第2章 有理数的运算（单元自测）数学新教材青岛版七年级上册

第2章 有理数的运算 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．对乘积记法正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．有理数a、b在数轴上的位置如图1－1所示，那么下列式子中成立的是（ ） A． B． C． D． 5．在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（ ） A． B． C． D． 6．无锡某景区推出分段优惠：购票总金额中，不超过元的部分不打折；超过元但不超过元的部分打折；超过元的部分打折．某学校组织名教师、名学生购票入园，已知成人票每张元、学生票每张元，则该学校实际支付的门票费用为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 8．每张纸大约有1厘米厚，那么一亿张纸重叠起来大约有（ ）层楼房高． A． B． C． D．3 9．下列说法正确的是（ ） A．根据加法交换律有 B．与的结果相同 C． D．根据加法结合律有 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 10．计算：________；________；________． 11．如图是一个计算小程序，当输入的数为1时，输出的结果为________． 12．在如图所示的运算流程中，若输入的数为3，则输出的数为________． 13．我们常用十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（也就是满七进一，如）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是________天． 14．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是________（把你认为正确的序号都填上）． ①；②；③；④；⑤． 15．新定义：规定“”是一种数学运算符号，且，，，，，则________． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分） 16．（7分）如图所示，有5张写着不同的数的卡片，请你按要求选取卡片，完成下列问题． （1）从中选取2张卡片． ①若这2张卡片上的数相减，所得的运算结果最小，则最小结果为________； ②若这2张卡片上的数相除，所得的运算结果最小，则最小结果为________； ③若这2张卡片上的数相加，所得的运算结果最大，则最大结果为________； ④若这2张卡片上的数相乘，所得的运算结果最大，则最大结果为________； ⑤若这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后（乘方运算的指数只考虑正整数情况），能得到一个最大的数，则最大的数为________； （2）若从中选取4张卡片，对卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方运算，使运算结果为24．每张卡片都必须使用一次，但不能重复使用．请写出算式（只需写出1种即可）． 17．（7分）山西是我国优质苹果的主要产区之一，这里的气候、土壤等非常适宜苹果的生长，以红富士．秦冠等品种为主，产自吉县、临猗、万荣、芮城、翼城等地．某苹果合作社为扩大销售量，开通了网络直播销售渠道．直播期间计划每天的销售标准是，但实际销售量有增减变化，规定超过标准记作“”，不足记作“”，下表是该合作社直播一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量 （1）本周销售量最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）本周直播总共销售苹果多少千克？ 18．（7分）某出租车司机某天下午的营运全在东西走向的人民大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下： （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机距离下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车的耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 19．（7分）根据资料，解决实际问题 （1）某地气象统计资料表明，海拔每增加m，气温就降低大约，现在地面气温是，则高空的气温大约是多少？ （2）根据（1）中的信息，试提出一种估计一座山峰海拔的方法． （3）请查阅资料，了解科学家是如何测量珠穆朗玛峰的“身高”的． 20．（7分）计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 21．（8分）登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地垂直高度500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避高空强风，记王叔叔向上爬升的高度为正，向下撤退时下降的海拔高度为负，这次登山过程的行进记录如下（单位：米）： ，，，，，，． （1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中消耗的能量． 22．（8分）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 23．（8分）下图为小实家新房平面图（单位：），小实家计划进行装修，请计算相关数据． （1）小实想在客厅（含卧室前的过道）和餐厅铺上边长是的正方形瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ （2）①小实还想在三间卧室铺上木地板，至少要买多少平方米的木地板； ②现有两个公司，所售的木地板的质量相同，但报价不同．吉祥公司报价：材料费每平方米98元，人工费每平方米5元．荣泰公司报价：包工包料每平方米105元，总金额每满1000元减66元．你能帮小实推荐一下，选用哪个公司的木地板更有性价比吗？请通过计算说明原因． 24．（8分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 25．（8分）我们知道在化简的时候，需要判断a的正负：当时，；当时，． （1）已知a，b，c三个数在数轴上的对应的点如图所示： 用“”、“”或“”填空， ________0，________0，________0， 化简：． （2）思维扩展：由“当时，；时，”可以推出： 当时，；当时，． 应用这个结论，解决下列问题： 已知x，y，z是有理数，，，化简：． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数的运算 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】略 【解析】，A错误， ，B错误， ，C错误， ，D正确．故选D． 2．对乘积记法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据乘方的意义即可解决． 【解析】根据乘方的意义可知．故选A． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数运算的符号规律，可快速排除错误选项，再验证剩余选项即可． 【解析】A、，所以A项错误； B、，所以B项正确； C、，所以C项错误； D、，所以D项错误．故选B． 4．有理数a、b在数轴上的位置如图1－1所示，那么下列式子中成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意可知，不能确定的大小，再根据有理数的加减，乘除法则计算判断即可． 【解析】根据题意可知，不能确定的大小， ∴的结果不能确定，， 所以B成立．故选B． 5．在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 【解析】．故选D． 6．无锡某景区推出分段优惠：购票总金额中，不超过元的部分不打折；超过元但不超过元的部分打折；超过元的部分打折．某学校组织名教师、名学生购票入园，已知成人票每张元、学生票每张元，则该学校实际支付的门票费用为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【解析】购票总金额为元， ∵， ∴实际支付费用为 元．故选A． 7．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题有理数的运算，根据有理数的四则混合运算，乘除混合运算，有理数乘方对各选项进行计算即可作出判断．解题的关键是掌握相应的运算法则，运算顺序和运算律． 【解析】A．∵，， ∴，故此选项不符合题意； B．∵，， ∴，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选C． 8．每张纸大约有1厘米厚，那么一亿张纸重叠起来大约有（ ）层楼房高． A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】用先求出1张纸的厚度，再乘以一亿即可得一亿张纸重叠起来的厚度，再根据每层楼房高约米，最后用一亿张纸重叠起来的厚度除以每层楼房高即可得楼层数． 【解析】根据题意得： （厘米）， 厘米米， 按照日常居住楼层每层高约3米进行估算，一亿张纸重叠起来的厚度大约相当于的楼层为：（层）， ∴一亿张纸重叠起来大约有层楼房高．故选A． 9．下列说法正确的是（ ） A．根据加法交换律有 B．与的结果相同 C． D．根据加法结合律有 【答案】C 【分析】将有理数减法转化为加法，结合加法运算律、绝对值运算判断各选项. 【解析】选项A：，由加法交换律得，错误； 选项B：，，，错误； 选项C：左边，由加法结合律得，与右边相等，正确； 选项D：，由加法结合律得，错误.故选C． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 10．计算：________；________；________． 【答案】 【分析】根据有理数加法、减法以及乘法法则，分别计算、、的结果． 【解析】；；．故答案为① $2$ ② $-8$ ③ $0$． 11．如图是一个计算小程序，当输入的数为1时，输出的结果为________． 【答案】 【分析】根据程序流程，结合相反数和有理数的加减运算法则求解即可． 【解析】当输入的数为1时，，； 当输入的数为时，，； 当输入的数为时，，则， ∴输出的结果为．故答案为$-4$． 12．在如图所示的运算流程中，若输入的数为3，则输出的数为________． 【答案】 【解析】3不是偶数， ∴输出的数为.故答案为$-2$． 13．我们常用十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（也就是满七进一，如）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是________天． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的混合运算，掌握进制之间的转换计算是解题的关键． 根据七进制的转换计算，对图中数据进行计算即可． 【解析】天， 故答案为． 14．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是________（把你认为正确的序号都填上）． ①；②；③；④；⑤． 【答案】①④⑤ 【分析】本题考查了数轴的性质、绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定、的符号与绝对值大小，准确化简绝对值．易错点提醒：化简绝对值时易混淆式子结构（如误将 拆分为），导致符号处理错误． 根据数轴得且，依次分析每个式子；化简绝对值时，结合数（或式子）的符号（负数的绝对值为其相反数）计算． 【解析】由数轴知：，且（故，）． ①，正确； ②，故“”错误； ③、，则，故“”错误； ④，，故，正确； ⑤∵， ∴，则； ∵， ∴，则； ∵， ∴； 代入得：，与式子右边相等，正确； 故答案为①④⑤． 15．新定义：规定“”是一种数学运算符号，且，，，，，则________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算，理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义将所求的式子进行转化，再计算有理数的乘除法即可得． 【解析】由题意得： ， 故答案为． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分） 16．（7分）如图所示，有5张写着不同的数的卡片，请你按要求选取卡片，完成下列问题． （1）从中选取2张卡片． ①若这2张卡片上的数相减，所得的运算结果最小，则最小结果为________； ②若这2张卡片上的数相除，所得的运算结果最小，则最小结果为________； ③若这2张卡片上的数相加，所得的运算结果最大，则最大结果为________； ④若这2张卡片上的数相乘，所得的运算结果最大，则最大结果为________； ⑤若这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后（乘方运算的指数只考虑正整数情况），能得到一个最大的数，则最大的数为________； （2）若从中选取4张卡片，对卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方运算，使运算结果为24．每张卡片都必须使用一次，但不能重复使用．请写出算式（只需写出1种即可）． 【答案】（1）①；②；③7；④15；⑤625 （2）（答案不唯一） 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）①要使2张卡片上的数相减，所得的运算结果最小，应该用最小的数减去最大的数，据此可求解； ②要使2张卡片的商最小，则取异号的两张卡片，且分子的绝对值最大，分母的绝对值最小，据此可求解； ③要使2张卡片上的数相加，所得的运算结果最大，应该用两个最大的数相加，据此可求解； ④要使2张卡片的乘积最大，则取同号的两张卡片，且其绝对值最大的两张，据此可求解； ⑤利用有理数的相应的运算进行求解，符合题意即可； （2）利用有理数的相应的运算进行求解，符合题意即可． 【解析】（1）解：①若这2张卡片上的数相减，所得的运算结果最小，则最小结果为； ②若这2张卡片上的数相除，所得的运算结果最小，则最小结果为； ③若这2张卡片上的数相加，所得的运算结果最大，则最大结果为； ④若这2张卡片上的数相乘，所得的运算结果最大，则最大结果为； ⑤若这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后能得到一个最大的数，则最大的数为； （2）解：， ， ．（答案不唯一） 17．（7分）山西是我国优质苹果的主要产区之一，这里的气候、土壤等非常适宜苹果的生长，以红富士．秦冠等品种为主，产自吉县、临猗、万荣、芮城、翼城等地．某苹果合作社为扩大销售量，开通了网络直播销售渠道．直播期间计划每天的销售标准是，但实际销售量有增减变化，规定超过标准记作“”，不足记作“”，下表是该合作社直播一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量 （1）本周销售量最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）本周直播总共销售苹果多少千克？ 【答案】（1）22千克 （2）1416千克 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用，有理数的运算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解析】（1）解：， 答：本周销售量最多的一天比最少的一天多销售22千克； （2）解：， 答：本周直播总共销售苹果1416千克． 18．（7分）某出租车司机某天下午的营运全在东西走向的人民大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下： （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机距离下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车的耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）司机距离下午出车时的出发点0千米 （2）这天下午汽车共耗油升 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加法应用，有理数的乘法运算，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把题干的行车里程的数值相加，再分析结果，即可作答． （2）先计算总行车里程，即各数绝对值之和，再根据耗油量公式计算耗油量，即可作答． 【解析】（1）解：（千米）， 答：司机距离下午出车时的出发点0千米． （2）解：（千米）， ∴（升）， 答：这天下午汽车共耗油升， 19．（7分）根据资料，解决实际问题 （1）某地气象统计资料表明，海拔每增加m，气温就降低大约，现在地面气温是，则高空的气温大约是多少？ （2）根据（1）中的信息，试提出一种估计一座山峰海拔的方法． （3）请查阅资料，了解科学家是如何测量珠穆朗玛峰的“身高”的． 【答案】（1）高空的气温大约是 （2）测量方法：先测量山脚（地面）的气温（单位：）和山顶的气温（单位：），计算温差为，代入公式（为山峰海拔，单位：），即可估算山峰海拔 （3）解：查阅资料得科学家测量珠穆朗玛峰的“身高”的方法有： ①科学家采用多种技术结合的方法测量珠峰高程：将海平面高程基准通过水准测量传递至珠峰脚下的观测点， ②在峰顶架设全球导航卫星系统（ ）接收机，通过卫星信号计算峰顶高程， ③用冰雪雷达探测仪测量峰顶冰雪层厚度，从总高度中扣除冰雪厚度得到岩面高程， ④结合重力测量、气象测量等修正误差，得到精准的海拔高度． 【分析】（1）根据海拔每增加，气温就降低大约，求出海拔每增加m，气温就降低，进一步可计算出高空的气温降低的温度，再用地面气温减去高空的气温降低的温度即可得答案. （2）设山峰海拔为，山脚（地面）的气温（单位：）和山顶的气温（单位：），根据（1）的计算方法列出计算式，解出山峰海拔为即可得测量方法. （3）查阅资料即可得科学家测量珠穆朗玛峰的“身高”的方法. 【解析】（1）解：根据题意得： ， ∴高空的气温大约是. （2）解：根据（1）的计算方法，设山峰海拔为，山脚（地面）的气温（单位：）和山顶的气温（单位：），则： ，解得：， ∴测量方法为：先测量山脚（地面）的气温（单位：）和山顶的气温（单位：），计算温差为，代入公式（为山峰海拔，单位：），即可估算山峰海拔. （3）略． 20．（7分）计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】（1）解： ； （2）解：； （3）解：； （4）解： （6） ； （5）解： ； （6）解： ． 21．（8分）登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地垂直高度500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避高空强风，记王叔叔向上爬升的高度为正，向下撤退时下降的海拔高度为负，这次登山过程的行进记录如下（单位：米）： ，，，，，，． （1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中消耗的能量． 【答案】（1）没有登上顶峰，最终距顶峰还有米 （2）王叔叔这次登山过程中消耗的能量为千卡 【分析】（1）将所有行进记录的数值求和得到实际爬升总高度，与500米比较即可得到结果； （2）计算所有行进记录的绝对值之和得到总行进路程，乘每米消耗的能量即可得到总消耗． 【解析】（1）解：实际净爬升高度为：（米）， 顶峰距营地500米，（米）， 没有登上顶峰，最终距顶峰还有米； （2）解：（米）， （千卡）． 答：王叔叔这次登山过程中消耗的能量为千卡． 22．（8分）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）6 （2） （3） （4） 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）把减法统一成加法计算即可； （2）根据有理数乘法法则计算即可； （3）先算乘方，绝对值，再算乘除，后算加减即可； （4）利用乘法的分配律计算即可． 【解析】（1）解：原式 （6） ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 23．（8分）下图为小实家新房平面图（单位：），小实家计划进行装修，请计算相关数据． （1）小实想在客厅（含卧室前的过道）和餐厅铺上边长是的正方形瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ （2）①小实还想在三间卧室铺上木地板，至少要买多少平方米的木地板； ②现有两个公司，所售的木地板的质量相同，但报价不同．吉祥公司报价：材料费每平方米98元，人工费每平方米5元．荣泰公司报价：包工包料每平方米105元，总金额每满1000元减66元．你能帮小实推荐一下，选用哪个公司的木地板更有性价比吗？请通过计算说明原因． 【答案】（1）278 （2）①55；②选荣泰公司，理由如下： 吉祥公司：（元）； 荣泰公司：（元），（元）； ∵元元， ∴选荣泰公司． 【分析】（1）先计算客厅和餐厅的总铺砖面积，用总面积除以单块瓷砖面积得块数； （2）①三间卧室面积分别计算后相加，即得所需木地板总面积； ②分别计算两个公司的总费用，比较后推荐费用较低的公司． 【解析】（1）解：走廊长：，餐厅宽：， 面积：， 瓷砖块数：（块）， 答：大约需要278块； （2）解：①卧室面积：， 答：至少要买55平方米的木地板； ②略． 24．（8分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）4 （2） （3） （4） 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序与乘方的意义是解本题的关键． （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）把原式化为：，再结合乘方的意义与乘法的运算律进行简便运算即可； （3）把除法化为乘法，再利用分配律进行简便运算即可； （4）先计算乘方与绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【解析】（1）解： （6） （5） ； （2）解： ； （3）解： ． （4）解： ． 25．（8分）我们知道在化简的时候，需要判断a的正负：当时，；当时，． （1）已知a，b，c三个数在数轴上的对应的点如图所示： 用“”、“”或“”填空， ________0，________0，________0， 化简：． （2）思维扩展：由“当时，；时，”可以推出： 当时，；当时，． 应用这个结论，解决下列问题： 已知x，y，z是有理数，，，化简：． 【答案】（1）； （2） 【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减运算，有理数的运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的化简； （1）根据数轴可得，即可判断所求式子的正负，再化简绝对值即可； （2）由得，原式可化为：，根据，，可知x，y，z中一正两负或两正一负，据此化简即可． 【解析】（1）解：由数轴知：， ， 故答案为， ， ； （2）解：， ， ， ，， 当x，y，z中一正两负时，， 当x，y，z中两正一负时，， 综上所述，的值为：． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $