第6章 基本的几何图形（单元自测）数学新教材青岛版七年级上册

第6章 基本的几何图形 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分） 1．下列说法错误的是（ ） A．棱柱的所有面都是平的 B．中国武术中“横扫一大片”用数学知识诠释是线动成面 C．绕直角三角形最短边旋转一周得到的立体图形是圆柱 D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上运用的数学原理是两点确定一条直线 2．下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中立体图形有个，平面图形有个，则的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，某一时刻货轮发现灯塔在它的北偏西的方向上，海岛在它的南偏东的方向上．下列结论正确的是（ ） A． B． C．和互余 D． 5．下列现象中，能用“面动成体”来解释的是（ ） A．流星划过夜空，留下一道明亮的光迹 B．钟面上分针的转动，扫过一个圆面 C．半圆形纸片绕它的直径所在的直线旋转一周，形成一个球 D．汽车雨刷的摆动，扫过一个扇形区域 6．如图形是由棱长为1厘米的小正方体摆成的．在①号图形中加入一个小正方体，变成图②，图②与图①比较，下面说法中正确的是（ ） A．体积增加了1立方厘米，表面积没变 B．体积增加了1立方厘米，表面积减少了2平方厘米 C．体积增加了1立方厘米，表面积增加了2平方厘米 D．体积增加了1立方厘米，表面积增加了4平方厘米 7．下列说法中正确的有（ ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③柱体的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面可能是三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．按如下步骤折叠长方形纸片，下列说法错误的是（ ） A．与互余 B． C．平分 D．与互补 9．如图，将长方形纸片沿和折叠成图示的平面图形，折叠后点B落在点处，点C落在点处，且P，，在同一条直线上．已知，则的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 10．如图，以点B为一个端点的线段共有________条． 11．如图，已知，是线段上的两点，，点是中点，且，则线段的长________ 12．下列几何图形与相应语言描述相符的有________（填序号）． ①如图①，直线a，b相交于点A；②如图②，直线与线段没有公共点；③如图③，延长线段；④如图④，直线经过点A． 13．如图，数轴上线段，，线段向右运动，同时线段以相同的速度向左运动，点M，N分别是和的中点，当点B在线段上且未到达中点时，的长为________． 14．如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有55个交点，则n的值是________． 15．如图，点为线段的中点，点D，E分别为线段上的两点，且，若，则的值为________． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分） 16．（7分）如图，已知轮船A在灯塔O的北偏东方向上，轮船B在灯塔O的南偏东方向上，轮船C在的平分线上．求轮船C在灯塔O的北偏东多少度方向上？ 17．（7分）有三个角度，角度，角度，角度，先分别写出a，b等于多少分，再比较a，b，c的大小． 18．（7分）如图，平面上有A，B，C，D四个点． （1）画直线，射线，线段，射线； （2）写出图中所有以点B为顶点的角．（用图中字母表示，不添加其他的点和字母） 19．（7分）如图，，，都是直角，：，是的平分线． （1）图中共有________个小于平角的角； （2）在图上画出的补角； （3）求的度数． 20．（7分）按要求完成下列作图： （1）如图，画直线； （2）画； （3）连接与射线交于点P； （4）若点M是线段的中点，，，则________． 21．（8分）如图，，是内部的一条射线，，分别是，的角平分线． （1）若，求的度数 （2）若，则________． 22．（8分）如图，已知O为直线上一点，，是的平分线，． （1）图中小于平角的角有 个； （2）求的度数； （3）猜想是否平分，并说明理由． 23．（8分）探究角的个数： （1）①如图①，在内部画1条射线OC，则图①中有________个不同的角； ②如图②，在内部画2条射线OC，OD，则图②中有________个不同的角； ③如图③，在内部画3条射线OC，OD，OE，则图③中有________个不同的角． （2）在内部画n条射线OC，OD，OE，……，则有多少个不同的角？ 24．（8分）（1）如图，四边形，在四边形内找一点，使得线段、、、的和最小．（画出即可，不写作法） （2）用度、分、秒表示________°________′________″ （3）计算：________． （4）比较大小：________．（填“”“”或“”） 25．（8分）如图1，点O在直线上，射线、在直线上方，，．    （1）若，请说明射线是的角平分线； （2）射线在直线上方，平分，， ①当时，求的度数 ②当时，是否存在常数k使得的值为定值？若存在，请求出常数k的值，若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 基本的几何图形 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分） 1．下列说法错误的是（ ） A．棱柱的所有面都是平的 B．中国武术中“横扫一大片”用数学知识诠释是线动成面 C．绕直角三角形最短边旋转一周得到的立体图形是圆柱 D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上运用的数学原理是两点确定一条直线 【答案】C 【分析】本题考查几何基本概念，点、线、面之间的关系，旋转图形，正确理解点动成线，线动成面是解题关键． 通过判断每个选项的正确性，A、B、D均符合几何基本概念，而C选项描述的旋转图形错误． 【解析】A选项：棱柱的定义是所有面都是平面，正确，不符合题意； B 选项：“线动成面”是几何运动的基本概念，正确，不符合题意； C选项：绕直角三角形最短边（一条直角边）旋转一周，得到的立体图形是圆锥，而非圆柱，符合题意； D选项：两点确定一条直线是几何公理，正确，不符合题意； 故选C． 2．下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中立体图形有个，平面图形有个，则的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据平面图形和立体图形的定义，分别统计两类图形的个数，再计算的值即可. 【解析】根据定义： 所有点都在同一平面内的图形是平面图形，因此①三角形、②长方形、④圆是平面图形，得； 各部分不在同一平面内的几何图形是立体图形，因此③正方体、⑤圆锥、⑥圆柱是立体图形，得； ．故选D． 3．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，不符合题意．故选B． 4．如图，某一时刻货轮发现灯塔在它的北偏西的方向上，海岛在它的南偏东的方向上．下列结论正确的是（ ） A． B． C．和互余 D． 【答案】D 【分析】本题考查了方向角、余角的定义，由题意可得，，，再结合图形，逐项分析即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【解析】如图： 由题意可得：，，， ∴，，故A错误； ∵，， ∴，故B错误； ∵， ∴和不互余，故C错误； ∴，故D正确； 故选D． 5．下列现象中，能用“面动成体”来解释的是（ ） A．流星划过夜空，留下一道明亮的光迹 B．钟面上分针的转动，扫过一个圆面 C．半圆形纸片绕它的直径所在的直线旋转一周，形成一个球 D．汽车雨刷的摆动，扫过一个扇形区域 【答案】C 【解析】A. 流星可看作点，运动后形成线，不符合题意； B. 分针可看作线，转动后形成圆面，不符合题意； C. 半圆形纸片是面，绕直径所在直线旋转一周形成球，符合题意； D. 汽车雨刷可看作线，摆动后形成扇形区域，不符合题意．故选C． 6．如图形是由棱长为1厘米的小正方体摆成的．在①号图形中加入一个小正方体，变成图②，图②与图①比较，下面说法中正确的是（ ） A．体积增加了1立方厘米，表面积没变 B．体积增加了1立方厘米，表面积减少了2平方厘米 C．体积增加了1立方厘米，表面积增加了2平方厘米 D．体积增加了1立方厘米，表面积增加了4平方厘米 【答案】C 【分析】棱长1厘米小正方体体积是立方厘米，增加1个小正方体，体积增加立方厘米；增加小正方体时，新正方体有2个面和原图形贴合，新增个外露面，减去被盖住的个面，表面积净增平方厘米． 【解析】小正方体棱长为，单个小正方体体积立方厘米， 加入1个小正方体，体积增加1立方厘米； 放置新正方体时，新正方体一共6个面，有2个面与原有几何体贴合，遮住原有2个面，外露个面，表面积增加2平方厘米．C选项符合题意．故选C． 7．下列说法中正确的有（ ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③柱体的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面可能是三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据柱体、圆锥的几何特征，逐个判断每个说法的正误，统计正确个数得到结果. 【解析】逐个分析各说法： ①∵柱体包含棱柱、圆柱，柱体上下两个底面是全等的图形，大小相等，∴①正确； ②∵初中所学圆柱、圆锥的底面都是圆，∴②正确； ③∵柱体的底面可以是任意多边形，例如三棱柱的底面是三角形，不一定是四边形，∴③错误； ④∵长方体符合柱体定义，属于直四棱柱，一定是柱体，∴④正确； ⑤∵棱柱的侧面都是平行四边形（直棱柱侧面为长方形），不可能是三角形，∴⑤错误； 综上，正确的说法共有个．故选B． 8．按如下步骤折叠长方形纸片，下列说法错误的是（ ） A．与互余 B． C．平分 D．与互补 【答案】D 【分析】本题考查了图形的翻折变换，余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关键． 利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断． 【解析】根据折叠的性质可知，，， ， ，即． 与互余． 故A正确，不符合题意． ， ． 故B正确，不符合题意． 根据折叠的性质可知，， 平分． 故C正确，不符合题意． ， 与不互补． 故D错误，符合题意． 故选D． 9．如图，将长方形纸片沿和折叠成图示的平面图形，折叠后点B落在点处，点C落在点处，且P，，在同一条直线上．已知，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了翻折变换以及角的计算等知识，由折叠的性质得，，先求出，再求出，即可得出答案． 【解析】由折叠的性质得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 10．如图，以点B为一个端点的线段共有________条． 【答案】 3 【分析】根据线段的定义解答即可． 【解析】以点B为端点的线段有，共有3条．故答案为3． 11．如图，已知，是线段上的两点，，点是中点，且，则线段的长________ 【答案】2 【分析】本题考查了线段中点的有关计算．根据题意先求出的长，再根据，可以求得线段的长，根据可得出结果． 【解析】∵线段，点是线段的中点， ∴， 又， ∴， ∴，即线段的长是2． 故答案为2． 12．下列几何图形与相应语言描述相符的有________（填序号）． ①如图①，直线a，b相交于点A；②如图②，直线与线段没有公共点；③如图③，延长线段；④如图④，直线经过点A． 【答案】①③ 【分析】结合直线、线段的延伸特点，逐个对照文字描述与图形，判断是否匹配． 【解析】①直线相交于点，图①符合； ②直线向两端无限延伸，与线段有公共点，图②不符合； ③图③是延长线段，符合； ④直线不经过点，图④不符合． 故答案为①③ ． 13．如图，数轴上线段，，线段向右运动，同时线段以相同的速度向左运动，点M，N分别是和的中点，当点B在线段上且未到达中点时，的长为________． 【答案】6 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的有关计算，解题的关键与难点在于正确的表示出数轴上的点所对应的数．先设初始时点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为，设线段和线段的运动速度为，运动时间为，再表示出运动后各点对应的数，最后根据点M，N分别是和的中点，表示出点M，N对应的数，即可解答． 【解析】设初始时点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为， 设线段和线段的运动速度为，运动时间为， 则运动后点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为． 点M，N分别是和的中点， 点M表示的数为， 点N表示的数为， 当点B在线段上且未到达中点时， 的长为． 故答案为6． 14．如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有55个交点，则n的值是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了若干条直线两两相交的交点个数．根据题意可得n条直线两两相交最多有个交点，即可求解． 【解析】2条直线相交最多有个交点， 3条直线两两相交最多有个交点， 4条直线两两相交最多有个交点， ……， 由此发现，n条直线两两相交最多有个交点， ∵n条直线两两相交最多有55个交点， ∴， 解得：， 即n的值是． 故答案为． 15．如图，点为线段的中点，点D，E分别为线段上的两点，且，若，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和差． 根据线段中点的定义得到，根据得到，根据得到，，即，，即可求出的值． 【解析】∵点为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分） 16．（7分）如图，已知轮船A在灯塔O的北偏东方向上，轮船B在灯塔O的南偏东方向上，轮船C在的平分线上．求轮船C在灯塔O的北偏东多少度方向上？ 【答案】轮船C在灯塔O的北偏东的方向上 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，角平分线的定义，根据方位角的描述求出的度数是解题的关键．根据方位角的描述求出，再由平角的定义可得，进而求出，据此可得答案． 【解析】∵轮船A在灯塔O的北偏东方向上， ∴， ∵轮船B在灯塔O的南偏东方向上， ∴， ∴， ∵轮船C在的平分线上， ∴， ∴， ∴轮船C在灯塔O的北偏东的方向上． 17．（7分）有三个角度，角度，角度，角度，先分别写出a，b等于多少分，再比较a，b，c的大小． 【答案】，， 【分析】本题主要考查了度、分、秒的换算，角的大小比较，1度等于60分，1分等于60秒，据此可求出a，b等于多少分，再比较大小即可． 【解析】，， ∴，， ∵， ∴． 18．（7分）如图，平面上有A，B，C，D四个点． （1）画直线，射线，线段，射线； （2）写出图中所有以点B为顶点的角．（用图中字母表示，不添加其他的点和字母） 【答案】（1）如图所示， (2)，， 【分析】本题考查了作图，解题的关键是正确理解直线，射线，线段，角的定义． （1）根据直线，射线，线段画法即可； （2）根据角的表示方法即可求解． 【解析】（1）解：直线，射线，线段，射线为所求作： （2）解：如图，以点为顶点的角为：，，． 19．（7分）如图，，，都是直角，：，是的平分线． （1）图中共有________个小于平角的角； （2）在图上画出的补角； （3）求的度数． 【答案】（1）； （2）画出的补角如图所示； （3） 【分析】本题考查了角的定义、补角的定义与作图、角平分线的定义、直角的性质以及角的和差计算，关键是结合图形确定射线数量，利用补角定义完成作图，再依托角平分线、直角条件和角的比例关系，通过角的和差逐步推导角度． （1）从顶点出发的射线依次为、、、、、，依此组合出的小于平角的角即可； （2）根据补角的定义，利用平角为，画出的补角即可； （3）由角平分线和为直角求出的度数，结合为直角，利用角的差求出的度数，再根据为直角及的比例关系求出的度数，最后通过与的角的差计算出的度数． 【解析】（1）解：从顶点出发的射线依次为、、、、、，依此组合出的小于平角的角分别为：、、、、、、、、、、、、、、，角的个数为， 故答案为． （2）解：画出的补角如图所示： （3）解：∵，是的平分线， ∴． ∵， ∴． ∵，，设，则， ∴，解得， ∴． ∴． 20．（7分）按要求完成下列作图： （1）如图，画直线； （2）画； （3）连接与射线交于点P； （4）若点M是线段的中点，，，则________． 【答案】（1） 如图：直线即为所求． （2）如图：即为所求． （3）如图点P即为所求． （4） 【分析】本题主要考查了直线、射线、角的定义、线段的和差等知识点，理解相关定义以及线段的和差是解题的关键． （1）根据直线的定义作图即可； （2）根据角的定义作图即可； （3）根据线段的定义画出图形即可； （4）先求出，再根据线段的中点可得，最后根据线段的和差即可解答． 【解析】（1）略 （2）略 （3）略 （4）解：如图：∵，， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴． 故答案为2． 21．（8分）如图，，是内部的一条射线，，分别是，的角平分线． （1）若，求的度数 （2）若，则________． 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，由角的和差关系可得，则由角平分线的定义可得，再根据列式求解即可； （2）同（1）求解即可． 【解析】（1）解：∵，平分， ∴； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解： ∵，平分， ∴； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22．（8分）如图，已知O为直线上一点，，是的平分线，． （1）图中小于平角的角有 个； （2）求的度数； （3）猜想是否平分，并说明理由． 【答案】（1）9 （2） （3）平分， 理由如下： 因为， 所以， ， 所以， 所以平分． 【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是利用角平分线的定义． （1）观察图形即可得小于平角的角的个数是9个； （2）根据角平分线的定义即可求的度数； （3）根据已知条件进行角的计算即可得平分． 【解析】（1）根据图形可知： 图中小于平角的角的个数是9个； 故答案为9； （2）因为，是的平分线， 所以， 所以． （3） 略 23．（8分）探究角的个数： （1）①如图①，在内部画1条射线OC，则图①中有________个不同的角； ②如图②，在内部画2条射线OC，OD，则图②中有________个不同的角； ③如图③，在内部画3条射线OC，OD，OE，则图③中有________个不同的角． （2）在内部画n条射线OC，OD，OE，……，则有多少个不同的角？ 【答案】（1）①3；②6；③10； （2） 【分析】本题考查了角的有关概念，根据图形的前后变化找出规律，得出角的个数，发现角的个数的规律是解题的关键； 【解析】（1）解：①，共3个； ②，共6个； ③，共10个； 故答案为①3 ②6 ③10． （2）解：在内部画条射线，根据角的规律可得： 有（个）不同的角． 24．（8分）（1）如图，四边形，在四边形内找一点，使得线段、、、的和最小．（画出即可，不写作法） （2）用度、分、秒表示________°________′________″ （3）计算：________． （4）比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】（1）如图，点即为所作；    （2），， （3）   （4）> 【分析】本题考查两点间线段最短，度分秒的换算，角度的加法和比较大小； （1）连接和交于点O，则点O即为所作； （2）利用度、分、秒的进位制是计算即可； （3）根据度、分、秒的减法运算； （4）先把化为，然后比较大小即可． 【解析】（1）略 （2）， 故答案为，，； （3）， 故答案为； （4）， ∵， ∴， 故答案为． 25．（8分）如图1，点O在直线上，射线、在直线上方，，．    （1）若，请说明射线是的角平分线； （2）射线在直线上方，平分，， ①当时，求的度数 ②当时，是否存在常数k使得的值为定值？若存在，请求出常数k的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴射线是的角平分线． （2）①或；②存在；时，为定值 【分析】（1）先求出，根据，求出，求出，得出，即可证明结论； （2）①分两种情况：当在左侧时，当在左侧时，分别画出图形，求出结果即可； ②根据，，得出一定在内部，得出，，表示出，得出结果即可． 【解析】（1）略 （2）解：设度，则度， ， ①当在左侧时，如图所示：    则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； 当在左侧时，如图所示：   ， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； 综上分析可知，或； ②存在； ∵，， ∴一定在内部，如图所示：    ∵，， 又∵平分， ∴， ∵， ， ∴ ， ∴当，即时，为定值． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，角的倍数关系，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $