第二章 有理数及其运算（单元自测卷·四川成都专用）数学新教材北师大版七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第二章 有理数及其运算（参考答案） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C C C B C D C 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．（答案不唯一） 10． 11． 12． 四个数的绝对值之和为7 13．①③⑤ 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．【详解】（1）解：原式 ；................3分 （2）解：原式 ；................6分 （3）解：原式 ；................9分 （4）解：原式 ．................12分 15．【详解】解：，，将各数表示在数轴上如图所示： （1）正有理数数集合：{，…}， （2）负有理数数集合：{，，…}； （3）整数集合：{，0，…}．................8分 16．【详解】【详解】（1）解：（千克）， 答：这10袋大米总重量为千克．................4分 （2）（元）， 答：这10袋大米的价格共计元．................8分 17．【详解】，， ∴数轴表示为： ∴．................10分 18．【详解】【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，； 故答案为：；2；................2分 （2）解：由题意得，点对应的数为，点对应的数为， ∵，两点到原点的距离相等， ∴或， 解得或， ∴的值为3或；................4分 （3）解：点第一次从点运动至点处用时为（秒）， 点从点到点处用时为（秒）， 点从点运动至点处用时为（秒）， 点从点返回至点处用时为（秒）， ∴点从点返回到停止运动为第6秒至第12秒之间， ∴点对应的数为， ①当时，点对应的数为， ∵、两点重合， ∴， 解得， 此时数轴上表示的数为；................8分 ②当时，点对应的数为， ∵、两点重合， ∴， 解得， 此时数轴上表示的数为； ③当时，点对应的数为， ∵、两点重合， ∴， 解得， 此时数轴上表示的数为； ∴综上所述，、两点重合时数轴上表示的数为或或．................10分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19.6 20.0 21.D 22. 或 23.1 4 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．【详解】【详解】（1）解：； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米；................4分 （2）解：（元）； 答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元．.................8分 25．【详解】（1）解：∵点A在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x， ∴两点的距离可以表示为， 故答案为：；................2分 （2）解：∵与的值相等， ∴表示x的数与表示4和的数的距离相等， ∴表示x的数是表示4和的数的中点， ∴， 故答案为：；................4分 （3）解：∵表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴整数x有， ∴所有符合条件的整数x的和为 ， 故答案为：7；；................6分 （4）解：将分为两组： （最小值为，x在到3之间）； （最小值为，x在到1之间）； 由上述可得，当x在到1之间时，两组同时取最小值， ∴M最小值为， ∴整数x的值为到1之间的整数：． 故答案为：11；．................10分 26．【详解】（1）解：（点，线段）， （点，线段）， 故答案为：，；...............2分 （2）解：当线段在线段左侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 当线段在线段右侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 综上所述，或；................4分 （3）解：当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：(不符合题意)；................6分 当时，点表示的数是，点表示的数为， 则有（线段，线段）；................7分 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：；................8分 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）；................9分 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段），................10分 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）；................11分 当时， 则有（线段，线段）； 综上所述，若（线段，线段），则有或或或秒．................12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第二章 有理数及其运算 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下面四个有理数中，最小的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握相关知识是解题的关键．首先对负数、正数和零判断出负数最小，然后再对负数进行判断，负数的绝对值越大，其值越小，即可解答． 【详解】解：负数小于和正数， 最小数在和中， ， 最小， 故选：C． 2．2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客5600000人次，把5600000用科学记数法表示为（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：. 3．下面两个量中，不具有相反意义的是（   ） A．盈利和亏损元 B．浪费水和节约水 C．进三个球和输三场比赛 D．上升和下降 【答案】C 【分析】此题考查了相反意义的量．根据相反意义的量的定义进行判断即可． 【详解】解：A、盈利和亏损元，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； B、浪费水和节约水，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； C、进三个球和输三场比赛，不是互为相反意义的量，故选项符合题意； D、上升和下降，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则，根据数轴上的点表示的数可知，，再根据运算法则判断两数的和、差、积、商的符号即可，熟练掌握数轴的特征及有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴上点的位置可知：， 因为，，所以，故A正确； 因为，所以，故B正确； 因为，，所以，故C错误， 因为，，所以，故D正确． 故选：C． 5．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（    ）    A． B． C．10 D．20 【答案】B 【分析】根据正负数以及绝对值表示的含义解题即可． 本题主要考查了正数和负数，理解正负数表示的含义是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需拧紧琴弦， 又指针越接近0就越接近标准音， ，， 更接近0 故选：B． 6．下面计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．根据有理数的相关运算法则计算各项并判断，即可解题． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，掌握数轴上的点表示数的特点是解题的关键．由数轴得，，，进而得到，，再结合选项分析判断即可得出答案． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，， 结合选项可知，选项A、B、C结论正确，不符合题意；选项D结论不正确，符合题意； 故选：D． 8．计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 【答案】C 【分析】根据题意，改变一个数的符号会使总和增加该数的2倍，结合正确与错误结果的差值即可求解． 【详解】解： ， 错误结果与正确结果的差值为， ∵写错一个符号后结果增大， ∴是将某偶数前的负号改为正号，且总和增加该偶数的2倍， ∴该偶数是． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．写出一个在数轴负半轴上的整数______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了数轴与有理数的分类，根据题意写出一个负整数，即可求解． 【详解】解：在数轴负半轴上的整数是负整数，可以是： 故答案为：（答案不唯一）． 10．若x、y满足等式，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质和有理数的乘方，熟练掌握非负数的性质和有理数的乘方是解题的关键． 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：解：， ，， 解得，， ． 故答案为：． 11．对于有理数m、n，若，，则n______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较“正数大于0，负数小于0，正数总大于负数，负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12．已知是最大的负整数，和互为相反数，的绝对值为，，可以推断出________，这四个数的绝对值之和等于________． 【答案】 四个数的绝对值之和为7 【分析】先确定的值，利用相反数性质得到和的关系，再结合已知乘积等式和的绝对值推导的取值，最后计算四个数的绝对值之和． 【详解】解：是最大的负整数， ． 和互为相反数， ． ， ． 将，代入得：， 化简得． ，且乘积， ，结合得． 将代入得，解得，即． ， ， 计算四个数的绝对值之和：． 13．如果是一个负数，那么①，②，③，④，⑤这5个数中，一定是负数的数是____________．（填序号） 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查了绝对值的定义，以及有理数运算，解题的关键在于熟练掌握相关知识，直接利用绝对值的定义结合有理数的相关运算法则，逐项判断，即可解题． 【详解】解：是一个负数，是一个正数， 则①为负数， ②为正数， ③为负数， ④既不是正数，也不是负数， ⑤为负数， 所以一定是负数的数是①③⑤， 故答案为：①③⑤． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)22 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可； （3）利用乘法分配律简算； （4）先算乘方和乘法，再算括号内的减法，最后算乘法． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 15．在数轴上表示下列各数，并把它们分别填入相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，0，，，，． （1）正有理数数集合：{                        …}； （2）负有理数数集合：{                        …}； （3）整数集合：{                        …}． 【答案】 解：，， 将各数表示在数轴上如图所示： （1）正有理数数集合：{，…}， （2）负有理数数集合：{，，…}； （3）整数集合：{，0，…}． 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、有理数的分类，先将各数表示在数轴上，再根据有理数的分类填写即可得解． 【详解】略 16．有10袋大米以每袋为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果分别记为（单位：千克）：，，，，，，，，，． (1)求这10袋大米总重量为多少千克？ (2)若每千克大米售价为5元，求这10袋大米的价格共计多少元？ 【答案】(1)这10袋大米总重量为千克 (2)这10袋大米的价格共计元 【分析】本题考查正负数的意义及有理数的混合运算，掌握正负数的意义“表示相反意义的量”是解题关键． （1）先以每袋为标准，计算10袋大米的标准总重量，再加上超过或不足标准重量的数值总和，得到实际总重量； （2）根据“总价单价数量”，用小问（1）求出的总重量乘以每千克大米的售价，得到总价格． 【详解】（1）解：（千克）， 答：这10袋大米总重量为千克． （2）（元）， 答：这10袋大米的价格共计元． 17．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，0，，， 【答案】 ，， ∴数轴表示为： ∴． 【分析】先化简各数，再在数轴上表示，根据数轴上右边的数大于左边的数用“”连接起来即可． 【详解】略 18．如图，数轴上点、对应的数分别为，，且，满足，点对应的数为， (1)直接写出_____，_____ (2)点，分别从，两点沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为3个单位长度/秒，点速度为1个单位长度/秒，若运动时间为秒，运动过程中，当，两点到原点的距离相等时，求的值； (3)在（2）的条件下，若点运动到点处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点运动至点处后又以原速的2倍返回并保持这个速度在之间往返运动，当点停止运动时，点随之停止运动，在点从点返回到停止运动的过程中，求、两点重合时数轴上表示的数． 【答案】(1)；2 (2)3或 (3)或或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值和完全平方的非负性、一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据非负数的性质得到，，即可求解； （2）由题意得，点对应的数为，点对应的数为，再根据，两点到原点的距离相等，列出关于的方程，即可求解； （3）分3种情况讨论：①当时；②当时；③当时，分别表示出点、对应的数，根据、两点重合列出方程，求出的值，即可求出数轴上表示的数． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，； 故答案为：；2； （2）解：由题意得，点对应的数为，点对应的数为， ∵，两点到原点的距离相等， ∴或， 解得或， ∴的值为3或； （3）解：点第一次从点运动至点处用时为（秒）， 点从点到点处用时为（秒）， 点从点运动至点处用时为（秒）， 点从点返回至点处用时为（秒）， ∴点从点返回到停止运动为第6秒至第12秒之间， ∴点对应的数为， ①当时，点对应的数为， ∵、两点重合， ∴， 解得， 此时数轴上表示的数为； ②当时，点对应的数为， ∵、两点重合， ∴， 解得， 此时数轴上表示的数为； ③当时，点对应的数为， ∵、两点重合， ∴， 解得， 此时数轴上表示的数为； ∴综上所述，、两点重合时数轴上表示的数为或或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及两点间的距离，有理数的减法，由数轴上表示的点与表示3的点，得出它们之间的距离，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是， 故答案为： ． 20．有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简式子：__________． 【答案】0 【分析】本题考查的是整式的加减，化简绝对值，熟知数轴上各点的特点及绝对值的性质是解答此题的关键． 根据数轴上点的位置，确定的符号，进而化简绝对值，再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴， ∴， 故答案为：0． 21．如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母_______________所对应的点重合． 【答案】 【分析】计算数轴上起始点与目标点之间的距离，根据圆周长为确定循环周期，结合圆向左滚动时圆周上点的接触顺序，利用余数确定最终重合的字母． 【详解】解：数轴上与之间的距离为． 圆的周长为，且等分， 每滚动个单位长度，圆周上的点循环一次． 由于圆向左滚动，由图可知，圆周上与数轴接触的点依次为， 用总距离除以周期长度，余数为对应，余数为对应，余数为对应，余数为对应． ， 余数为，对应的点为． 故数轴上的所对应的点将与圆周上字母所对应的点重合． 22．数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是_____． 【答案】或 【分析】先根据点B到原点的距离确定点B表示的数，再根据平移规律得到点A表示的数，最后根据点C到点A和原点距离相等，确定点C是点A与原点所连线段的中点，计算即可得到结果． 【详解】解：∵点到原点的距离为， ∴点表示的数为或； ∵点沿数轴向右移动个单位后到达点， ∴点表示的数为或； ∵点到点和到原点的距离相等， ∴点是点A与原点所连线段的中点， 当点表示的数为时，点表示的数为， 当点表示的数为时，点表示的数为． 综上所述，点C表示的数为或． 23．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1． （1）如：取自然数1，经过3步运算可得______； （2）如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有______个． 【答案】 1 4 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是正确理解题意． （1）按照流程图计算三步即可； （2）运用逆推法，分别根据题意求出前一步所有满足条件的值，然后可得答案． 【详解】（1）解：，，， ∴取自然数1，经过3步运算可得， 故答案为：1； （2）解：运用逆推法， ∵第7步运算可得到1， ∴第6步得到的数为， 第5步得到的数为， 第4步得到的数为， 第3步得到的数为， 第2步得到的数为或， 第1步得到的数为或， 则m的值为：或或或， ∴符合条件的的值为：或或或， 故答案为：4． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．常州新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 (1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)已知小明家原来的汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.55元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米 (2)估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省143元 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确列出算式，是解题的关键； （1）用标准乘以天数，再加上表格中的数据之和，进行求解即可； （2）求出油车和电车所需的费用，作差即可． 【详解】（1）解：； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米； （2）解：（元）； 答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 25．【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)应用一：已知如图，点A在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为______． (2)应用二：若点B表示的整数为x，则当x为______时，与的值相等； (3)应用三：表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为______，此时所有符合条件的整数x的和为______． (4)应用四：令，则M的最小值为______，当M取得最小值时，整数x的值是______． 【答案】(1) (2) (3)7； (4)11； 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，理解绝对值的几何意义是解题关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据题意可得数轴上表示的数与表示4和的数的距离相等，则数轴上表示的数是表示4和的数的中点，据此求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可得当时，有最小值，据此化简绝对值求出最小值，再求出符合题意的x的值的和即可； （4）根据题意可以将分为两组数之和，分别为和，分别表示x的范围，据此解答即可． 【详解】（1）解：∵点A在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x， ∴两点的距离可以表示为， 故答案为：； （2）解：∵与的值相等， ∴表示x的数与表示4和的数的距离相等， ∴表示x的数是表示4和的数的中点， ∴， 故答案为：； （3）解：∵表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴整数x有， ∴所有符合条件的整数x的和为 ， 故答案为：7；； （4）解：将分为两组： （最小值为，x在到3之间）； （最小值为，x在到1之间）； 由上述可得，当x在到1之间时，两组同时取最小值， ∴M最小值为， ∴整数x的值为到1之间的整数：． 故答案为：11；． 26．在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． (1)（点，线段）________，（点，线段）________； (2)若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； (3)点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． 【答案】(1)， (2)或 (3)或或或秒． 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题，解决本题的关键是计算数轴上两点间的距离，进行分类讨论． (1)根据定义求值即可； (2)分线段在线段左侧和右侧两种情况求解； (3)根据点的运动方向和速度分情况讨论． 【详解】（1）解：（点，线段）， （点，线段）， 故答案为：，； （2）解：当线段在线段左侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 当线段在线段右侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 综上所述，或； （3）解：当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：(不符合题意)； 当时，点表示的数是，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时， 则有（线段，线段）； 综上所述，若（线段，线段），则有或或或秒． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第二章 有理数及其运算 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下面四个有理数中，最小的是（） A． B． C． D． 2．2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客5600000人次，把5600000用科学记数法表示为（     ）. A． B． C． D． 3．下面两个量中，不具有相反意义的是（   ） A．盈利和亏损元 B．浪费水和节约水 C．进三个球和输三场比赛 D．上升和下降 4．如图，A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（    ）    A． B． C． D． 5．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（    ）    A． B． C．10 D．20 6．下面计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ） A． B． C． D． 8．计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．写出一个在数轴负半轴上的整数______．（写出一个即可） 10．若x、y满足等式，则__________． 11．对于有理数m、n，若，，则n______．（填“”“”或“”） 12．已知是最大的负整数，和互为相反数，的绝对值为，，可以推断出________，这四个数的绝对值之和等于________． 13．如果是一个负数，那么①，②，③，④，⑤这5个数中，一定是负数的数是____________．（填序号） 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．在数轴上表示下列各数，并把它们分别填入相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，0，，，，． （1）正有理数数集合：{                        …}； （2）负有理数数集合：{                        …}； （3）整数集合：{                        …}． 16．有10袋大米以每袋为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果分别记为（单位：千克）：，，，，，，，，，． (1)求这10袋大米总重量为多少千克？ (2)若每千克大米售价为5元，求这10袋大米的价格共计多少元？ 17．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，0，，， 18．如图，数轴上点、对应的数分别为，，且，满足，点对应的数为， (1)直接写出_____，_____ (2)点，分别从，两点沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为3个单位长度/秒，点速度为1个单位长度/秒，若运动时间为秒，运动过程中，当，两点到原点的距离相等时，求的值； (3)在（2）的条件下，若点运动到点处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点运动至点处后又以原速的2倍返回并保持这个速度在之间往返运动，当点停止运动时，点随之停止运动，在点从点返回到停止运动的过程中，求、两点重合时数轴上表示的数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是______． 20．有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简式子：__________． 21．如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母_______________所对应的点重合． 22．数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是_____． 23．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1． （1）如：取自然数1，经过3步运算可得______； （2）如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有______个． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．常州新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 (1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)已知小明家原来的汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.55元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 25．【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)应用一：已知如图，点A在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为______． (2)应用二：若点B表示的整数为x，则当x为______时，与的值相等； (3)应用三：表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为______，此时所有符合条件的整数x的和为______． (4)应用四：令，则M的最小值为______，当M取得最小值时，整数x的值是______． 26．在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． (1)（点，线段）________，（点，线段）________； (2)若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； (3)点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． ． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(四川成都专用) 第二章 有理数及其运算 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下面四个有理数中，最小的是（） A． B． C． D． 2．2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客5600000人次，把5600000用科学记数法表示为（     ）. A． B． C． D． 3．下面两个量中，不具有相反意义的是（   ） A．盈利和亏损元 B．浪费水和节约水 C．进三个球和输三场比赛 D．上升和下降 4．如图，A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（    ）    A． B． C． D． 5．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（    ）    A． B． C．10 D．20 6．下面计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ） A． B． C． D． 8．计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．写出一个在数轴负半轴上的整数______．（写出一个即可） 10．若x、y满足等式，则__________． 11．对于有理数m、n，若，，则n______．（填“”“”或“”） 12．已知是最大的负整数，和互为相反数，的绝对值为，，可以推断出________，这四个数的绝对值之和等于________． 13．如果是一个负数，那么①，②，③，④，⑤这5个数中，一定是负数的数是____________．（填序号） 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．在数轴上表示下列各数，并把它们分别填入相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，0，，，，． （1）正有理数数集合：{                        …}； （2）负有理数数集合：{                        …}； （3）整数集合：{                        …}． 16．有10袋大米以每袋为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果分别记为（单位：千克）：，，，，，，，，，． (1)求这10袋大米总重量为多少千克？ (2)若每千克大米售价为5元，求这10袋大米的价格共计多少元？ 17．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，0，，， 18．如图，数轴上点、对应的数分别为，，且，满足，点对应的数为， (1)直接写出_____，_____ (2)点，分别从，两点沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为3个单位长度/秒，点速度为1个单位长度/秒，若运动时间为秒，运动过程中，当，两点到原点的距离相等时，求的值； (3)在（2）的条件下，若点运动到点处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点运动至点处后又以原速的2倍返回并保持这个速度在之间往返运动，当点停止运动时，点随之停止运动，在点从点返回到停止运动的过程中，求、两点重合时数轴上表示的数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是______． 20．有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简式子：__________． 21．如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母_______________所对应的点重合． 22．数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是_____． 23．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1． （1）如：取自然数1，经过3步运算可得______； （2）如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有______个． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．常州新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 (1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)已知小明家原来的汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.55元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 25．【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)应用一：已知如图，点A在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为______． (2)应用二：若点B表示的整数为x，则当x为______时，与的值相等； (3)应用三：表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为______，此时所有符合条件的整数x的和为______． (4)应用四：令，则M的最小值为______，当M取得最小值时，整数x的值是______． 26．在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． (1)（点，线段）________，（点，线段）________； (2)若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； (3)点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $