第14章 图形的运动（单元自测）数学新教材沪教版（五四制）七年级上册

第14章 图形的运动 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．下图中的三角形甲可以通过哪种运动和三角形乙重合（ ） A．平移 B．旋转 C．平移后再旋转 D．翻折 【答案】D 【分析】判断出两个三角形是轴对称关系，即可得结果. 【解析】∵两个三角形是轴对称关系 ∴翻折后能够重合， 故选D. 【点睛】本题考查图形变换，观察出轴对称关系是解题的关键. 2．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点连接的线段．根据轴对称的性质逐项判断即可得． 【解析】∵与关于直线对称，交于点O， A．，则此项正确，不符合题意； B．，则此项正确，不符合题意； C．，则此项正确，不符合题意； D．不一定正确，则此项符合题意； 故选D． 3．下面图形中，对称轴最多的是（ ） A． B． C． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题的关键． 分别作出各个图形的对称轴，进行比较即可得到答案． 【解析】 解：A．有5条对称轴； B．有6条对称轴； C．有4条对称轴； 所以，B选项图形的对称轴最多． 故答案为B．故选B． 4．八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，得到，如图， 则下列结论不成立的是（ ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；根据中心对称的性质判断即可，掌握中心对称的性质是求解本题的关键． 【解析】、关于点O成中心对称，A，B，C关于O的对称点分别为，则； 故选项A、B正确； 而是对顶角， 则， 故选项C正确； 的对应角是，不是， 故选项D错误； 故选D． 5．如图，三角形绕点顺时针旋转得到三角形．，，则旋转角的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 根据旋转的性质，利用旋转角，计算即可． 【解析】∵三角形绕点顺时针旋转得到三角形， ∴是旋转角， ∵，， ∴， ∴旋转角的度数是， 故选D． 6．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质． 由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解． 【解析】，即，， ， 由平移可得， ． 故选C． 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 7．小明从镜子里看到镜子对面墙上的时钟如图所示，则实际时间是________． 【答案】 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质，根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为． 故答案为． 8．东东放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车．由于去的早，他在候车室睡着了，等醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，则东东醒来时的正确时间是________． 【答案】 【分析】本题考查电子钟示数的镜面对称． 根据平面镜中的示数与实际时间左右对称，即可求解． 【解析】 解：∵平面镜中电子钟示数为“”，与左右对称， ∴东东醒来时的正确时间是“”， 故答案为． 9．如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是________．    【答案】3 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离及平移的性质，根据数轴上平移前后对应点的位置即可得出结果，理解掌握平移的性质是解题关键． 【解析】∵长方形平移到长方形的位置，且对应点B到的距离为：， ∴平移的距离是3， 故答案为3． 10．如图，将三角形沿射线平移后得到三角形，如果，，那么的度数是________． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，可得，然后结合平角，即可求得答案． 【解析】∵三角形沿射线平移后得到三角形，， ∴， ∵， ∴， 故答案为． 11．如果点与点关于直线对称，而且点到的距离是，那么线段的长是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握“关于某直线对称的两点，到对称轴的距离相等，且对称轴是两点连线的垂直平分线”是解题的关键． 根据轴对称的性质，确定点、到对称轴的距离关系，进而计算线段的长度． 【解析】∵点与点关于直线对称， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴点到的距离等于点到的距离，即， ∴． 故答案为． 12．如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么________度． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得，再根据平角的定义和已知条件解答即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【解析】∵把沿直线翻折后得到， ∴， ∵， ∴， 故答案为． 13．如图，直线分别交的边于点，将沿直线翻折后得到，若，则________． 【答案】 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），邻补角的定义，熟练掌握折叠的性质是解答的关键． 先通过翻折求出，再通过邻补角的定义结合求解即可． 【解析】∵沿直线翻折后得到， ∴． ∵，， ∴， ， ． 故答案为． 14．有下列图形：①等边三角形；②正方形；③平行四边形；④圆；⑤等腰梯形．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________（填序号）． 【答案】②④ 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断各图形是否同时具备两种对称性． 【解析】①等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ③平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； ④圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； ⑤等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形． 故答案为②④． 15．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、、若重合部分的，则的度数为________°．（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得，则由平角的定义和角的和差关系可得，再由平角的定义可得答案． 【解析】由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 16．如图，把一张长方形纸折叠再涂色，如果涂色部分的面积是，那么涂色部分的周长是________． 【答案】 【分析】本题考查了图形的折叠问题，一元一次方程的应用，设长方形纸的宽为，根据面积求出的值，进而即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【解析】设长方形纸的宽为， 由题意得，， 解得， ∴设长方形纸的宽为， ∴涂色部分的周长为， 故答案为． 17．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，折叠后点B，D的对应点分别为，，若，则的度数为________°． 【答案】42 【分析】本题重点考查翻折变换的性质、角的计算等知识，由折叠得，，则，，因为，且，所以，求得，则，于是得到问题的答案． 【解析】∵四边形是长方形， ∴， 由折叠得，， ∴，， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 18．如图，将①中的一张纸进行第一次折叠得到②，然后再将②进行第二次折叠得到③，经测量得，则________°； 【答案】40 【分析】本题主要考查了翻折的性质，角的和差，解题的关键是掌握以上性质． 根据翻折的性质以及角的和差进行求解即可． 【解析】如图③所示， 根据翻折的性质可得，， ∴， ∴， 故答案为40． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 58 分） 19．（7分）阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若，则________； （2）折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． ①如图2，当点在上时，求的大小； ②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 【答案】（1） （2）①，② 【分析】本题主要考查了折叠的性质，角平分线定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握折叠的性质． （1）根据折叠性质，求出结果即可； （2）①根据折叠得出，，根据，得出，即可求出结果； ②根据折叠得出，，再求出即可． 【解析】（1）解：由折叠知，， ， ． （2）解：①由折叠知，， ， 由折叠知，， ， 点落在， ， ， ，即； ②由折叠知，，， ， ， ， 即． 20．（7分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于点O中心对称的： （2）请画出关于直线OB的轴对称图形． 【答案】（1）图见解析；（2）图见解析 【分析】（1）找出A、B、C关于点O的对称点，顺次连接即可； （2）找出A、B、C关于直线OB的对称点，顺次连接即可． 【解析】（1）找出A、B、C关于点O的对称点并顺次连接，如图所示：即为所求； （2）找出A、B、C关于直线OB的对称点并顺次连接，如上图所示：即为所求． 【点睛】此题考查的是轴对称和中心对称图形，先找出已知三角形各顶点的对应点是解题关键． 21．（7分）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． （1）如图1，阴影部分为1米宽的小路（ ），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； （2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； （3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 【答案】（1）； （2）； （3） 【分析】（1）图1中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （2）图2中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （3）图3中，将路线的横向部分平移后总长度等于长方形的长，纵向部分平移后总长度为2(宽)米，相加得到路线总长． 【解析】（1）解：将图1中小路往左平移，直到E、F分别与A、B重合， 则平移后可得到草地是长为米，宽为米的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． （2）解：将图2中将小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，则平移后可得到草地是长为(米)，宽为(米)的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． （3）解：将路线的横向部分平移，总长度为米； 将路线的纵向部分平移，总长度为(米)； ∴所走路线的长度为(米)． 22．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知三角形的顶点都在格点上． （1）请画出三角形关于点成中心对称的图形三角形； （2）请画出三角形关于直线成轴对称的图形三角形； （3）在第（1）（2）小题的基础上，连接和，四边形的面积为________．（直接写出答案） 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）20 【分析】本题主要考查了轴对称变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）依据中心对称的性质，即可得到． （2）依据轴对称的性质，即可得到． （3）根据梯形面积公式求解即可． 【解析】（1）略 （2）略 （3）解：根据题意得，四边形是梯形， 所以，四边形的面积为． 故答案为20． 23．（7分）如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． （1）图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． （2）图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4________的位置、（填入A、B、C、D） （3）图1所示风车绕中心逆时针最少旋转________度，风叶①也能到达第（2）问中位置． （4）图1所示风车中风叶①最少翻折________次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 【答案】（1） 如图2，图3； （2）； （3）； （4）． 【分析】本题考查旋转对称图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用旋转变换的性质解决问题即可； （2）观察图形可知，旋转一次循环，由可得结论； （3）利用旋转变换的性质判断即可； （4）利用翻折变换作出图形判断即可． 【解析】（1）解：略． （2）解：观察图形可知，旋转一次循环， ， 所以风叶①到达了图4位置． （3）解：图1所示风车绕中心逆时针旋转度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置． 故答案为； （4）解：由如图5可知，最少翻折次，也能到达第（2）问中位置． 故答案为． 24．（7分）如图，在长方形中，连接，已知边，． （1）画出三角形绕点C顺时针旋转后的三角形CEF（点A、B的对应点分别为点E、F），不写画法，写出结论； （2）连接交于点G，用含a、b的代数式表示三角形的面积； （3）在（1）和（2）的条件下，如果，长方形的面积，求的长． 【答案】（1） 如图，为所求三角形； （2） （3） 【分析】本题考查作图－旋转变换，多项式乘法，面积法等，掌握之间的转换运算利用面积法求线段的长是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图，即可求解； （2）由旋转得，，由即可求解； （3）由题得可求，，再由，即可求解． 【解析】（1）略 （2）解：如图，延长交于点H，则， 由旋转得，， 则， 由图得： ． （3）解：由题意得，， ∴， ，，， 由图得：， ， ， 整理得：， 解得：． 25．（8分）如图，三角形逆时针旋转到三角形，其中，点、、在同一直线上． （1）旋转中心是点________． （2）求旋转角的大小． 【答案】（1） （2）旋转角大小是 【分析】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握其性质定义结合图形进行解答． （1）根据经过旋转得到，可得旋转中心为点； （2）根据点在同一直线上，可得旋转角为，结合即可求出旋转度数； 【解析】（1）解：依题意，经过旋转得到， ∴旋转中心为点， 故答案为． （2）解：点在同一直线上，， ， 旋转角大小是． 26．（8分）数学兴趣小组的同学发现：一些复杂的图形运动是由若干个图形基本运动组合形成的，如一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，这样的一种图形运动，大家讨论后把它称为图形的“翻移运动”，这条直线则称为（这次运动的）“翻移线”如图1，就是由沿直线1翻移后得到的．（先翻折，然后再平移） （1）在学习中，兴趣小组的同学就“翻移运动”对应点（指图1中的与，与…）连线是否被翻移线平分发生了争议．对此你认为如何？（直接写出你的判断） （2）如图2，在长方形中，，点分别是边中点，点在边延长线上，连接，如果是经过“翻移运动”得到的三角形．请在图中画出上述“翻移运动”的“翻移线”直线；连接，线段和直线交于点，若的面积为3，求此长方形的边长的长． （3）如图3，是（2）中的长方形边上一点，如果，先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再平移2个单位，得到，连接线段，分别和“翻移线”交于点和点，求四边形的面积． 【答案】（1）“翻移运动”对应点（指图1中的与，与连线被翻移线平分 （2）3 （3）11或10 【分析】（1）画出图形，即可得出结论； （2）作直线，即为“翻移线”直线，再由“翻移运动”的性质和三角形面积关系求解即可； （3）分两种情况：①先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再向上平移2个单位，②先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再向下平移2个单位，由“翻移运动”的性质、梯形面积公式和三角形面积公式分别求解即可． 【解析】（1）解：如图1，连接，， 则“翻移运动”对应点（指图1中的与，与连线被翻移线平分； （2）解：作直线，即为“翻移线”直线，如图2所示： 四边形是长方形， ，， 由“翻移运动”的性质得：，，是的中点， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：分两种情况： ①先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再向上平移2个单位，如图3所示： 设翻折后的三角形为，连接， 则， 同（2）得：，， ，， ， 四边形的面积梯形的面积的面积的面积； ②先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再向下平移2个单位，如图4所示： 设翻折后的三角形为，连接， 则， 同（2）得：，， ，， ， 四边形的面积梯形的面积的面积的面积； 综上所述，四边形的面积为11或10． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了长方形的性质、“翻移运动”的性质、梯形面积公式、三角形面积公式等知识，本题综合性强，解题的关键是熟练掌握“翻移运动”的性质和长方形的性质． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14章 图形的运动 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．下图中的三角形甲可以通过哪种运动和三角形乙重合（ ） A．平移 B．旋转 C．平移后再旋转 D．翻折 2．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下面图形中，对称轴最多的是（ ） A． B． C． 4．八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，得到，如图， 则下列结论不成立的是（ ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 5．如图，三角形绕点顺时针旋转得到三角形．，，则旋转角的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 7．小明从镜子里看到镜子对面墙上的时钟如图所示，则实际时间是________． 8．东东放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车．由于去的早，他在候车室睡着了，等醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，则东东醒来时的正确时间是________． 9．如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是________．    10．如图，将三角形沿射线平移后得到三角形，如果，，那么的度数是________． 11．如果点与点关于直线对称，而且点到的距离是，那么线段的长是________． 12．如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么________度． 13．如图，直线分别交的边于点，将沿直线翻折后得到，若，则________． 14．有下列图形：①等边三角形；②正方形；③平行四边形；④圆；⑤等腰梯形．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________（填序号）． 15．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、、若重合部分的，则的度数为________°．（用含的代数式表示）． 16．如图，把一张长方形纸折叠再涂色，如果涂色部分的面积是，那么涂色部分的周长是________． 17．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，折叠后点B，D的对应点分别为，，若，则的度数为________°． 18．如图，将①中的一张纸进行第一次折叠得到②，然后再将②进行第二次折叠得到③，经测量得，则________°； 三、解答题（本大题共 8 小题，共 58 分） 19．（7分）阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若，则________； （2）折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． ①如图2，当点在上时，求的大小； ②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 20．（7分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于点O中心对称的： （2）请画出关于直线OB的轴对称图形． 21．（7分）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． （1）如图1，阴影部分为1米宽的小路（ ），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； （2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； （3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 22．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知三角形的顶点都在格点上． （1）请画出三角形关于点成中心对称的图形三角形； （2）请画出三角形关于直线成轴对称的图形三角形； （3）在第（1）（2）小题的基础上，连接和，四边形的面积为________．（直接写出答案） 23．（7分）如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． （1）图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． （2）图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4________的位置、（填入A、B、C、D） （3）图1所示风车绕中心逆时针最少旋转________度，风叶①也能到达第（2）问中位置． （4）图1所示风车中风叶①最少翻折________次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 24．（7分）如图，在长方形中，连接，已知边，． （1）画出三角形绕点C顺时针旋转后的三角形CEF（点A、B的对应点分别为点E、F），不写画法，写出结论； （2）连接交于点G，用含a、b的代数式表示三角形的面积； （3）在（1）和（2）的条件下，如果，长方形的面积，求的长． 25．（8分）如图，三角形逆时针旋转到三角形，其中，点、、在同一直线上． （1）旋转中心是点________． （2）求旋转角的大小． 26．（8分）数学兴趣小组的同学发现：一些复杂的图形运动是由若干个图形基本运动组合形成的，如一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，这样的一种图形运动，大家讨论后把它称为图形的“翻移运动”，这条直线则称为（这次运动的）“翻移线”如图1，就是由沿直线1翻移后得到的．（先翻折，然后再平移） （1）在学习中，兴趣小组的同学就“翻移运动”对应点（指图1中的与，与…）连线是否被翻移线平分发生了争议．对此你认为如何？（直接写出你的判断） （2）如图2，在长方形中，，点分别是边中点，点在边延长线上，连接，如果是经过“翻移运动”得到的三角形．请在图中画出上述“翻移运动”的“翻移线”直线；连接，线段和直线交于点，若的面积为3，求此长方形的边长的长． （3）如图3，是（2）中的长方形边上一点，如果，先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再平移2个单位，得到，连接线段，分别和“翻移线”交于点和点，求四边形的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $