第四章 整式的加减（单元测试）2026-2027学年数学新教材冀教版七年级上册

第四章 整式的加减 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A．m不是整式 B．的系数是2，次数是3 C．3是单项式 D．多项式是五次二项式 2．对于多项式，下列说法错误的是（ ） A．它是二次三项式 B．最高次项的系数是2 C．各项分别是 D．和是同类项 3．观察下面的一列代数式：，，，，，…，根据其中的规律，得出第10个代数式是 (    ) A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（ ） A．单项式的系数是 B．单项式是次单项式 C．多项式是三次三项式 D．多项式是四次二项式 5．关于代数式，下列说法正确的是（ ） A．它的次数是4 B．它的系数是3 C．它是多项式 D．它不是整式 6．下列说法正确的是（ ） A．单项式的次数是6 B．多项式的常数项是5 C．是三次三项式 D．是按b的降幂排列的 7．下列说法正确的是（ ） A．单项式的系数是 B．与是同类项 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．多项式的次数是5 8．下列结论：①是单项式；②的次数是；③的系数是，次数是；④多项式是三次三项式，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列说法中，正确的是（ ）． A．是整式 B．的常数项是 C．系数是 D．与是同类项 10．下列说法不正确的是（ ） A．有理数0是单项式 B．代数式的系数是 C．单项式的次数是5 D．整式的系数是 11．下列说法正确的有（ ） ①把3.378精确到个位是3   ②0不是单项式   ③单项式的系数为，次数为0 ④多项式是四次三项式   ⑤将二进制数化为十进制数为45 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．将下列代数式的序号填在相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式：________． （2）多项式：________． （3）整式：________． 14．有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简________． 15．已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 16．有下列说法： ①若单项式与是同类项，则； ②已知a，b，c是不为0的有理数且，，则的值为0； ③已知有理数a，b满足，且，则的值为； ④如果定义，当，，时，的值为． 其中正确的说法是________（请填写序号）． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（7分）嘉淇准备完成题目：化简发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成3，请你化简：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？ 18．（8分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．规定：，如：，根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对________． （2）若有理数对的值与x的取值无关，求k的值． 19．（8分）已知关于的多项式不含三次项和一次项． （1）求，的值，并写出此时的多项式； （2）求代数式的值． 20．（8分）代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． （1）请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： （2）其中次数最高的多项式是________次多项式； （3）其中次数最高的单项式的次数是________，系数是________． 21．（9分）已知关于x、y的多项式 是五次四项式（m、n为有理数），且单项式 的次数与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值； （2）将这个多项式按x的降幂排列． （3）若 ，求该多项式的值． 22．（9分）已知，． （1）求B（用含a、b的代数式表示）： （2）若与为同类项，求的值． 23．（11分）已知多项式是关于x的四次四项式． （1）求a、b的值； （2）将该多项式按x的降幂重新排列． 24．（12分）定义新运算“△”和“□”： ①定义新运算“△”：给定有理数a、b，对于整式A、B，规定，等式右边是通常的减法、乘法运算； ②定义新运算“□”：给定正整数n（ ），对于整式M，规定（按从左到右的顺序依次做“△”运算）例如：当、，时，对于，，则有，． （1）当，时，若，，求和． （2）直接写出一组a，b的值，使得对任意一个正整数n（ ）和任意—个整式M，都有成立． （3）当，时，若，，若（p、q为正整数，且、）中不含项，直接写出满足条件的一组p、q的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A．m不是整式 B．的系数是2，次数是3 C．3是单项式 D．多项式是五次二项式 【答案】C 【分析】本题考查的是多项式、整式和单项式，熟练掌握多项式、整式和单项式的概念是解题的关键．根据整式、多项式和单项式的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解析】A、m是整式，故不合题意； B、的系数是，次数是3，故不合题意； C、3是单项式，正确，故符合题意； D、多项式是三次二项式，故不合题意； 故选C． 2．对于多项式，下列说法错误的是（ ） A．它是二次三项式 B．最高次项的系数是2 C．各项分别是 D．和是同类项 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项叫做同类项，据此逐一判断即可． 【解析】多项式是二次三项式，最高次项为，一次项为，常数项为，则最高次项的系数是2，故A、B说法正确，C说法错误， 和是同类项，故D说法正确， 故选C． 3．观察下面的一列代数式：，，，，，…，根据其中的规律，得出第10个代数式是 (    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的规律，观察第个数的规律： 为奇数时，符号为负，为偶数时符号为正，所以符号可以用表示，系数的绝对值是，的指数是，据此可以表示出第个数，代入可得出答案． 【解析】观察规律得第个数可表示为：， 所以第个数为，即， 故选B． 4．下列说法错误的是（ ） A．单项式的系数是 B．单项式是次单项式 C．多项式是三次三项式 D．多项式是四次二项式 【答案】B 【分析】本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的概念． 根据多项式，单项式的有关概念依次判断即可选出答案． 【解析】A、单项式的系数是，正确； B、单项式是三次单项式，错误； C、多项式是三次三项式，正确； D、多项式是四次二项式，正确； 故选B． 5．关于代数式，下列说法正确的是（ ） A．它的次数是4 B．它的系数是3 C．它是多项式 D．它不是整式 【答案】A 【分析】由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【解析】是单项式，属于整式，它的系数为，次数为，故A正确，B、C、D错误．故选A． 6．下列说法正确的是（ ） A．单项式的次数是6 B．多项式的常数项是5 C．是三次三项式 D．是按b的降幂排列的 【答案】D 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，需依据单项式次数、多项式常数项、次数、项数及多项式排列的定义逐一判断选项正误． 【解析】∵单项式的次数为所有字母的指数和， ∴在中，次数为，故A错误； ∵多项式的常数项是不含字母的项， ∴多项式的常数项是，故B错误； ∵多项式的次数是最高次项的次数， ∴在多项式中的最高次项是，次数为2， ∴它是二次三项式，故C错误； ∵按b的降幂排列是按b的指数从大到小排列， ∴是按b的降幂排列的，故D正确； 故选D． 7．下列说法正确的是（ ） A．单项式的系数是 B．与是同类项 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．多项式的次数是5 【答案】B 【分析】本题考查单项式的系数、次数，同类项的定义，以及多项式的次数，掌握相关知识是解题的关键． 根据相关概念逐一判断各选项即可． 【解析】A、单项式的系数是数字因式，包括常数π，即系数为，不是， ∴该选项错误，不符合题意； B、与所含字母相同，且相同字母的指数相同（a和b的指数均为1）， ∴和是同类项， ∴该选项正确，符合题意； C、单项式的系数是1（隐含），次数是1，该选项错误，不符合题意； D、多项式中，项的次数为，项的次数为2，常数项为2， ∴最高次数为3，不是5， ∴该选项错误，不符合题意． 故选B． 8．下列结论：①是单项式；②的次数是；③的系数是，次数是；④多项式是三次三项式，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查的是单项式与多项式的定义，单项式的次数，多项式的项，次数的含义，熟练掌握知识点是解题的关键． 单项式：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，其中的单项式叫多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，根据定义逐一分析即可得到答案． 【解析】∵ 单项式是数字或字母的积，1是数字， ∴ 结论①正确. ∵ 单项式的次数是所有字母指数的和，中字母指数和为， ∴ 结论②错误. ∵ 单项式的系数是数字部分，包括常数，故系数为；次数是字母指数和， ∴ 结论③错误. ∵ 多项式的次数是最高次项的次数，的次数为，的次数为，的次数为，故最高次数为，是四次三项式， ∴ 结论④错误. 综上，只有结论①正确， 故选A． 9．下列说法中，正确的是（ ）． A．是整式 B．的常数项是 C．系数是 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查整式的概念，同类项的概念，单项式的系数，多项式的项，熟练掌握相关知识是关键． 根据整式、常数项、单项式系数、同类项的定义，逐一分析每个选项的正误． 【解析】∵整式是单项式和多项式的统称，分母中不能含有字母，而分母含字母，属于分式， ∴不是整式，A选项错误； ∵多项式的常数项是不含字母的项，的常数项是， ∴B选项错误； ∵单项式的系数是单项式中的数字因数（包括前面的符号和π这类常数），的系数是， ∴C选项错误； ∵同类项是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，与所含字母都是、，且、的指数都是， ∴二者是同类项，D选项正确． 故选D． 10．下列说法不正确的是（ ） A．有理数0是单项式 B．代数式的系数是 C．单项式的次数是5 D．整式的系数是 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义、系数和次数的概念． 根据单项式的次数是所有字母指数的和，选项C中单项式的次数应为6，而非5，因此C选项不正确．其他选项均符合定义． 【解析】A． 有理数0是单项式，原说法正确； B． 代数式的系数是，原说法正确； C． 单项式的次数是，原说法不正确； D． 整式的系数是，原说法正确； 故选C． 11．下列说法正确的有（ ） ①把3.378精确到个位是3   ②0不是单项式   ③单项式的系数为，次数为0 ④多项式是四次三项式   ⑤将二进制数化为十进制数为45 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的判断，单项式的次数和系数，多项式的项和次数，求一个数的近似数，二进制数与十进制数的转换等知识点，熟练掌握相关的概念，是解题的关键．根据单项式的判断方法，单项式的次数和系数，多项式的项和次数，求近似数的方法，二进制数转换为十进制数的方法，逐一判断各说法的正误即可． 【解析】①把3.378精确到个位是3，故①正确，故符合题意； ②0是单项式，故②错误，故不符合题意； ③单项式的系数为，次数为1，故③错误，故不符合题意； ④多项式是四次四项式，故④错误，故不符合题意； ⑤将二进制数化为十进制数为，故⑤正确，故符合题意． 综上，说法①和⑤正确，正确的有2个． 故选B． 12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设小长方形的长为，则小长方形的宽为，分别表示出两块阴影部分长方形的宽的和与两块阴影部分长方形的长的和，进一步求出两块阴影部分长方形的周长的和即可． 【解析】设小长方形的长为，则小长方形的宽为， 则两块阴影部分长方形的宽的和为，两块阴影部分长方形的长的和为， ∴两块阴影部分长方形的周长的和为．故选A． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．将下列代数式的序号填在相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式：________． （2）多项式：________． （3）整式：________． 【答案】 ③④⑨ ①②⑤ ①②③④⑤⑨ 【分析】根据单项式，多项式，整式的定义，逐一判断分类，分母含字母的代数式不属于整式． 【解析】（1） 根据定义，数或字母的积组成的式子是单项式，单独的一个数也是单项式，由此可得，单项式为③④⑨； （2）几个单项式的和是多项式，由此可得，多项式为①②⑤； （3）单项式和多项式统称为整式，⑥⑦⑧的分母含有字母，不属于整式，因此，整式为①②③④⑤⑨．故答案为③④⑨ ①②⑤ ①②③④⑤⑨． 14．有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的化简，整式的加减，解题的关键是掌握相关知识．根据数轴可确定、两数的符号及大小，进而确定化简式子中各个绝对值中代数式的符号，进而可化简绝对值． 【解析】由数轴可得：， 故答案为． 15．已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查了多项式恒等的性质，解题的关键是根据对应项的系数相等建立方程求解． 先对多项式进行合并同类项；再根据恒等条件，让对应项的系数分别相等，求出、、的值；最后代入计算的值． 【解析】 ∵ 该多项式与恒等 ∴ ，解得 ∴ ，解得 ∴ ，即， ． 故答案为． 16．有下列说法： ①若单项式与是同类项，则； ②已知a，b，c是不为0的有理数且，，则的值为0； ③已知有理数a，b满足，且，则的值为； ④如果定义，当，，时，的值为． 其中正确的说法是________（请填写序号）． 【答案】①④ 【分析】本题考查了同类项概念，有理数的混合运算及绝对值的化简等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据同类项的定义，可判断①；分当b，c同为正，当b，c同为负，两种情况讨论，即可判断②；根据绝对值的意义分当时，，当时，，当时，，三种情况讨论，即可判断③；得出a为负，为正，即可判断④． 【解析】①若单项式与是同类项， 有，， 解得， 则， 故说法①正确； ②已知a，b，c是不为0的有理数且，， 因为， 所以b，c同号， 因为， 所以a为正， 当b，c同为正，， 当b，c同为负，， 则的值为0或； 故说法②错误； ③已知有理数a，b满足，且， 当时，， 整理得； 当时，， 整理得； 当时，， 整理得； 则的值为或或； 故说法③错误； ④如果定义，当，，时， 因为， 所以a，b异号， 因为，， 所以a为负，为正，即， 所以的值为． 故说法④正确； 综上所述，说法正确的有①④， 故答案为①④． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（7分）嘉淇准备完成题目：化简发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成3，请你化简：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？ 【答案】（1） （2）4 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式的加减运算求解未知数，解决本题的关键是熟练掌握整式的加减法运算并正确计算． （1）根据整式的加减法运算求解即可； （2）设“□”是，再由运算结果是常数，令求解a的值即可． 【解析】（1）解： ； （2）解：设“□”是， 则 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴，解得， 原题中“□”是4． 18．（8分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．规定：，如：，根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对________． （2）若有理数对的值与x的取值无关，求k的值． 【答案】（1）19 （2） 【分析】本题考查了新定义，涉及整式的加减运算，有理数的混合运算，解题的关键是正确理解新定义． （1）根据新定义得到原式，即可求解； （2）根据新定义得到，然后根据整式的加减运算法则计算，再使项前的系数为0求解即可． 【解析】（1）解：由题意得，原式， 故答案为； （2）解：由题意得， 由结果与x取值无关，得到 即． 19．（8分）已知关于的多项式不含三次项和一次项． （1）求，的值，并写出此时的多项式； （2）求代数式的值． 【答案】(1)， （2） 【分析】本题考查多项式的相关概念，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为多项式不含三次项和一次项，所以三次项系数和一次项系数分别为零，据此解答即可； （2）由（1）求得，的值，代入计算即可． 【解析】（1）解：关于的多项式不含三次项和一次项， ， ， 此时的多项式为: ; （2）解：， ． 20．（8分）代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． （1）请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： （2）其中次数最高的多项式是________次多项式； （3）其中次数最高的单项式的次数是________，系数是________． 【答案】（1） 解：根据多项式以及单项式定义可得： （2）二 （3）4， 【分析】此题主要考查了多项式以及单项式的相关定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可； （2）直接利用多项式的次数的定义分析得出答案； （3）直接利用单项式的次数与系数的定义分析即可． 【解析】（1）略 （2）解：多项式的次数为：2， 多项式的次数为：1， 多项式的次数为：1， 故次数最高的多项式是二次多项式； （3）解：单项式的次数为1次，系数为， 单项式的次数为0次，系数为， 单项式的次数为4次，系数为， 故次数最高的单项式的次数是4，系数为． 21．（9分）已知关于x、y的多项式 是五次四项式（m、n为有理数），且单项式 的次数与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值； （2）将这个多项式按x的降幂排列． （3）若 ，求该多项式的值． 【答案】（1）  ， （2） （3） 【分析】（1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，再求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． （3）根据非负数的性质可得，，再代入代数式求值即可． 【解析】（1）解：∵多项式是五次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴，， 解得：，． （2）解：由（1）可知，这个多项式为， 将这个多项式按x的降幂排列为． （3）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴ ； 【点睛】本题考查多项式的项与次数，单项式的次数，求解代数式的值，非负数的性质．掌握基础概念是解本题的关键． 22．（9分）已知，． （1）求B（用含a、b的代数式表示）： （2）若与为同类项，求的值． 【答案】（1） （2）54 【分析】本题主要考查整式的加减运算，同类项定义，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）把A代入进行求解即可； （2）由题意可计算，再根据同类项定义求出，，然后代入求值即可． 【解析】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：由（1）可得： （6） ， ∵与为同类项， ∴，， ∴，， 把，代入得： 原式． 23．（11分）已知多项式是关于x的四次四项式． （1）求a、b的值； （2）将该多项式按x的降幂重新排列． 【答案】(1)， （2） 【分析】本题主要考查了多项式的定义，按字母次数排列多项式等等，熟知多项式的次数的定义是解题的关键． （1）根据多项式的定义可得，，解之即可得到答案； （2）按照x的次数从高到低排列多项式即可． 【解析】（1）解：∵多项式是关于x的四次四项式，是六次式， ∴，， ∴，； （2）解：把多项式按照的降幂重新排列为． 24．（12分）定义新运算“△”和“□”： ①定义新运算“△”：给定有理数a、b，对于整式A、B，规定，等式右边是通常的减法、乘法运算； ②定义新运算“□”：给定正整数n（ ），对于整式M，规定（按从左到右的顺序依次做“△”运算）例如：当、，时，对于，，则有，． （1）当，时，若，，求和． （2）直接写出一组a，b的值，使得对任意一个正整数n（ ）和任意—个整式M，都有成立． （3）当，时，若，，若（p、q为正整数，且、）中不含项，直接写出满足条件的一组p、q的值． 【答案】(1)，； (2)， (3)，. 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，理解新定义是解本题的关键； （1）由题意可得，再根据新定义运算法则计算即可； （2）令，，可得，再根据新定义推导即可； （3）由，，可得，结合，，（p、q为正整数，且、）中不含项，可得运算中只考虑项，再进一步利用新定义探索即可. 【解析】（1）解：当，时， ∴， ∵，， ∴ ； ； （2）解：当，时， ∴， ∴ ； （3）解：当，时， ∴， ∵，，（p、q为正整数，且、）中不含项， ∴运算中只考虑项， ∴， ， ； ， ∴ ， ∴（p、q为正整数，且、）中不含项，满足条件的，. 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $