第四章 整式的加减（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材冀教版七年级上册

**基本信息** 本卷为七年级上册数学第四章整式的加减能力提升单元卷，整合多地区期中期末真题，覆盖整式概念运算及应用，注重抽象能力与推理意识培养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|整式判断、同类项（如第3题）|规律探究（如第4题地砖规律）| |填空题|4/12|实际应用（如第15题超市优惠）|新定义与规律（如第16题整数序列）| |解答题|8/72|整式化简与几何结合（如第19题面积）|跨情境综合（如第22题数轴动点）及新定义（如第24题平移式）|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 整式的加减·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号法则，当括号前是负号时，去掉括号和它前面的负号，括号里面各项符号需要改变． 【详解】解：A选项：根据去括号法则可得：，故A选项错误； B选项：根据去括号法则可得：，故B选项错误； C选项：根据去括号法则可得：，故C选项错误； D选项：根据去括号法则可得：，故D选项正确． 2．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，整式包含单项式与多项式，单独的数、数和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，等式不属于整式，据此判断各式子是否为整式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，单独的数、数与字母的积为单项式，几个单项式的和为多项式，等式不是整式， ∴在给出的式子中，是单独的数，属于单项式（整式）； 是数与字母的积，属于单项式（整式）； 是两个单项式的和，属于多项式（整式）； 是等式，不是整式； 是数与字母的积，属于单项式（整式）， ∴整式的个数有个， 故选：． 3．（25-26七年级上·河北衡水·期末）已知与是同类项，则（    ） A．1 B．2 C．-2 D．4 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项中相同字母的指数相等求出m的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵与是同类项 ∴相同字母的指数相等，即 ∴ ∴ 故选：D． 4．（25-26七年级上·河北衡水·期末）如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案，第1000个图案中有白色的地面砖（      ） A．2026 块 B．2025 块 C．4004 块 D．4002 块 【答案】D 【分析】此题考查了图形规律探究，根据图案中黑色地面砖和白色地面砖的变化情况得出规律：第个图案中共有白色地面砖块，然后代入即可． 【详解】解：由图可得：第一个图案中有一块黑色地面砖和块白色地面砖，然后每个图案中依次增加一个黑色地面砖，同时增加个白色地面砖， 第个图案中共有白色地面砖块． 当时，， 故选：D． 5．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）下列一组代数式：，，，，…，第个代数式为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，通过观察代数式的序列，发现的系数构成奇数序列，的系数和指数均与序号相关，分别用代数式表示即可. 【详解】解：第项：， 第项：， 第项：， 第项：， ， 第项：． 故选：A． 6．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）代数式的值与的取值无关，则常数与的和为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减，首先去括号、合并同类项，因为代数式的值与无关，所以含的项系数均为零. 【详解】解： ， 代数式的值与无关， ，， 解得：，， . 故选：B． 7．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．多项式是二次三项式 B．多项式的一次项系数是 C．多项式中，的次数是按照从低到高排列的 D．多项式的常数项是 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式的定义，根据多项式的次数、项数、系数和排列顺序的定义，逐一判断各选项． 【详解】解：A选项：多项式的最高次项次数为，且共有三项，是二次三项式，故A选项正确； B选项：多项式中没有次数为的项，故B选项错误； C选项：多项式中的指数依次为、、、，是从高到低排列，故C选项错误； D选项：多项式的常数项是，故D选项错误． 故选：A． 8．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知整数，，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．分别求出，，，，，，的值，归纳推理得出当为奇数时，；当为偶数时，，由此即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 观察可知，当为奇数时，；当为偶数时，， ∵2025为奇数， ∴． 故选：A． 9．（25-26七年级上·浙江·阶段检测）有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（     ）． A． B．0或1 C． D．或 【答案】D 【分析】利用已知条件变形的表达式，再根据的符号分类讨论得到的两种可能值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，且，，均不为， ∴，，， 代入的表达式得： ， ∵，，，均不为， ∴，，不可能全为正，也不可能全为负，只有两种情况： ① 当，，为两正一负时，，，的结果为两个，一个，和为， ∴， 代入得； ② 当，，为两负一正时，，，的结果为两个，一个，和为， ∴， 代入得； ∴代数式的值为或． 10．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知两个整式：与，关于它们的相同点，有下列说法：①都是整式；②都是单项式；③次数相同；④系数都是整数；⑤都含字母“”和“”，其中说法正确的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】本题考查整式和单项式的概念． 逐个判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：∵整式包括单项式和多项式，且两个式子都是单项式，∴说法①正确； ∵单项式是数字与字母的乘积，两个式子都符合，∴说法②正确； ∵第一个式子的次数为，第二个式子的次数为，次数相同，∴说法③正确； ∵第一个式子的系数为，第二个式子的系数为，都是整数，∴说法④正确； ∵两个式子都含有字母和，∴说法⑤正确； 综上，5个说法都正确． 故选：A． 11．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）定义一种运算：，其中是正整数，且，表示非负实数的整数部分，例如，．若，则的值为（    ） A．2025 B．4 C．2024 D．5 【答案】D 【分析】本题考查定义新运算及数字规律．根据运算定义，计算序列前几项，发现序列呈周期性循环，周期为5． 【详解】解：， 计算得： ， ， ， ， ， 序列为循环，周期为5． ，余数为0， ． 故选：D． 12．（25-26七年级下·河北张家口·期末）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘加；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．如果对于正整数，经过步变换，第一次到达，就称为步“雹程”．如取，由上述运算法则得出：，共需经过个步骤变成，得，则下列结论错误的是（     ） A．当时， B．随着的增大，不一定也增大 C．若，则只能是 D．若，则只能是 【答案】D 【分析】对已知m的选项顺推计算步数，对已知n的选项逆推求m的可能值，结合“第一次到达1”的条件判断正误即可． 【详解】解：A、当时，变换过程为，共9步，即，故该选项正确，不符合题意； B、∵当时，变换过程为，共2步，即， 又∵当时，， ∴随着的增大，不一定也增大，故该选项正确，不符合题意； C、∵当时，即经过2步第一次到达1， ∴倒数第1步只能是（无正整数解）， ∴初始数只能是（无正整数解），故该选项正确，不符合题意； D、∵当时， ∴变换过程可以为，共5步；或，共5步， ∴不只能是，故该选项错误，符合题意． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）已知代数式与的差为单项式，则的值为________． 【答案】5 【分析】本题考查了合并同类项法则、同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”，熟记同类项的定义是解题关键．先判断出代数式与是同类项，再根据同类项的定义可求出的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵代数式与的差为单项式， ∴代数式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 14．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示。在图2中的“竖式”，可计算出_______． 【答案】36 【分析】本题考查了数字的规律探究．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，，，，即可解答． 【详解】解：由可知，，，； 由可知，，，； 由可知，，，； ∴，， ∴，，，， ∴， 故答案为：36． 15．（24-25七年级上·福建泉州·期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠促销活动，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 不低于200元，但低于500元 九折优惠 不低于500元 500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠 春节期间，小亮两次到该超市购物，已知这两次优惠前的货款共计800元，其中第一次优惠前的货款为a元（），若用含a的代数式表示两次购物的总付费，则小亮应付的总费用是_______________元． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，能根据题意分别得出两次购物的付费金额是解题的关键． 根据题意，分别表示出第一次和第二次优惠后的付费金额，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为这两次优惠前的货款共计800元，且第一次优惠前的货款为a元， 所以第二次优惠前的货款为元，且第二次优惠前的货款高于500元． 根据表格中的优惠方案得， 第一次购物的付费金额为：元； 第二次购物的付费金额为：元， 所以小亮应付的总费用为：元． 故答案为：． 16．（25-26七年级上·河北张家口·期中）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为（是正整数）．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由与1差的绝对值得到，即为，第四个数是由与差的绝对值得到，即为，…依此类推． ①若，则这列数的前5个数的和为_________； ②要使这列数的前40个数中恰好有10个0，则_________． 【答案】 5 6或7 【分析】①根据题意计算，求出前5个数，再进行相加即可； ②分x为偶数和奇数时进行讨论，找到规律即可求x的值． 【详解】解：①当时，前5个数分别为：1，2，1，1，0； ∴前5个数的和为； 故答案为：5． ②x为偶数时： 这列数为：1，x，，1，，，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…， 观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次，直至减到1，然后开始1，0，1循环， ∵前40个数中恰好有10个0， ∴， 则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到1，从第4组开始后10组均为1，0，1， ∴，则； x为奇数时： 这列数为：1，x，，1，，，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…， 观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次，直至减到2，然后开始1，1，0循环， ∵前40个数中恰好有10个0， ∴， 则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到2，从第4组开始后10组均为1，1，0， ∴，则； 综上所述：x的值为6、7． 故答案为：6或7． 【点睛】本题考查了规律型−数字的变化类，解决本题的关键是利用分类讨论思想寻找规律． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26七年级上·河北石家庄·期中）化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． （1）根据整式加减的运算法则计算即可得； （2）先去括号，再根据整式加减的运算法则计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ．················3分 （2）解：原式 ．················7分 18．（8分）（25-26七年级上·河北邢台·期中）已知多项式 的次数和单项式的次数相同． (1)求m的值； (2)写出多项式的各项，并求除常数项外各项的系数和． 【答案】(1)3 (2)各项为：，，，；系数和为： 【分析】本题考查了多项式的次数和系数的概念，单项式的次数的概念，理解基础概念是解题关键． （1）用多项式的次数，单项式的次数分别列方程求解即可； （2）由（1）得到的值，代入计算得到该多项式的各项及各项系数，再把系数求和即可． 【详解】（1）解：的次数和单项式的次数相同， ， 解得：；················3分 （2）解：该多项式为， 多项式的各项为：，，，， 除常数项外的系数和为：．················8分 19．（8分）（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）一张长为a，宽为的长方形纸片，剪去4个相同的直角三角形和2个相同的长方形，得到一个如图所示的图案（阴影部分），剪去的4个直角三角形的两条直角边的长分别为x、y，2个长方形相邻两边的长也分别为x、y． (1)若，解答下列问题： ①用含x、y的代数式表示图中阴影部分的面积； ②当时，求阴影部分的面积； ③若阴影部分的面积为，则______________（用含x的代数式表示） (2)设阴影部分的面积为S，若代数式的值与x、y无关，求m的值． 【答案】(1)；； (2)4 【分析】本题考查整式的加减的应用，无关型问题，列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． （1）①用长方形的面积减去四个直角三角形的面积以及两个小长方形的面积即可；②把x、y的值代入①中所列的代数式求值即可；③根据长方形面积公式，三角形面积公式，列出代数式化简即可； （2）首先化简代数式，然后根据题意得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：①依题意得 ················2分 ②当时，阴影部分的面积为∶ ．················4分 ③若阴影部分的面积为，即． 解得． 故答案为：················6分 （2）解：阴影部分的面积为 ． 把代入上式得 ． 代数式的值与x、y无关， ，解得．················8分 20．（8分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）已知，，…，． 将以上等式两边分别相加得 用你发现的规律解答下列问题 (1)猜想并写出：____ ____； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①_____________； ②______________； (3)思考并计算：的值． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】本题考查了有理数的运算-裂项相消法，解题的关键是发现拆分规律，将复杂的式子转化为可抵消的数的差，进而简化计算． （1）根据已知等式的结构特征，猜想其拆分形式； （2）利用裂项相消法，抵消中间项后计算求和结果，注意②中分母形式的变化对拆分的影响； （3）先将分母为相差2的两数乘积的分式，通过提取转化为可裂项的形式，再用裂项相消法求和． 【详解】（1）解：由已知规律可得， 故答案为：，；················2分 （2）解：① ， 故答案为：；················4分 ② ， 故答案为：；················6分 （3）解： ， 答：该式的值为．················8分 21．（9分）（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）已知整式，其中“◇”数字印刷不清． (1)若“◇”数字是3，请化简整式． (2)若的值与无关，求出“◇”代表的数字． (3)在（2）的条件下，定义新整式：．若是关于的单项式，且系数为负整数，直接写出所有满足要求的正整数的值：____________． 【答案】(1) (2)2 (3)1，2，3 【分析】本题主要考查了整式加减运算，单项式定义，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）设“◇”代表的数字为m，化简整式A得出，再根据的值与无关，得出； （3）根据解析（2）可得：，从而得出，再根据是关于的单项式，且系数为负整数，得出答案即可． 【详解】（1）解：当“◇”数字是3时， ；················3分 （2）解：设“◇”代表的数字为m，则： ， ∵的值与无关， ∴， 解得：， ∴“◇”代表的数字为2．················6分 （3）解：根据解析（2）可得：， ∴， ∵是关于的单项式，且系数为负整数， ∴正整数或或．················9分 22．（9分）（25-26七年级上·河北邢台·阶段检测）综合与探究 【问题情境】 数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示的数分别为和8． 【实践探究】 (1)线段的长为______； (2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． ①当时，请用含t的代数式表示点表示的数，以及线段、的长； ②若点是线段的中点，点是线段的中点，说明线段的长度与点的运动时间无关． 【答案】(1)10 (2)①点表示的数为，，； ②∵、两点所表示的数分别为和8，点表示的数为，且点是线段的中点，点是线段的中点， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴线段的长度与点的运动时间无关． 【分析】本题考查了数轴、整式的加减等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）利用点表示的数减去点表示的数即可得； （2）①根据数轴的性质即可得点表示的数，再判断出点在线段上，利用数轴的性质即可得线段、的长； ②先分别求出点所表示的数，再利用数轴的性质求出的长，据此即可得． 【详解】（1）解：∵、两点所表示的数分别为和8， ∴， 故答案为：10．················2分 （2）解：①由题意得：点表示的数为， 点从点运动到点所需时间为（秒）， ∴当时，点在线段上， ∵、两点所表示的数分别为和8， ∴，．···············5分 ②∵、两点所表示的数分别为和8，点表示的数为，且点是线段的中点，点是线段的中点， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴线段的长度与点的运动时间无关．···············9分 23．（11分）（25-26七年级上·广东惠州·期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即，， 时， 则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， 则． 综上所述，值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)，则_______，，则_______，，则_______； (2)三个有理数，，满足 ，求的值． (3)若，， 为三个不为的有理数，且 ，求的值． 【答案】(1) ，1 ， (2)1或 (3)1 【分析】本题考查带绝对值的分式运算，熟练运用“分类讨论”的数学思想是解题的关键． （1）根据绝对值的性质，去绝对值进行计算求解即可； （2）由于 ，则，，都是负数或其中两个为正数，另一个为负数，进行分类讨论，求解代数式的值即可； （3），，为三个不为 0 的有理数，且，则，，中负数有 2 个，正数有 1 个，求出，再代入代数式计算求解即可． 【详解】（1）解：，则， ，则， ，则两者同号， 设、，则， 设、，则， 故答案为：，，；···············3分 （2）解；由于 ， 则，，都是负数或其中两个为正数，另一个为负数， ①当 ，，都是负数，即 、， 时， 则：； ② ，，有一个为负数，另两个为正数时，设，， 则 ， 因此的值为或；···············7分 （3）解：，，为三个不为 0 的有理数，且， 则，，中负数有 2 个，正数有 1 个， 所以， 则．···············11分 24．（12分）（24-25七年级上·福建泉州·期末）定义：已知M，N都是关于x的多项式，若（，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如：，，，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4． (1)若，，则M是N的“平移式”吗？为什么？ (2)对于常数m，n，有，，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值； (3)若A，B，M都是关于x的多项式，且，．，且，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由． 【答案】(1) 解： M不是N的“平移式”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴M不是N的“平移式”； (2)，； (3)当，时，M是N的“平移式”，“平移值”是5 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据新定义，仿照示例，可判断M不是N的“平移式”； （2）根据题意，得到，代入M，N的代数式，化简可得到结果； （3）先表示出N，判断当的条件，从而得到结果． 【详解】（1）解： M不是N的“平移式”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴M不是N的“平移式”；···············3分 （2）解：∵M是N的“平移式”，且“平移值”为3， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，；···············7分 （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当，则或， ①若， 时，，， ∴，则M是N的“平移式”，“平移值”是5； ②当，时，， ∴，则M不是N的“平移式”， 综上，当， 时，M是N的“平移式”，“平移值”是5．···············12分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 整式的加减·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B D D A B A A D A D D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．5 14．36 15． 16．5 6或7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． （1）根据整式加减的运算法则计算即可得； （2）先去括号，再根据整式加减的运算法则计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ．················3分 （2）解：原式 ．················7分 18．（8分） 【答案】(1)3 (2)各项为：，，，；系数和为： 【分析】本题考查了多项式的次数和系数的概念，单项式的次数的概念，理解基础概念是解题关键． （1）用多项式的次数，单项式的次数分别列方程求解即可； （2）由（1）得到的值，代入计算得到该多项式的各项及各项系数，再把系数求和即可． 【详解】（1）解：的次数和单项式的次数相同， ， 解得：；················3分 （2）解：该多项式为， 多项式的各项为：，，，， 除常数项外的系数和为：．················8分 19．（8分） 【答案】(1)；； (2)4 【分析】本题考查整式的加减的应用，无关型问题，列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． （1）①用长方形的面积减去四个直角三角形的面积以及两个小长方形的面积即可；②把x、y的值代入①中所列的代数式求值即可；③根据长方形面积公式，三角形面积公式，列出代数式化简即可； （2）首先化简代数式，然后根据题意得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：①依题意得 ················2分 ②当时，阴影部分的面积为∶ ．················4分 ③若阴影部分的面积为，即． 解得． 故答案为：················6分 （2）解：阴影部分的面积为 ． 把代入上式得 ． 代数式的值与x、y无关， ，解得．················8分 20．（8分） 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】本题考查了有理数的运算-裂项相消法，解题的关键是发现拆分规律，将复杂的式子转化为可抵消的数的差，进而简化计算． （1）根据已知等式的结构特征，猜想其拆分形式； （2）利用裂项相消法，抵消中间项后计算求和结果，注意②中分母形式的变化对拆分的影响； （3）先将分母为相差2的两数乘积的分式，通过提取转化为可裂项的形式，再用裂项相消法求和． 【详解】（1）解：由已知规律可得， 故答案为：，；················2分 （2）解：① ， 故答案为：；················4分 ② ， 故答案为：；················6分 （3）解： ， 答：该式的值为．················8分 21．（9分） 【答案】(1) (2)2 (3)1，2，3 【分析】本题主要考查了整式加减运算，单项式定义，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）设“◇”代表的数字为m，化简整式A得出，再根据的值与无关，得出； （3）根据解析（2）可得：，从而得出，再根据是关于的单项式，且系数为负整数，得出答案即可． 【详解】（1）解：当“◇”数字是3时， ；················3分 （2）解：设“◇”代表的数字为m，则： ， ∵的值与无关， ∴， 解得：， ∴“◇”代表的数字为2．················6分 （3）解：根据解析（2）可得：， ∴， ∵是关于的单项式，且系数为负整数， ∴正整数或或．················9分 22．（9分） 【答案】(1)10 (2)①点表示的数为，，； ②∵、两点所表示的数分别为和8，点表示的数为，且点是线段的中点，点是线段的中点， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴线段的长度与点的运动时间无关． 【分析】本题考查了数轴、整式的加减等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）利用点表示的数减去点表示的数即可得； （2）①根据数轴的性质即可得点表示的数，再判断出点在线段上，利用数轴的性质即可得线段、的长； ②先分别求出点所表示的数，再利用数轴的性质求出的长，据此即可得． 【详解】（1）解：∵、两点所表示的数分别为和8， ∴， 故答案为：10．················2分 （2）解：①由题意得：点表示的数为， 点从点运动到点所需时间为（秒）， ∴当时，点在线段上， ∵、两点所表示的数分别为和8， ∴，．···············5分 ②∵、两点所表示的数分别为和8，点表示的数为，且点是线段的中点，点是线段的中点， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴线段的长度与点的运动时间无关．···············9分 23．（11分） 【答案】(1) ，1 ， (2)1或 (3)1 【分析】本题考查带绝对值的分式运算，熟练运用“分类讨论”的数学思想是解题的关键． （1）根据绝对值的性质，去绝对值进行计算求解即可； （2）由于 ，则，，都是负数或其中两个为正数，另一个为负数，进行分类讨论，求解代数式的值即可； （3），，为三个不为 0 的有理数，且，则，，中负数有 2 个，正数有 1 个，求出，再代入代数式计算求解即可． 【详解】（1）解：，则， ，则， ，则两者同号， 设、，则， 设、，则， 故答案为：，，；···············3分 （2）解；由于 ， 则，，都是负数或其中两个为正数，另一个为负数， ①当 ，，都是负数，即 、， 时， 则：； ② ，，有一个为负数，另两个为正数时，设，， 则 ， 因此的值为或；···············7分 （3）解：，，为三个不为 0 的有理数，且， 则，，中负数有 2 个，正数有 1 个， 所以， 则．···············11分 24．（12分） 【答案】(1) 解： M不是N的“平移式”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴M不是N的“平移式”； (2)，； (3)当，时，M是N的“平移式”，“平移值”是5 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据新定义，仿照示例，可判断M不是N的“平移式”； （2）根据题意，得到，代入M，N的代数式，化简可得到结果； （3）先表示出N，判断当的条件，从而得到结果． 【详解】（1）解： M不是N的“平移式”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴M不是N的“平移式”；···············3分 （2）解：∵M是N的“平移式”，且“平移值”为3， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，；···············7分 （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当，则或， ①若， 时，，， ∴，则M是N的“平移式”，“平移值”是5； ②当，时，， ∴，则M不是N的“平移式”， 综上，当， 时，M是N的“平移式”，“平移值”是5．···············12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 整式的加减·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北衡水·期末）已知与是同类项，则（    ） A．1 B．2 C．-2 D．4 4．（25-26七年级上·河北衡水·期末）如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案，第1000个图案中有白色的地面砖（      ） A．2026 块 B．2025 块 C．4004 块 D．4002 块 5．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）下列一组代数式：，，，，…，第个代数式为（       ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）代数式的值与的取值无关，则常数与的和为（       ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．多项式是二次三项式 B．多项式的一次项系数是 C．多项式中，的次数是按照从低到高排列的 D．多项式的常数项是 8．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知整数，，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·浙江·阶段检测）有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（     ）． A． B．0或1 C． D．或 10．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知两个整式：与，关于它们的相同点，有下列说法：①都是整式；②都是单项式；③次数相同；④系数都是整数；⑤都含字母“”和“”，其中说法正确的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 11．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）定义一种运算：，其中是正整数，且，表示非负实数的整数部分，例如，．若，则的值为（    ） A．2025 B．4 C．2024 D．5 12．（25-26七年级下·河北张家口·期末）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘加；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．如果对于正整数，经过步变换，第一次到达，就称为步“雹程”．如取，由上述运算法则得出：，共需经过个步骤变成，得，则下列结论错误的是（     ） A．当时， B．随着的增大，不一定也增大 C．若，则只能是 D．若，则只能是 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）已知代数式与的差为单项式，则的值为________． 14．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示。在图2中的“竖式”，可计算出_______． 15．（24-25七年级上·福建泉州·期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠促销活动，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 不低于200元，但低于500元 九折优惠 不低于500元 500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠 春节期间，小亮两次到该超市购物，已知这两次优惠前的货款共计800元，其中第一次优惠前的货款为a元（），若用含a的代数式表示两次购物的总付费，则小亮应付的总费用是_______________元． 16．（25-26七年级上·河北张家口·期中）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为（是正整数）．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由与1差的绝对值得到，即为，第四个数是由与差的绝对值得到，即为，…依此类推． ①若，则这列数的前5个数的和为_________； ②要使这列数的前40个数中恰好有10个0，则_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26七年级上·河北石家庄·期中）化简 (1)； (2)． 18．（8分）（25-26七年级上·河北邢台·期中）已知多项式 的次数和单项式的次数相同． (1)求m的值； (2)写出多项式的各项，并求除常数项外各项的系数和． 19．（8分）（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）一张长为a，宽为的长方形纸片，剪去4个相同的直角三角形和2个相同的长方形，得到一个如图所示的图案（阴影部分），剪去的4个直角三角形的两条直角边的长分别为x、y，2个长方形相邻两边的长也分别为x、y． (1)若，解答下列问题： ①用含x、y的代数式表示图中阴影部分的面积； ②当时，求阴影部分的面积； ③若阴影部分的面积为，则______________（用含x的代数式表示） (2)设阴影部分的面积为S，若代数式的值与x、y无关，求m的值． 20．（8分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）已知，，…，． 将以上等式两边分别相加得 用你发现的规律解答下列问题 (1)猜想并写出：____ ____； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①_____________； ②______________； (3)思考并计算：的值． 21．（9分）（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）已知整式，其中“◇”数字印刷不清． (1)若“◇”数字是3，请化简整式． (2)若的值与无关，求出“◇”代表的数字． (3)在（2）的条件下，定义新整式：．若是关于的单项式，且系数为负整数，直接写出所有满足要求的正整数的值：____________． 22．（9分）（25-26七年级上·河北邢台·阶段检测）综合与探究 【问题情境】 数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示的数分别为和8． 【实践探究】 (1)线段的长为______； (2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． ①当时，请用含t的代数式表示点表示的数，以及线段、的长； ②若点是线段的中点，点是线段的中点，说明线段的长度与点的运动时间无关． 23．（11分）（25-26七年级上·广东惠州·期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即，， 时， 则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， 则． 综上所述，值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)，则_______，，则_______，，则_______； (2)三个有理数，，满足 ，求的值． (3)若，， 为三个不为的有理数，且 ，求的值． 24．（12分）（24-25七年级上·福建泉州·期末）定义：已知M，N都是关于x的多项式，若（，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如：，，，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4． (1)若，，则M是N的“平移式”吗？为什么？ (2)对于常数m，n，有，，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值； (3)若A，B，M都是关于x的多项式，且，．，且，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 整式的加减·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北衡水·期末）已知与是同类项，则（    ） A．1 B．2 C．-2 D．4 4．（25-26七年级上·河北衡水·期末）如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案，第1000个图案中有白色的地面砖（      ） A．2026 块 B．2025 块 C．4004 块 D．4002 块 5．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）下列一组代数式：，，，，…，第个代数式为（       ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）代数式的值与的取值无关，则常数与的和为（       ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．多项式是二次三项式 B．多项式的一次项系数是 C．多项式中，的次数是按照从低到高排列的 D．多项式的常数项是 8．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知整数，，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·浙江·阶段检测）有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（     ）． A． B．0或1 C． D．或 10．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知两个整式：与，关于它们的相同点，有下列说法：①都是整式；②都是单项式；③次数相同；④系数都是整数；⑤都含字母“”和“”，其中说法正确的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 11．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）定义一种运算：，其中是正整数，且，表示非负实数的整数部分，例如，．若，则的值为（    ） A．2025 B．4 C．2024 D．5 12．（25-26七年级下·河北张家口·期末）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘加；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．如果对于正整数，经过步变换，第一次到达，就称为步“雹程”．如取，由上述运算法则得出：，共需经过个步骤变成，得，则下列结论错误的是（     ） A．当时， B．随着的增大，不一定也增大 C．若，则只能是 D．若，则只能是 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）已知代数式与的差为单项式，则的值为________． 14．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示。在图2中的“竖式”，可计算出_______． 15．（24-25七年级上·福建泉州·期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠促销活动，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 不低于200元，但低于500元 九折优惠 不低于500元 500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠 春节期间，小亮两次到该超市购物，已知这两次优惠前的货款共计800元，其中第一次优惠前的货款为a元（），若用含a的代数式表示两次购物的总付费，则小亮应付的总费用是_______________元． 16．（25-26七年级上·河北张家口·期中）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为（是正整数）．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由与1差的绝对值得到，即为，第四个数是由与差的绝对值得到，即为，…依此类推． ①若，则这列数的前5个数的和为_________； ②要使这列数的前40个数中恰好有10个0，则_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26七年级上·河北石家庄·期中）化简 (1)； (2)． 18．（8分）（25-26七年级上·河北邢台·期中）已知多项式 的次数和单项式的次数相同． (1)求m的值； (2)写出多项式的各项，并求除常数项外各项的系数和． 19．（8分）（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）一张长为a，宽为的长方形纸片，剪去4个相同的直角三角形和2个相同的长方形，得到一个如图所示的图案（阴影部分），剪去的4个直角三角形的两条直角边的长分别为x、y，2个长方形相邻两边的长也分别为x、y． (1)若，解答下列问题： ①用含x、y的代数式表示图中阴影部分的面积； ②当时，求阴影部分的面积； ③若阴影部分的面积为，则______________（用含x的代数式表示） (2)设阴影部分的面积为S，若代数式的值与x、y无关，求m的值． 20．（8分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）已知，，…，． 将以上等式两边分别相加得 用你发现的规律解答下列问题 (1)猜想并写出：____ ____； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①_____________； ②______________； (3)思考并计算：的值． 21．（9分）（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）已知整式，其中“◇”数字印刷不清． (1)若“◇”数字是3，请化简整式． (2)若的值与无关，求出“◇”代表的数字． (3)在（2）的条件下，定义新整式：．若是关于的单项式，且系数为负整数，直接写出所有满足要求的正整数的值：____________． 22．（9分）（25-26七年级上·河北邢台·阶段检测）综合与探究 【问题情境】 数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示的数分别为和8． 【实践探究】 (1)线段的长为______； (2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． ①当时，请用含t的代数式表示点表示的数，以及线段、的长； ②若点是线段的中点，点是线段的中点，说明线段的长度与点的运动时间无关． 23．（11分）（25-26七年级上·广东惠州·期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即，， 时， 则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， 则． 综上所述，值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)，则_______，，则_______，，则_______； (2)三个有理数，，满足 ，求的值． (3)若，， 为三个不为的有理数，且 ，求的值． 24．（12分）（24-25七年级上·福建泉州·期末）定义：已知M，N都是关于x的多项式，若（，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如：，，，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4． (1)若，，则M是N的“平移式”吗？为什么？ (2)对于常数m，n，有，，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值； (3)若A，B，M都是关于x的多项式，且，．，且，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $