第三章 代数式 单元测试 2026--2027学年冀教版七年级数学上册

第三章代数式单元测试 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列式子中，符合代数式书写规范的是( ) A. B. 2b C. m×7 D. x+ycm 2.代数式−2x 的意义可以是( ) A. −2与x的和 B. −2与x的差 C. −2与x的积 D. −2与x 的商 3.用代数式表示“x与y 的2倍的差”应是( ) A. x−2y B. 2x−2y C. 2(x−y) D. 2y−x 4.如果x=2,那么代数式x3− +1 的值是( ) A. B. C. D. 5.某超市计划将原价每盒m元的元宵以(0.6m−8) 元的促销价售出，则下列说法能正确表达该超市促销方法的是( ) A. 打六折后，再降低8元 B. 降低8元后，再打六折 C. 降低0.6元后，再打八折 D. 打八折后，再降低0.6元 6.已知a,b互为相反数，x,y互为倒数，则5|a+b|−5xy 的值是( ) A. 5 B. −5 C. 10 D. −10 7.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.设小明答对了x道题，得分为y分，则y与x 之间的关系式是( ) A. y=10(20−x)−5x B. y=10x−5(20−x) C. y=5x−10(20−x) D. y=10x+5(20−x) 8.下列计算错误的是( ) A. 当a=4，b=12时，代数式a2− 的值是13 B. 当x=, y= 时，代数式x(x−y)的值是 C. 当x=5，y=3时，代数式(x+y)2−(x+y) 的值是8 D. 当m=1，n=0.5时，代数式的值是 9.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10.“直播带货”俨然是时下最火热的销售模式之一，有两家直播间销售定价相同的同种商品，元旦期间，两家直播间纷纷搞促销，甲直播间连续两次降价，每次降价都是10%，乙直播间一次性降价20% ，小颖想要购买这种商品，她应选择( ) A. 乙直播间 B. 甲直播间 C. 甲、乙直播间的价格相同 D. 不确定 11.我们知道乌鸦喝水的故事.现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一颗颗慢慢投入其中.显然，在有水溢出之前，每投入一颗棋子，桶里水位的高度都会有变化.根据图中的信息，甲、乙、丙、丁四位同学给出了如下结论： 甲：投入第1颗棋子后，水位上升了3 cm ； 乙：在有水溢出之前，每投入1颗棋子水位就上升0.25 cm ； 丙：设投入了n 颗棋子，没有水溢出，此时桶里水位的高度是(0.25n+12)cm ； 丁：投入72颗棋子，正好可使水位达到桶的高度. 则下列判断正确的是( ) A. 只有甲和丙对 B. 只有甲和丁对 C. 只有乙和丙对 D. 乙、丙、丁都对 12.如图，这是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为125，则第2 027次输出的结果为( ) A. 1 B. 5 C. 25 D. 125 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13.若含m的代数式满足当m=1时，代数式的值为−2 .请写出一个符合条件的代数式:____________________. 14.如图，冰糖葫芦是我国传统小吃.若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n 根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为___________个. 15.已知三个有理数a，b，c ，它们的积是负数，它们的和是正数，当x=++时，代数式x2 027−2x+2 的值为___. 16.卡塔尔卢赛尔体育场由中国铁建国际集团承建，球场外立面的设计灵感源于阿拉伯吊灯的光影交错的典型图案.该图案由一些完全相同的小三角形依照规律排列组成，图形①由2个小三角形组成，图形②由8个小三角形组成，图形③由18个小三角形组成……依此规律，图形⑩由_____个小三角形组成. 三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分6分）用代数式表示： （1）m的倒数与−3 的差. （2）y 的3倍与5的和的相反数. （3）a，b 两数差的平方与2的差. 18.（本小题满分8分） （1）当x=时，求代数式x2+x+6 的值. （2）当x=3，y=2 ，z=−时，求代数式的值. 19.（本小题满分8分）将连续的奇数1，3，5，7，9，⋯ ，39，排成如图所示的数阵.如果用方框圈住任意四个数，设方框左上角的数为a .求方框中四个数的和（用含a 的代数式表示），并说明这个和能被4整除. 20.（本小题满分9分）现有长为20 m 的篱笆，利用它和一面墙围成如图所示的长方形形状的养鸡场，设养鸡场的宽为t m . （1）用含t的代数式表示养鸡场的长为__________m . （2）用含t的代数式表示养鸡场的面积为___________m2 . （3）若墙长只有15 m，请从1，2，4中选一个恰当的数作为t 的值，求出养鸡场的面积. 21.（本小题满分9分）一种商品每件成本为a 元，商场在成本的基础上增加20% 作为售价出售，现搞活动促销，按原售价的八折出售.设售出m件该商品时，总利润为w 元. （1）用含a，m的式子表示该商品的总利润w . （2）若a=100，m=3 ，则该商品的总利润是多少元？ 22.（本小题满分10分）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15  m3，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/m3 ，超过部分水费为3元/m3 . （1）当用水量为a m3 时，请用代数式分别表示不超出标准用水量和超出标准用水量时各应缴纳的水费. （2）如果某月用水20 m3 ，那么该月应缴纳多少水费？ 23. （本小题满分10分）用火柴棒按图中的方式搭图形. 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 5 9 13 𝒂  𝒃  按上述信息填空： （1）a=____，b= ____. （2）按照这种方式搭下去，则搭第n 个图形需要火柴棒的根数为________.（用含n 的代数式表示） （3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2 026个图形需要的火柴棒根数. 24.（本小题满分12分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元.现甲、乙两家商店搞促销活动：甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的九折出售.某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）. （1）用代数式表示（所填式子需化简）: 当购买乒乓球拍6副，乒乓球x(x≥6，且x为整数) 盒时，在甲商店购买共需付款_____________元，在乙商店购买共需付款____________元. （2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？并说明理由. （3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元. 参考答案 1-6 ACACAB 7-12 BCCADA 13. −2m（答案不唯一） 14. (5m+3n) 15. 1 16. 200 17. (1) −(−3) . (2) −(3y+5) (3) (a−b)2−2 . 18. (1) (2) -1 19.解：因为方框中四个数分别为a，a+2，a+8，a+10 ， 所以这四个数的和为a+a+2+a+8+a+10=4a+20 . 因为4a+20=4(a+5)，a 为整数， 所以这四个数的和能被4整除. 20. (1)(20−2t) (2) (20−2t)t (3) 解：当t=1时，20−2t=20−2×1=18>15 ，不符合题意，舍去； 当t=2时，20−2t=20−2×2=16>15 ，不符合题意，舍去； 当t=4时，20−2t=20−2×4=12 ，符合题意. 所以当t=4 时，养鸡场的面积为 (20−2×4)×4=12×4=48(m2) . 21.(1)解：现售价为(1+20%)×80%a=0.96a ， 总利润w=m(0.96a−a)=−0.04ma . (2)解：由题意，得w=−0.04×3×100=−12 ， 故该商品的总利润是−12 元，即共亏损12元. 22.(1)解：不超出标准用水量的水费为1.5a元(0<a≤15) ; 超出标准用水量的水费为(a−15)×3+15×1.5=[3(a−15)+22.5]元(a>15) . (2)解：当a=20时，3(a−15)+22.5=3×(20−15)+22.5=37.5 . 所以如果某月用水20 m^3 ，那么该月应缴纳37.5元水费. 23.(1) 17 21 (2)4n+1 (3)解：当n=2 026时，4n+1=4×2 026+1=8 105 ， 所以第2 026个图形需要的火柴棒根数为8 105根. 24. (1)(10x+120) (2)解：在甲商店购买省钱.理由如下： 当x=15时，10x+120=270，9x+162=297 , 由于270<297 , 所以在甲商店购买省钱. (3)解：先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所 需金额为30×6+10×0.9×9=261 （元）. 学科网（北京）股份有限公司 $