第5章 一元一次方程 单元卷 2026-2027学年青岛版七年级数学上册

**基本信息** 一元一次方程单元复习卷，全面覆盖概念、解法及应用，融入《九章算术》等文化素材与生活情境，注重抽象能力、运算能力及模型意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义、性质、解法|基础概念辨析，如第7题《九章算术》行程问题| |填空题|6/18|解的应用、建模|实际问题转化，如第15题茶具制作分配| |解答题|8/72|列解方程、错解分析、方案优化|综合应用，如第23题门票方案比较，第24题营养套餐计算|

第5章 一元一次方程（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列方程中，是一元一次方程的（   ） A． B． C． D． 2、下列结论中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3、下列变形属于移项的有（ ） （1）由，得， （2）由，得， （3）由，得， （4）由，得 A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 4、 方程的解是（ ） A. B. C. D. 5、 已知关于的方程的解是，则代数式的值为（ ） A. -5 B. 5 C. 7 D. -7 6、若 与 互为相反数，则x的值为（ ） A. B. C. D. 7、《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8、小明在解方程去分母时，方程右边的没有乘以 2，因而求得的解为，则原方程的解为（ ） A. B. C. 0 D. 2 9、程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　） A. B. C. D. 10、对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示 a，b两数中较大的数，例如，按照这个规定，关于x的方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、已知是关于x的一元一次方程，则________． 12、若代数式的值比的值多3，则的值为__________． 13、已知x=1是方程a（x﹣2）=a+3x的解，则a的值等于______． 14、按照如图所示的操作步骤．若输入x的值是5，则输出的值是97，若输入的x的值是，则输出的值为______． 15、某工厂生产紫砂壶茶具套装，每套茶具包含1把茶壶和8只茶杯．已知紫砂泥可制作2把茶壶或10只茶杯．现要用紫砂泥制作茶具套装，工厂各分配多少的紫砂泥制作茶壶和茶杯？若设工厂分配的紫砂泥制作茶壶，则可列方程为_________________． 16、爱迪生是美国著名的科学家和发明家，被誉为“发明大王”．有趣的是，他曾设计了一个注水装置，将它与他家的大门相连，来人推开大门的同时，带动打水装置往水槽中注水．张师傅根据爱迪生的设计也自己尝试着做了一下：第一次试验发现每次推门只能往水槽里加入10升水，第二次试验每次推门能往水槽里加入15升水，这样比第一次试验少加了4次水就能把水槽加满水，则张师傅制作的水槽能盛__________升水． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17题9分，18题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、根据题意，列出下列方程． (1)用一根米长的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的倍，长方形的长和宽各应是多少米？在这个问题中，如果设长方形的宽为米，根据题意，可列方程． (2)某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．有一位同学虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，假设他答对了题，则可列方程． (3)《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程． 18、 解方程：． 19、按要求完成下面题目： 解方程： 解：去分母，得 ……① 即 ……② 移项,得 ……③ 合并同类项，得 ……④ ……⑤ 上述解方程的过程中，是否有错误? 答： （填“有”或“没有” ）；如果有错误，则错在 （填序号）步.如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程. 20、列方程解应用题 商场准备将某商品打折出售，如果按原价的折出售，每件将亏损元；如果按原价的折出售，每件将盈利元，求该商品每件的原价是多少． 21、为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元． (1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ (2)甲、乙两班各有多少名同学？ 22、甲、乙两个加工厂计划为某开发公司加工一批产品，已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，且单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，已知由甲厂单独做，公司需付甲厂每天费用180元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天费用220元． （1）求加工的这批产品共有多少件？ （2）若由一个加工厂单独加工完成，选用哪个加工厂费用较低？ 23、七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． （1）已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ （3）求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 24、综合与实践 某公司为中学生提供的一种早餐套餐共计，包括全脂牛奶、一个煮鸡蛋和一份谷物食品．其中，蛋白质含量占早餐总量的．表是该早餐食品的部分营养素含量，表是中国居民膳食营养素参考摄入量（）数据． 表 早餐食品部分营养素含量表（每g） 项目 煮鸡蛋 全脂牛奶 某谷物食品 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 表 中国居民膳食营养素参考摄入量（）数据表（部分） 人群 能量需要量（） 宏量营养素可接受范围 推荐摄入量 男 女 总碳水化合物（） 添加糖（） 总脂肪（） 饱和脂肪酸（） 蛋白质（） 男 女 …… 岁 岁 岁 …… 已知当一日早、中、晚三餐提供能量比约为时，比较适合岁人群． （1）这份早餐含有鸡蛋多少克？含有谷物食品多少克？ （2）这份早餐是否符合表中对岁人群每日能量需要量的建议？请说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 一元一次方程（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列方程中，是一元一次方程的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、含有2次项，不是一元一次方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 2、下列结论中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【详解】解：A、若，则，选项错误，不符合题意； B、若，则，选项正确，符合题意； C、若，且，选项错误，不符合题意； D、若，则，选项错误，不符合题意． 3、下列变形属于移项的有（ ） （1）由，得， （2）由，得， （3）由，得， （4）由，得 A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 【答案】A 【详解】解：（1）由，得，是属于移项； （2）由，得，原来的式子不属于移项； （3）由，得，只是在等号的右边改变位置，不属于移项； （4）由，得，是系数化1，不属于移项； 4、 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：， 去小括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，系数化为“”，得：． 5、 已知关于的方程的解是，则代数式的值为（ ） A. -5 B. 5 C. 7 D. -7 【答案】A 【详解】解：把代入方程， ∴， 解得：， ∴； 6、若 与 互为相反数，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵ 与 互为相反数， ∴， ∴， ∴， 解得， 7、《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢， 根据题意，得， 8、小明在解方程去分母时，方程右边的没有乘以 2，因而求得的解为，则原方程的解为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】C 【详解】解：按照小明的错解方法如下所示： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得，系数化为1得：， 错解的结果为， ， 原方程为， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得，系数化为1得：， 9、程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人， 根据题意得：； 10、对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示 a，b两数中较大的数，例如，按照这个规定，关于x的方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： 当时，， ， 解得， ∵， ∴符合题意； 当时， ， 解得， ∵， ∴不符合题意． ∴方程的解为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、已知是关于x的一元一次方程，则________． 【答案】 【详解】解：根据题意：且， ∴， 故答案为：． 12、若代数式的值比的值多3，则的值为__________． 【答案】 【详解】解：根据题意，得 ， 解得：； 故答案为：. 13、已知x=1是方程a（x﹣2）=a+3x的解，则a的值等于______． 【答案】 【详解】把x=1代入方程a（x﹣2）=a+3x 即a×（-1）=a+3 解得a= 故答案为： 14、按照如图所示的操作步骤．若输入x的值是5，则输出的值是97，若输入的x的值是，则输出的值为______． 【答案】 【详解】解：由题意得， ， 解得： ， 若输入的x的值是， 则输出的值为 ． 故答案为： 15、某工厂生产紫砂壶茶具套装，每套茶具包含1把茶壶和8只茶杯．已知紫砂泥可制作2把茶壶或10只茶杯．现要用紫砂泥制作茶具套装，工厂各分配多少的紫砂泥制作茶壶和茶杯？若设工厂分配的紫砂泥制作茶壶，则可列方程为_________________． 【答案】 【详解】解：设工厂分配千克紫砂泥做茶壶，则分配千克紫砂泥做茶杯， 由题意得：， 故答案为：． 16、爱迪生是美国著名的科学家和发明家，被誉为“发明大王”．有趣的是，他曾设计了一个注水装置，将它与他家的大门相连，来人推开大门的同时，带动打水装置往水槽中注水．张师傅根据爱迪生的设计也自己尝试着做了一下：第一次试验发现每次推门只能往水槽里加入10升水，第二次试验每次推门能往水槽里加入15升水，这样比第一次试验少加了4次水就能把水槽加满水，则张师傅制作的水槽能盛__________升水． 【答案】120 【详解】设第一次试验加水次，则第二次试验加水次， ， 水糟能盛水：升， 故答案为：120． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17题9分，18题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、根据题意，列出下列方程． (1)用一根米长的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的倍，长方形的长和宽各应是多少米？在这个问题中，如果设长方形的宽为米，根据题意，可列方程． (2)某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．有一位同学虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，假设他答对了题，则可列方程． (3)《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：∵长方形的宽为米，长是宽的倍， ∴长为米， ∵用一根米长的绳子围出一个长方形， ， （2）解：设他做对了x道题，则他做错了道题， ∵答对一题得8分，答错一题倒扣5分，总分为零， ∴ （3）解：解:依题意，得：， 18、 解方程：． 【答案】 【详解】解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 19、按要求完成下面题目： 解方程： 解：去分母，得 ……① 即 ……② 移项,得 ……③ 合并同类项，得 ……④ ……⑤ 上述解方程的过程中，是否有错误? 答： （填“有”或“没有” ）；如果有错误，则错在 （填序号）步.如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程. 【答案】有，①，过程见详解 【详解】解：有，①； 正确的解题过程如下： ， ， ， ． 20、列方程解应用题 商场准备将某商品打折出售，如果按原价的折出售，每件将亏损元；如果按原价的折出售，每件将盈利元，求该商品每件的原价是多少． 【答案】答：该商品每件的原价是元． 【详解】解：设该商品每件的原价是元， ∴， 解得：， 答：该商品每件的原价是元． 21、为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元． (1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ (2)甲、乙两班各有多少名同学？ 【答案】（1）1340元 （2）甲班有50名同学，乙班有42名同学 【详解】（1）（元） 答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元. （2）设甲班有名同学，根据题意可知，则乙班有名同学，根据题意得 解得 答：甲班有50名同学，乙班有42名同学. 22、甲、乙两个加工厂计划为某开发公司加工一批产品，已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，且单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，已知由甲厂单独做，公司需付甲厂每天费用180元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天费用220元． （1）求加工的这批产品共有多少件？ （2）若由一个加工厂单独加工完成，选用哪个加工厂费用较低？ 【答案】（1）加工的这批产品有960件；（2）选用乙加工厂费用较低 【详解】解：（1）设加工的这批产品有件，根据题意，得 ， 解这个方程，得：， ∴加工的这批产品有960件； （2）甲单独完成需费用为：（元）， 乙单独完成需费用为：（元）， ∴选用乙加工厂费用较低. 23、七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． （1）已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ （3）求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 【答案】（1）1班购票需要704元 （2）2班有46人 （3）当人数为63人时，两种方案所需钱数一样 【小问1详解】 解：（元， 答：1班购票需要704元； 【小问2详解】 解：设2班有人，由题意得， 解得， 答：2班有46人； 【小问3详解】 解：设有人，由题意得， 解得， 当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 24、综合与实践 某公司为中学生提供的一种早餐套餐共计，包括全脂牛奶、一个煮鸡蛋和一份谷物食品．其中，蛋白质含量占早餐总量的．表是该早餐食品的部分营养素含量，表是中国居民膳食营养素参考摄入量（）数据． 表 早餐食品部分营养素含量表（每g） 项目 煮鸡蛋 全脂牛奶 某谷物食品 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 表 中国居民膳食营养素参考摄入量（）数据表（部分） 人群 能量需要量（） 宏量营养素可接受范围 推荐摄入量 男 女 总碳水化合物（） 添加糖（） 总脂肪（） 饱和脂肪酸（） 蛋白质（） 男 女 …… 岁 岁 岁 …… 已知当一日早、中、晚三餐提供能量比约为时，比较适合岁人群． （1）这份早餐含有鸡蛋多少克？含有谷物食品多少克？ （2）这份早餐是否符合表中对岁人群每日能量需要量的建议？请说明理由． 【答案】（1）答：这份早餐含有鸡蛋克，含有谷物食品克． （2）这份早餐不符合表中对岁人群每日能量需要量的建议 【小问1详解】 解：设这份早餐含有鸡蛋克， ∵早餐套餐共计，包括全脂牛奶、一个煮鸡蛋和一份谷物食品， ∴一个煮鸡蛋和一份谷物食品有（）， ∴含有谷物食品（）克， ∵蛋白质含量占早餐总量的， ∴， 解得：， ∴含有谷物食品克， 答：这份早餐含有鸡蛋克，含有谷物食品克． 【小问2详解】 解：这份早餐不符合表2中对岁人群每日能量需要量的建议，理由如下： 这份早餐的总能量为：597.7x+689.7x+1308.3x=879.245（kJ）， ∵当一日早、中、晚三餐提供能量比约为， ∴879.245x=263.7735（kJ）， ∵， ∴263.7735＜2257.2， ∴这份早餐不符合表2中对岁人群每日能量需要量的建议． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $