第三章 代数式（单元自测）数学新教材冀教版七年级上册

第三章 代数式 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键．根据代数式的书写规则逐项判断即可 ． 【解析】A．应写成，故该选项不符合题意； B．符合代数式书写规范，故该选项符合题意； C．应写成，故该选项不符合题意； D．应写成，故该选项不符合题意． 故选B． 2．在“苏超”场外市集上，小军购买了个“麋鹿王”、 个“盐小勺”、 个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， ∴总金额为元．故选B． 3．如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．4个黑色圆片周围一共摆有个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现白色圆片个数变化的规律是解题的关键． 根据所给图形，依次求出黑色圆片周围白色圆片的个数，发现规律即可解决问题． 【解析】由题知， 1个黑色圆片周围白色圆片的个数为：； 2个黑色圆片周围白色圆片的个数为：； 3个黑色圆片周围白色圆片的个数为：； 4个黑色圆片周围白色圆片的个数为：； ， ∴n个黑色圆片周围白色圆片的个数为个； ∴个黑色圆片周围白色圆片的个数为（个）． 故选C． 4．下面对代数式的叙述正确的是（ ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式的意义，根据代数式的运算顺序与各部分含义，匹配对应的文字叙述即可． 【解析】∵表示a的3倍，表示b的一半， ∴表示a的3倍与b的一半的差，与选项A的叙述一致； ∵选项B对应的代数式为，选项C对应的代数式为，选项D对应的代数式为，均与原代数式不符． 故选A． 5．如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的规律探索，主要培养学生的观察能力和总结能力， 即每增加一个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，由此可得：n个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：，由此解答即可． 【解析】1个黑色的圆片周围有6个白色圆片； 2个黑色的圆片周围有10个白色圆片； 3个黑色的圆片周围有14个白色圆片； 4个黑色的圆片周围有18个白色圆片； …… 即每增加一个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，由此可得：n个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：， 故选A． 6．代数式的意义是（ ） A．x与5的差的3倍 B．x的3倍与5的差 C．x的5倍与3的差 D．x与3的差的5倍 【答案】B 【分析】本题考查代数式的意义，掌握相关知识是解决问题的关键．代数式 表示先计算 的 3 倍，再减去 5，因此正确描述是“ 的 3 倍与 5 的差”． 【解析】∵ 代数式 表示先计算 的 3 倍，再减去 5， ∴ 其意义为的3倍与5的差． 故选B． 7．某网络销售平台举行10月“优惠”活动，宣传如下： “国庆大狂欢，低价风暴”活动来袭！ 原售价：元． 优惠方案：________． 优惠价（现售价）：元． 则横线处应是下列说法中的（ ） A．原售价基础上减90元，再打八折 B．原售价基础上减90元，再打二折 C．原售价基础上打八折，再减90元 D．原售价基础上打二折，再减90元 【答案】C 【分析】本题考查列代数式；根据优惠价表达式元，对比各选项的运算顺序，只有选项C的运算结果与之匹配. 【解析】A、原售价基础上减90元，再打八折，现售价为元，故A不符合题意； B、原售价基础上减90元，再打二折，现售价为元，故B不符合题意； C、原售价基础上打八折，再减90元，现售价为元，故C符合题意； D、原售价基础上打二折，再减90元，现售价为元，故D不符合题意. 故选C. 8．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义、书写规范及含义的理解，逐一判断各说法的正确性． 【解析】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴ 说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； ∵ 带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴ 表示a，b，的积的代数式应为，而非，故②错误； ∵ 代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴ 其含义是a与4的差除以b的商，故③正确； ∵ “两数平方的差”指，“两数的积的4倍”指， ∴ 它们的和应为，而， 两者不等，故④错误． 故选A． 9．下列说法错误的是（ ） A．，3，a，，这些都是代数式 B．的意义是a的3倍与2的和 C．的意义是a与2的和的3倍 D．橙子原价c元/千克，现在按八五折优惠出售，用代数式表示橙子的售价为元/千克 【答案】D 【分析】本题考查代数式的定义、意义以及折扣问题． 解题的关键在于准确理解代数式的概念，能正确解读代数式所表达的实际意义，同时掌握折扣的计算方法． 【解析】选项A：、3、a、均为代数式，正确； 选项B：表示a的3倍与2的和，正确； 选项C：表示a与2的和的3倍，正确， 选项D：∵ 八五折表示原价的，即倍， ∴ 橙子的售价应为元/千克，而非元/千克， ∴ 选项D错误． 故选D． 10．某窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和（取）．则该窗户的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，先求出窗户的面积为，再将，代入求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解析】窗户的面积为， 将，代入得： 该窗户的面积为， 故选． 11．用若干个大小相同的基础图形组成图案，其中第1个图案中有6个基础图形，第2个图案中有9个基础图形，第3个图案中有12个基础图形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中基础图形的个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了规律探究（数字规律），解题的关键是通过分析前几个图案的基础图形个数，找出其与序号之间的线性关系． 先列出前3个图案的基础图形个数，分别为、、12；观察发现后一个图案比前一个图案多个基础图形，由此归纳出通项公式；最后将通项公式与选项逐一比对，确定正确答案． 【解析】第1个图案：， 第2个图案：， 第3个图案：， …… 由此可得，第个图案中基础图形的个数为，即个． 故选C． 12．甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（ ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断． 【解析】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，甲错误； ∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，乙错误； ∴ 甲、乙都不正确， 故选D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．对于任意有理数，，定义新运算：，则________． 【答案】 【分析】根据新运算的定义，代入对应数值，先计算绝对值，再按有理数运算法则计算结果． 【解析】根据定义， 将，代入式子，得： （9） ．故答案为$2012$． 14．若，则代数式的值是________；若，则代数式的值是________． 【答案】 6 【分析】将代入求值即可； 转化为，将代入求值即可． 【解析】将代入得：； ，将代入得：．故答案为6． 15．当时，整式的值为2026，则当时，整式的值是________． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 由已知条件代入，求出的值，再代入时的整式进行计算，即可解答． 【解析】当时，， 所以． 当时， ． 故答案为． 16．当时，代数式的值为m．当时，代数式________．（用含m的代数式表示） 【答案】 【解析】∵当时，， ∴， 当时，代入代数式得： ， 把代入得：原式．故答案为$-m-10$． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（7分）已知与互为相反数，与互为倒数，且，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义及有理数乘方的运算，根据题意得到，，或，然后分情况代入计算即可． 【解析】∵互为相反数，互为倒数， ∴，， 又∵， ∴或， 当，，时，原式； 当，，时，原式； ∴综上，的值为或． 18．（8分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式，请你根据以上材料解答以下各题： （1）若，则 ； （2）已知，求的值． 【答案】（1）0 （2）2 【分析】本题主要考查了运用整体思想方法求代数式的值，对所求式子进行化简是解题的关键． （1）根据整体思想将化简为即可得到结果； （2）根据整体思想对进行化简，再将代入即可． 【解析】（1）， ． （2）， （2） ． 19．（8分）已知，． （1）求； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查整式的化简和求值，掌握整式加减的步骤和整体代入思想是解题的关键． （1）先根据去括号，合并同类项的法则对整式进行化简即可； （2）根据整体代入思想，即可求解． 【解析】（1）解：，， ； （2）解：， ， ． 20．（8分）【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值；解：当时，原式． 【尝试运用】 （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【分析】（ ）把代入代数式计算即可求解； （ ）由已知可得，，再整体代入代数式计算即可求解； 本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． 【解析】（1）解：， ； （2）解：，， ，， ． 21．（9分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． （1）用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） （2）当输入的值为时，求输出的值． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值： （1）根据流程图，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行求解即可． 【解析】（1）解： ． （2）解：当时，． 22．（9分）现代营养学家用身体质量指数P衡量人体胖瘦程度，这个指数等于“人体体重（ ）”与“人体身高（m）平方的商” ． （1）若嘉琪的体重为，身高为，求他的身体质量指数P（用含w，h的式子表示）； （2）一个成年人的身体质量指数与他的身高成比例关系吗？ （3）若嘉凡（成年人）的身高是，体重是，他的体重属于哪一层次？ （4）直接写出一个身高为的成年人要想防止超重，他的体重不能超过多少？ 【答案】（1） （2）不成比例关系 （3）他的体重属于超重层次 （4）73.5kg 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值等知识点，审清题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据身体质量指数的定义即可解答； （2）根据两个变量的比值或乘积是否为定值，即可判断； （3）将，代入进行计算，即可判断； （4）根据题意，列出不等式求解即可． 【解析】（1）解：由题意得，． 答：他的身体质量指数． （2）解：，是人体体重为定值， 与成反比例关系，而不是与成比例关系， 一个成年人的身体质量指数与他的身高不成比例关系． （3）解：当，时， ， 他的体重属于超重层次． （4）解：由题意得， ， 解得． 答：他的体重不能超过． 23．（11分）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 （1）这些纸一共有________张； （2）每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【答案】（1）600 （2） 反比例关系，理由：每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 因为定值， 所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 【分析】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念． （1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题； （2）根据反比例关系的概念求解，即可解题． 【解析】（1）解：因为， 这些纸一共有张； 故答案为； （2）略 24．（12分）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【拓展应用】 （3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是________m；（用含的代数式表示） ②起跑时，妹妹站在妈妈前面________m；（用含的代数式表示） ③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②，③ 【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整式的运算法则及整体法的运用． （1）先将原式化简，再进行整体代入即可求解； （2）先根据题意得出，然后把变形后整体代入即可求解； （3）①根据小明的路程+爸爸的路程起跑时两人间的距离跑道周长即可求解； ②根据妈妈的路程妹妹的路程起跑时两人间的距离即可求解； ③先根据题意求出，，然后把原式变形后整体代入计算即可． 【解析】（1）∵， ∴ ； （2）当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时， ； （3）①根据题意，得跑道周长为； ②根据题意，得妹妹站在妈妈前面； ③根据题意，得，， ∴，， ∴ ． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A． B． C． D． 2．在“苏超”场外市集上，小军购买了个“麋鹿王”、 个“盐小勺”、 个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（ ） A． B． C． D． 3．如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．4个黑色圆片周围一共摆有个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（ ） A． B． C． D． 4．下面对代数式的叙述正确的是（ ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 5．如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（ ） A． B． C． D． 6．代数式的意义是（ ） A．x与5的差的3倍 B．x的3倍与5的差 C．x的5倍与3的差 D．x与3的差的5倍 7．某网络销售平台举行10月“优惠”活动，宣传如下： “国庆大狂欢，低价风暴”活动来袭！ 原售价：元． 优惠方案：________． 优惠价（现售价）：元． 则横线处应是下列说法中的（ ） A．原售价基础上减90元，再打八折 B．原售价基础上减90元，再打二折 C．原售价基础上打八折，再减90元 D．原售价基础上打二折，再减90元 8．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列说法错误的是（ ） A．，3，a，，这些都是代数式 B．的意义是a的3倍与2的和 C．的意义是a与2的和的3倍 D．橙子原价c元/千克，现在按八五折优惠出售，用代数式表示橙子的售价为元/千克 10．某窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和（取）．则该窗户的面积为（ ） A． B． C． D． 11．用若干个大小相同的基础图形组成图案，其中第1个图案中有6个基础图形，第2个图案中有9个基础图形，第3个图案中有12个基础图形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中基础图形的个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（ ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．对于任意有理数，，定义新运算：，则________． 14．若，则代数式的值是________；若，则代数式的值是________． 15．当时，整式的值为2026，则当时，整式的值是________． 16．当时，代数式的值为m．当时，代数式________．（用含m的代数式表示） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（7分）已知与互为相反数，与互为倒数，且，求的值． 18．（8分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式，请你根据以上材料解答以下各题： （1）若，则 ； （2）已知，求的值． 19．（8分）已知，． （1）求； （2）若，求的值． 20．（8分）【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值；解：当时，原式． 【尝试运用】 （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 21．（9分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． （1）用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） （2）当输入的值为时，求输出的值． 22．（9分）现代营养学家用身体质量指数P衡量人体胖瘦程度，这个指数等于“人体体重（ ）”与“人体身高（m）平方的商” ． （1）若嘉琪的体重为，身高为，求他的身体质量指数P（用含w，h的式子表示）； （2）一个成年人的身体质量指数与他的身高成比例关系吗？ （3）若嘉凡（成年人）的身高是，体重是，他的体重属于哪一层次？ （4）直接写出一个身高为的成年人要想防止超重，他的体重不能超过多少？ 23．（11分）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 （1）这些纸一共有________张； （2）每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 24．（12分）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【拓展应用】 （3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是________m；（用含的代数式表示） ②起跑时，妹妹站在妈妈前面________m；（用含的代数式表示） ③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $