专题01 指数运算及指数函数（高效培优专项训练）（12大题型）高一数学人教B版必修第二册

专题01 指数运算及指数函数 题型一、根式的化简与求值 题型二、根式与分数指数幂的混合运算 题型三、由条件求值 题型四、指数函数的解析式 题型五、指数函数的定点及图象问题 题型六、指数函数的值域问题 题型七、指数函数的单调性问题 题型八、指数式比较大小 题型九、指数函数解不等式问题 题型十、指数函数模型的应用 题型十一、恒成立问题 题型十二、指数函数中分类讨论 题型一、根式的化简与求值 1．（2026·高一·江苏宿迁·阶段检测）下列根式与分数指数幂的互化中，错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，则A选项正确； ，则B选项正确； ，则C选项正确； ，则D选项错误. 2．（2026·高一·江苏徐州·阶段检测）下列命题中正确的个数为（　　） ① 　② ，则 　③ 　④ A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】① ，而 不一定等于 （如 时），①错误； ② 时底数为0，无意义，②错误； ③，③错误； ④ ，而，二者不相等，④错误. 所以正确的命题个数为 . 3．（2026·高一·江苏宿迁·阶段检测）设，则的分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】. 4．（2026·高一·山东滨州·期末）若，则（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【解析】由，得. 故选：C 题型二、根式与分数指数幂的混合运算 5．（2026·高一·江苏连云港·阶段检测）下列运算结果中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于选项A，，故A错误； 对于选项B，，故B错误； 对于选项C，，故C正确； 对于选项D，，故D错误. 6．的值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【解析】原式 ． 7．（2026·高一·江苏苏州·阶段检测）计算的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】原式==e， 故选：B 8．（2026·高一·江苏南京·阶段检测）计算的值为（    ） A． B．π C． D．2 【答案】B 【解析】原式=. 故选：B 题型三、由条件求值 9．（2026·高二·河南南阳·期末）设，是正数，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，，可得，因为为正数，所以，则 10．（2026·高一·福建泉州·期中）已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，，则，因此， 所以. 11．（2026·高一·贵州毕节·阶段检测）若，且，则（   ） A． B． C． D．8 【答案】C 【解析】， ， 即， ， ， 又，， . 12．（2026·高一·浙江杭州·期中）若，，则（   ） A．18 B．27 C．36 D．24 【答案】D 【解析】 题型四、指数函数的解析式 13．若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，（且）， 因为函数的图象过点，则，解得， 所以. 故选：B. 14．（2026·高一·陕西西安·阶段检测）若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，因的图象过点， 则，得，所以， 故选：C. 15．（2026·高一·山东泰安·阶段检测）已知指数函数的图像经过点，则（    ） A．4 B．1 C．2 D． 【答案】A 【解析】由指数函数的图象经过点，可得，解得， 所以， 故选：A. 16．（2026·四川凉山·三模）函数，且，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【解析】由， 所以， 故选：B 题型五、指数函数的定点及图象问题 17．（2026·高一·湖南·期末）若函数（为常数）的图象恒过的点的纵坐标为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令可得，当时，由题意可得，解得. 18．函数（且）的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由函数，令，解得，此时， 所以函数且的图象必经过点． 19．（2026·高一·宁夏石嘴山·期末）已知函数的图象过原点，且无限接近于直线但又不与该直线相交，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，，，则， 则. 故选：A 20．（2026·高一·陕西西安·阶段检测）已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．的图象不经过第四象限 【答案】D 【解析】对于A，根据图象为单调递减的，可知，即A错误； 对于B，由函数图象与轴交点在负半轴上，即可得，可得，因此B错误； 对于C，根据已有分析可知，所以，即C错误； 对于D，由可知函数的图象单调递增，且与轴交点在正半轴上， 因此可知函数的图象不经过第四象限. 故选：D 题型六、指数函数的值域问题 21．（2026·贵州六盘水·一模）已知函数的值域为，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，，则，故， 若，当时，，此时函数在上的值域为，不符合题意； 若，当时，， 此时函数在上的值域为，不是，不符合题意； 若，当时，， 此时函数在上的值域为， 所以，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 22．（2026·高一·四川成都·期中）已知函数的定义域是A，则函数的最大值是（    ） A． B． C．0 D．8 【答案】C 【解析】由函数有意义，则满足，即， 解得，即函数的定义域为，即， 又由函数， 令，可得且， 因为函数的图像开口向上，且对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又由，所以函数的最大值为，即函数的最大值为. 故选：C. 23．（2026·高一·安徽安庆·开学考试）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的定义域为R，，当且仅当时取等号， 又函数在上单调递减，因此， 所以函数的值域是. 24．（2026·高一·贵州遵义·阶段检测）已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，为单调递减函数，此时， 故在上的值域为， 当时，为开口向下的二次函数， 若，即，此时在上单调递增，在单调递减，， 此时在的值域为， 由于为正数，此时满足的值域为， 故， 当，即，此时在上单调递减，故， 此时在的值域为，要使得的值域为， 故，即， 又，所以，满足题意. 综上可得， 故选：A 题型七、指数函数的单调性问题 25．（2026·高一·北京东城·阶段检测）若函数的定义域为，则（    ） A．为奇函数，且为上的减函数 B．为偶函数，且为上的减函数 C．为奇函数，且为上的增函数 D．为偶函数，且为上的增函数 【答案】C 【解析】根据题意， ，定义域为，关于原点对称 对任意，有 ， 因此为奇函数，排除B、D选项； 因为为上的增函数，故为上的增函数，且恒成立； 所以，为上的减函数，为上的增函数； 所以，为上的增函数，排除A选项， 所以，为奇函数，且为上的增函数. 26．（2026·高一·陕西西安·开学考试）若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，由于底数 ， 所以指数函数在上单调递减， 因此的单调性与的单调性相反， 要使在上单调递减， 需使在区间上单调递增， 二次函数开口向上，对称轴为， 要使在区间上单调递增， 需满足对称轴在区间的左侧， 所以． 27．（2026·高一·四川巴中·期中）已知且，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数在上单调递减， 所以当时，是减函数，得， 因为当时，二次函数开口向上，对称轴， 所以在上单调递减， 所以要使在上单调递减，则，解得， 故选：C 28．（2026·高一·广东汕头·期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在上单调递减， 又函数在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减， ，解得． 题型八、指数式比较大小 29．（2026·高一·湖南·期中）若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】由，得， ． ． 30．已知，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题，，函数在上是减函数，所以. 31．（2026·高一·浙江丽水·期末）已知实数满足，则下列关系不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，，，， 则， 作出函数，，，如图所示： 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 综上所述：不可能成立的是. 故选：B. 32．（2026·高一·河北廊坊·阶段检测）设，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】为上的增函数，， ，， ，，，. 故选：C. 题型九、指数函数解不等式问题 33．（2026·高一·贵州遵义·阶段检测）不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】依题意，与对任意实数，均有矛盾，所以原不等式的解集是. 34．（2026·高一·安徽阜阳·期末）已知函数，则不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】因为，， 所以 令，则， 即，解得或， 则或，解得或， 则不等式的解集为. 故答案为：. 35．（2026·高一·北京石景山·期末）已知函数，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】（） 【解析】已知函数， 对于任意实数， 有， 因为是增函数，时， ， 所以，即在上单调递增。 则，移项得：， 由函数单调递增性，得， ，， 解得： 故答案为： 36．（2026·高一·浙江·阶段检测）已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】因为，即， 且在定义域内单调递增，可得， 且，则，可得， 原题意等价于对，恒成立， 又因为，则，可得，解得且， 可知在内的最小值为1，可得且， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 题型十、指数函数模型的应用 37．（2026·高一·天津·期末）一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时的速度减少，为了保障交通安全，某市根据《道路交通法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过，则一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过______小时，才能开车.（精确到1小时） 【答案】6 【解析】设至少经过小时才能开车，此时血液中的酒精含量为， 令，即， 因为在上单调递减， 当时，；当时，； 所以满足要求的最小正整数为，即至少要经过个小时才能开车. 故答案为： 38．（2026·高三·黑龙江·阶段检测）碳14是一种著名的放射性物质，当生物死亡后，体内碳14含量按确定的比率衰减，称为衰减率.考古学上常用碳14推断死亡生物所处的年代，一般用放射性物质质量衰减一半所用的时间称为一个半衰期，碳14的半衰期是5730年.假设某生物死亡时其体内碳14的含量为，则此生物的死亡时间t（，单位：年）和死亡后体内碳14的剩余含量M的函数关系可以是________． 【答案】 【解析】设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为， 那么死亡1年后生物体内碳14含量为， 死亡2年后生物体内碳14含量为， 死亡5730年后生物体内碳14含量为， 所以，，所以． 故答案为：． 39．（2026·高一·上海·期中）某牛奶的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（ 为自然对数的底数，为常数）．若该牛奶在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是________ 小时(四舍五入，精确到整数部分)． 【答案】23 【解析】由题意，所以，即， 所以时，， 故答案为：23. 40．（2026·高一·河南开封·期末）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为：，其中，k是正的常数.如果在前5h消除了的污染物，则10h后剩余__________%的污染物含量. 【答案】 【解析】因为前5h消除了的污染物， 所以，解得， 当经过10h后，， 所以10h后剩余的污染物含量. 故答案为： 题型十一、恒成立问题 41．（2026·高一·山东威海·期中）已知定义域为的奇函数满足：当时，． (1)求函数在上的解析式，并判断在上的单调性（不需证明）； (2)若不等式在区间上恒成立，求实数的范围． 【解析】（1）因为是定义域为的奇函数，故， 当时，代入得，解得， 设，则，故， 由奇函数性质， 得 ， 所以， （2）对不等式， 由奇函数性质得， 又是上的增函数，故自变量满足， 整理得，该式在上恒成立， 令，则，，代入得： ， 对，由基本不等式得，当且仅当即时取等号， 因此，即的最小值为0，故， 即实数的取值范围为. 42．（2026·高一·江西南昌·期中）已知函数，且． (1)若函数在上单调递增，求的取值范围； (2)若，函数，，若对，都，使得，求的取值范围． 【解析】（1）令，则， 令，则二次函数的图象开口向上，对称轴方程为． ①当时，在上单调递减，故． 要使单调递增，需二次函数在上单调递减，则， 即，该不等式组无解； ②当时，在上单调递增，故． 要使单调递增，需二次函数在上单调递增，则， 即，解得. 综上，的取值范围为． （2）当时，，令，因为，则， 则， 当且仅当时，即时取等号，此时，即， 故的最小值为，即函数的值域为． 若对，都，使得， 需满足函数在上的值域是的子集，即． ①当时，，对称轴方程为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在处取最小值，即， 令，解得，此时； ②当时，，对称轴方程为， 函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在处取最小值，即， 令，解得，此时； ③当时，因为，故，不符合题意． 综上，的取值范围为． 43．（2026·高三·广东惠州·阶段检测）设函数． (1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若当时，恒成立，求实数的取值范围； (3)已知，若时，的最大值为10，求的值． 【解析】（1）函数开口向上，对称轴为， 因为在区间上单调递增，所以. 故实数的取值范围为. （2）当时，恒成立，等价于当时，. 当时，在上单调递增，所以， 所以，解得，与矛盾，不符合题意； 当时，， 所以，即，解得，结合可得； 当时，在上单调递减，所以. 所以，解得，与矛盾，不符合题意. 综上所述，实数的取值范围为. （3）由，令，则， 令，函数开口向上，对称轴为. 因为在上的最大值只能在区间端点处取得，而，， 当时，，所以，解得，满足题意； 当时，，所以，解得，与矛盾，不满足题意. 综上所述，. 44．（2026·高二·江西九江·开学考试）已知 (1)判断的奇偶性； (2)判断的单调性；并证明你的结论 (3)若有解，但不恒成立，求实数的取值范围 【解析】（1）由且，得， 则函数为奇函数； （2）在定义域上单调递减，证明：令，则， 由，，即，， 故在定义域上单调递减. （3）由，可得， 由（1）知：， 由（2）知：，即有解，但不恒成立， 时，， 又为奇函数，的值域为， 由有解，， 又若恒成立，则， 有解，但不恒成立得. 题型十二、指数函数中分类讨论 45．（2026·高一·宁夏陕西·期中）已知定义在上的二次函数满足，且有最小值. (1)求函数的单调区间； (2)若 ，且在上的最小值为1，讨论在的最大值. 【解析】（1）因为定义在上的二次函数满足，且有最小值， 所以函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增. 又因为函数在上单调递减，由“同增异减”可知， 在上单调递增，上单调递减， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为； （2）设，则 ，则， 则 . 因为的区间中点为， 当，即时， ； 当，即时， . 46．（2026·高三·陕西榆林·阶段检测）已知函数为奇函数，满足． (1)求a和b的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)若在区间上的最小值为2，求m的值． 【解析】（1）由题可得的定义域为，因为函数为奇函数， 所以， 解得，经检验当时，为奇函数． 又，所以，解得． （2）在上单调递增． 证明：任取，，且， 所以 ， 又，，且，所以，，所以， 即，所以在上单调递增． （3）由题意知 令，则，， 即在区间的最小值为2， 当，即，所以在上单调递增， 所以，解得，满足条件； 当，即，所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，方程无解； 当，即，所以在上单调递减， 所以，解得，不满足条件． 综上，m的值为． 47．（2026·高一·辽宁·期中）已知函数且）的图象过点. (1)求的解析式； (2)设函数，求在上的最大值. 【解析】（1）因为函数且）的图象过点， 所以，所以，所以 （2）， 令，则， 当时，对称轴为，所以在上单调递增， 所以， 当时，，所以在上单调递增，所以， 当时，对称轴为， 若，即时，在上单调递增，， 若，即时，在上单调递增，在上单调递减， 所以， 所以在上的最大值为. 48．（2026·高一·广东深圳·期中）已知函数是偶函数，. (1)求实数的值； (2)当时，求函数的零点； (3)若的最小值为2，求实数的值. 【解析】（1）已知是定义域为的偶函数，因此对任意，恒成立. 化简得，，代入等式得， 移项整理得对任意恒成立. 由于不恒为，因此，即. （2）当时，，由（1）知，令，得， 设，由指数函数性质得，方程转化为， 因式分解得，解得或，因舍去， 即，解得，即函数零点为. （3）由（1）知，由基本不等式得， 当且仅当，即时取等号，因此的取值范围为. 令，则，此时，该二次函数开口向上，对称轴为， 分情况讨论，当，即时，在上单调递增， 最小值为，令，解得，符合的条件； 当，即时，在处取得最小值，最小值为， 令，方程无实根，该情况无解. 综上，实数的值为. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 指数运算及指数函数 题型一、根式的化简与求值 题型二、根式与分数指数幂的混合运算 题型三、由条件求值 题型四、指数函数的解析式 题型五、指数函数的定点及图象问题 题型六、指数函数的值域问题 题型七、指数函数的单调性问题 题型八、指数式比较大小 题型九、指数函数解不等式问题 题型十、指数函数模型的应用 题型十一、恒成立问题 题型十二、指数函数中分类讨论 题型一、根式的化简与求值 1．（2026·高一·江苏宿迁·阶段检测）下列根式与分数指数幂的互化中，错误的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·高一·江苏徐州·阶段检测）下列命题中正确的个数为（　　） ① 　② ，则 　③ 　④ A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2026·高一·江苏宿迁·阶段检测）设，则的分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·高一·山东滨州·期末）若，则（    ） A．2 B． C．3 D． 题型二、根式与分数指数幂的混合运算 5．（2026·高一·江苏连云港·阶段检测）下列运算结果中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．的值为（    ） A． B． C． D．0 7．（2026·高一·江苏苏州·阶段检测）计算的值为（    ） A． B． C． D．2 8．（2026·高一·江苏南京·阶段检测）计算的值为（    ） A． B．π C． D．2 题型三、由条件求值 9．（2026·高二·河南南阳·期末）设，是正数，且，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2026·高一·福建泉州·期中）已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 11．（2026·高一·贵州毕节·阶段检测）若，且，则（   ） A． B． C． D．8 12．（2026·高一·浙江杭州·期中）若，，则（   ） A．18 B．27 C．36 D．24 题型四、指数函数的解析式 13．若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 14．（2026·高一·陕西西安·阶段检测）若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 15．（2026·高一·山东泰安·阶段检测）已知指数函数的图像经过点，则（    ） A．4 B．1 C．2 D． 16．（2026·四川凉山·三模）函数，且，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 题型五、指数函数的定点及图象问题 17．（2026·高一·湖南·期末）若函数（为常数）的图象恒过的点的纵坐标为，则（   ） A． B． C． D． 18．函数（且）的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 19．（2026·高一·宁夏石嘴山·期末）已知函数的图象过原点，且无限接近于直线但又不与该直线相交，则（   ） A． B． C． D． 20．（2026·高一·陕西西安·阶段检测）已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．的图象不经过第四象限 题型六、指数函数的值域问题 21．（2026·贵州六盘水·一模）已知函数的值域为，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 22．（2026·高一·四川成都·期中）已知函数的定义域是A，则函数的最大值是（    ） A． B． C．0 D．8 23．（2026·高一·安徽安庆·开学考试）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 24．（2026·高一·贵州遵义·阶段检测）已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型七、指数函数的单调性问题 25．（2026·高一·北京东城·阶段检测）若函数的定义域为，则（    ） A．为奇函数，且为上的减函数 B．为偶函数，且为上的减函数 C．为奇函数，且为上的增函数 D．为偶函数，且为上的增函数 26．（2026·高一·陕西西安·开学考试）若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．（2026·高一·四川巴中·期中）已知且，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．（2026·高一·广东汕头·期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型八、指数式比较大小 29．（2026·高一·湖南·期中）若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 30．已知，则有（    ） A． B． C． D． 31．（2026·高一·浙江丽水·期末）已知实数满足，则下列关系不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 32．（2026·高一·河北廊坊·阶段检测）设，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 题型九、指数函数解不等式问题 33．（2026·高一·贵州遵义·阶段检测）不等式的解集是__________． 34．（2026·高一·安徽阜阳·期末）已知函数，则不等式的解集为___________． 35．（2026·高一·北京石景山·期末）已知函数，若，则实数的取值范围是__________. 36．（2026·高一·浙江·阶段检测）已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围为__________． 题型十、指数函数模型的应用 37．（2026·高一·天津·期末）一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时的速度减少，为了保障交通安全，某市根据《道路交通法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过，则一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过______小时，才能开车.（精确到1小时） 38．（2026·高三·黑龙江·阶段检测）碳14是一种著名的放射性物质，当生物死亡后，体内碳14含量按确定的比率衰减，称为衰减率.考古学上常用碳14推断死亡生物所处的年代，一般用放射性物质质量衰减一半所用的时间称为一个半衰期，碳14的半衰期是5730年.假设某生物死亡时其体内碳14的含量为，则此生物的死亡时间t（，单位：年）和死亡后体内碳14的剩余含量M的函数关系可以是________． 39．（2026·高一·上海·期中）某牛奶的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（ 为自然对数的底数，为常数）．若该牛奶在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是________ 小时(四舍五入，精确到整数部分)． 40．（2026·高一·河南开封·期末）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为：，其中，k是正的常数.如果在前5h消除了的污染物，则10h后剩余__________%的污染物含量. 题型十一、恒成立问题 41．（2026·高一·山东威海·期中）已知定义域为的奇函数满足：当时，． (1)求函数在上的解析式，并判断在上的单调性（不需证明）； (2)若不等式在区间上恒成立，求实数的范围． 42．（2026·高一·江西南昌·期中）已知函数，且． (1)若函数在上单调递增，求的取值范围； (2)若，函数，，若对，都，使得，求的取值范围． 43．（2026·高三·广东惠州·阶段检测）设函数． (1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若当时，恒成立，求实数的取值范围； (3)已知，若时，的最大值为10，求的值． 44．（2026·高二·江西九江·开学考试）已知 (1)判断的奇偶性； (2)判断的单调性；并证明你的结论 (3)若有解，但不恒成立，求实数的取值范围 题型十二、指数函数中分类讨论 45．（2026·高一·宁夏陕西·期中）已知定义在上的二次函数满足，且有最小值. (1)求函数的单调区间； (2)若 ，且在上的最小值为1，讨论在的最大值. 46．（2026·高三·陕西榆林·阶段检测）已知函数为奇函数，满足． (1)求a和b的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)若在区间上的最小值为2，求m的值． 47．（2026·高一·辽宁·期中）已知函数且）的图象过点. (1)求的解析式； (2)设函数，求在上的最大值. 48．（2026·高一·广东深圳·期中）已知函数是偶函数，. (1)求实数的值； (2)当时，求函数的零点； (3)若的最小值为2，求实数的值. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $