第五章 一元一次方程 单元练习 2026-2027学年冀教版七年级数学上册

**基本信息** 冀教版七年级上册数学第五章一元一次方程单元卷，以文化传承与现实情境为载体，覆盖方程定义、解法及应用，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程定义、解法、等式性质|结合《九章算术》古题（第4题），考查数学文化| |填空题|5/15|解的应用、古代问题、利润计算|融入“清明游园”（第12题）等传统情境| |解答题|5/75|工程问题、经济问题、配套问题|设计商场优惠（第20题）等真实场景，体现模型意识与应用能力|

· 第五章一元一次方程同步练习 · 2026—2027学年冀教版七年级上册数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列方程中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．《九章算术》中记录了这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一．今关税取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带12斤金子出关，按照规定，他应交纳十分之一的税金．现在关卡收取税金2斤金子，退还5000钱，则一斤金子相当于（    ） A．4000钱 B．5250钱 C．6000钱 D．6250钱 5．如果关于x的方程的解，那么k的值是（ ） A． B．10 C．2 D． 6．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知船在静水中的平均速度为，求水流的速度．设水流的速度是，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 8．定义新运算：，已知，则x的值为（　　） A．12 B．16 C．4 D．6 9．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A．2023 B．-2013 C．2013 D．-2023 10．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“洛书”，数学上的“九宫图”所体现的是一个的方格，其每一行，每一列及斜对角的三个数之和都相等，也称之为三阶幻方，若一个满足条件的三阶幻方的一部分如图所示，则图中的字母表示的数是（    ） A．7 B．10 C．9 D．6 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．已知是方程的解，则______． 12．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满，问：大船有______条． 13．超市一品牌花生油按进货价提高后标价，后进行促销活动，按标价的折出售，每桶仍获利元，该品牌花生油每桶的进价是__________元． 14．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值是4或7时，输出的值相等，则等于_______． 15．把9个数放置到方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相同，如此便形成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如右图，“九宫格”中m的值为_________． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．解方程： (1)； (2). 17．整理一批图书，如果让男生单独整理，需要4小时完成；如果让女生单独整理，需要2小时完成．现在先安排男女生一起整理1小时后，剩余整理任务由女生单独完成，还需多长时间？ 18．以下是小普同学解方程的过程． 解：根据等式性质2，方程两边同乘以12，得：    ① 去括号，得：            ② 移项，得：            ③ 合并同类项，得：            ④ 解得：.                ⑤ (1)小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是________；他的解答过程从第______步开始出现错误． (2)请完整写出本题你认为正确的解答过程． 19．某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成．为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务．假设每名工人的工作效率相同． (1)前3天应先安排多少多工人生产？ (2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？ 20．某商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价为60元，利润为20元；B种商品每件进价为50元，售价为80元． (1)A种商品每件进价为_________元，每件B种商品利润率为_________； (2)若该商场同时购进A、B两种商品共70件，售完之后恰好总利润为1580元，求购进A种商品多少件？ (3)在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如表的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于400元 不优惠 超过400元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七五折优惠 按上述优惠条件，若小明一次性购买商品A、B两种商品优惠后付款总额为540元，若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付多少元？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D B A B C B C 11．1 12．3 13． 14． 15． 16．(1) (2) 【分析】（1）将方程去分母，然后将方程移项，合并同类项，即可求解． （2）将方程去分母，然后将方程移项，合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 【点睛】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，解一元一次方程的基本思路是：通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程“转化”为为常数）的形式． 17．女生单独完成还需要工作小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设女生单独完成还需要工作小时．根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设女生单独完成还需要工作小时．根据题意得， 解得： 答：女生单独完成还需要工作小时． 18．(1)等式的性质1；① (2)见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）根据等式的性质判断即可． （2）去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化为即可． 【详解】（1）解：小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是等式的性质1； 他的解答过程从第①步开始出现错误，因为右边的1没有乘以12． 故答案为：等式的性质1，① （2）解： 方程两边同乘以12，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 解得：． 19．(1)前3天应先安排名工人生产 (2)应安排13名工人生产A型配件，则安排8名工人生产B型配件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设前3天应先安排名工人生产，根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设安排名工人生产A型配件，则安排名工人生产B型配件，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设前3天应先安排名工人生产， 根据题意得， 解得， 答：前3天应先安排名工人生产； （2）解：由题意，总共有名工人生产， 设安排名工人生产A型配件，则安排名工人生产B型配件， 根据题意得， 解得， ， 答：应安排13名工人生产A型配件，则安排8名工人生产B型配件． 20．(1)40， (2)购进A种商品52件 (3)若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付600或680元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）根据“售价-利润=进价”可求得A种商品的进价，根据利润率利润成本计算可求每件种商品利润率； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，再由总利润为1580元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过400元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解∶ 根据题意得：A种商品每件的进价为（元）； 每件B种商品的利润率为． 故答案为：40，； （2）解∶ 设购进A种商品x件，则购进B种商品件， 根据题意得：， 解得：． 答：购进A种商品52件； （3）解∶ 设若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付y元， 当时，， 解得：；     当时，， 解得：． 答：若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付600或680元． 答案第2页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $