第3章 图形的初步认识（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材华东师大版七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第3章 图形的初步认识·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．将一副三角尺按下列四种不同位置摆放，其中与互余的摆放方式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义逐个判断即可；熟练掌握余角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，互为补角，故不合题意． B、与都是同一个角的余角，则，故不合题意； C、，互为补角，故不合题意． D、，与互余，故符合题意； 故选：D． 2．下列换算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用度分秒的60进制换算规则，，逐一对选项换算验证即可得到正确结果． 【详解】解：对选项A：，A错误． 对选项B：，B错误． 对选项C：，∴ C正确． 对选项D： ，∴ D错误． 3．已知和互为余角，且，则的补角是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， ∴的补角为． 4．如果乘火车从北京到上海，沿途共有25个车站（包括北京和上海在内），那么共需要准备多少种不同的车票（    ） A．400 B．25 C．300 D．100 【答案】C 【分析】将车站转化为直线上的点，通过计算线段总数求解车票种数． 【详解】解：∵乘火车从北京到上海为单向行程，任意两个车站间对应一种车票，等价于求25个点构成的线段总条数， ∴车票种数为． 5．如图所示是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正方体展开图的特点可知面与面相对，再根据展开图的特点判断A、C两个选项即可． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知面与面相对，故B、D不符合题意， 当面在上面，面在正面时，面应该在左面，故A不符合题意； 当面在上面，面在正面时，面应该在左面，故C符合题意． 6．如图是两个大小不等的正方体拼成的几何体，该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设小正方体一个面的面积为，大正方体一个面的面积为，且，再根据三视图的定义求解即可． 【详解】解：设小正方体一个面的面积为，大正方体一个面的面积为，且， 主视图面积：从正方向看，可以同时看到小正方体1个面和大正方体1个面， ， 俯视图面积：从上往下看，可以同时看到小正方体1个顶面和大正方体1个顶面， ， ， 左视图面积：从左向右看，小正方体边长小于大正方体，左视图中只能看到大正方体的1个整面（小正方体完全落在大正方体的轮廓内，总看到的面积就是大正方体一个面的面积）， ， ， ． 7．一艘轮船由地向南偏西的方向行驶40海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶40海里到达地，则、相距（     ）海里． A．30 B．40 C．60 D．50 【答案】B 【分析】由与长度相等，想到通过计算夹角的度数判定三角形形状，进而求解的长度． 【详解】解：如图 由题意得海里， ∵轮船从地向南偏西行驶到地， ∴在的北偏东方向， 又∵在的北偏西方向， ∴， ∴是等边三角形， ∴海里． 8．已知A、B、C在同一条直线上，线段，，则线段等于（     ）． A． B． C．或 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题未明确点C的位置，需根据点C的不同位置分情况讨论，利用线段和差关系计算的长度即可． 【详解】解：∵A、B、C三点共线，点C位置有两种可能，因此分情况计算： 当点C在线段的延长线上时； 当点C在线段上时； 综上，线段等于或． 9．由8个大小相同的正方体搭成的几何体，被嘉琪拿掉1个后，得到如图1所示的几何体，图2是原几何体的三视图．请你判断嘉琪拿掉的那个正方体原来放在（     ） A．①号的前面 B．②号的前面 C．③号的前面 D．④号的右边 【答案】B 【分析】先分析原几何体总数：原几何体共8个正方体，拿掉1个后剩7个（即图1），结合三视图可知：原几何体底层共6个正方体（前后两排，每排3个，左右共三列），上层共2个正方体（都在后排的左右两列上方），总和正好为8个，再对比原几何体的三视图与图1（拿掉后的几何体）后的图形即可． 【详解】原几何体的三视图对比图1（拿掉后的几何体）：观察俯视图发现缺少前排中间位置的正方体，再结合左视图这个位置正好是后排中间的②号的正前方． 10．如图，O是直线上的一点，平分，，有以下结论：①与互余；②；③；④若，则．其中正确的是（     ） A．①④ B．①③④ C．③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据余角和补角的定义，角平分线的定义，角的计算，逐一判断各选项，可得到结果． 【详解】解：， ， 与互余，故结论①正确； 设，则， ， 平分， ， ，故结论②错误； 由②知，设， ，， ， ， ，故结论③正确； ， ， 平分， ，故结论④正确， 综上所述，结论①③④正确． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，在的内部从O引出3条射线，那么图中共有10个角；如果引出10条射线，有_______个角； 【答案】66 【分析】首先数出引出3条射线或4条或5条射线时，一共有多少个角，再找出规律，求出答案． 【详解】解：在的内部从O引出3条射线，图中共有角的个数：， 如果引出4条射线，则图中共有角的个数：； 如果引出5条射线，则图中共有角的个数：； 如果引出n条射线，则图中共有角的个数：， ∴如果引出10条射线，有个角． 12．如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点重合的点是点___________． 【答案】 和 【详解】解：由正方体展开图的特点可得：将正方体纸盒的展开图还原折成纸盒后，点所在的正方形分别和点、点所在的两个正方形相交，即点与点 、点重合． 13．已知线段，直线上有一点C，且，点M是线段的中点，点N是线段的中点，则_______． 【答案】7或13 【分析】根据点在直线上，位置有两种可能，需分情况讨论，结合中点性质计算的长度． 【详解】解：∵ 点是线段的中点， ∴ ； ∵ 点是线段的中点， ∴ ． 当点在线段上时， ； 当点在线段的延长线上时， ． 14．如图所示，在灯塔O观测小岛B位于正西方向，同时小岛C在灯塔O的北偏东的方向，平分，那么________度． 【答案】 【分析】根据方向角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义计算即可． 【详解】解：由题意可知，小岛位于正西方向，小岛在灯塔的北偏东的方向 平分 15．如图，在三角形中，，垂足为点，，点为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点、，若，则________． 【答案】 【分析】根据角平分线的定义可得，，再根据及进行等量代换即可求解． 【详解】解：平分， ， 平分， ， ， ， ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）如图是一个正方体表面的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为倒数，求，，三个数的和． 【答案】 【分析】根据正方体表面展开图“相对的面之间一定相隔一个正方形”求得x、y、z的值，然后进行有理数的加法运算即可． 【详解】解：由题意得， 所以三个数的和为．（8分） 17．（9分）已知一个圆柱的侧面展开图为长方形，其宽为，长为，则该圆柱的体积是多少？（取） 【答案】或 【分析】圆柱侧面展开图的长方形，一边为圆柱的高，另一边为底面圆的周长，需分两种情况讨论底面周长与高的对应关系，再根据圆柱体积公式计算体积． 【详解】解：情况一：当长方形的长为底面周长，宽为高时， 底面周长，高 ， ∴， ∴；（4分） 情况二：当长方形的宽为底面周长，长为高时， 底面周长，高 ， ∴， ∴ 故该圆柱的体积为或（9分） 18．（8分）如图，已知，点为的中点，为上一点，点为的中点，且，求的长． 【答案】 【分析】根据线段中点的定义求得，，再根据求解即可． 【详解】解：∵，点为的中点， ∴，（3分） ∵点为的中点，且， ∴，（6分） ∴．（8分） 19．（9分）如图，已知O为直线上一点，，，且平分，．求的度数． 【答案】 【分析】先求出，根据，求出，根据平角，求出，因为平分，求出，根据，即可求出． 【详解】解： ，， ， 又， ，（3分） ， ， 平分， ，（6分） ， ．（9分） 20．（9分）如图，已知，平分，且，求的大小． ∵， ∴设，则， ∴________x． ∵平分， ∴． ∵， ∴，解得， ∴． 【答案】3（2分），，（6分），，，50，150（9分） 【分析】本题考查了角度的计算，准确理解角平分线的定义是解题的关键．根据题意，结合几个角之间的数量关系，完善证明过程即可． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴，解得， ∴． 21．（10分）画图：已知A、B、C、D四点，根据要求画图． (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段； (4)在线段上取点P，使的值最小； (5)连接DC，并反向延长至点E，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 (5)见解析 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2分） （2）解：如图，射线即为所求；（4分） （3）解：如图，线段即为所求；（6分） （4）解：如图，点即为所求；（8分） （5）解：如图，点即为所求．（10分） 22．（10分）把边长为1厘米的5个相同正方体摆成如图的形式． (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； (2)求该几何体的表面积； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________小正方体． 【答案】(1)见解析 (2) (3)2 【分析】（）直接利用三视图的画法进而得出答案； （）利用几何体的形状进而得出其表面积； （）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置； 此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题的关键． 【详解】（1）解：如图即为所求， （6分） （2）几何体表面积： （平方厘米）；（8分） （3）解：在俯视图的相应位置添加小正方体，如图所示， 最多可以再添加个小正方体．（10分） 23．（12分）如图所示，将一副三角板的直角顶点重合叠放在一起． (1)如图1若，求的度数；若，求的度数； (2)如图2若，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并结合图1说明理由． 【答案】(1)， (2) (3) 解：，理由如下， ， ． 【分析】（1）利用角的和差进行求解； （2）利用角的和差进行求解； （3）利用角的和差进行证明． 【详解】（1）解：，，， ；（2分） ， ；（4分） （2）解：， ；（8分） （3）解：（9分），理由如下， ， ．（12分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第3章 图形的初步认识·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D C C A B C B B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12． 和 13．7或13 14．59.5 15．35 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分） 【详解】解：由题意得， 所以三个数的和为．（8分） 17．（9分） 【详解】解：情况一：当长方形的长为底面周长，宽为高时， 底面周长，高 ， ∴， ∴；（4分） 情况二：当长方形的宽为底面周长，长为高时， 底面周长，高 ， ∴， ∴ 故该圆柱的体积为或（9分） 18．（8分） 【详解】解：∵，点为的中点， ∴，（3分） ∵点为的中点，且， ∴，（6分） ∴．（8分） 19．（9分） 【详解】解： ，， ， 又， ，（3分） ， ， 平分， ，（6分） ， ．（9分） 20．（9分） 【答案】3（2分），，（6分），，，50，150（9分） 21．（10分） 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2分） （2）解：如图，射线即为所求；（4分） （3）解：如图，线段即为所求；（6分） （4）解：如图，点即为所求；（8分） （5）解：如图，点即为所求．（10分） 22．（10分） 【详解】（1）解：如图即为所求， （6分） （2）几何体表面积： （平方厘米）；（8分） （3）解：在俯视图的相应位置添加小正方体，如图所示， 最多可以再添加个小正方体．（10分） 23．（12分） 【详解】（1）解：，，， ；（2分） ， ；（4分） （2）解：， ；（8分） （3）解：（9分），理由如下， ， ．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第3章 图形的初步认识·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．将一副三角尺按下列四种不同位置摆放，其中与互余的摆放方式是（     ） A． B． C． D． 2．下列换算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知和互为余角，且，则的补角是（    ）． A． B． C． D． 4．如果乘火车从北京到上海，沿途共有25个车站（包括北京和上海在内），那么共需要准备多少种不同的车票（    ） A．400 B．25 C．300 D．100 5．如图所示是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（　　） A． B． C． D． 6．如图是两个大小不等的正方体拼成的几何体，该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 7．一艘轮船由地向南偏西的方向行驶40海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶40海里到达地，则、相距（     ）海里． A．30 B．40 C．60 D．50 8．已知A、B、C在同一条直线上，线段，，则线段等于（     ）． A． B． C．或 D．不能确定 9．由8个大小相同的正方体搭成的几何体，被嘉琪拿掉1个后，得到如图1所示的几何体，图2是原几何体的三视图．请你判断嘉琪拿掉的那个正方体原来放在（     ） A．①号的前面 B．②号的前面 C．③号的前面 D．④号的右边 10．如图，O是直线上的一点，平分，，有以下结论：①与互余；②；③；④若，则．其中正确的是（     ） A．①④ B．①③④ C．③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，在的内部从O引出3条射线，那么图中共有10个角；如果引出10条射线，有_______个角； 12．如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点重合的点是点___________． 13．已知线段，直线上有一点C，且，点M是线段的中点，点N是线段的中点，则_______． 14．如图所示，在灯塔O观测小岛B位于正西方向，同时小岛C在灯塔O的北偏东的方向，平分，那么________度． 15．如图，在三角形中，，垂足为点，，点为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点、，若，则________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）如图是一个正方体表面的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为倒数，求，，三个数的和． 17．（9分）已知一个圆柱的侧面展开图为长方形，其宽为，长为，则该圆柱的体积是多少？（取） 18．（8分）如图，已知，点为的中点，为上一点，点为的中点，且，求的长． 19．（9分）如图，已知O为直线上一点，，，且平分，．求的度数． 20．（9分）如图，已知，平分，且，求的大小． ∵， ∴设，则， ∴________x． ∵平分， ∴． ∵， ∴，解得， ∴． 21．（10分）画图：已知A、B、C、D四点，根据要求画图． (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段； (4)在线段上取点P，使的值最小； (5)连接DC，并反向延长至点E，使． 22．（10分）把边长为1厘米的5个相同正方体摆成如图的形式． (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； (2)求该几何体的表面积； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________小正方体． 23．（12分）如图所示，将一副三角板的直角顶点重合叠放在一起． (1)如图1若，求的度数；若，求的度数； (2)如图2若，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并结合图1说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第3章图形的初步认识·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.将一副三角尺按下列四种不同位置摆放，其中∠α与∠β互余的摆放方式是() B D 2.下列换算中，正确的是（) A.18°524=18.9° B.25.28°=25°1646 C.0.45°=1620 D.15.25°=1525 3.已知∠a和∠β互为余角，且∠Q:∠B=2:3,则∠a的补角是(). A.36° B.54° C.126° D.144° 4.如果乘火车从北京到上海，沿途共有25个车站（包括北京和上海在内），那么共需要准备多少种不同 的车票() A.400 B.25 C.300 D.100 5.如图所示是一个正方体的展开图，这个正方体可能是() C B D 1/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B E A A B E E D y C D 6.如图是两个大小不等的正方体拼成的几何体，该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1, S,'S则SS,'s,的大小关系是() 正方向 A.S1=S2>S3 B.S1>S2=S3 C.S1>S2>S3 D.S1=S2=S3 7.一艘轮船由A地向南偏西45°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西15°的方向行驶40海里到 达C地，则A、C相距()海里. A.30 B.40 C.60 D.50 8.已知A、B、C在同一条直线上，线段AB=12cm,BC=4cm,则线段AC等于(). A.16cm B.8cm c.16cm或8cm D.不能确定 9.由8个大小相同的正方体搭成的几何体，被嘉琪拿掉1个后，得到如图1所示的几何体，图2是原几何 体的三视图.请你判断嘉琪拿掉的那个正方体原来放在() ①②® 正面 主视图 左视图 俯视图 图1 图2 A.①号的前面 B.②号的前面 C.③号的前面 D.④号的右边 10.如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOE,∠DOE=90°，有以下结论：①∠AOD与 216 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠BOE互余：②∠AOD=1 ∠COE:③∠BOE=2∠COD:④若∠BOE=58°，则∠COE=61°. 其中正确的是() B A.①④ B.①③④ C.③④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.如图，在∠AOE的内部从0引出3条射线，那么图中共有10个角：如果引出10条射线，有 个角： E 12.如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点 4 12 9 8 13.己知线段AB=20Cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm,点M是线段AB的中点，点N是线段BC 的中点，则MN= cm. 14.如图所示，在灯塔O观测小岛B位于正西方向，同时小岛C在灯塔O的北偏东29°的方向，OD平分 ∠BOC,那么∠DOC=度. 北 3/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 I5.如图，在三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为点D,EF‖AB,点G为线段AB上一点，连接CG, ∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N,若∠ECG=70°，则∠MCN= G 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)如图是一个正方体表面的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互 为倒数，求x,y,Z三个数的和. y 17.(9分)己知一个圆柱的侧面展开图为长方形，其宽为6cm,长为18cm,则该圆柱的体积是多少？ (π取3) 18.(8分)如图，已知AB=20,点C为AB的中点，D为BC上一点，点E为BD的中点，且EB=3,求 CD的长， C DEB 19.(9分)如图，已知0为直线AB上一点，∠BOC=2∠COD,∠BOC+∠DOE=90°，且OF平 分∠AOE,∠BOC=28°.求∠DOF的度数. 20.(9分)如图，已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=25°，求∠AOB的大小. 416 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0 A .∠BOC=2∠AOC, .设∠AOC=X,则∠BOC=2X, ∴·∠AOB=∠BOC+∠AOC= .OD平分∠AOB, ·∠AOD= 2 一一X .∠C0D=25°， ·∠C0D=∠-----∠A0C=---x=25°，解得x=---°， .∠AOB=----. 21.(10分)画图：已知A、B、C、D四点，根据要求画图. A D. •B ℃ (1)画直线AB, (2)画射线AD: (3)画线段BD: (4)在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小： (⑤)连接DC,并反向延长DC至点E,使DE=CD 22.(10分)把边长为1厘米的5个相同正方体摆成如图的形式. (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图： 516 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 正面 主视图 左视图 俯视图 (2)求该几何体的表面积： (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多 可以再添加 小正方体 23.(12分)如图所示，将一副三角板的直角顶点0重合叠放在一起. 图1 图2 (1)如图1若∠BOD=50°，求∠AOC的度数；若∠AOC=135°，求∠BOD的度数： (2)如图2若∠AOC=145°，求∠B0D的度数： (3)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图1说明理由 616