣x2|．例如，点A、B表示的数分别为﹣1和2，那么|AB|＝|﹣1﹣2|＝3．根据以上信息，回答下列问题：已知点A、B在数轴上表示的数分别为﹣2和4，（1）①若点P表示的数是3，则|PA|＝____．②若动点P在数轴上表示的数为x，且点P在点A、B之间，满足|PA|＝2|PB|，求x．（2）若动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向右运动，同时动点Q从B点出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒，在运动过程中，是否存在|PQ|＝3|QA|，若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．（3）设E、F表示的数分别为x和y，x＜y＜4，记m＝|x+2|﹣|x﹣4|，n＝|y+2|﹣|y﹣4|，且n﹣m＝4，求y﹣x的最小值． 【分析】本题考查数轴上两点间距离公式、含绝对值方程的求解、动点坐标表示及绝对值分段讨论．解题关键是先写出运动后点P、Q表示的数，再统一用t表示|PQ|与|QA|，最后解绝对值方程；第（3）问需根据x、y的范围分段表示m、n． 【解答】（1）①因为A表示﹣2，P表示3，所以|PA|＝|3﹣（﹣2）|＝5．②因为点P在A、B之间，所以﹣2＜x＜4，于是|PA|＝x+2，|PB|＝4﹣x．由|PA|＝2|PB|得x+2＝2（4﹣x），即x+2＝8﹣2x，解得3x＝6，所以x＝2，且2在﹣2与4之间，符合题意．（2）运动t秒后，P表示的数为﹣2+t，Q表示的数为4﹣2t．于是|PQ|＝|（﹣2+t）﹣（4﹣2t）|＝|3t﹣6|＝3|t﹣2|，|QA|＝|4﹣2t﹣（﹣2）|＝|6﹣2t|．由|PQ|＝3|QA|得3|t﹣2|＝3|6﹣2t|，即|t﹣2|＝|6﹣2t|．分情况解得：当t﹣2＝6﹣2t时，3t＝8，；当t﹣2＝﹣（6﹣2t）时，t﹣2＝﹣6+2t，解得t＝4．两个值均为正数，故存在，或t＝4．（3）令f（u）＝|u+2|﹣|u﹣4|，则m＝f（x），n＝f（y）．当﹣2≤u＜4时，f（u）＝（u+2）﹣[﹣（u﹣4）]＝2u﹣2．若﹣2≤x＜y＜4，则n﹣m＝（2y﹣2）﹣（2x﹣2）＝2（y﹣x），由n﹣m＝4得2（y﹣x）＝4，所以y﹣x＝2．若x＜﹣2且﹣2≤y＜4，则f（x）＝﹣6，f（y）＝2y﹣2，由n﹣m＝4得2y﹣2﹣（﹣6）＝4，即2y+4＝4，所以y＝0．此时x＜﹣2＜0＝y，故y﹣x＞2，当x＝﹣2时归入前一情形，最小值为2．若x＜y＜﹣2，则m＝n＝﹣6，n﹣m＝0，不符合题意．因此y﹣x的最小值为2． 【点评】第（1）②容易忽略“点P在A、B之间”导致多解；第（2）问需正确表示动点坐标并解绝对值方程，注意检验t＞0；第（3）问的易错点是未分段讨论绝对值，乱去绝对值符号．本题能训练数轴距离模型、绝对值方程与分类讨论思想． 28．（14分）数轴上一动点 A 向右移动 3 个单位长度到达点 B，再向左移动 7 个单位长度到达点 C．若点 A 表示的数为 a，点 C 表示的数为 ﹣1． （1）求代数式 3（3a﹣2）2﹣4（3a﹣2）2+2（3a﹣2）2 的值． （2）已知多项式 的值与 x2 的取值无关，求 m2+2m﹣1 的值． （3）在 （2）的条件下，按如下规律构造图形：把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 的长方形，接着把一个面积为 的长方形等分成两个面积为 的正方形，再把一个面积为 的正方形等分成两个面积为 的长方形，……，依次进行下去，利用图形揭示的规律，求代数式 的值，其中 n≥5． 【分析】本题综合考查数轴上的点表示数、整式加减中的同类项合并、多项式与某字母取值无关的条件、代数式求值以及图形规律中的等比求和．解题关键是先由数轴移动确定 a，再合并同类项并利用“与 x2 无关”确定 m，最后借助图形中面积依次减半的规律求和． 【解答】（1）由点 A 表示 a，向右移动 3 个单位到 B，得 B 表示 a+3；再向左移动 7 个单位到 C，得 C 表示 a+3﹣7＝a﹣4．因为点 C 表示 ﹣1，所以 a﹣4＝﹣1，解得 a＝3．原代数式合并得 3（3a﹣2）2﹣4（3a﹣2）2+2（3a﹣2）2＝（3﹣4+2）（3a﹣2）2＝（3a﹣2）2．代入 a＝3，得 （9﹣2）2＝72＝49． （2）多项式合并：x2 项为 mx2+3ax2+2mx2＝（3m+3a）x2＝3（m+a）x2．因为多项式的值与 x2 的取值无关，所以 3（m+a）＝0，即 m+a＝0．由 （1）知 a＝3，所以 m＝﹣3．因此 m2+2m﹣1＝（﹣3）2+2×（﹣3）﹣1＝9﹣6﹣1＝2． （3）由 （2）得 m＝﹣3，a＝3，所以 2m﹣a＝2×（﹣3）﹣3＝﹣9，a+1＝4．前四项和为 ．后一部分为 ，当 n≥5 时，其和为 ．所以原式 ． 【点评】易错点包括数轴移动方向判断错误、同类项合并时符号出错、把“与 x2 的取值无关”误认为只令 x＝0，以及图形规律中项数与首项对应不清．本题通过数轴、整式和图形规律的综合，训练学生从条件中提取关系并规范化简求值的能力． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/28 9:51:22；用户：13961311856；邮箱：13961311856；学号：22772176 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $