第5章 一元一次方程（单元自测）2026-2027学年数学新教材青岛版七年级上册

第5章 一元一次方程 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分） 1．下列各式中，属于方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．方程是含有未知数的等式，根据定义逐一判断即可． 【解析】A． ，无等号，不是方程； B． ，含不等号，不是方程； C． ，有等号且含未知数，是方程； D． ，无未知数，不是方程． 故选C． 2．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买本图书，两种方案费用相等时的值为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系列方程并求解的方法是解题的关键． 先分别用含的代数式表示出两种购书方案的费用，再根据两种方案费用相等这一等量关系列出一元一次方程，最后解方程求出的值． 【解析】设购买本图书时两种方案费用相等， ∵方案①的费用为元， 方案②的费用为元，即元， 又∵两种方案费用相等， ∴， 移项得， 即， 解得， 故选A． 3．某商店销售一款无线耳机，按进价提高后标价，再优惠元销售，能获得的毛利率()，设一副该款耳机的进价为元，可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用——销售问题，关键是严格依据题目给出的毛利率公式，理清进价、标价、售价之间的数量关系，建立方程． 【解析】已知一副耳机的进价为元， ∵按进价提高后标价， ∴标价为元； ∵再优惠元销售， ∴售价为元； 根据题意，得． 故选D． 4．甲、乙两队共同修建一条长米的乡村公路，甲队每天修米，乙队每天修米.若两队同时开工，设x天可以修完，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列一元一次方程， 两队合作修路，总工作量等于各自工作量之和列方程． 【解析】设x天修完，根据题意，得 ． 故选A． 5．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（ ） A．5道 B．6道 C．7道 D．8道 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设出答对的题数，利用答对的题数得分不答或答错题的得分分，列出方程进行求解． 【解析】解；设答对的题数为x道 故： 解得：． 故选D． 6．《九章算术》“均输”一章记载了下列问题：“今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢”．问题大意如下：甲从长安出发，需要5天到达齐地；乙从齐地出发，需要7天到达长安．如果乙已经提前出发了2天，甲这才从长安出发．问甲出发后多少天两人相遇？若设甲出发天后两人相遇，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题属于行程相遇问题，将长安到齐地的总路程看作单位“1”，先求出甲、乙的速度，再根据甲出发后两人相遇时，甲走的路程与乙走的路程之和等于总路程来列方程． 【解析】将长安到齐地的总路程设为单位“1”， 甲从长安到齐地需5天， ∴甲每天走全程的， 乙从齐地到长安需7天， ∴乙每天走全程的， 设甲出发天后两人相遇，则乙一共走了天，甲走的路程为，乙走的路程为， ∵相遇时两人走的路程之和等于总路程1， ∴可列方程：． 故选B． 7．某车间有30名工人，每人每天可以生产部件12个或部件18个，一个部件需要配两个部件，应该如何安排工人进行生产，才能让部件和部件正好配套？设有名工人生产部件，其余工人生产部件，依题意列方程(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列一元一次方程．设有名工人生产部件，其余工人生产部件，根据配套条件，A部件数量的2倍等于B部件数量，由此列方程． 【解析】一个部件需配两个部件， 部件数量部件数量， 部件数量为，部件数量为， ， 故选B． 8．一个两位数，十位数比个位数字小，而且这个两位数比它各个数位上的数字之和的倍大，则这个两位数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．设十位数字为，则个位数字为，根据“这个两位数比它各个数位上的数字之和的倍大”列方程求解． 【解析】设十位数字为，则个位数字为， 两位数为，各个数位上的数字之和为， 依题意得：， 去括号得， 即， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 个位数字为，这个两位数为． 故选B． 9．如图，某数学小组在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字．若设“□”内的数字为，则列出的方程正确的是（ ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把竖式中含方框的多位数用表示，依据被乘数乘乘数等于积列等式，匹配选项． 【解析】根据乘法竖式的数量关系“被乘数×乘数=积”来列方程： 被乘数：，即； 乘数：； 积：，即 由此可得方程：．故选C． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 10．