第6章 基本的几何图形 单元卷 2026-2027学年青岛版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学“基本的几何图形”单元复习，通过选择、填空、解答题梯度覆盖棱柱识别、线段公理、角的计算等核心知识点，融入生活情境与动态问题，培养几何直观、推理意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|棱柱识别、线段公理、钟面角|结合生活实例（如弯曲公路改直），考查空间观念| |填空题|6/18|点动成线、度分秒换算、角平分线|体现数学语言表达（如余角补角数量关系）| |解答题|8/72|作图、线段中点计算、三角板旋转|综合动态问题（如数轴动点、旋转角度探究），发展推理能力|

第6章 基本的几何图形（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列图形属于棱柱的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【详解】解：根据棱柱的定义第一个图形是四棱柱， 第四个图形是三棱柱， 第五个图形是五棱柱， 而第二个图形是圆柱，第三个图形是圆锥， ∴共有3个棱柱． 2、 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） ①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；③把粉笔看成一个点，当粉笔运动时就可以在黑板上画出一条线；④用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，会发现剩下的树叶周长小于原树叶的周长． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【答案】C 【详解】解：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程，依据是两点之间线段最短； ②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线； ③把粉笔看成一个点，当粉笔运动时就可以在黑板上画出一条线，依据是点动成线； ④用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，会发现剩下的树叶周长小于原树叶的周长，依据是两点之间线段最短． 3、如图，下列说法错误的是（　　） A. ∠B与∠CBA表示同一个角 B. ∠α可以用∠O表示 C. ∠ACO是∠ACB与∠OCB的差 D. ∠1可以用∠ACO表示 【答案】B 【详解】解：A、∠B与∠CBA表示同一个角，故A说法正确，不符合题意； B、点O处有三个角，∠可以用∠BOC表示，故B说法不正确，符合题意； C、∠ACO是∠ACB与∠OCB的差，故C说法正确，不符合题意； D、∠1可以用∠ACO表示，故D说法正确，不符合题意；． 4、下列关于的结论中，正确的有（　　） ①若，则的余角的度数为； ②若，则的补角度数为； ③若与互余，与互补，则． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【详解】①若∵，则的余角为，该选项不正确； ②若，则的补角为，正确； ③若与互余， ∴； ∵与互补， ∴； ∴，代入得：， ∴，正确． 5、在正常的钟表面上，时间为时，时针和分针所夹的角是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵钟表上时，时针与分针之间相差个大格， ∴时针与分针的夹角是． 6、如图，线段AB的长为14cm，点C为线段AB的中点，点D在线段AC上，，则线段CD的长为（ ） A. 7cm B. 5cm C. 9cm D. 2cm 【答案】D 【详解】解：线段的长为，点为线段的中点， ， ，且点在线段上， ， 7、如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下列摆放方式中，与互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：A、，互余，符合题意； B、根据同角余角相等，，不符合题意； C、根据等角的补角相等，，不符合题意； D、，不符合题意． 8、由曹县站始发，终点到达济南站的某一班次列车，运行途中停靠的车站依次是：菏泽——嘉祥——济宁——兖州——泰山．那么要为这一班次列车制作的单程车票为（ ） A. 6种 B. 15种 C. 21种 D. 28种 【答案】C 【详解】解：设曹县—菏泽—嘉祥—济宁—兖州—泰山—济南七站分别用A、B、C、D、E、F、G表示， 则共有线段：、共21条， ∴要为这次列车制作的单程火车票21种． 9、若∠AOB内有条以O为顶点的射线，则图中共有（ ）个角． A. 14 B. 28 C. 42 D. 56 【答案】B 【详解】解：方法一：∵∠AOB内有条以O为顶点的射线， ∴图中角的数量为：； 方法二：如图：角的数量为：． 10、如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 【答案】B 【详解】解：∵已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或10，故③错误； 当时，, ∴点P表示的数为， ∵点N为的中点， ∴点N表示的数为，即原点，故④正确； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故⑤错误； ∴正确结论有①②④， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为：_________． 【答案】线动成面 【详解】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面． 故答案为：线动成面. 12、 将用度、分、秒表示为________． 【答案】 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：． 13、如图，点O在直线上，是的平分线，若，则________． 【答案】160 【详解】解：是的平分线， ， 在直线上，且， ， ∴∠COD=20°， ． 故答案为：． 14、点，，在直线上，线段，，点是线段的中点，则线段的长为__________． 【答案】或 【详解】解：根据题意，有： ①当点C在线段AB上时， ∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴； ②当点C在线段AB外时， ∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴； 故答案为：或. 15、若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______°． 【答案】 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得， 解得， 故答案为：． 16、如图，将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分，，将三角板绕点O旋转（旋转过程中与均大于且小于）一周，的度数为 （用含的代数式表示）． 【答案】或 【详解】解：当点C在上方时，如图， ， ， 平分， ， ； 当点在下方时，如图， 同理可得， ， ， 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，已知平面内三点 A，B，C按要求完成下列问题： （1）画直线，射线，线段； （2）在射线上截取线段，使． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【小问1详解】 解：如图，直线，射线，线段为所作； 【小问2详解】 解：以为圆心，线段长为半径画弧，交射线于点，此时，即． 18、已知一个角的余角的4倍与这个角的补角的和是，求这个角的度数． 【答案】 【详解】解：设这个角的度数的度数为， 根据题意，得， 解得． 这个角的度数为． 19、如图，平分，，，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴=∠AOD－∠AOC =86°－58°=28° ∴的度数是28° 20、如图，点是线段的中点，为上一点，，点是线段的中点，，求线段的长． 【答案】CD=2cm 【详解】解：∵为中点， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴. 21、如图，是直线上的一点，是直角，平分， （1）若，求的度数；  （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 解：∵是直角，，且 ∴， 答：的度数为； 【小问2详解】 解：∵是直角， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 答：的度数为． 22、已知，如图，线段，C是的中点． （1）求线段的长． （2）若点D在直线上，，求线段的长度． 【答案】（1）5 （2）1.5或8.5 【小问1详解】 解：∵线段，C是的中点． ∴； 【小问2详解】 解：如图1，点D在线段上 ∵， ∴； 如图2，点D在线段的延长线上时， ∵ ∴CD=BC+BD=8.5， 综上所述：线段的长为1.5或8.5． 23、 如图，把一根细线绳对折成两条重合的线段，点A为对折点，点P在线段上，且 （1）若细线绳的长度是126厘米，求图中线段的长． （2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为72厘米，求原来细线绳的长． 【答案】（1）厘米 （2） 【小问1详解】 ∵，， ∴厘米； 【小问2详解】 ∵， ∴设， 一根绳子沿A点对折成线段，则剪断后的三段绳子中分别为， ∴，解得， ∴绳子的原长 ； 综上所述，绳子的原长为． 故答案为． 24、如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90）. (1)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC?请说明理由； (2)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）ON平分∠AOC （2）∠BOM=∠NOC+30° 试题解析：解：（1）ON平分∠AOC．理由如下： ∵OM平分∠BOC， ∴∠BOM=∠MOC． ∵∠MON=90°， ∴∠BOM+∠AON=90°． 又∵∠MOC+∠NOC=90° ∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC． （2）∠BOM=∠NOC+30°．理由如下： ∵∠BOC=60°， 即：∠NOC+∠NOB=60°， 又∵∠BOM+∠NOB=90°， ∴∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°， ∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM=∠NOC+30°． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 基本的几何图形（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列图形属于棱柱的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2、 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） ①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；③把粉笔看成一个点，当粉笔运动时就可以在黑板上画出一条线；④用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，会发现剩下的树叶周长小于原树叶的周长． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 3、如图，下列说法错误的是（　　） A. ∠B与∠CBA表示同一个角 B. ∠α可以用∠O表示 C. ∠ACO是∠ACB与∠OCB的差 D. ∠1可以用∠ACO表示 4、下列关于的结论中，正确的有（　　） ①若，则的余角的度数为； ②若，则的补角度数为； ③若与互余，与互补，则． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 5、在正常的钟表面上，时间为时，时针和分针所夹的角是（　　） A． B． C． D． 6、如图，线段AB的长为14cm，点C为线段AB的中点，点D在线段AC上，，则线段CD的长为（ ） A. 7cm B. 5cm C. 9cm D. 2cm 7、如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下列摆放方式中，与互余的是（ ） A. B. C. D. 8、由曹县站始发，终点到达济南站的某一班次列车，运行途中停靠的车站依次是：菏泽——嘉祥——济宁——兖州——泰山．那么要为这一班次列车制作的单程车票为（ ） A. 6种 B. 15种 C. 21种 D. 28种 9、若∠AOB内有条以O为顶点的射线，则图中共有（ ）个角． A. 14 B. 28 C. 42 D. 56 10、如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为：_________． 12、 将用度、分、秒表示为________． 13、如图，点O在直线上，是的平分线，若，则________． 14、点，，在直线上，线段，，点是线段的中点，则线段的长为__________． 15、若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______°． 16、如图，将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分，，将三角板绕点O旋转（旋转过程中与均大于且小于）一周，的度数为 （用含的代数式表示）． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，已知平面内三点 A，B，C按要求完成下列问题： （1）画直线，射线，线段； （2）在射线上截取线段，使． 18、已知一个角的余角的4倍与这个角的补角的和是，求这个角的度数． 19、如图，平分，，，求的度数． 20、如图，点是线段的中点，为上一点，，点是线段的中点，，求线段的长． 21、如图，是直线上的一点，是直角，平分， （1）若，求的度数；  （2）若，求的度数． 22、已知，如图，线段，C是的中点． （1）求线段的长． （2）若点D在直线上，，求线段的长度． 23、 如图，把一根细线绳对折成两条重合的线段，点A为对折点，点P在线段上，且 （1）若细线绳的长度是126厘米，求图中线段的长． （2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为72厘米，求原来细线绳的长． 24、如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90）. (1)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC?请说明理由； (2)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $