第14章 图形的运动（高效培优单元测试·强化卷）数学沪教版五四制2024七年级上册

第14章 图形的运动 单元测试卷·强化卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是（    ） A．形状不变，大小可能改变 B．大小不变，形状可能改变 C．形状和大小都不变 D．形状和大小都可能改变 3．如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（　　）    A． B． C． D． 4．下列图形中，对称轴最多的图形是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（   ） A． B． C． D． 6．如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（   ） A． B． C． D． 7．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（    ） A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm 8．如图，将三角形绕点A逆时针旋转得到三角形，若，则（   ） A． B． C． D． 9．俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也可以顺时针、逆时针旋转．小海在玩游戏时，想把正在下降的“L”型插入下方空缺部分，正确的是（　　） A．绕点P旋转，再向右平移 B．绕点P按逆时针方向旋转，再向右平移 C．绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移 D．直接向右平移 10．如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．旋转对称图形 （填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中心对称图形 （填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形. 12．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是 ． 13．如图所示，线段经过平移后得到线段，，，那么线段沿 方向平移了 cm． 14．如图所示的图案绕中心旋转后能与原来的图案完全重合，则的最小值为 ． 15．如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转得到，如果正方形的边长是5，那么四边形的面积是 ． 16．如图，将绕着点逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点，如果，那么 ． 17．把边长分别为4和2的两个正方形、如图放置，把正方形沿着水平方向向左平移，正方形固定不动，当两个正方形重叠部分的面积为正方形面积的时，此时平移的距离是 ． 18．如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的部分成为中心对称图形，这样的白色小方格有 个． 三、解答题：（本大题共10题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．如图，画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形． 20．已知和直线，点在直线上． (1)画出，使与关于直线成轴对称． (2)画出，使与关于点成中心对称． 21．如图，正五边形的边长等于2，分别以正五边形各边为直径，向外作半圆． (1)这个图形________（填“是”或“不是”）旋转对称图形，若是，则旋转中心是点________，最小旋转角为________； (2)求阴影部分的周长和面积（用含π的式子表示）． 22．如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后能与重合，且点恰好为的中点． (1)指出旋转中心，并求出旋转了多少度； (2)求出的度数和的长． 23．如图，长方形，，，若将该长方形沿方向平移一段距离，得到长方形，试问： (1)长方形与长方形的面积是否相等？ (2)将长方形平移多长距离，能使两长方形的重叠部分的面积是？ 24．如图，长方形台球桌上有两个球E，F．（保留作图痕迹，工具不限） (1)请你设计一条路径，使得球F撞击台球桌边反射后，撞到球E； (2)请你设计一条路径，使得球F连续撞击台球桌边、反射后，撞到球E． 25．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价为30元/m2，主楼梯宽2m，其侧面如图所示． （1）求这个地毯的长是多少？ （2）求这个地毯的面积是多少平方米？ （3）求购买地毯至少需要多少元钱？ 26．如图①②③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的． (1)如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？ (2)如图②，③所示图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ (3)请你推断，按此规律下去，第n个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ 27．如图，在中，，，点A关于的对称点为，点B关于的对称点为，点C关于的对称点为． (1)在图中画出； (2)若的面积为，则的面积是______． 28．已知：如图①长方形纸片中，．将长方形纸片沿直线翻折，使点落在边上，记作点，如图②． (1)当，时，求线段的长度； (2)设、，如果再将沿直线向右起折，使点落在射线上，记作点，若设线段，请根据题意画出图形，并求出的值； (3)设，，沿直线向右翻折后交边于点，连接，当时，求的值． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14章 图形的运动 单元测试卷·强化卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．掌握以上知识是解题的关键；本题根据轴对称的定义，结合选项即可得到答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 2．图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是（    ） A．形状不变，大小可能改变 B．大小不变，形状可能改变 C．形状和大小都不变 D．形状和大小都可能改变 【答案】C 【分析】根据平移、旋转及翻折的性质可进行求解． 【详解】解：图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是形状和大小都不变； 故选C． 【点睛】本题主要考查平移、旋转及翻折的性质，熟练掌握平移、旋转及翻折的性质是解题的关键． 3．如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是，旋转的整数倍，就可以与自身重合， 因而A、C、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是B． 故选：B． 【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 4．下列图形中，对称轴最多的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形和对称轴的定义，准确找出组合图形的所有对称轴是解题的关键； 找出每个组合图形的对称轴，然后比较即可得出答案． 【详解】 A．该图有两条对称轴， B．该图有一条对称轴， C． 该图有三条对称轴， D． ，该图有两条对称轴， 故选：C． 5．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的旋转，牢记图形旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点，等于旋转角． 【详解】解：∵点的对应点为点，点的对应点为点，且对应点到旋转中心的距离相等， ∴旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点． 如图，作线段和线段的垂直平分线，其交点为旋转中心．    连接，． 根据旋转的性质，得 ． 故选：C． 6．如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中点对称的性质．根据中心对称的性质，对应边相等、对应角相等、对应点的连线被对称中点平分，据此来判断． 【详解】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确； 成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确； D选项的对应角应该是； 故选：D． 7．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（    ） A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm 【答案】A 【分析】根据平移的性质，即可求得． 【详解】解：△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），BC＝8cm，EC＝5cm， 平移的距离是：， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握和运用平移的性质是解决本题的关键． 8．如图，将三角形绕点A逆时针旋转得到三角形，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由旋转的性质得到，再根据角的和差关系进行计算，则可求出答案．本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 【详解】解：由旋转的性质得， ∵， ∴． 故选：A． 9．俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也可以顺时针、逆时针旋转．小海在玩游戏时，想把正在下降的“L”型插入下方空缺部分，正确的是（　　） A．绕点P旋转，再向右平移 B．绕点P按逆时针方向旋转，再向右平移 C．绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移 D．直接向右平移 【答案】C 【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答． 在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把每行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到． 【详解】解：消除界面中的三行方块，需要绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移． 故选C． 10．如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转中心在对应点连线的垂直平分线上是解题的关键．根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，进而得出答案． 【详解】 解：根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上， 由图形可知：点在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上， ∴旋转中心是点， 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．旋转对称图形 （填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中心对称图形 （填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形. 【答案】 不一定是； 一定是 【分析】根据中心对称的定义及旋转对称的定义：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；即可得出答案． 【详解】旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形． 故答案为：不一定是；一定是 【点睛】本题考查了中心对称图形及旋转对称图形的知识，解答本题的关键是理解两者的定义． 12．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是 ． 【答案】 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为：． 故答案为：． 13．如图所示，线段经过平移后得到线段，，，那么线段沿 方向平移了 cm． 【答案】 4 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的方向和距离确定平移的结果即可． 【详解】解∶ 线段经过平移后得到线段，，，那么线段沿方向平移了． 故答案为；4． 14．如图所示的图案绕中心旋转后能与原来的图案完全重合，则的最小值为 ． 【答案】45 【分析】本题考查了利用旋转设计图案，旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 该图形被平分成八部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转45度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：该图形被平分成八部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故的最小值为45． 故答案为：45． 15．如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转得到，如果正方形的边长是5，那么四边形的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，利用旋转的性质得出四边形的面积等于正方形的面积，解题即可． 【详解】解：由旋转可得， 故答案为：． 16．如图，将绕着点逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点，如果，那么 ． 【答案】 【分析】根据图形和旋转的性质，根据旋转的性质得出，，根据中点的定义可得，则．熟练掌握旋转前后对应边相等是解题的关键． 【详解】解：由旋转的性质得出，， ∵点C恰好成为的中点， ∴，则． 故答案为：． 17．把边长分别为4和2的两个正方形、如图放置，把正方形沿着水平方向向左平移，正方形固定不动，当两个正方形重叠部分的面积为正方形面积的时，此时平移的距离是 ． 【答案】或 【分析】此题考查了平移的性质，要明确平移前后图形的形状和面积不变．根据题意分类讨论，画出图形即可直观解答． 【详解】解：由题意可知：重叠部分的面积是，重叠部分的边长是2，另一边长是， 如图：当正方形在正方形右侧时，正方形移动的距离是， 当正方形在正方形左侧时，正方形移动的距离是， 故答案为：或． 18．如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的部分成为中心对称图形，这样的白色小方格有 个． 【答案】3 【分析】此题考查的是利用中心对称设计图案，根据中心对称图形的概念分别找出各个能成中心对称图形的小方格即可． 【详解】如图所示， ∴这样的白色小方格有3个． 故答案为：3． 三、解答题：（本大题共10题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．如图，画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用平移设计图案，对于此类直线型的图案，平移关键点再顺次连接关键点即可．将图中三角形鱼的顶点分别向右平移四个单位，再向上平移三个单位，然后顺次连接各点即可． 【详解】解：如图即为所求： 20．已知和直线，点在直线上． (1)画出，使与关于直线成轴对称． (2)画出，使与关于点成中心对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了中心对称作图及轴对称作图 （1）根据轴对称的性质找到各点的对称点，顺次连接即可得到； （2）根据中心对称的性质找到各点的对称点，顺次连接可得． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； 21．如图，正五边形的边长等于2，分别以正五边形各边为直径，向外作半圆． (1)这个图形________（填“是”或“不是”）旋转对称图形，若是，则旋转中心是点________，最小旋转角为________； (2)求阴影部分的周长和面积（用含π的式子表示）． 【答案】(1)是，O， (2)周长为，阴影部分的面积为 【分析】此题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转对称图形的概念以及最小旋转角的求法是解答此题的关键．旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心．根据定义可知，最小旋转角等于周角除以正多边形的边数． 【详解】（1）解：根据题意，可知这个图案是旋转对称图形，点是旋转对称中心， 这个图案的最小旋转角为； 故答案为：是，O， （2）由题意得，阴影部分的周长为， 阴影部分的面积为． 22．如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后能与重合，且点恰好为的中点． (1)指出旋转中心，并求出旋转了多少度； (2)求出的度数和的长． 【答案】(1)旋转中心为点，旋转角度为 (2)， 【分析】（1）由三角形内角和定理可求，即可求解； （2）由旋转的性质可得，，，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 旋转中心为点A，旋转角度为； （2）解：逆时针旋转一定角度后能与重合， ，，， ， 点是的中点， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 23．如图，长方形，，，若将该长方形沿方向平移一段距离，得到长方形，试问： (1)长方形与长方形的面积是否相等？ (2)将长方形平移多长距离，能使两长方形的重叠部分的面积是？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平移的性质： （1）由平移的性质可得，据此根据图形面积之积的关系可得； （2）由平移的性质可得，再根据长方形面积公式得到，则，据此可得答案． 【详解】（1）解：由平移的性质可得， ∴， ∴； （2）解：由平移的性质可得， ∵两长方形的重叠部分的面积是， ∴， ∴， ∴， ∴将长方形平移，能使两长方形的重叠部分的面积是． 24．如图，长方形台球桌上有两个球E，F．（保留作图痕迹，工具不限） (1)请你设计一条路径，使得球F撞击台球桌边反射后，撞到球E； (2)请你设计一条路径，使得球F连续撞击台球桌边、反射后，撞到球E． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查轴对称，解题的关键是学会利用轴对称解决问题，属于中考常考题型． （1）作点F关于直线的对称点，连接交于P，连接，点P即为所求； （2）作点F关于直线的对称点，点E关于的对称点，连接交于M，交于N，连接，，点M，N即为所求． 【详解】（1）解：如图1中，路径是． （2）解：如图2中，路径是． 25．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价为30元/m2，主楼梯宽2m，其侧面如图所示． （1）求这个地毯的长是多少？ （2）求这个地毯的面积是多少平方米？ （3）求购买地毯至少需要多少元钱？ 【答案】（1）8.4（m）；（2）16.8（平方米）；（3）504（元） 【分析】（1）地毯的长是AB+BC； （2）地毯的面积=地毯的长×宽； （3）地毯的价钱=面积×销售单价． 【详解】解：（1）地毯的长是：2.6+5.8=8.4（m）； （2）8.4×2=16.8（平方米）； （3）8.4×2×30=504（元）． 【点睛】此题考查生活中的平移现象，解题关键在于掌握运算公式. 26．如图①②③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的． (1)如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？ (2)如图②，③所示图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ (3)请你推断，按此规律下去，第n个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ 【答案】(1)图案是轴对称图形，有4条对称轴 (2)图②是轴对称图形，都有2条对称轴；图③是轴对称图形，有2条对称轴 (3)第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴 【分析】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】（1）图案是轴对称图形，有4条对称轴； （2）图②是轴对称图形，都有2条对称轴；图③是轴对称图形，有2条对称轴． （3）第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴． 27．如图，在中，，，点A关于的对称点为，点B关于的对称点为，点C关于的对称点为． (1)在图中画出； (2)若的面积为，则的面积是______． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查作图轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作点A关于的对称点为，即过点A向引垂线并倍长得到对称点，其他点同理作图即可． （2）设交于点，延长交于点，根据轴对称的性质可得，，，，则与关于点成中心对称，可得，，，，进而可得．根据三角形的面积公式可得，则可得的面积． 【详解】（1）解：如图，作点A关于的对称点为，即过点A向引垂线并倍长得到对称点，其他同理， 即为所求． （2）设交于点，延长交于点， 点关于的对称点为， ，． 点关于的对称点为， ， 点关于的对称点为， ， 与关于点成中心对称， ，， ，， ． 的面积为， ， 的面积是． 故答案为：． 28．已知：如图①长方形纸片中，．将长方形纸片沿直线翻折，使点落在边上，记作点，如图②． (1)当，时，求线段的长度； (2)设、，如果再将沿直线向右起折，使点落在射线上，记作点，若设线段，请根据题意画出图形，并求出的值； (3)设，，沿直线向右翻折后交边于点，连接，当时，求的值． 【答案】(1) (2)或，图见解析 (3) 【分析】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，四边形的面积，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． （）根据折叠的性质可得，从而求出结论； （）根据点的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据折叠的性质分别用表示出和，根据题意列出方程即可求出结论； （）过点作于，用和表示出和，结合已知等式即可求解； 【详解】（1）解：由折叠的性质可得， ∵， ∴； （2）解：若点落在线段上时，如图所示， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； 若点落在线段的延长线上时，如图所示， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； 综上，的值或； （3）解：如图所示，过点作于， ∴， 由题意可知：，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 整理得，， ∴． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $