江苏连云港市和安中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026~2027学年度第一学期阶段质量监测（一) 九年级数学试题 (本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1、一元二次方程2x2-x+3=0的一次项系数、常数项分别是（▲) A.2、-3 B.2、3 C.1、-3 D.-1、3 2.若点A(-2,6)在反比例函数y=的图象上，则k的值是（▲） A.-12 B.-3 C.3 D.12 3.用配方法解一元二次方程x2-4x-6=0,以下变形正确的是（▲） A.（x-22=4 B.（x-4}=6C.(x-2}=10D.（x-22=2 4.某公司AI算力芯片今年6月份的产值为6千万元，预计8月份的产值将增至9千万元.设该公 司7,8两个月份产值的月均增长率为x,则所列方程正确的是（▲） A.61+x}=9 B.6-x2=9C.61+2x)}=9D.61-2x}=9 5.已知蓄电池的电压为定值，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反 比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法错误的是（▲） A.这个反比例函数解析式是【=4 B.蓄电池的电压是40V C.当R=72时，=5A D.当I≤10A时，R≥42 5 R/Q 6.若4，b互为相反数，则函数y=心-b与y=2在同一平面直角坐标系中的大致图象是 (▲ . 7.已知点P(x,-3,Q(,1),R(x,5),三点都在反比例函数y=a2+3的图象上，则下列 关系正确的是（▲） A.X1<x2<X3 B,x3<x2<XI C.xI<x3<x2 D.x2<X3<x1 九年级数学试题第1页（共6页） 8.如图，在平面直角坐标系中，过点A(m,0)且垂直于x轴的直线1与反比例函数y=-4的图象 X 交于点B,将直线1绕点B逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则m的取值范围 是（▲） A.m<-2或m>2 B.-2<m<0或m>2 C.-2<m<2且m≠0 D.m<-2或0<m<2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出 解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.一元二次方程x2=-2x的解为△一· 10.已知x,x2是方程2x2+4x-5=0的两个根，则x+x2-xx2=△一· 1,若反比例函数y=k一4图象的一支在第三象限，则k的取值范围是△一， 12.关于x的方程(m-2)x2+4x+2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13.如图，在一块长22m,宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路， 其余部分种植花草.若花草的种植面积为240m2,则小路宽为△m. 14.如图，一块砖的4，B,C三个面的面积之比为531.已知压强的计算公式为p-了，其中p 是压强，F是压力，S是受力面积.如果A,B,C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别 为p1,p2,p,那么p,p2,p3的大小关系为▲（用<"连接). A 3 B 15.已知反比例函数y=二，当x≥1时，y的取值范围是△一 Y 16.如图，点A在x轴正半轴上，点B的坐标为(0,2)，点C在 第一象限，若反比例函数y=《(k>0)的图像经过点C, ∠ABC=90°，AB平分∠OAC.当AC最小时，k的值为△ 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答、.解答时写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本题满分12分)解方程： (1)（x+12-4=0(直接开平方法)：(2)x2-2x-8=0(配方法) (3)2x2-3x-1=0(公式法)： (4)3(x-22=x(x-2)(因式分解法) 九年级数学试题第2页（共6页） 18.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程x2-（m+3x+m+2=0. （1)求证：无论m取何值，方程总有实数根： (2)若方程的一个实数根是3，求另一个实数根和m的值. 19.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程x2-4x-m+5=0有两个实数根， (1)求实数m的取值范围： (2)若x1,x2是该方程的两个根，且满足x2+x22=m2-2,求m的值. 20.(本题满分8分)如图所示，在△ABC中，AB=60cm,BC-80cm,∠B= 90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动（到达点B 即停止运动)，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（到 达点C即停止运动)，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒， △PBQ的面积等于100cm2? 21.（本题满分10分)任务型学习： 【项目主题】探究新款迷你无人机校园营销方案 【项目实施】阶段一：销售增长趋势分析 任务1：从线上旗舰店调研数据可知，2025年11月该款迷你无人机的销量为1125架，2026年1 月该款迷你无人机的销量为1620架，若2025年12月与2026年1月这两个月该款迷你无人机 销量的月平均增长率相同，求该款迷你无人机销量的月平均增长率， 阶段二：校园促销方案设计 任务2：调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架60元且售价定为每架100元时，每天能销 售20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架.若需要尽量减少库存，且使每天销售获利1200 元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？ 【项目成果】科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考设计出最佳校园营销方案 （1)解决任务1. (2)解决任务2. 22.(本题满分12分)如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数y=m(x>0)的图象交于点A (2n-1,6)、点B(3,3n-1),与x轴交于点C. (1)求n的值以及反比例函数的表达式： (2)连接OA,OB,求△AOB的面积； (3)直接写出关于x的不等式>a+b的解集. 九年级数学试题第3页（共6页） 23.(本题满分12分)某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果， 如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x()之间的函 数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启后阶段，双曲 ◆℃) 线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段. R 请根据图中信息解答下列问题： (1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃： o M D (2)求全天的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系式： 02510 24 x(h) (3)若大棚内的温度低于12℃时，蔬菜会受到伤害，问：这 天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？ 24.(本题满分12分)在函数学习中，我们经历了“根据函数表达式画函数图象一利用函数图象研 究函数性质一利用函数图象和性质解决问题”的过程，我们可以借鉴这种方法探究函数 4 y=. 的图象和性质。 3 -2 0 2 3 4 4 2 -2 4 3 3 （1)根据题意列表：表格中m的值为▲； (2)在所给的平面直角坐标系中描点、连线，画出函数 y= 的图象： x-1 (3)观察函数图象，回答下列问题： ①当x<1时，y随x的增大而▲： ②函数y= 一的图象关于点▲中心对称：（填点的坐标) x- ③函数y二4 4 的图象是由y=一的图象向▲平移▲个单位长度得到的： -1 X （4)函数y= X 的图象可由函数y=4的图象平移得到，想象函数y=一 4 一的图象，直接 x+2 x+2 写出当 4≥一2时，x的取值范围是人 +2 九年级数学试题第4页（共6页） 25.（本题满分12分)阅读材料，并解决问题. 【文化欣赏】三国时期的数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中记载了一种图解一元 二次方程的方法.以解方程x2+2x-35=0为例：将原方程 2+2 +2 整理可得：x(x+2)=35,可视为一个矩形的面积为35，构造 +2 如图1所示的图形，此时大正方形的面积是(x+x+22,同时 x+2 X 它又等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积的和.所以 图1 (x+x+2}=4x(x+2)+22=4×35+4=144,由此得原方程的一个正根为x=5. 【类比迁移】(1)小颗根据以上解法解方程2x2+3x-2=0,请将解答过程补充完整2× 第一步：将原方程变形为x2+3x-1=0,即x(A)1: 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心"大正方形： 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程△，解得原方程的 一个正根为△： 图2 【拓展应用】(2)一般地，形如x2+ax=b(a>0,b>0)的一元二次方程可以构造 图2来解.己知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4， 请用上面的方法求此方程的正根。 【思维提升】(3)小明用此方法解关于x的方程x3x-n)=24,其中3x-n>x>0,他以3x-n 和x作为矩形的两邻边构造出如图2同样的图形，已知小正方形的面积为4，则n的值为_△一， 九年级数学试题第5页（共6页） 26.(本题满分12分)为迎接校园艺术节，某班级计划制作一个面积 为8m2的矩形宣传展板ABCD(如图1).展板一边固定在墙上（墙 足够长)，另外三边用装饰木条围边，木条总长度为m 图1 【问题提出】同学们提出：若1=10m,能否制作出符合要求的矩形宣传展板？ 【问题探究】小明的分析方法：设AB=xm,BC与ym. 8 由展板面积知y=8,则(x,y)可视为反比例函数y=二的图象在第一象限内点的坐标：由木 条总长知2x+y=10,则(x,y)可视为一次函数y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标.同 时满足这两个条件的(x,y)就是两个函数的交点坐标 (x>0) 如图2，双曲线y=8与直线y=-2x+0的交点坐标为 (1,8)和△，因此，木条总长10m时，能制作出两 种不同尺寸的矩形宣传展板，其尺寸可以是：AB=lm,BC-8m 或AB-△m,BC-△m. 044上 图2 （1)根据小明的分析思路，完成上面的填空. 【类比探究】(2)若=6，能否制作出符合要求的矩形宜传展板？请仿照小明的方法，在图2 中画出一次函数的图象，并说明理由 8 【问题延伸】(3)小颗从以上探究中发现“能否围成矩形宜传展板问题”可以转化为“双曲线y= x 与直线y=-2x+1在第一象限内交点的存在问题”.若矩形宜传展板只能制作出一种尺寸，请求 出此时木条总长I的值. 九年级数学试题第6页（共6页）