第4章 整式的加法与减法（单元测试）2026-2027学年数学新教材青岛版七年级上册

第4章 整式的加法与减法 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分） 1．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和． 【解析】A选项：系数为2，次数为，不符合要求； B选项：系数为3，次数为2，不符合要求； C选项：系数为，次数为，符合要求； D选项：系数为，次数为1，不符合要求．故选C． 2．下列说法正确的是（ ） A．的系数是1 B．和是同类项 C．多项式的次数是2 D．12是单项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，同类项的判断，多项式的项、项数或次数，单项式的判断等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据单项式的系数、同类项的定义、多项式次数的概念以及单项式的识别，根据相关定义逐一判断各选项． 【解析】=，系数是，不是1，故A错误； 是单项式，但不是单项式，不是同类项，故B错误； 多项式中，各项次数分别为1，1，0，最高次数为1， ∴这个多项式的次数是1，不是2，故C错误； 12是单项式，故D正确． 故选D． 3．下列说法正确的是（ ） A．的系数是 B．是多项式 C．是5次单项式 D．的常数项是3 【答案】B 【解析】A．的系数是，故该选项不正确，不符合题意； B．是多项式，故该选项正确，符合题意； C．是3次单项式，故该选项不正确，不符合题意； D．的常数项是，故该选项不正确，不符合题意．故选B． 4．下列说法正确的是（ ） A．单项式的次数是6 B．多项式的常数项是5 C．是三次三项式 D．是按b的降幂排列的 【答案】D 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，需依据单项式次数、多项式常数项、次数、项数及多项式排列的定义逐一判断选项正误． 【解析】∵单项式的次数为所有字母的指数和， ∴在中，次数为，故A错误； ∵多项式的常数项是不含字母的项， ∴多项式的常数项是，故B错误； ∵多项式的次数是最高次项的次数， ∴在多项式中的最高次项是，次数为2， ∴它是二次三项式，故C错误； ∵按b的降幂排列是按b的指数从大到小排列， ∴是按b的降幂排列的，故D正确； 故选D． 5．下列说法错误的是（ ）． A．的系数是 B．是单项式 C．与是同类项 D．的次数是6 【答案】D 【分析】根据单项式的系数，次数的定义，同类项的定义逐一判断即可得出答案． 【解析】A．的系数是，原说法正确，故该选项不符合题意； B．单独一个数字或字母也是单项式，所以是单项式，原说法正确，故该选项不符合题意； C．与是同类项，原说法正确，故该选项不符合题意； D．的次数是4，原说法错误，故该选项符合题意．故选D． 6．下列结论：①是单项式；②的次数是；③的系数是，次数是；④多项式是三次三项式，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查的是单项式与多项式的定义，单项式的次数，多项式的项，次数的含义，熟练掌握知识点是解题的关键． 单项式：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，其中的单项式叫多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，根据定义逐一分析即可得到答案． 【解析】∵ 单项式是数字或字母的积，1是数字， ∴ 结论①正确. ∵ 单项式的次数是所有字母指数的和，中字母指数和为， ∴ 结论②错误. ∵ 单项式的系数是数字部分，包括常数，故系数为；次数是字母指数和， ∴ 结论③错误. ∵ 多项式的次数是最高次项的次数，的次数为，的次数为，的次数为，故最高次数为，是四次三项式， ∴ 结论④错误. 综上，只有结论①正确， 故选A． 7．下列说法中正确的是（ ） A．是单项式 B．的系数是 C．是二次二项式 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查了单项式、多项式、同类项的定义．根据单项式和多项式、同类项的定义进行判断． 【解析】A．是多项式，原说法错误，不符合题意； B．的系数是，原说法错误，不符合题意； C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D．与是同类项，原说法正确，符合题意． 故选D． 8．下列说法正确的是（ ） A．是六次多项式 B．不是单项式 C．的系数是，次数是2次 D．是多项式 【答案】C 【分析】此题主要考查了单项式、多项式的相关概念，正确把握相关概念是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数的概念、多项式的相关概念分别判断得出即可． 【解析】∵ 对于A：的次数为3，的次数为4， ∴ 最高次项次数为4，不是六次多项式，故本选项不符合题意； 对于B：x是数字与字母的积，是单项式，故本选项不符合题意； 对于C：的系数为，次数为a和b的指数之和2，故本选项符合题意； 对于D：含有分母a，不是整式，故本选项不符合题意． 故选C． 9．下列判断中错误的是（ ） A．中，系数是 B．是单项式 C．是多项式 D．是二次三项式 【答案】A 【分析】本题考查单项式、多项式的相关概念，涉及知识点：单项式的系数、单项式的定义、多项式的次数与项数．解题方法是逐一分析选项，根据单项式、多项式的定义判断；解题关键是明确单项式（数或字母的积）、多项式（几个单项式的和）的概念，易错点是混淆单项式的系数、多项式的次数．解题思路：分别判断每个选项中代数式的类型、系数、次数，找出错误选项． 【解析】∵ 单项式的数字因数是，∴ 系数是，而不是，故A错误． 其他选项：B中是单项式，正确；C中是多项式，正确；D中是二次三项式，正确． 故选A． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 10．若，则符合要求的x的值可以是：________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查绝对值，掌握知识点是解题的关键． 由绝对值定义，，得到，因此x为非正数，即可解答． 【解析】∵绝对值， ∴，即． 故x可以是0或任意负数，例如时，，等式成立． 故答案为（答案不唯一）． 11．已知，化简：________． 【答案】1 【分析】先根据，，，然后根据绝对值意义化简即可． 【解析】∵， ∴，， ∴ （3） ．故答案为1． 12．在如图所示的日历上任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则圈出的三个数的和是________． 【答案】 【分析】观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差．表示出最小的数和最大的数，将这三个数相加即可． 【解析】设中间的一个数为， ∴其他两个数分别表示为，． ∴三个数的和为.故答案为$3a$． 13．已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查了多项式恒等的性质，解题的关键是根据对应项的系数相等建立方程求解． 先对多项式进行合并同类项；再根据恒等条件，让对应项的系数分别相等，求出、、的值；最后代入计算的值． 【解析】 ∵ 该多项式与恒等 ∴ ，解得 ∴ ，解得 ∴ ，即， ． 故答案为． 14．已知是荣荣做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了题上，刚好遮住了一项（阴影部分），那么被墨水遮住的一项是________． 【答案】 【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可． 【解析】 ， 所以被墨水遮住的一项是．故答案为$-xy$． 15．已知，；无论取任何数时，总是成立的，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先把，代入，化简后得到关于的表达式，根据恒成立条件，令的系数为零求解即可． 【解析】 （3） ， 无论取任何数时，总是成立的， ，解得． 故答案为． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分） 16．（7分）已知：． （1）计算的值； （2）若单项式与是同类项，求的值． 【答案】（1）； （2） 【分析】本题考查整式的加减运算以及同类项的定义，关键是掌握整式加减的去括号、合并同类项法则，以及同类项中相同字母指数相等的性质． （1）将已知的、代入，通过去括号、合并同类项化简式子； （2）根据同类项的定义列出关于、的一元一次方程，求解得到、的值后，代入（1）中化简的结果计算最终数值． 【解析】（1）解： ； （2）解：∵单项式与是同类项， ∴，解得， ∴原式． 17．（7分）已知多项式的值与字母的取值无关．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数式求值的知识点，解题的关键是根据多项式的值与字母的取值无关，求出a,  b的值。 先对多项式进行化简，然后根据与取值无关得出关于a,  b的方程，进而求出a,  b的值，最后代入求值。 【解析】 ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴； ∴ 18．（7分）①化简求值，已知． ②一位同学做一道题：“已知两个多项式、，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知，求正确答案． 【答案】①，；② 【分析】本题主要考查整式的加减及运用； ①先对原式进行化简求值，去括号，合并同类项，再根据非负性得到，解出，代入计算即可； ②根据得，求出，再代入进行计算即可． 【解析】① ∵ ∴ 解得 ∴ ②∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴正确答案为：． 19．（7分）若多项式不含三次项和一次项，请你确定m，n的值，并求出的值． 【答案】， ， 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 根据不含三次项及一次项可得，，可求出m、n的值，代入所求代数式即可得答案． 【解析】 =， ∵多项式不含三次项及一次项， ∴，， 解得：，， ∴． 20．（7分）完成以下小问 （1）下列式子：①；②；③；④．其中是整式的有________；（填序号） （2）将上面的①式与②式相加，若为常数，化简所得的结果是单项式，求的值． 【答案】（1）①②④ （2） 【分析】（1）根据整式的定义解答即可； （2）相加得，由单项式定义可知，即可求解． 【解析】（1）解：①是整式； ②是整式； ③分母含有未知数，不是整式； ④是整式， （2）解： ， ∵①式与②式相加，化简所得的结果是单项式， ∴， 解得． 21．（8分）已知，均为有理数，且多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）填空：________，________； （2）求这个多项式各项的系数和． 【答案】（1）3； 1 （2） 【分析】（1）根据多项式和单项式的次数的定义求解即可； （2）把多项式中每个单项式的系数相加即可得到答案． 【解析】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴， ∴； （2）解：． ∴这个多项式各项的系数和为． 22．（8分）整式化简求值：若单项式与单项式是同类项，试求的值． 【答案】， 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，以及整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项化简，再利用同类项定义求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【解析】 ， ∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴原式． 23．（8分）观察下列关于的单项式：． （1）直接写出第5个单项式：________． （2）第20个单项式的系数和次数分别是多少？ （3）系数的绝对值为2027的单项式的次数是多少？ 【答案】（1） （2）系数是，次数是41 （3）2029 【分析】（1）根据给出示例，写出第5个单项式； （2）根据给出示例，找出单项式的规律，利用代数式表示出来，然后写出第20个单项式，确定其系数和次数； （3）根据系数的规律，列出方程求解． 【解析】（1）解：根据给出示例，可知第5个单项式是； （2）解：由题意得， 第个单项式为， 所以第20个单项式为， 所以第20个单项式的系数是，次数是41； （3）解：因为系数的绝对值为2027， 所以， 所以， 所以单项式的次数为． 24．（8分）已知关于x、y的多项式 是五次四项式（m、n为有理数），且单项式 的次数与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值； （2）将这个多项式按x的降幂排列． （3）若 ，求该多项式的值． 【答案】（1）  ， （2） （3） 【分析】（1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，再求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． （3）根据非负数的性质可得，，再代入代数式求值即可． 【解析】（1）解：∵多项式是五次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴，， 解得：，． （2）解：由（1）可知，这个多项式为， 将这个多项式按x的降幂排列为． （3）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴ ； 【点睛】本题考查多项式的项与次数，单项式的次数，求解代数式的值，非负数的性质．掌握基础概念是解本题的关键． 25．（8分）已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题： （1）请直接写出a、b、c的值．a＝ ，b＝ ，c＝ ． （2）数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．   ①t秒钟过后，AC的长度为 （用含t的关系式表示）； ②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 【答案】（1）-1，1，5 （2）①4t＋6；②不会变化，2 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）①分别表示出t秒后点A对应的数，点B对应的数，点C对应的数，即可表示出AC； （3）先求出AB，BC的值，再计算BC-AB的值，可得BC-AB的值是定值． 【解析】（1）解：由题意得， 单项式-xy2的系数a＝-1， 最小的正整数b＝1， 多项式2m2n-m3n2-m-2的次数c＝5；   故答案为-1，1，5 （2）①t秒后点A对应的数为a-t，点B对应的数为b＋t，点C对应的数为c＋3t， 故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t； 故答案为6＋4t ②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t， AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t； ∴BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2， 故BC-AB的值不会随时间t的变化而改变．其值为2． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 整式的加法与减法 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分） 1．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A．的系数是1 B．和是同类项 C．多项式的次数是2 D．12是单项式 3．下列说法正确的是（ ） A．的系数是 B．是多项式 C．是5次单项式 D．的常数项是3 4．下列说法正确的是（ ） A．单项式的次数是6 B．多项式的常数项是5 C．是三次三项式 D．是按b的降幂排列的 5．下列说法错误的是（ ）． A．的系数是 B．是单项式 C．与是同类项 D．的次数是6 6．下列结论：①是单项式；②的次数是；③的系数是，次数是；④多项式是三次三项式，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列说法中正确的是（ ） A．是单项式 B．的系数是 C．是二次二项式 D．与是同类项 8．下列说法正确的是（ ） A．是六次多项式 B．不是单项式 C．的系数是，次数是2次 D．是多项式 9．下列判断中错误的是（ ） A．中，系数是 B．是单项式 C．是多项式 D．是二次三项式 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 10．若，则符合要求的x的值可以是：________．（写出一个即可） 11．已知，化简：________． 12．在如图所示的日历上任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则圈出的三个数的和是________． 13．已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 14．已知是荣荣做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了题上，刚好遮住了一项（阴影部分），那么被墨水遮住的一项是________． 15．已知，；无论取任何数时，总是成立的，则的值是________． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分） 16．（7分）已知：． （1）计算的值； （2）若单项式与是同类项，求的值． 17．（7分）已知多项式的值与字母的取值无关．求的值． 18．（7分）①化简求值，已知． ②一位同学做一道题：“已知两个多项式、，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知，求正确答案． 19．（7分）若多项式不含三次项和一次项，请你确定m，n的值，并求出的值． 20．（7分）完成以下小问 （1）下列式子：①；②；③；④．其中是整式的有________；（填序号） （2）将上面的①式与②式相加，若为常数，化简所得的结果是单项式，求的值． 21．（8分）已知，均为有理数，且多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）填空：________，________； （2）求这个多项式各项的系数和． 22．（8分）整式化简求值：若单项式与单项式是同类项，试求的值． 23．（8分）观察下列关于的单项式：． （1）直接写出第5个单项式：________． （2）第20个单项式的系数和次数分别是多少？ （3）系数的绝对值为2027的单项式的次数是多少？ 24．（8分）已知关于x、y的多项式 是五次四项式（m、n为有理数），且单项式 的次数与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值； （2）将这个多项式按x的降幂排列． （3）若 ，求该多项式的值． 25．（8分）已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题： （1）请直接写出a、b、c的值．a＝ ，b＝ ，c＝ ． （2）数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．   ①t秒钟过后，AC的长度为 （用含t的关系式表示）； ②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $