第五章 一元一次方程（单元自测）数学新教材冀教版七年级上册

第五章 一元一次方程 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．一件商品按成本价提高后标价，再打八折（标价的）销售，售价为240元．设这件商品的成本价为x元，根据题意，列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．设这件商品的成本价为x元，根据售价标价，据此列方程． 【解析】设这件商品的成本价为x元， 由题意得，． 故选B． 2．下列各式中，是方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据方程定义，同时满足含未知数和等式两个条件的式子才是方程，逐项判定． 【解析】∵、均不是等式， ∴A、D不是方程 ∵不含未知数， ∴C不是方程 ∵含未知数且为等式， ∴B是方程．故选B． 3．在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．（二）班代表队最后得分142分，那么（二）班代表队回答对了多少道题？（ ） A．38 B．42 C．45 D．48 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设答对x题，则答错或不答题，根据得分规则列方程求解即可． 【解析】设答对x题，则答错或不答题， ∵答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分，最后得分142分， ∴， 化简：， 即， ∴， ∴， 故答对48题． 故选D． 4．嘉嘉和琪琪两人在400米的环形跑道上练习长跑，嘉嘉每分钟跑200米，琪琪每分钟跑300米，两人起跑时站在跑道同一位置，若嘉嘉起跑后1分钟琪琪开始反向跑，那么琪琪起跑后（ ）分钟后两人首次相遇 A．0.4 B．0.8 C．1.2 D．1.4 【答案】A 【分析】此题重点考查一元一次方程的应用．嘉嘉先跑1分钟，琪琪后反向跑，设琪琪起跑后t分钟相遇，根据反向跑相遇条件，两人路程和等于跑道长400米，列方程求解． 【解析】设琪琪起跑后t分钟两人首次相遇，则嘉嘉跑的时间为分钟， 依题意得， 解得，， ∴琪琪起跑后分钟两人首次相遇． 故选A． 5．用的原材料可制作20个甲零件或120个乙零件，2个甲零件与5个乙零件配成一个部件，现用库存的原材料制作两种零件，应如何分配原材料，才能使制作的零件恰好配套成部件？根据题意列出方程为，则代表的实际意义是（ ） A．原材料做甲零件的个数 B．原材料做乙零件的个数 C．原材料做甲零件的面积 D．原材料做乙零件的面积 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据列出的方程得到未知数代表的实际意义即可． 【解析】设用原材料做乙零件，可做个， 则原材料做甲零件，可做个， 又2个甲零件与5个乙零件配成一个部件， 所以，整理得， 故代表的实际意义是原材料做乙零件的面积． 故选D． 6．某室内装修工程，甲工程队单独完成要天，乙工程队单独完成要天．若乙工程队先单独工作天，剩下的由甲工程队单独完成，设完成这项工程一共用了天，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设总工作量为，甲工作效率为，乙工作效率为. 乙先工作天，完成工作量，甲后续工作天，完成工作量，两者之和等于. 【解析】总工作量为，乙工作效率为，甲工作效率为， 乙工作天，完成工作量， 甲工作天，完成工作量， 可得： ． 故选B． 7．如图，梦之队同学们在编写数学谜题时“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为x，则列出的方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意是解决本题的关键． 由给定的乘法竖式，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【解析】由图可得，， 故选A． 8．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点．设运动时间为秒，则下列结论：①点B对应的数是4；②当点P到达点B时，；③当时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变．其中正确的是（ ） A．①③ B．②③④ C．②④ D．①②④ 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点， ①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况：当点在点右边时，当点在点左边时，分别求出的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况：当点在点右边时，当点在点左边时，利用线段的中点性质分别进行计算即可．理解题意，进行分类讨论是解决问题的关键． 【解析】设点对应的数是， 点A对应的数为，且， ， ， 点对应的数是，故①错误； 由题意得：（秒）， 点到达点时，，故②正确； 当点在点右边时， ，， ， （秒）， 当点在点左边时， ，， ， （秒）， 综上，时，或；故③错误； ，始终为，的中点， ，， 当点在点右边时， ， 当点在点左边时， ， 在点的运动过程中，线段的长度不变，故④正确； 所以，②④正确． 故选C． 9．下面不能用方程“”来表示的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程解决问题的方法及应用．根据题意，逐项分析进行解答． 【解析】A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示； B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示． C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示； D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示； 故选D． 10．甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，甲、乙、丙三村按出工，求各村出工的人数． ①设甲、乙、丙三村分别派人、人、人，依题意得．②设甲村派x人，依题意得．③设乙村派x人，依题意得．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】C 【分析】根据三村出工人数的比例关系，用所设未知数表示其余两村人数，结合总人数验证方程是否正确． 【解析】①设甲、乙、丙三村分别派人、人、人，依总人数得，正确； ②设甲村派人，由比例得乙村派人，丙村派人，依总人数得，正确； ③设乙村派人，由比例得甲村派人，丙村派人，依总人数得，正确． ∴其中正确的有个．故选C． 11．某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，且恰好使制作的茶壶和茶杯配套，甲认为：设用x千克紫砂泥做茶壶时，可列方程；乙认为：设用m千克紫砂泥做茶杯时，可列方程，下列说法正确的是（ ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错 【答案】A 【分析】本题考查列一元一次方程解决配套问题，根据茶壶和茶杯的数量关系建立等式． 【解析】设用x千克紫砂泥做茶壶，则做茶杯的紫砂泥为千克． ∵1千克紫砂泥可做3个茶壶， ∴x千克可做个茶壶． ∵1千克紫砂泥可做6只茶杯， ∴千克可做只茶杯． ∵每套茶具由1个茶壶和4只茶杯配套， ∴茶杯数量应是茶壶数量的4倍，即，故甲正确． 设用m千克紫砂泥做茶杯，则做茶壶的紫砂泥为千克． 茶杯数量为只，茶壶数量为个． 根据配套关系，茶杯数量 = 4 × 茶壶数量，即． 但乙列方程为，即，与正确等式不符，故乙错误． ∴甲对乙错． 故选A 12．【新课标·应用意识】“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有个工人，每个工人一天能做个茶杯或个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．根据配套关系，茶杯数量应是茶壶数量的8倍，由此列出方程并求解x的值． 【解析】设生产茶杯的工人有x人，则生产茶壶的工人有人． ∴生产茶杯的工人应为人， 故选C． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》《汉书》《后汉书》并称为“前四史”．全书共65卷，由《魏书》《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的．《魏书》有( )卷． 【答案】30 【分析】把《魏书》的卷数看作单位"1"，先计算三部分卷数总和对应的分率，再用总卷数除以对应分率得到《魏书》的卷数． 【解析】设《魏书》的卷数为x卷，则《蜀书》卷数为卷，《吴书》卷数为卷， ∵全书共65卷， ∴， 解得：， 答：《魏书》有30卷．故答案为30． 14．《诗经》是我国第一部诗歌总集，内容分为《风》，《雅》，《颂》三部分，共有篇．其中《雅》的篇数的倍比《风》与《颂》的篇数和多篇，则《雅》有多少篇？如果设《雅》的篇数为，则可列方程为________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意，《雅》的篇数的2倍等于《风》与《颂》的篇数和加上10篇，由此列出一元一次方程. 【解析】设《雅》的篇数为，则《风》与《颂》的篇数和为. 由《雅》的篇数的2倍比《风》与《颂》的篇数和多篇，得. 故答案为. 15．小创和小新各有一些碧根果，小创对小新说：“我的碧根果的数量比你的碧根果的数量的2倍多2个”．后来小创吃了28个，小新吃了2个，此时小新发现，他的碧根果的数量比小创碧根果的数量的2倍多2个．原来小创有________个碧根果． 【答案】 【分析】设原来小新的碧根果数量为未知数，根据变化后的数量关系列一元一次方程求解即可； 【解析】设小新原来有个碧根果，则小创原来有个碧根果； 小创吃个后剩余碧根果数量为个，小新吃个后剩余碧根果数量为个， 根据题意列方程得：， 展开并整理方程得：， 解得， 因此小创原来的碧根果数量为（个）；故答案为$34$． 16．下面是某月的月历，小玉在该月每周固定周几去听数学文化讲座，若本月几次听讲座的日期之和是，则小玉是周________去听的讲座． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 【答案】 五 【分析】设小玉第一次去听讲座的日期为 ，分去了次和次两种情况列方程求解，结合日历验证即可． 【解析】设小玉第一次去听讲座的日期为，若本月去了次讲座，则日期分别为，，，， 根据题意得：， 解得， 观察日历可知，号是周五，且 ，，， 均在该月内，符合题意； 若本月去了 次讲座，则日期分别为，，，，， 根据题意得：， 解得， ∵日期必须为正整数， ∴此种情况不成立， 综上所述，小玉是周五去听的讲座．故答案为五． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（7分）若是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答． 【解析】（1）解：是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； （2）解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解相同， （3）， 解得：． 18．（8分）小琳在解关于x的方程时，把“”抄成了“”，求得方程的解为，求a的值和原方程的解． 【答案】，原方程的解为 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，通过错误方程的解求出a的值，再代入原方程求解． 【解析】小琳抄错的方程为， ∵错误方程的解为， ∴代入得， 解得：， ∴原方程为， 整理得， 两边同乘6得， 展开得， 即， 移项得， 即， ∴． 19．（8分）已知关于x的方程的解比方程的解大5，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，掌握相关知识是解题关键． 先解出方程的解，再解出方程的解，根据题意，将两个解相减得5，即可解题． 【解析】解方程得． 因为， 所以， 所以， 解得． 因为1＋x＝2＋2a的解比方程的解大5， 所以， 解得． 20．（8分）数轴上表示4与的两点之间的距离为；表示与2的两点之间的距离为；表示与的两点之间的距离为； 数轴上表示与的两点之间的距离为． 尝试应用 （1）数轴上表示和两点之间的距离为________． 数轴上表示数和的两点之间的距离为________．（用含的式子表示） 数轴上有理数与对应的两点之间的距离为3，则________． 拓展延伸 （2）如图，若，，是数轴上三点，点表示4，点表示，点表示数． ①若点在，之间，则________．若，则________． ②根据以上解答方法，的最小值等于________． 【答案】（1）4，，或1 （2）①6，6或；②8 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离和数的绝对值计算之间的关系，去掉绝对值之后代数式的表达是解题的关键，解此类题目要学会分类讨论和数形结合的思想方法， （1）根据数轴上A、B两点之间的距离的表达式计算出绝对值，建立方程求解即可； （2）①点在，之间，根据题意化简绝对值计算即可；，分三种情况，即当、、时去掉绝对值符号，分别计算x的值即可； ②根据的几何意义，当其值最小时，要去掉绝对值符号，需要抓住已知点在数轴上进行分段讨论，写出去绝对值后的表达式讨论计算即可． 【解析】（1）)根据题意知表示和的两点之间的距离可表示为∶； 数轴上表示数和的两点之间的距离为； 数轴上有理数与对应的两点之间的距离为3， ， 或，则或； 故答案为4，，或1； （2）①根据题意，， ； 点在，之间，即时，， Ⅰ．当时，即点在点B左侧，，， ； Ⅱ．当 ，即点在点A右侧，，， ； 故答案为6，6或； ②Ⅰ．当时，， 的值随着x的减小而变大， Ⅱ．当时，， 当时，； Ⅲ．当时，； Ⅳ．当时，， 在时，的值随着x的增大而变大， ； Ⅴ．当时，； 综上所述，的最小值等于8． 故答案为8． 21．（9分）如图，、两点位于原点两侧，，． （1）点表示的数是________，点表示的数是________． （2）若点、分别从点、处同时沿数轴向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，设移动时间为秒． 当时，________； 当时，求的值； 若为中点，为中点，当________时，、两点重合？（写出解答过程） 【答案】(1)，； （2）；的值为或；． 【分析】本题考查了数轴上表示数，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （ ）先求出，，然后通过数轴特点即可求解； （ ）由题意得，点表示的数为，点表示的数为， 当时，求出点表示的数为，点表示的数为，然后利用数轴上两点距离公式即可求解； 利用数轴上两点距离公式得，然后求出的值即可； 根据题意得点表示的数为，点表示的数为，又、两点重合，则，然后求出的值即可． 【解析】（1）解：∵，， ∴，， ∴点表示的数是，点表示的数是， 故答案为，； （2）解：由题意得，点表示的数为，点表示的数为， 当时，点表示的数为，点表示的数为， ∴， 故答案为； ∵， ∴或， 解得：或， ∴的值为或； 如图， ∵为中点，为中点， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵、两点重合， ∴，解得：， 故答案为． 22．（9分）已知是一元一次方程． （1）求的值； （2）若该方程的解与的解相同，求． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的同解问题． （1）根据一元一次方程的定义得到且，进而求解即可； （2）求出方程的解，代入求解即可． 【解析】（1）解：∵是一元一次方程， ∴且， 即且， ∴且， ∴； （2）解：∵， ∴可化为， 解得：， ∵该方程的解与的解相同， ∴， 解得：． 23．（11分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为，点B表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）利用上述表示方法，“表示的点与表示4的点之间的距离”表示为________． （2）结合上面的理解，若，求的值． （3）若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P先沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，到达点B后立刻以原速向数轴负半轴一直运动．点Q沿数轴负方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必要的求解过程） 【答案】（1） （2）或 （3）2秒或秒或4秒或6秒 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离的求解方法． （1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解； （2）由得到或，再解方程即可； （3）求出点表示的数为，设运动时间为,分两种情况讨论：当时，当时，根据两点间距离公式列出方程，求出结果即可． 【解析】（1）解：“表示的点与表示4的点之间的距离”表示为：； （2）解：， 则或， 解得或； （3）解：点表示的数，点与点的距离是5，且点在点的右侧， 点表示的数为， 点从出发运动至点需用时秒， 设运动时间为． ①当时，点表示的数为，点表示的数为， 则由题意得，， 即或 解得或； ②当时，点表示的数为，点表示的数为， 由题意得， 即或 解得或， 综上：运动2秒或秒或4秒或6秒后，点与点相距1个单位长度． 24．（12分）若A、B两点在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点间的距离等于． （1）可理解为数轴上表示x的点到表示2的点的距离等于1，则________； （2）同理可理解为数轴上表示x的点到表示2、5的点的距离之和；借助数轴不难发现，当表示x的点在A的左侧时，大于3，当表示x的点在A、B之间时，等于3，当表示x的点在B的右侧时，大于3； 综上，当x满足________时，有________（填“最大”或“最小”）值3．    （3）如图所示，某公共汽车运营线路上依次有，，三个汽车站，现要在路旁修建一个加油站M，使得三个汽车站到加油站M的路程总和最小，加油站M建在何处最好；    （4）如果公共汽车运营线路上依次有，，，…，共n个汽车站，为使得n个汽车站到加油站M的路程总和最小，加油站M建在何处最好． 【答案】（1）1或3 （2）；最小 （3）处最好 （4）当n为奇数时，处最好；当n为偶数时，在、之间（包含，）处最好 【分析】（1）根据绝对值的意义可得，进一步即可求出答案； （2）根据题意可得当表示x的点在A、B之间即时，有最小值3； （3）由（2）的分析可得：当加油站M建在之间时，可取得最小，然后分情况讨论求解即可； （4）由4个、5个汽车站，然后拓展到n个汽车站，仿照（3）的分析得出结论即可． 【解析】（1）由可得：或， 解得：或1； 故答案为1或3； （2）可理解为数轴上表示x的点到表示2、5的点的距离之和；借助数轴不难发现，当表示x的点在A的左侧时，大于3，当表示x的点在A、B之间时，等于3，当表示x的点在B的右侧时，大于3； 综上，当x满足时，有最小值3． 故答案为，最小；    （3）由（2）的分析可得：当加油站M建在之间时，可取得最小， 当加油站M建在之间时，三个汽车站到加油站M的路程总和为； 当加油站M建在之间时，三个汽车站到加油站M的路程总和为； 当加油站M建在时，三个汽车站到加油站M的路程总和； 综上，当加油站M建在处最好，即可使得三个汽车站到加油站M的路程总和最小；    （4）如果有，，，共4个汽车站，如图，则由（3）的分析可知：当加油站M建在之间（包含两个端点）时，可使得4个汽车站到加油站M的路程总和最小；    如果有，，，，共5个汽车站，如图，则由（3）的分析可知：当加油站M建在时，可使得5个汽车站到加油站M的路程总和最小；    ……； 综上：当n为奇数时，加油站M建在处最好；当n为偶数时，加油站M建在在、之间（包含，）处最好． 【点睛】本题以数轴为载体，主要考查了数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 一元一次方程 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．一件商品按成本价提高后标价，再打八折（标价的）销售，售价为240元．设这件商品的成本价为x元，根据题意，列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，是方程的是（ ） A． B． C． D． 3．在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．（二）班代表队最后得分142分，那么（二）班代表队回答对了多少道题？（ ） A．38 B．42 C．45 D．48 4．嘉嘉和琪琪两人在400米的环形跑道上练习长跑，嘉嘉每分钟跑200米，琪琪每分钟跑300米，两人起跑时站在跑道同一位置，若嘉嘉起跑后1分钟琪琪开始反向跑，那么琪琪起跑后（ ）分钟后两人首次相遇 A．0.4 B．0.8 C．1.2 D．1.4 5．用的原材料可制作20个甲零件或120个乙零件，2个甲零件与5个乙零件配成一个部件，现用库存的原材料制作两种零件，应如何分配原材料，才能使制作的零件恰好配套成部件？根据题意列出方程为，则代表的实际意义是（ ） A．原材料做甲零件的个数 B．原材料做乙零件的个数 C．原材料做甲零件的面积 D．原材料做乙零件的面积 6．某室内装修工程，甲工程队单独完成要天，乙工程队单独完成要天．若乙工程队先单独工作天，剩下的由甲工程队单独完成，设完成这项工程一共用了天，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，梦之队同学们在编写数学谜题时“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为x，则列出的方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点．设运动时间为秒，则下列结论：①点B对应的数是4；②当点P到达点B时，；③当时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变．其中正确的是（ ） A．①③ B．②③④ C．②④ D．①②④ 9．下面不能用方程“”来表示的是（ ）． A． B． C． D． 10．甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，甲、乙、丙三村按出工，求各村出工的人数． ①设甲、乙、丙三村分别派人、人、人，依题意得．②设甲村派x人，依题意得．③设乙村派x人，依题意得．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 11．某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，且恰好使制作的茶壶和茶杯配套，甲认为：设用x千克紫砂泥做茶壶时，可列方程；乙认为：设用m千克紫砂泥做茶杯时，可列方程，下列说法正确的是（ ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错 12．【新课标·应用意识】“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有个工人，每个工人一天能做个茶杯或个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》《汉书》《后汉书》并称为“前四史”．全书共65卷，由《魏书》《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的．《魏书》有( )卷． 14．《诗经》是我国第一部诗歌总集，内容分为《风》，《雅》，《颂》三部分，共有篇．其中《雅》的篇数的倍比《风》与《颂》的篇数和多篇，则《雅》有多少篇？如果设《雅》的篇数为，则可列方程为________． 15．小创和小新各有一些碧根果，小创对小新说：“我的碧根果的数量比你的碧根果的数量的2倍多2个”．后来小创吃了28个，小新吃了2个，此时小新发现，他的碧根果的数量比小创碧根果的数量的2倍多2个．原来小创有________个碧根果． 16．下面是某月的月历，小玉在该月每周固定周几去听数学文化讲座，若本月几次听讲座的日期之和是，则小玉是周________去听的讲座． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（7分）若是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 18．（8分）小琳在解关于x的方程时，把“”抄成了“”，求得方程的解为，求a的值和原方程的解． 19．（8分）已知关于x的方程的解比方程的解大5，求a的值． 20．（8分）数轴上表示4与的两点之间的距离为；表示与2的两点之间的距离为；表示与的两点之间的距离为； 数轴上表示与的两点之间的距离为． 尝试应用 （1）数轴上表示和两点之间的距离为________． 数轴上表示数和的两点之间的距离为________．（用含的式子表示） 数轴上有理数与对应的两点之间的距离为3，则________． 拓展延伸 （2）如图，若，，是数轴上三点，点表示4，点表示，点表示数． ①若点在，之间，则________．若，则________． ②根据以上解答方法，的最小值等于________． 21．（9分）如图，、两点位于原点两侧，，． （1）点表示的数是________，点表示的数是________． （2）若点、分别从点、处同时沿数轴向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，设移动时间为秒． 当时，________； 当时，求的值； 若为中点，为中点，当________时，、两点重合？（写出解答过程） 22．（9分）已知是一元一次方程． （1）求的值； （2）若该方程的解与的解相同，求． 23．（11分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为，点B表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）利用上述表示方法，“表示的点与表示4的点之间的距离”表示为________． （2）结合上面的理解，若，求的值． （3）若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P先沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，到达点B后立刻以原速向数轴负半轴一直运动．点Q沿数轴负方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P与点Q相距1个单位长度？（请写出必要的求解过程） 24．（12分）若A、B两点在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点间的距离等于． （1）可理解为数轴上表示x的点到表示2的点的距离等于1，则________； （2）同理可理解为数轴上表示x的点到表示2、5的点的距离之和；借助数轴不难发现，当表示x的点在A的左侧时，大于3，当表示x的点在A、B之间时，等于3，当表示x的点在B的右侧时，大于3； 综上，当x满足________时，有________（填“最大”或“最小”）值3．    （3）如图所示，某公共汽车运营线路上依次有，，三个汽车站，现要在路旁修建一个加油站M，使得三个汽车站到加油站M的路程总和最小，加油站M建在何处最好；    （4）如果公共汽车运营线路上依次有，，，…，共n个汽车站，为使得n个汽车站到加油站M的路程总和最小，加油站M建在何处最好． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $