第2章 有理数的运算 单元测试 2026-2027学年青岛版数学七年级上册
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摘要：
**基本信息**
本单元卷聚焦有理数运算，以科技前沿（如高性能语言模型用户数）和生活实际（股票价格、水果店利润）为情境，覆盖基础运算、规律探究与实际应用，适配初中数学单元复习，强化运算能力与模型意识。
**题型特征**
|题型|题量|知识覆盖|命题特色|
|----|----|----------|----------|
|选择题|10|科学记数法、运算律、数轴应用等|第1题结合科技情境考查科学记数法，第10题新定义运算培养创新意识|
|填空题|5|相反数、倒数、规律探究等|第14题自定义运算符号，第15题跳蚤跳动规律渗透抽象能力|
|解答题|8|混合运算、实际应用、方法迁移等|第22题工艺厂生产问题强化模型意识，第20题倒数法解题培养运算能力|
内容正文：
第2章有理数的运算单元学情调研试题
一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域年月，全球月活跃用户数突破个，创下行业新纪录用科学记数法表示并精确到百万位，下列正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算中结果正确的是( )
A. B. C. D.
3.有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列五个结论：；；；，其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.下列各式中，运用运算律不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.若，则可以表示为( )
A. B. C. D.
6.对于有理数，，若，则的值是 ( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. 数精确到千分位是
B. 将数精确到千位是
C. 按科学记数法表示的数，其原数是
D. 近似数精确到
8.一只股票的价格先上升，然后下降，这只股票的价格和原来相比( )
A. 不变 B. 上升 C. 下降 D. 不确定
9.某水果店到葡萄产地去收购葡萄，收购价为元千克，从产地到水果店距离为千米，运费为每吨每运千米收元．如果在运输及销售过程中的损耗为，水果店想要实现总成本的利润，零售价应是( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
10.定义一种新运算，
若，则或；
若，则；
若，则的最小值为．
以上说法正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：
11.数轴上点表示的数是，，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是，则点表示的数是 ．
12.已知与互为相反数，则代数式的值是 ．
13.已知、互为相反数，、互为倒数，且，则的值为 ．
14.若规定“”是一种数学运算符号，且，，，，，则 ．
15.一只跳蚤在一数轴上跳动，从原点出发，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度依此规律，第次跳动后，跳蚤所在位置在数轴上表示的数是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.计算：
．
．
．
．
17.某天，公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下单位：，，，，，，，，，．
养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向距出发点多远
维护过程中，最远处离出发点多远
若汽车行驶平均耗油，求这次养护小组乘坐的汽车共耗油多少升．
18.有理数，，在数轴上的位置如图：
用“”或“”填空： ， ， ；
化简：
19.已知，，．
猜想： ， 、均为正整数．
运用上述猜想计算下列式子：
20.由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数后，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果，下面是小明的计算过程：
计算：
解：原式的倒数为
．
故原式．
请你根据对小明方法的理解，计算：
21.阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题．
．
解：原式
．
上述计算过程，在第 步出现错误，本题运算的正确结果是
第步的变形依据是 ，第步的变形依据是 填选项A.加法交换律乘法交换律加法结合律乘法结合律乘法分配律．
运用上述解法，计算：．
22.某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入下表是某周的生产情况超产记为正，减产记为负：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减个
写出该厂星期一生产工艺品的数量；
本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得元若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个扣元试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
23.老师为了强化同学们的运算思维，提高数学运算能力，布置了一道有意思的计算题，鼓励大家用不同的方法计算以下是三名同学的计算过程．
甲：原式．
乙：原式．
丙：原式的倒数，所以原式．
比较他们的做法，其中 的做法是错误的．
选择合适的方法计算：
直接写出的结果．
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$第2章有理数的运算单元学情调研试题
【答案】
1.D
2.A
3.B
4.D5.B
6.B7.B
8.C
9.A
10.B
11.1或5
12.-17
13.24
14.9900
15.-50
16.【小题1】
原式=-(20×0.3)×
6x5
=-6×6=-36
【小题2】
原-25×是+25×25×-25×+分25×1-25
4
【小题3】
后-清*4君2724-
1后-15-414-5片25个25是+5=49
【小题4】
原式
-7号u7经-7r-小7号*引-w小e经72-1s31a
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17.【小题1】
18-9+7+11-14-3-6-8+9+15=20
答：养护小组最后到达的地方在出发点东边的20km处.
【小题2】
18-9=9,9+7=16,16+11=27,27-14=13,13-3=10,10-6=4,4-8=-4,-4+9=5,5+15=20.
答：维护过程中，最远处离出发点27km.
【小题3】
(18+9+7+11+14+3+6+8+9+15)×0.08=100×0.08=8(L).
答：这次养护小组乘坐的汽车共耗油8L
18.【小题1】
>
【小题2)
解：：b-c<0,a+b<0,c-a>0,
..b-c|+la+b|-c-al=c-b+(-a-b)-(c-a)
=c-b-a-b-c+a
=-2b
19.【小题1】
1010
10m*n
【小题2】
①(1.5×104)×(1.2×105)
=(1.5×1.2)×(104×105)
=1.8×109
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②(-6.4×103）×(2×10)】
=(-6.4×2)×(103×10)
=-12.8×109
=-1.28×1010:
20解：原式的发为列好是音
-音x-24
=1-24-8-24+层×-24)
8
=-6+10-9
=-5.
敬原式一吉
21.【小题1】
⑤
-64
【小题2】
A
E
【小题3】
-44
22.【小题1】
解：周一的产量为：300+5=305个：
【小题2】
由表格可知：星期六产量最高，为300+(+16)=316（个），
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星期五产量最低，为300+(-10)=290（个），
则产量最多的一天比产量最少的一天多生产316-290=26（个：
【小题3】
根据题意得一周生产的工艺品个数为：
300×7++5+-2+-5++15+-10++16+-9
=2100+10=2110(个).
答：工艺品厂这一周共生产工艺品2110个：
【小题4】
+5+-2+-5++15+-10++16+-9=10个，
根据题意得该厂工人一周的工资总额为：
2110×60+50×10=127100(元).
23.【小题1】
甲
【小题2】
周为号品品(-号品是品刘-20
-号×-210j+品×-2101-品×-210-号×-210
30
21
=-90-14+63+50=9,
所六号+品品会号
【小题3】
由2)可得原式=1.
【解析】
1.解：46200000≈46000000=4.6×10.
故选D.
2.略
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3.【分析】
根据数轴可得a<0<b,a<b,然后利用有理数运算法则逐个判断即可.
本题考查了数轴，绝对值以及有理数的运算，掌握相应的运算法则是关键。
【解答】
解：根据数轴可知，a<0<b,a<b,
所以b-a>0,a+b>0.8<0,
所以b+a=b+a,1b|-|a=b-（-a)=b+a,
所以b+a=|b|-a,
所以①②③⑤正确，共4个.
故选：B
4.略
5.因为-9)×2025=m,所以
(-9)×2026=(-9)×(2025+1)=(-9)×2025+(-9)×1=m+(-9)=m-9,故选B.
6.略
7.略
8.略
9.本题考查了小数、百分数的应用，分别求出每吨收购1680元，运费960元，则总成本为2640元，又剩
余葡萄为800千克，算出实际成本单价为3.3元/千克，然后通过百分数求出零售价即可，掌握知识点的应
用是解题的关键，
【详解】解：每吨收购：1.68×1000=1680（元），
运费：1×2.4×400=960（元），
总成本：1680+960=2640（元），
因为在运输及销售过程中的损耗为20%，
所以剩余葡萄为：1000×1-20%=800（千克），
实际成本单价为2640÷800=3.3（元/千克），
所以零售价为3.3×1+30%=3.3×1.3=4.29（元/千克），
故选：A
10.解：①.x>2=3,分情况讨论：
当2x≥0，即x≥0时，得-2=3，
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解得x=5,符合条件：
当2x<0,即x<0时，得x+2=3,
解得x=1,不符合x<0,舍去：
:仅X=5”结论0错误，不符合题意：
②.|x-1≥0
21x-1≥0符合ab≥0
得x-1-2≥3，即x-1≥5，
解得x≥6或X≤-4，结论②漏解，错误，不符合题意；
③由(x-1)x-3)<0可得：
/X-1>0
x-3<01
解得1<x<3,
:1<x<3时，X-4<0'3x-2>3×1-2=1>0
(x-4)3x-2)<0:符合ab<0
∴.(x-4)>(3x-2)=(x-4)+(3x-2)=4x-6
原式为4x-6|+|4x+81,
.1<x<3
4x+8>0即14x+81=4x+8
当1<x≤1.5时，4x-6=6-4x,原式=14：
当1.5<x<3时，|4x-6=4x-6,原式=4x-6+4x+8=8x+2>8×1.5+2=14;
第6页，共1页
.:原式最小值为14结论③正确，符合题意：
故选：B
根据新运算中乘积的正负选择对应规则，分情况讨论逐一验证三个结论，结合不等式和绝对值性质计算.
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键.
11.略
12.略
13.此题考查了相反数、倒数、绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键。
根据相反数、倒数、绝对值的定义可得，a+b=0,cd=1,m=±5，即可求解.
【详解】解：，∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m=5,
∴.a+b=0,cd=1,m=±5，
..a+b
2025
+-cd2025+m2
0+-12025+±5P
2025
=0-1+25
=24
故答案为：24
14.100'=100×99×98××2x1=100×99=9900.
98!98×97×96×…×2×1
15.略
16.1.略
2.略
3略
只略
第7页，共1页
17.1.略
2.略
3.略
18.1.
根据数轴得出a<0<b<c,Ib<a<cl,即可求出答案：
解：，从数轴可知：a<0<b<c,b<a<c,
.b-c<0,a+b<0,c-a>0,
故答案为：<，<，>；
2.
去掉绝对值符号，合并同类项即可.
19.1.略
2略
20.略
21.1.略
2.略
3略
22.1.略
2略
3略
4略
23.1.
由甲、乙、丙的做法可知，甲的做法是错误的，故答案为甲，
第8页，共1页
2.略
3.略
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