黔西南州某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出800张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款5200元，设成人票有x张，则可以列方程得________． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．先求出学生票有张，再根据共得票款5200元建立方程即可得． 【解析】设成人票有张，则学生票有张， 由题意可列方程为， 故答案为． 11．如图，是2026年1月的日历，用如图所示的十字方框去圈住图中的五个数字，当正中间的数字是9时，这五个数字的和为________；移动十字方框，若被圈住的五个数字之和为105，则被圈住的五个数字正中间的一个为________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程与日历有关的应用题，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，设十字方框的正中间的数字为，则其他四个数分别为，得出这五个数字的和为，结合当正中间的数字是9时，算出这五个数字的和；然后根据被圈住的五个数字之和为105，进行列方程，再解方程，即可作答． 【解析】设十字方框的正中间的数字为， 则其他四个数分别为， ∴， 则这五个数字的和为， ∵正中间的数字是9， ∴这五个数字的和为， ∵被圈住的五个数字之和为， ∴， ∴， ∴被圈住的五个数字正中间的一个为， 故答案为， 12．某地对居民用电的收费标准为：如果每月用电量不超过100度，那么每度按元收费，如果超过100度，超出部分按每度元收费，已知该户居民这个月缴纳电费元，若设该户居民一个月用电x度，则可列方程为________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据收费标准，用电量超过100度时，电费由两部分组成：前100度按每度元收费，超出部分按每度元收费，已知总电费为77.4元，据此列方程． 【解析】依题意，（元）， ∵， ∴用电量x超过度， 因此，总电费为前度的电费加上超出部分的电费，即， 故答案为． 13．已知点A在数轴上表示，点B表示5．若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒．当A、B两点间的距离为3时，则________ 【答案】或 【分析】先表示出运动秒后点和点在数轴上对应的数，再根据两点距离为列出绝对值方程求解． 【解析】运动秒后，点在数轴上对应的数为，点对应的数为． ∵ A、B两点间的距离为， ∴ ， 化简得， 当时，解得； 当时，解得． 因此的值为或．故答案为或． 14．传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等．右侧的表格是一个未完成的幻方，则a的值为________． 【答案】10 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是先利用已知行求出幻方和，再根据“每一列和相等”的性质，直接列方程求解． 根据“每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等”列出方程，先通过第二行确定幻方和为18，再根据第二列直接计算出求解即可． 【解析】根据幻方性质，每一行的和都等于幻方和 18． 观察第二列，已知数字为 2 和 6， 因此： 故答案为10 15．小创和小新各有一些碧根果，小创对小新说：“我的碧根果的数量比你的碧根果的数量的2倍多2个”．后来小创吃了28个，小新吃了2个，此时小新发现，他的碧根果的数量比小创碧根果的数量的2倍多2个．原来小创有________个碧根果． 【答案】 【分析】设原来小新的碧根果数量为未知数，根据变化后的数量关系列一元一次方程求解即可； 【解析】设小新原来有个碧根果，则小创原来有个碧根果； 小创吃个后剩余碧根果数量为个，小新吃个后剩余碧根果数量为个， 根据题意列方程得：， 展开并整理方程得：， 解得， 因此小创原来的碧根果数量为（个）；故答案为$34$． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分） 16．（7分）如图，是将一个大长方形平均分成上下两个长方形，再将上面这个长方形平均分成两份，将下面这个长方形平均分成三份，若图中阴影部分的面积为，求这个大长方形的面积．（列方程解答） 【答案】这个大长方形的面积是． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设这个大长方形的面积是，根据题意列出方程，求解即可． 【解析】设这个大长方形的面积是， ， 解得：． 答：这个大长方形的面积是． 17．（7分）小琳在解关于x的方程时，把“”抄成了“”，求得方程的解为，求a的值和原方程的解． 【答案】，原方程的解为 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，通过错误方程的解求出a的值，再代入原方程求解． 【解析】小琳抄错的方程为， ∵错误方程的解为， ∴代入得， 解得：， ∴原方程为， 整理得， 两边同乘6得， 展开得， 即， 移项得， 即， ∴． 18．（7分）若是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答． 【解析】（1）解：是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； （2）解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解相同， （3）， 解得：． 19．（7分）按要求完成下列各题： （1）关于的方程的解与方程的解互为倒数，求的值． （2）小马虎在解关于的方程时，出现了一个失误：“在将移到方程的左边时，忘记了变号．”结果他得到方程的解为，求的值和原方程的解． 【答案】（1） (2)，原方程的解为 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键． （1）根据方程的解互为倒数，可得关于的方程，根据解方程，可得的值，再根据乘方的性质，可得答案； （2）先根据错误方程的解，求出的值，再列出正确的方程，解方程即可． 【解析】（1）解：解方程，得， ∵方程的解与方程的解互为倒数， ∴方程的解为． ，解得． ． （2）由题意得：错误的方程为：， 将代入得：，解得， ∴原方程为：，解得． 20．（7分）若关于x的方程的解比的解大1，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了根据两方程解的关系求参数，先求解，再求解，由已知条件得出，进而求得m的值． 【解析】解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的方程比的解大1， ∴， 解得． 21．（8分）巴黎奥运会上，中国代表队共获得奖牌91枚，其中银牌27枚，金牌数比铜牌数的2倍少8枚． （1）若设中国代表队获得铜牌x枚，则可列方程为________． （2）试判断中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是否是24枚，并说明理由． 【答案】（1） （2）中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是24枚．理由见解析 【分析】（1）由中国代表队获得金牌与铜牌数之间的关系，可得出中国代表队获得金牌枚，结合中国代表队获得奖牌枚，可列出关于的一元一次方程，此题得解； （2）将代入（1）中的方程，即可得出结论． 【解析】（1）解：∵中国代表队获得金牌数比铜牌数的倍少枚，且中国代表队获得铜牌枚， ∴中国代表队获得金牌枚． 根据题意得：． （2）解：中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是24枚．理由如下： 由（1）得． 当时，方程左边，方程右边， 左边右边， ∴是方程的解． 故中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是24枚． 22．（8分）已知方程是关于x的一元一次方程，求m的值和方程的解． 【答案】， 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，根据一元一次方程的定义可知，解一元一次方程即可求出m的值．再把代入原方程，得出关于x的一元一次方程求解即可． 【解析】∵已知方程是关于x的一元一次方程， ∴， ∴． 把代入原方程，此时方程变为一元一次方程， 解得：． 23．（8分）已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，AB表示线段AB的长度．对于线段AB和线段AB上的点C，给出如下定义：，此时，我们称是点C相对线段AB的“幸福值”． 例如：数轴上A，B两点表示的数分别为-2，3，点O是原点，此时因为，，且，所以． 如图，数轴A、B两点对应的数为a、b，且满足， （1）当点C对应的数是1时，求的值； （2）当时，点C对应的数是________． （3）点M，N分别从点A、B同时出发，相向运动，点N到达点A时，M，N都停止运动．若点M和点N的运动速度分别为3个单位长度/s和4个单位长度/s，运动t秒后，是否存在，若存在，求出t的值；不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）10或2 （3）存在，或 【分析】本题考查了数轴上的距离计算、绝对值的非负性及分类讨论思想，解题的关键是根据“幸福值”的定义分情况计算． （1） 先由绝对值非负性得、，计算；再求点对应的、，根据“幸福值”定义计算． （2） 分和两种情况，结合“幸福值”公式列方程，求解点对应的数． （3） 先表示运动秒后、的位置，再根据“幸福值”的分段定义分区间讨论，列方程求解 【解析】（1）解：由，得，，故． 当点对应时，，， 因，故． （2）解： ①当时，，得， 点对应； ②当时，，得， 点对应； 故答案为或． （3）解： 运动秒后，点位置为，点位置为，且． 对：，，当时，； 当时，． 对：，，当时，； 当时，． 分区间列方程： ①当时：， 化简得，解得（符合区间）． ②当时：， 化简得，解得（不在区间，舍去）． ③当时：， 化简得，解得（符合区间）． 答：存在满足条件的，其值为或． 24．（8分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为，点B表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）利用上述表示方法，“表示的点与表示4的点之间的距离”表示为________． （2）结合上面的理解，若，求的值． （3）若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P先沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，到达点B后立刻以原速向数轴负半轴一直运动．点Q沿数轴负方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必要的求解过程） 【答案】（1） （2）或 （3）2秒或秒或4秒或6秒 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离的求解方法． （1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解； （2）由得到或，再解方程即可； （3）求出点表示的数为，设运动时间为,分两种情况讨论：当时，当时，根据两点间距离公式列出方程，求出结果即可． 【解析】（1）解：“表示的点与表示4的点之间的距离”表示为：； （2）解：， 则或， 解得或； （3）解：点表示的数，点与点的距离是5，且点在点的右侧， 点表示的数为， 点从出发运动至点需用时秒， 设运动时间为． ①当时，点表示的数为，点表示的数为， 则由题意得，， 即或 解得或； ②当时，点表示的数为，点表示的数为， 由题意得， 即或 解得或， 综上：运动2秒或秒或4秒或6秒后，点与点相距1个单位长度． 25．（8分）已知数轴上A，，三个点表示的数分别是，，，且满足，动点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点运动，点运动时间为t秒． （1）________，________； （2）点在数轴上表示的数为________（用含的代数式表示）； （3）另一动点也从点A出发，沿数轴运动至点后，立刻以原来的速度返回到A点停止， ①若、两点同时出发，点的速度为每秒4个单位长度，当时，求的值； ②若点运动到点时，点再从点A出发，当时，，请直接写出点的运动速度． 【答案】（1）；10 （2） （3）①当或时，；②点Q运动的速度为：个单位/秒或个单位/秒或个单位/秒 【分析】（1）根据非负数的性质求出b、c的值即可； （2）根据点P运动的速度，用代数式表示点在数轴上表示的数即可； （3）①分三种情况进行讨论：当点Q从点A向点C运动时，当点Q从点C向点A运动时，点Q在点P的右侧，当点Q从点C向点A运动时，点Q在点P的左侧时，分别求出结果即可； ②当点Q从点A向点C运动，点Q在点P的左侧时，当点Q从点A向点C运动，点Q在点P的右侧时，当点Q从点C向点A运动，点Q在点P左侧时，分别列出方程，求解即可． 【解析】（1）解：∵， ∴，， 解得：，； 故答案为；10． （2）解：∵动点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点运动， ∴点运动时间t秒后，点P表示的数为． 故答案为． （3）解：①当点Q从点A向点C运动时，点Q表示的数为， ， 解得：， 此时点Q正好在点C； 当点Q从点C向点A运动时，点Q表示的数为，点Q在点P的右侧时， ， 解得：， 此时点Q正好在点C； 当点Q从点C向点A运动时，点Q表示的数为，点Q在点P的左侧时， ， 解得：； 综上分析可知，当或时，； ②点P运动到点B所用时间为：（秒）， 时，点P表示的数为：， 设点Q运动的速度为v个单位/秒， 当点Q从点A向点C运动，点Q在点P的左侧时，根据题意得： ， 解得：； 当点Q从点A向点C运动，点Q在点P的右侧时，根据题意得： ， 解得：； 此时点Q正好运动到点C； 当点Q从点C向点A运动，点Q在点P左侧时，根据题意得： ， ； 综上分析可知，点Q运动的速度为：个单位/秒或个单位/秒或个单位/秒． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 一元一次方程 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分） 1．下列各式中，属于方程的是（ ） A． B． C． D． 2．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买本图书，两种方案费用相等时的值为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 3．某商店销售一款无线耳机，按进价提高后标价，再优惠元销售，能获得的毛利率()，设一副该款耳机的进价为元，可列方程为（ ） A． B． C． D． 4．甲、乙两队共同修建一条长米的乡村公路，甲队每天修米，乙队每天修米.若两队同时开工，设x天可以修完，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 5．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（ ） A．5道 B．6道 C．7道 D．8道 6．《九章算术》“均输”一章记载了下列问题：“今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢”．问题大意如下：甲从长安出发，需要5天到达齐地；乙从齐地出发，需要7天到达长安．如果乙已经提前出发了2天，甲这才从长安出发．问甲出发后多少天两人相遇？若设甲出发天后两人相遇，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．某车间有30名工人，每人每天可以生产部件12个或部件18个，一个部件需要配两个部件，应该如何安排工人进行生产，才能让部件和部件正好配套？设有名工人生产部件，其余工人生产部件，依题意列方程(   ) A． B． C． D． 8．一个两位数，十位数比个位数字小，而且这个两位数比它各个数位上的数字之和的倍大，则这个两位数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，某数学小组在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字．若设“□”内的数字为，则列出的方程正确的是（ ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 10．黔西南州某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出800张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款5200元，设成人票有x张，则可以列方程得________． 11．如图，是2026年1月的日历，用如图所示的十字方框去圈住图中的五个数字，当正中间的数字是9时，这五个数字的和为________；移动十字方框，若被圈住的五个数字之和为105，则被圈住的五个数字正中间的一个为________． 12．某地对居民用电的收费标准为：如果每月用电量不超过100度，那么每度按元收费，如果超过100度，超出部分按每度元收费，已知该户居民这个月缴纳电费元，若设该户居民一个月用电x度，则可列方程为________． 13．已知点A在数轴上表示，点B表示5．若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒．当A、B两点间的距离为3时，则________ 14．传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等．右侧的表格是一个未完成的幻方，则a的值为________． 15．小创和小新各有一些碧根果，小创对小新说：“我的碧根果的数量比你的碧根果的数量的2倍多2个”．后来小创吃了28个，小新吃了2个，此时小新发现，他的碧根果的数量比小创碧根果的数量的2倍多2个．原来小创有________个碧根果． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分） 16．（7分）如图，是将一个大长方形平均分成上下两个长方形，再将上面这个长方形平均分成两份，将下面这个长方形平均分成三份，若图中阴影部分的面积为，求这个大长方形的面积．（列方程解答） 17．（7分）小琳在解关于x的方程时，把“”抄成了“”，求得方程的解为，求a的值和原方程的解． 18．（7分）若是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 19．（7分）按要求完成下列各题： （1）关于的方程的解与方程的解互为倒数，求的值． （2）小马虎在解关于的方程时，出现了一个失误：“在将移到方程的左边时，忘记了变号．”结果他得到方程的解为，求的值和原方程的解． 20．（7分）若关于x的方程的解比的解大1，求m的值． 21．（8分）巴黎奥运会上，中国代表队共获得奖牌91枚，其中银牌27枚，金牌数比铜牌数的2倍少8枚． （1）若设中国代表队获得铜牌x枚，则可列方程为________． （2）试判断中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是否是24枚，并说明理由． 22．（8分）已知方程是关于x的一元一次方程，求m的值和方程的解． 23．（8分）已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，AB表示线段AB的长度．对于线段AB和线段AB上的点C，给出如下定义：，此时，我们称是点C相对线段AB的“幸福值”． 例如：数轴上A，B两点表示的数分别为-2，3，点O是原点，此时因为，，且，所以． 如图，数轴A、B两点对应的数为a、b，且满足， （1）当点C对应的数是1时，求的值； （2）当时，点C对应的数是________． （3）点M，N分别从点A、B同时出发，相向运动，点N到达点A时，M，N都停止运动．若点M和点N的运动速度分别为3个单位长度/s和4个单位长度/s，运动t秒后，是否存在，若存在，求出t的值；不存在，请说明理由． 24．（8分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为，点B表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）利用上述表示方法，“表示的点与表示4的点之间的距离”表示为________． （2）结合上面的理解，若，求的值． （3）若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P先沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，到达点B后立刻以原速向数轴负半轴一直运动．点Q沿数轴负方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必要的求解过程） 25．（8分）已知数轴上A，，三个点表示的数分别是，，，且满足，动点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点运动，点运动时间为t秒． （1）________，________； （2）点在数轴上表示的数为________（用含的代数式表示）； （3）另一动点也从点A出发，沿数轴运动至点后，立刻以原来的速度返回到A点停止， ①若、两点同时出发，点的速度为每秒4个单位长度，当时，求的值； ②若点运动到点时，点再从点A出发，当时，，请直接写出点的运动速度． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $