4.2指数函数（分层作业，20大题型）高一数学人教A版必修第一册

分层作业 4.2 指数函数 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 指数函数的概念辨析 题型02 指数函数的判定与求值 题型03 求指数函数的解析式 题型04 判断指数函数的图象形状 题型05 指数函数图象的应用 题型06 指数型函数的定义域 题型07 比较指数幂的大小 题型08 指数函数单调性的应用 B组 能力进阶 题型01 利用指数函数的概念求参数 题型02 指数函数图象过定点问题 题型03 根据指数函数的图象求参范围 题型04 指数函数在区间的值域 题型05 指数型复合函数的奇偶性 C组 思维拔高 题型01 指数型复合函数的值域 题型02 根据指数函数的值域或最值求参数（定义域） 题型03 指数型复合函数的单调性 题型04 利用指数型复合函数的单调性求参数范围 题型05 解指数型不等式 题型06 指数型函数的最值和不等式 题型07 指数型函数的综合应用 指数函数的概念辨析题型01 1．（24-25高一上·期中）下列是指数函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用指数函数的概念判断即可. 【详解】根据指数函数的特征：系数为1，底数满足，自变量在指数位置可知，A，B，C不满足，D满足．故选D. 答案：D. 2．给出下列函数，其中是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的定义逐个选项分析即可. 【详解】对于A，是幂函数，故错误， 对于B，显然前面系数不为1，故错误， 对于C，显然前面系数不为1，故错误， 对于D，符合指数函数定义，故正确. 故选：D 3．（24-25高一上·河北邢台·月考）下列判断正确的是（    ） A．是幂函数，且是指数函数 B．是幂函数，且不是指数函数 C．不是幂函数，且是指数函数 D．不是幂函数，且不是指数函数 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合幂函数､指数函数的定义，即可求解. 【详解】解：由幂函数的定义可知，不是幂函数， 因为，所以是指数函数. 故选：C. 4．三个变量随变量变化的数据如下表： 0 5 10 15 20 25 30 5 130 505 1130 2005 3130 4505 5 90 1620 29160 524880 9447840 170061120 5 30 55 80 105 130 155 其中关于呈指数增长的变量是_____ 【答案】 【分析】根据指数函数的性质得到答案. 【详解】指数型函数呈“爆炸式”增长. 从表格中可以看出，三个变量，，，的值随着的增加都是越来越大， 但是增长速度不同，相比之下，变量的增长速度最快，可知变量关于x呈指数型函数变化. 故答案为： 5．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）下列函数中，______是指数函数.①；②；③；④；⑤（是常数）；⑥. 【答案】① 【分析】根据指数函数的定义，一一判断各函数，即得答案. 【详解】因为形如且的函数为指数函数，其中a为常数； 故①为指数函数；②不是指数函数； ③不是指数函数；④的底数不是常数，故不是指数函数； ⑤（是常数）为幂函数，不是指数函数； ⑥，由于取负值或0，1时，函数即不是指数函数，故不能确定为指数函数. 故答案为：①. 指数函数的判定与求值题型02 1．指数函数且图像经过点，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】先求指数函数的解析式，再求. 【详解】由题意，得，故， 故选：C 2．（24-25高二上·甘肃白银·期中）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（   ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义得，代入解析式求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以． 因为当时，，所以． 因为，所以． 故选：C 3．（25-26高一上·浙江宁波·期中）已知函数，则__________. 【答案】 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以， 则. 故答案为： 4．（24-25高二下·重庆·期末）已知函数，若，则实数________． 【答案】1 【分析】利用分段函数解方程即可． 【详解】若，则，无解； 若，则，解得， 故答案为：1． 求指数函数的解析式题型03 1．（25-26高一上·北京·期末）函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与关于轴对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出与关于轴对称的函数，再将所得函数的图象向左平移一个单位，即可求解. 【详解】设与关于轴对称的函数为，且为函数的图象上任一点， 则关于轴的对称点为，所以点在的图象上， 则，又的图象向左平移一个单位得到，所以， 故选：B. 2．（25-26高一上·期末）人工放射性核素碘-131可发射射线治疗某种疾病．已知该物质的半衰期为天，设质量为的碘-131经过天后剩余的质量为，则关于的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数衰减模型可得，根据半衰期为8天列方程求解. 【详解】设碘-131的衰减率为，则， 由半衰期为天，可得，解得， 所以，. 故选：A. 3．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中是正的常数，如果在前消除了的污染物，那么污染物还剩81%时，需要（   ）小时？ A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质，结合指数运算，可得答案. 【详解】由题意可得当时，污染物消除了，即剩余，因此， 代入公式，可得，解得. 当污染物剩余时，，代入公式可得，解得， 由，且，则，解得. 故选：B. 4．（24-25高一上·北京·期末）已知指数函数的图象过点，则该指数函数的解析式为______． 【答案】 【分析】设出解析式，代入，求出，得到答案. 【详解】设（且），将代入得，解得，负值舍去， 故该指数函数的解析式为. 故答案为： 5．（25-26高一上·陕西咸阳·质检）已知定义在上的函数同时满足下列条件： ①函数的图象关于原点对称； ②； ③当时，不等式恒成立． 则函数的一个解析式可以为___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】首先分析条件中的函数性质，再写出一个满足条件的. 【详解】由①可知函数是定义在上的奇函数，由②可知，当时，函数的图象是上凹的，由③可知，当时，，当时，，是函数的零点， 所以当时，满足条件的函数， 由奇函数的性质可知，， 设，，， ， 所以满足条件的一个解析式为. 故答案为： 判断指数函数的图象形状题型04 1．如图中，①②③④中不属于函数，，中一个的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据指数函数的图象的特征即可得答案. 【详解】解：由指数函数的性质可知： ①是的部分图象；③是的部分图象；④是的部分图象； 所以只有②不是指数函数的图象. 故选：B. 2．函数的图象是（    ） A．   B．     C．   D．   【答案】A 【分析】根据图象变换可得函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位长度得到的，由此可得出结论 【详解】因为函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位长度得到的， 而的图象过点，且在上是增函数， 所以的图象过点，且在上是增函数， 故选：A 3．定义运算 ，则函数的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合函数新定义与指数函数图像求解即可. 【详解】解：因为运算， 所以，， 所以，根据指数函数图像可知A选项满足题意. 故选：A 4．（24-25高一上·山西吕梁·期末）已知且，则在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】易得两个函数的图象都经过定点，即可排除B；再分和两种情况讨论即可得解. 【详解】题目所给的两个函数的图象都经过定点，故B错误； 因为且，所以为增函数， 当时，为增函数，此时的零点，故A错误； 当时，为减函数，此时的零点，故C正确，D错误. 故选：C. 5．（25-26高一上·安徽合肥·期末）函数的部分图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义域，零点，奇偶性和函数值的符号，即可判断. 【详解】因为恒成立，所以恒成立，所以函数的定义域为R.所以可排除C. 令，则，所以或. 由，得，解得. 所以函数有唯一零点.所以可排除D. 因为， 所以，. 所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，所以排除B. 故选：A. 指数函数图象的应用题型05 1．若函数的图像可由函数的图像向右平移一个单位长度得到，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据函数平移的规则得答案. 【详解】将函数的图像向右平移一个单位长度得到 即 故选：B. 2．函数与的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】C 【分析】根据函数的变换规则判断即可. 【详解】因为，即，所以函数与的图象关于原点对称. 故选：C． 3．（25-26高一上·北京·期末）已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由的图象和的图象的交点可求的解集. 【详解】的解集即的解集， 也就是的图象在的图象的下方的点的横坐标的全体， 而的图象和的图象如图所示： 由图可得的解集为， 故选：B. 4．（25-26高三下·河南濮阳·联考）已知函数，当时，有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，如图所示： 由时，则与矛盾，故A错误； 选项B，如图所示： 由时，则与矛盾，故B错误； 对于C，如图所示： 由时，，但是此时，故C错误； 对于D，由函数的图象可知， 函数在上单调递减，在上单调递增， 若时，有，则，无法确定， 如图所示： 由，则，即， 由，所以，故D正确. 指数型函数的定义域题型06 1．设函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出的定义域后可求的定义域， 【详解】因为，所以，故， 故的定义域为， 令，则，故的定义域为. 故选：D. 2．（24-25高一上·甘肃兰州·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抽象函数定义域以及根式的意义列式，结合指数函数单调性运算求解即可. 【详解】由题意可得：，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 3．（25-26高一上·广东惠州·月考）函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用具体函数定义域的求法可得答案. 【详解】使有意义， 只需：， 即：且. 故选：C 4．函数的定义域是________. 【答案】 【解析】由分式分母不为0，解不等式即可. 【详解】由，得，故函数的定义域为. 故答案为： 5．（24-25高一上·江苏·期中）已知函数的定义域为，集合满足且. (1)求集合； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出函数的定义域，分析可知，，利用补集的定义可得出集合； （2）分析可知，，分、两种情况讨论，在时，可得出关于实数的不等式；在时，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）对于函数，有，解得，则， 因为且，则. （2）由题意可知，，且， 当时，，解得，合乎题意； 当时，由可得，解得， 检验：当时，，合乎题意. 综上所述，实数的取值范围是. 比较指数幂的大小题型07 1．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】得到，得到，得到答案. 【详解】，故，即； ，即； 故. 故选：B 2．已知，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性，判断与0和1的大小关系即可得到答案. 【详解】在上单调递增，且，，， 又在上单调递减，，. 故选：D 3．已知函数，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先判断函数的奇偶性和单调性，再比较大小. 【详解】函数是偶函数，并且时，是增函数， 所以，显然， 所以，即. 故选：C 4．若，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先由x的范围，通过指数函数的图像与性质得到三个数的大致范围，再利用作商法比较与，即可得到三个数的大小关系. 【详解】，，下面比较与： 作商法比较：，，，故，即 所以 故选：C 5．（24-25高一上·上海·月考）已知，，，，，试写出，，的大小关系______． 【答案】 【分析】根据基本不等式易得，进而结合指数函数的单调性判断大小即可. 【详解】由，则，当且仅当时等号成立， 而，当且仅当时等号成立， 则， 因为函数为减函数， 所以，即. 故答案为：. 指数函数单调性的应用题型08 1．（26-27高三上·甘肃·月考）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】充分性：因为是定义域内单调递增函数，即可以推出，充分性成立； 必要性：当时，可以推出成立，必要性成立. 2．设函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先得到函数的单调性，再利用函数的单调性即可解出不等式的解集. 【详解】函数的图象如图， 显然函数在上单调递减， ， ， 解得. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，利用函数的单调性解函数值不等式是关键，是基础题. 3．已知实数a，b满足等式，则下列关系式中不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在同一坐标系内分别画出函数和的图象，结合图象即可判断. 【详解】由题意，在同一坐标系内分别画出函数和的图象，如图所示： 由图象知，当时，，所以选项正确； 作出直线，当时，若，则，所以选项正确； 当时，若，则，所以选项正确． 所以不可能成立的是， 故选：． 4．（24-25高一上·四川德阳·期中）已知实数，且满足，则的取值范围__________. 【答案】 【分析】由，且，化简为：，设，则在上递增，由，得a＋b的值，然后代入根据函数单调性求出即可 【详解】由，化简为：， 设，则在上递增， 因为，所以，且， 所以，得， 所以，又，所以在单调递减， 所以， 故答案为： 利用指数函数的概念求参数题型01 1．（25-26高一上·天津·月考）函数是指数函数，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．1或 【答案】A 【分析】直接根据指数函数的定义可得所求值. 【详解】因为函数是指数函数，所以且， 即且，解得. 故选：A. 2．函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．，且 【答案】B 【分析】根据指数函数的知识求得正确答案. 【详解】由指数函数的概念，得且，解得． 故选：B 3．已知指数函数的图像经过点，则（    ） A．4 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】由指数函数的图象经过点，可得，解得， 所以， 故选：A. 4．若函数为指数函数，则a的取值范围是________ 【答案】 或， 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】 为指数函数，则 或，解得： 或， 故答案为： 或， 5．设，若函数是指数函数，且，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】运用指数函数单调性解题. 【详解】函数是指数函数, ,则单调递增． 故，解得. 故答案为：. 指数函数图象过定点问题题型02 1．（2026·辽宁·模拟）已知函数（且）的图象恒过定点，则定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的特征，令，进而求出定点坐标. 【详解】因为，所以令，则，此时， 所以定点坐标为. 故选:D. 2．已知函数且的图像经过定点A，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数，令解出，进而得的定点. 【详解】令，，所以过定点. 故选：B. 3．已知函数恒过定点，则函数不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由指数函数的性质可知恒过定点，再由指数函数的性质可知不过第二象限. 【详解】由已知条件得当时，，则函数恒过点， 即，此时， 由于由向下平移2个单位得到，且过点， 由此可知不过第二象限. 故选：B 4．（25-26高一上·重庆·期末）幂函数在上单调递增，则函数（）图象过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由幂函数定义求得，然后由指数函数的性质求得定点坐标. 【详解】由题意可知，∴， ∴，令，即，， ∴函数图象过定点. 故选：C. 5．已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】先根据幂函数定义得，再确定的图像所经过的定点为，代入解得的值. 【详解】由于为幂函数，则，解得：，则； 函数，当 时，， 故的图像所经过的定点为， 所以，即，解得：, 故选：B. 根据指数函数的图象求参范围题型03 1．指数函数与的图象如图所示，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用指数函数的性质判断选项即可． 【详解】当时，指数函数是增函数；当时，指数函数是减函数， 所以根据函数的图象可知，． 故选：C． 2．要使的图象不经过第一象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的相关知识，找到该函数与轴的交点坐标,并结合单调性，只需该点的纵坐标小于等于0即可. 【详解】函数的图象与轴的交点坐标为，且为减函数， 要使图象不经过第一象限，则，解得. 故选：B. 3．已知函数的图象经过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得且，求出a，即可求解. 【详解】因为函数图象过原点，所以， 得，又该函数图象无限接近直线，且不与该直线相交， 所以，则， 所以. 故选：C 4．（25-26高一上·浙江·期中）指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由指数函数的图象判断出，进而分析出二次函数的图象与轴的两个交点，即可解出. 【详解】由指数函数的图象可知：. 令，解得， 则， 对应只有A选项符合题意. 故选：A 指数函数在区间的值域题型04 1．（2026·云南·模拟）已知函数在区间上的最大值为，则a的值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数单调性得出最大值. 【详解】因为函数在区间上递增，所以其最大值为，得 故选：B. 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，即可根据交集的定义求解. 【详解】由题意，得，所以. 3．已知函数，则的最大值与最小值之差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据分段函数结合指数函数单调性计算得出最值即可求解. 【详解】函数， 因为单调递增，所以； 因为单调递减，所以； 所以当时，；当时，； 则的最大值与最小值之差为. 4．（24-25高一上·上海·质检）已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则函数的值域为__________. 【答案】 【分析】先求出时函数的取值范围，再由奇函数的对称性即可得出时函数的取值范围，即可得解. 【详解】因为函数是定义域为的奇函数， 所以， 又当时，，所以， 当时，由奇函数的对称性可知， 所以函数的值域为. 故答案为： 指数型复合函数的奇偶性题型05 1．（24-25高二下·浙江宁波·期中）已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当时，，由奇函数的性质得出，即可得解. 【详解】因为函数为定义在上的奇函数，且当时，， 则当时，，所以，， 此时，. 故选：D. 2．已知函数（    ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递减 D．是奇函数，且在单调递增 【答案】D 【分析】先检验与的关系，判断函数的奇偶性，然后检验x < 0时的单调性即可判断. 【详解】因为，， 所以，即函数为奇函数， 当时，单调递增， 故选：D 3．若关于x的函数的最大值为M，最小值为N，且，则实数t的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，判断其奇偶性，利用所构造函数的奇偶性的性质进行求解即可. 【详解】依题意，函数的定义域为R， 令，则，即为奇函数， 由于函数有最大值为M，最小值为N，则函数有最大值，最小值， 由奇函数的性质知，所以. 故选：B 4．已知函数是奇函数，则实数的值为_______． 【答案】 【分析】由奇函数的性质得出，求出实数的值，然后验证函数为奇函数即可. 【详解】对任意的，，则函数的定义域为， 由是奇函数，得，解得，即， 由于，即函数是奇函数，所以． 故答案为：. 5．（25-26高一上·上海·月考）已知，. (1)时，求函数的值域. (2)讨论函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)时，函数为偶函数，时，函数为非奇非偶函数． 【分析】（1）时，，再分、、三种情况讨论值域即可； （2）根据题意，先确定函数定义域为，结合，故函数不可能为奇函数，再讨论函数为偶函数时的值即可． 【详解】（1）时，， 当时，； 当，， 又因为是增函数，所以此时； 当时，； 综上时，求函数的值域为； （2）根据题意，函数定义域为， ，函数不可能为奇函数； 若函数为偶函数，则 又， ，则，解得， 综上，时，函数为偶函数， 时，函数为非奇非偶函数． 指数型复合函数的值域题型01 1．（25-26高一上·浙江杭州·期中）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的值域即可求解． 【详解】因为指数函数，所以． 2．（25-26高一上·内蒙古赤峰·月考）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出的值域，再根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为的值域为，且在上单调递增， 所以的值域为， 故选：A 3．（24-25高一上·山东·月考）函数的值域是______. 【答案】 【分析】函数可化为，根据题意，结合二次函数的单调性，求出函数y的最小值与最大值，即可得出函数的值域. 【详解】由题意可得：， 因为时，则， 根据二次函数的单调性知， 时，y取得最小值为；时，y取得最大值为； 所以函数y的值域是 故答案为： 4．已知函数． (1)判断函数的奇偶性并证明． (2)求函数的值域． 【答案】(1)奇函数，证明见解析； (2)． 【分析】（1）根据奇偶性定义判断； （2）确定函数的单调性，由指数函数性质及不等式性质得值域． 【详解】（1）为奇函数， 证明：∵中， ∴定义域关于原点对称， ∵． ∴， ∴为奇函数． （2）∵， ，，，， ∴． 5．若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集；②对任意，存在常数，使得成立；则称是区间上的有界函数，其中称为函数的一个上界． (1)判断函数是否是上的有界函数； (2)试探究函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)是，理由如下： 定义域为，设，则， 当时，则，解得， 即，且；当时，； 综上所述：，即， 取，满足条件，即函数是否是上的有界函数. (2) ， ①当时，，此时的取值范围是； ②当时，在上是单调递减函数，其值域为， 所以 ，此时的取值范围是； ③当 时，， 若在上是有界函数，则区间为的定义域的子集， 所以恒不为零，即为恒正区间或恒负区间， 所以或，解得或， 此时的值域为， 当，即或时，， 此时的取值范围是； 当，即时，， 此时的取值范围是. 综上所述： 当或时，的取值范围是； 当或时，的取值范围是； 当时，不是区间上的有界函数. 【分析】（1）设，确定，根据得到范围，得到答案. （2）变换，考虑，，三种情况，根据或计算最值得到答案. 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】关键点睛：本题考查了函数的新定义问题，求函数最值，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中在参数不好确定的情况下利用分类讨论的方法是解题的关键，分类讨论的方法是常考的技巧，需要熟练掌握. 根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）题型02 1．函数在上的最大值与最小值的和为3，则______________． 【答案】2 【分析】由的单调性，可得其在和时，取得最值，列出方程求出的值 【详解】根据题意，由函数的性质，可知其在上是单调函数， 即当和时，取得最值，∴，由，可得，即， 故答案为：2 2．若函数的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是_____． 【答案】（﹣∞，﹣2] 【分析】根据函数的值域为，，等价于，是值域的子集，利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可． 【详解】设， 若函数的值域为，， 则等价于，是值域的子集， ， 设，则， 则， ， 当对称轴，即时，不满足条件． 当，即时，则判别式△， 即，则， 即实数的取值范围是，. 故答案为：， 【点睛】本题主要考查函数值域的应用，结合指数函数的性质利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键． 3．（24-25高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数的值域为，则实数的取值范围是________. 【答案】 【分析】分和两种情况分别求出分段函数每段上的值域，再由的值域为，可求出实数的取值范围． 【详解】①当时， 当时，在上递增，则， 当时，， ∵时，； 时，，即， ∴当时，， 因为的值域为， 所以，得，所以． ②当时， 当时，在上递增，则， 当时，，则，在上递增， 所以， 因为的值域为， 所以，得， 在同一直角坐标系中作出和的图象，如图所示， 由图可知，当时，， 所以当时，不等式成立， 综上，，即实数的取值范围. 故答案为：． 4．定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数. (1)当时，判断函数是否为有界函数，并说明理由； (2)若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围. 【答案】(1)是，理由如下： ， 由知，则， 于是，则， 故时，， 所以，函数（）为有界函数． (2) 【分析】（1）代入，化简利用有界函数的定义即可判断. （2）根据有界函数的定义知恒成立，利用参数分离法即可求解. 【详解】（1）略 （2）若函数在上是以为上界的函数，则有在上恒成立． 则恒成立，即恒成立， 所以， 即 ， 即不等式组在上恒成立． 因为在上单调递增，且恒成立， 所以在上单调递减，其最大值为； 在上也单调递减，其最小值为， 所以 ， 即， 故实数m的取值范围是． 【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是等价转化为在上恒成立，最后分离参数并求出和在上的最值即可. 5．设，已知函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)若，判断并证明函数的单调性； (3)在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围． 【答案】(1)或1； (2) 当时，，函数定义域为，在上单调递增. 设上任意两个实数，且， ， 而，，，， 因此，所以在上单调递增. (3). 【分析】（1）利用奇函数定义，列式化简即可求出参数的值. （2）由（1）知，取，代入解析式中，利用单调性的定义即可证明函数的单调性. （3）由（2）的单调性建立方程，换元将原问题转化为一元二次方程有两个不同的正实根，再结合方程根的分布求出参数的取值范围. 【详解】（1）由函数为奇函数，得，即， 有，整理得，解得， 当时，，定义域为，，符合题意； 当时，，定义域为，，符合题意， 所以或. （2）略 （3）由，得，由，得，即， 由（2）知在上单调递增，依题意，，即， 则m，n是方程的两个不同实根，令，则有两个不等正实根， 因此，解得， 所以实数的取值范围为. 指数型复合函数的单调性题型03 1．设函数，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，则， 是指数函数，且在上单调递增， 是二次函数，图象开口向下，对称轴为，且在上单调递增，在上单调递减， 根据复合函数“同增异减”的原则，的单调递增区间为．. 2．已知函数，则的增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复合函数的单调性求函数的增区间. 【详解】函数定义域为， 令，又在上单调递增，的增区间为， 所以的增区间为. 故选：A. 3．函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数型复合函数的单调性即可得出答案. 【详解】令，则， 由复合函数的单调性可知： 的单调递减区间为函数的单调递减区间， 又函数， 即函数为偶函数， 结合图象，如图所示， 可知函数的单调递减区间为和， 即的单调递减区间为和． 故选：C． 4．已知函数，（ 且，），则的单调性（    ） A．与无关，与有关 B．与有关，与无关 C．与有关，与有关 D．与无关，与无关 【答案】D 【分析】根据单调性定义判断即可 【详解】设,则 当时,又因 可得,,所以, 即得,所以是单调递增的. 当时,又因 可得,,所以, 即得,所以是单调递增的. 所以的单调性与无关，与无关. 故选:. 利用指数型复合函数的单调性求参数范围题型04 1．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数在上为增函数， 且在上为减函数，在上为增函数， 而在上单调递增，所以． 2．设函数且在区间上单调递减，则的取值范围是(    ). A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复合函数的单调性及指数函数的单调性分类讨论底数计算即可. 【详解】若，在上单调递增， 要满足题意，则要在上单调递减，故，即； 若，在上单调递减， 要满足题意，则要在上单调递增，故， 即，不满足 综上所述：的取值范围是. 故选：B. 3．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数和二次函数性质，根据分段函数单调性求出各段所满足的条件即可. 【详解】根据题意若函数为单调递增，可得； 若函数为单调递增，可得，即； 若保证在R上单调递增,还需满足，解得； 综上可得，a的取值范围为. 故选：D 4．（24-25高一上·上海·月考）若指数函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据指数函数单调性列不等式即可求解. 【详解】指数函数在上是严格增函数，所以，解得， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 5．定义：若对定义域内任意，都有（为正常数），则称函数为“距”增函数. (1)若，是“距”增函数，求实数的取值范围； (2)若，，其中（）为常数，如果是“2距”增函数，求实数的取值范围及的最小值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据函数新定义可得在上恒成立，根据判别式可求参数的范围； （2）根据函数新定义可得在上恒成立，分类讨论后可求参数的范围，再由结合的范围求出的最小值，进而求解即可. 【详解】（1）由题设可得，在上恒成立， 即， 整理得到：在上恒成立， 故，解得， 则实数的取值范围为. （2）因为是“2距”增函数，故， 整理得到：在上恒成立， 故恒成立，且恒成立， 故且，解得， 则实数的取值范围为； 由， 因为，， 所以当时，在时取得最小值，最小值为， 此时函数，即的最小值为1； 当时，在时取得最小值，最小值为， 此时，即函数的最小值为， 综上所述，. 解指数型不等式题型05 1．已知函数，则满足的实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数性质即可得到其单调性，则得到不等式，解出即可. 【详解】因为均为上的增函数，则为上的增函数， 所以若，则，解得. 故选：D. 2．（25-26高三上·上海·期中）已知函数，则不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】得出在上单调递增，，然后将不等式等价变形为即可求解. 【详解】设函数，则函数是定义域为， 因为是增函数，是减函数，是增函数， 所以在上单调递增； 因为， 所以其图象关于点对称，即有，即． 由得 ， 即， 即，所以 ，解得 ． 故选：A． 3．设函数 ，则满足的的取值范围是_____. 【答案】 【分析】根据分段函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增，函数为常函数， 所以分段函数在单调递增，在不具有单调性， 且，即当时，， 因为，所以，解得， 所以满足的的取值范围是. 故答案为： 4．已知函数为奇函数． (1)求实数a的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据奇函数的定义可得，即可求出参数的值； （2）首先证明函数的单调性，利用单调性与奇偶性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】（1）因为为上的奇函数，则， 即，整理可得，可得， 此时，经检验符合题意； （2）由（1）可得，则在上的单调递增. 证明如下：设，且， 则， 因为，根据指数函数的性质可得，则，，， 所以，即， 所以在上的单调递增， 因为为奇函数， 不等式化为， 又因为在上的单调递增，所以，解得或， 所以不等式的解集为或 5．（24-25高一上·四川广元·期末）函数为奇函数． (1)求a的值； (2)判断函数的单调性并证明； (3)解关于x的不等式： 【答案】(1)1； (2) 由（1）知，，函数在R上单调递增， ，， 由，得，则， 因此，即， 所以函数在R上单调递增. (3) 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【分析】（1）利用奇函数的定义求出值； （2）借助指数函数单调性判断单调性，再利用单调函数的定义推理得证. （3）由（2）脱去法则“f”，再解含参数的一元二次不等式. 【详解】（1）函数的定义域为R，由为奇函数，得， 即，则， 所以a的值为1. （2）略 （3）由（1）知，，不等式， 则， 当时，解得； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为， 若，解得或； 若，解得； 若，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 指数型函数的最值和不等式题型06 1．（25-26高一·北京·期中）已知函数 ，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】换元后利用基本不等式求解即可. 【详解】换元转化令，由指数函数性质得，原函数可转化为二次函数： 恒成立等价于对任意恒成立， 分离参数求范围对（）移项得：对任意恒成立， 因此只需， 对有： 当且仅当即时取等号，因此， 即，故的取值范围是. 2．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到，根据函数单调性得到，，得到不等式，求出实数的取值范围是. 【详解】若，，使得， 故只需， 其中在上单调递减，故， 在上单调递增，故， 所以，解得：， 实数的取值范围是. 故选：C 3．已知函数，．若，，使得，则实数的最大值为________． 【答案】2 【分析】由题意可知，函数在[3，+∞) 的值域是函数在[3.+∞)上值域的子集，所以分别求两个函数的值域，利用子集关系可求实数a的取值范围. 【详解】由题意可知，函数在[3，+∞) 的值域是函数在[3.+∞)上值域的子集， ，等号成立的条件是，即x=3 ，成立， 即函数在[3.+∞)的值域是[4.+∞)， ，是增函数，当x∈[3.+∞)时，函数的值域是， 所以，解得: 1<a≤2， 所以实数a的最大值是2. 故答案为: 2. 【点睛】本题考查双变量的函数关系求参数的取值范围，重点考查函数的值域，子集关系，属于较难题. 4．已知指数函数满足;定义域为R的函数是奇函数. (1)确定的解析式; (2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）设出指数函数的解析式，结合求得解析式，根据为奇函数以及的定义域为，求得的解析式. （2）利用的单调性和奇偶性化简不等式，分离常数后，根据的取值范围，求得的取值范围. 【详解】（1）由于是指数函数，设（且），由得，解得，故.所以.由于是定义在上的奇函数，故，所以.由于，所以，即恒成立，则，所以. （2）由（1）得，所以是在上递减的奇函数.由于对任意,不等式恒成立，所以，即，即，即，由于，所以，所以. 【点睛】本小题主要考查指数函数解析式的求法，考查根据函数的奇偶性求参数，考查函数不等式的解法，考查恒成立恒成立问题的求解策略，属于中档题. 指数型函数的综合应用题型07 1．已知 是奇函数，则不正确的是（    ） A． B．上单调递增 C．的值域为 D．的解集为 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性求出即可判断A；利用复合函数的单调性即可判断B；利用反函数法求出函数的值域即可判断C；利用函数的单调性解不等式即可判断D. 【详解】A：由，得，即函数的定义域为， 由为奇函数，得， 即，整理得， 又，所以，解得.故A正确； B：由选项A知， 当时，.又函数在上为增函数， 所以在上为减函数，故B错误； C：令，得，解得或， 所以的值域为，故C正确； D：因为在上为减函数，且为奇函数， 所以在上为减函数，且， 由得，解得， 即原不等式的解集为，故D正确. 故选：B 2．（24-25高一上·天津·月考）对于函数 ，下列说法正确的是_____．(写出所有正确命题的序号) ①函数为奇函数； ②函数的值域为 ； ③函数在定义域上为增函数． 【答案】①③ 【分析】①定义域为R，且，①正确；②，求出的取值范围，得到值域；③定义法判断函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论. 【详解】①的定义域为R， ，故为奇函数，①正确； ②，解得， 的值域为，②错误； ③任取，且， 则， 因为，所以，又， 故，， 故函数在定义域上为增函数，③正确； 故答案为：①③ 3．（24-25高二下·河南漯河·月考）已知函数，若，则的取值范围为______. 【答案】 【分析】由求得，再由，的解的情况得到的取值范围，从而得到的取值范围. 【详解】因为，所以可设，即， 因为，所以， 所以，所以，， 当时，，令得，且， 此时，不符合题意，所以， 当时，，， 要满足，则有解，且其解不是和， 所以判别式，解得或，因为，所以或， 所以即的取值范围为， 故答案为：. 4．集合是由适合以下性质的函数构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有． (1)若，同时，求证：； (2)判断是否在集合中，并说明理由； (3)设函数的定义域为，值域为，且满足以下3个条件： ①；②；③． 试确定一个满足以上3个条件的函数（说明理由）． 【答案】(1) 设，是函数定义域内任意不相等的两个实数， 由，得，同理， 两式相加得， 即， 即，所以，即. (2)不存在，理由如下： 不在集合中． 函数的定义域为， 取，则，， 而，即不成立，所以不在集合中. (3) 答案不唯一，如：，，理由如下： ①设是内任意不相等的两个实数， ，， 而 ，则， 因此，即； ②；③， 所以，. 【分析】（1）根据给定定义，利用不等式的性质推理得证. （2）举例说明判断即可. （3）写出一个函数，再逐一验证3个条件即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.2 指数函数 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 指数函数的概念辨析 题型02 指数函数的判定与求值 题型03 求指数函数的解析式 题型04 判断指数函数的图象形状 题型05 指数函数图象的应用 题型06 指数型函数的定义域 题型07 比较指数幂的大小 题型08 指数函数单调性的应用 B组 能力进阶 题型01 利用指数函数的概念求参数 题型02 指数函数图象过定点问题 题型03 根据指数函数的图象求参范围 题型04 指数函数在区间的值域 题型05 指数型复合函数的奇偶性 C组 思维拔高 题型01 指数型复合函数的值域 题型02 根据指数函数的值域或最值求参数（定义域） 题型03 指数型复合函数的单调性 题型04 利用指数型复合函数的单调性求参数范围 题型05 解指数型不等式 题型06 指数型函数的最值和不等式 题型07 指数型函数的综合应用 指数函数的概念辨析题型01 1．（24-25高一上·期中）下列是指数函数的是（　　） A． B． C． D． 2．给出下列函数，其中是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·河北邢台·月考）下列判断正确的是（    ） A．是幂函数，且是指数函数 B．是幂函数，且不是指数函数 C．不是幂函数，且是指数函数 D．不是幂函数，且不是指数函数 4．三个变量随变量变化的数据如下表： 0 5 10 15 20 25 30 5 130 505 1130 2005 3130 4505 5 90 1620 29160 524880 9447840 170061120 5 30 55 80 105 130 155 其中关于呈指数增长的变量是_____ 5．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）下列函数中，______是指数函数.①；②；③；④；⑤（是常数）；⑥. 指数函数的判定与求值题型02 1．指数函数且图像经过点，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 2．（24-25高二上·甘肃白银·期中）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（   ） A． B．3 C． D．2 3．（25-26高一上·浙江宁波·期中）已知函数，则__________. 4．（24-25高二下·重庆·期末）已知函数，若，则实数________． 求指数函数的解析式题型03 1．（25-26高一上·北京·期末）函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与关于轴对称，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·期末）人工放射性核素碘-131可发射射线治疗某种疾病．已知该物质的半衰期为天，设质量为的碘-131经过天后剩余的质量为，则关于的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 3．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中是正的常数，如果在前消除了的污染物，那么污染物还剩81%时，需要（   ）小时？ A．9 B．10 C．11 D．12 4．（24-25高一上·北京·期末）已知指数函数的图象过点，则该指数函数的解析式为______． 5．（25-26高一上·陕西咸阳·质检）已知定义在上的函数同时满足下列条件： ①函数的图象关于原点对称； ②； ③当时，不等式恒成立． 则函数的一个解析式可以为___________． 判断指数函数的图象形状题型04 1．如图中，①②③④中不属于函数，，中一个的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．函数的图象是（    ） A．   B．     C．   D．   3．定义运算 ，则函数的图像是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·山西吕梁·期末）已知且，则在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·安徽合肥·期末）函数的部分图象大致为（   ） A． B． C． D． 指数函数图象的应用题型05 1．若函数的图像可由函数的图像向右平移一个单位长度得到，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．函数与的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 3．（25-26高一上·北京·期末）已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高三下·河南濮阳·联考）已知函数，当时，有，则（    ） A． B． C． D． 指数型函数的定义域题型06 1．设函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·甘肃兰州·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·广东惠州·月考）函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 4．函数的定义域是________. 5．（24-25高一上·江苏·期中）已知函数的定义域为，集合满足且. (1)求集合； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 比较指数幂的大小题型07 1．设，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（    ）． A． B． C． D． 3．已知函数，若，，，则（   ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·上海·月考）已知，，，，，试写出，，的大小关系______． 指数函数单调性的应用题型08 1．（26-27高三上·甘肃·月考）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知实数a，b满足等式，则下列关系式中不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·四川德阳·期中）已知实数，且满足，则的取值范围__________. 利用指数函数的概念求参数题型01 1．（25-26高一上·天津·月考）函数是指数函数，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．1或 2．函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．，且 3．已知指数函数的图像经过点，则（    ） A．4 B．1 C．2 D． 4．若函数为指数函数，则a的取值范围是________ 5．设，若函数是指数函数，且，则的取值范围是________． 指数函数图象过定点问题题型02 1．（2026·辽宁·模拟）已知函数（且）的图象恒过定点，则定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数且的图像经过定点A，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数恒过定点，则函数不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（25-26高一上·重庆·期末）幂函数在上单调递增，则函数（）图象过定点（   ） A． B． C． D． 5．已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（　　） A． B． C．2 D． 根据指数函数的图象求参范围题型03 1．指数函数与的图象如图所示，则（     ） A． B． C． D． 2．要使的图象不经过第一象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象经过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·浙江·期中）指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 指数函数在区间的值域题型04 1．（2026·云南·模拟）已知函数在区间上的最大值为，则a的值为（ ） A．1 B． C． D． 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则的最大值与最小值之差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（24-25高一上·上海·质检）已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则函数的值域为__________. 指数型复合函数的奇偶性题型05 1．（24-25高二下·浙江宁波·期中）已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 2．已知函数（    ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递减 D．是奇函数，且在单调递增 3．若关于x的函数的最大值为M，最小值为N，且，则实数t的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 4．已知函数是奇函数，则实数的值为_______． 5．（25-26高一上·上海·月考）已知，. (1)时，求函数的值域. (2)讨论函数的奇偶性. 指数型复合函数的值域题型01 1．（25-26高一上·浙江杭州·期中）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·内蒙古赤峰·月考）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·山东·月考）函数的值域是______. 4．已知函数． (1)判断函数的奇偶性并证明． (2)求函数的值域． 5．若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集；②对任意，存在常数，使得成立；则称是区间上的有界函数，其中称为函数的一个上界． (1)判断函数是否是上的有界函数； (2)试探究函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）题型02 1．函数在上的最大值与最小值的和为3，则______________． 2．若函数的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是_____． 3．（24-25高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数的值域为，则实数的取值范围是________. 4．定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数. (1)当时，判断函数是否为有界函数，并说明理由； (2)若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围. 5．设，已知函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)若，判断并证明函数的单调性； (3)在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围． 指数型复合函数的单调性题型03 1．设函数，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的增区间为（    ） A． B． C． D． 3．函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，（ 且，），则的单调性（    ） A．与无关，与有关 B．与有关，与无关 C．与有关，与有关 D．与无关，与无关 利用指数型复合函数的单调性求参数范围题型04 1．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．设函数且在区间上单调递减，则的取值范围是(    ). A． B． C． D． 3．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·上海·月考）若指数函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是__________． 5．定义：若对定义域内任意，都有（为正常数），则称函数为“距”增函数. (1)若，是“距”增函数，求实数的取值范围； (2)若，，其中（）为常数，如果是“2距”增函数，求实数的取值范围及的最小值. 解指数型不等式题型05 1．已知函数，则满足的实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·上海·期中）已知函数，则不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 3．设函数 ，则满足的的取值范围是_____. 4．已知函数为奇函数． (1)求实数a的值； (2)求不等式的解集． 5．（24-25高一上·四川广元·期末）函数为奇函数． (1)求a的值； (2)判断函数的单调性并证明； (3)解关于x的不等式： 指数型函数的最值和不等式题型06 1．（25-26高一·北京·期中）已知函数 ，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，．若，，使得，则实数的最大值为________． 4．已知指数函数满足;定义域为R的函数是奇函数. (1)确定的解析式; (2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围. 指数型函数的综合应用题型07 1．已知 是奇函数，则不正确的是（    ） A． B．上单调递增 C．的值域为 D．的解集为 2．（24-25高一上·天津·月考）对于函数 ，下列说法正确的是_____．(写出所有正确命题的序号) ①函数为奇函数； ②函数的值域为 ； ③函数在定义域上为增函数． 3．（24-25高二下·河南漯河·月考）已知函数，若，则的取值范围为______. 4．集合是由适合以下性质的函数构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有． (1)若，同时，求证：； (2)判断是否在集合中，并说明理由； (3)设函数的定义域为，值域为，且满足以下3个条件： ①；②；③． 试确定一个满足以上3个条件的函数（说明理由）． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $