第14章 图形的运动（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材沪教版五四制七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第14章 图形的运动·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，且点E在的延长线上，连接，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，中，，将沿射线方向平移至，如果厘米，厘米，四边形的面积为27平方厘米，那么平移的距离是（   ） A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米 5．“俄罗斯方块”是一种早期的电子游戏，核心玩法是在方格场地中，操控7种积木（每个占四个格子）通过平移、旋转并堆叠（积木与积木之间不能重合，没有缝隙），填满整行即可消除该行从而得分，积木堆到顶端则游戏结束．例如：下图①中，将上方“长方形”积木，向下平移4个格子，就可以消除“第1行”从而得分．那么当如图②中最上方积木通过怎样的运动可以同时消除“第1行和第2行”（   ） A．向下平移3格 B．以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 C．以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移3格 D．以格子为旋转中心，按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格 6．如图，长方形纸片，为边上一点，将纸片沿，折叠，点落在位置，点D落在的位置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．如图，三角形是由三角形沿射线方向平移得到的，若，则 ______． 8．如图，正方形经过旋转后到达正方形的位置，点的对应点是点______． 9．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是___________． 10．某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则_______．（用“”、“”、“”填空） 11．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是__________ 12．如图，已知将旋转到的位置，使得点A、C、B在同一条直线上，请写出线段之间的数量关系______． 13．如图，中，，若沿过点的直线折叠此三角形，使点落在边上的点处，折痕为．则的周长是___________． 14．如图，将向左平移得到，连接，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离是________． 15．在一张纸上任意画上个半径相同的圆（它们的圆心两两不重合），那么所画图形的对称轴可能有 ____________条．（写出所有可能的条数） 16．如图，长方形的长是，宽是，动点P从点A出发，沿边以每秒的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边以每秒的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发_______秒时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称． 17．如图，已知长方形纸片，，，．先将长方形纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕为，再将沿向右翻折，使点落在射线上，记作点．若翻折后的图形中，线段，则的值为_______． 18．如图，点在长方形纸片的边上，点,分别在射线,上．将沿翻折，点的对应点为点，将沿翻折，点的对应点是点．如果点在内部，且，那么_____．（用含的代数式表示） 三．解答题（共7小题，满分58分） 19．（6分）指出图中的中心对称图形，并画出其对称中心． 20．（6分）画图题（保留必要画图痕迹，不需要写画法）：如图，已知直线和． (1)画出关于直线成轴对称的 (2)在直线上找一点，并画出关于点成中心对称图形，让所得三角形至少有一顶点与的三个顶点之一重合．（只需画出一种情况即可） 21．（6分）已知的顶点在格点上，按要求在方格纸中画图． (1)画出向右平移格后的图形． (2)画出关于直线成轴对称的图形． (3)画出关于点成中心对称的图形． 22．（8分）在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． (1)在6个图案中，具有中心对称性的图案是____________（填写序号）． (2)请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有中心对称性． 23．（10分）如图，将逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． (1)若，指出旋转中心，并求出的值； (2)若，求的长． 24．（10分）小明在学习乘法公式时，通过计算图形的面积发现了平方差公式及完全平方公式，他课后遇到了这样一个问题，请帮他一起解决： (1)如图，已知是直角三角形，，，，，请分别画出绕点顺时针旋转得到，关于点O成中心对称的，绕点逆时针旋转得到． (2)第（1）问画出的四边形是一个什么图形？______． 一方面，四边形的面积可以直接用公式计算为______；另一方面，它的面积等于四个三角形和四边形的面积之和，为______．于是，我们得到______．（用含、、且化简后的整式表示） (3)请你借助，再画出一种示意图推出第（2）题得到的等式，并简要说明推导过程． 25．（12分）如图所示，在长方形纸片中，，，点E在边上，将沿折叠，点C恰巧落在边上的点F处，点G在上，将沿折叠，点A恰好落在线段上的点H处． (1)求的度数； (2)求的值． 七年级数学基础通关卷 第 1 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第14章 图形的运动·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A B C D 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7． 8．F 9．3265 10． 11． 12． 13．10 14． 15．、1、2或3 16． 17．或 18．或 三．解答题（共7小题，满分58分） 19．（6分） （1）不是中心对称图形，（2）（3）（4）是中心对称图形， 如图，点O分别是它们的对称中心． .................................6分 20．（6分） （1）如图1，即为所求作的图形， .................................3分 （2）取与的交点为O，如图2，即为所求作的图形． 取与的交点为O，如图3，即为所求作的图形． 取与的交点为O，如图4，即为所求作的图形． .................................6分 21．（6分） （1）如图所示，即为所求； .................................2分 （2）如图所示，即为所求；.................................4分 （3）如图所示，即为所求．.................................6分 22．（8分） （1）解：由中心对称图形的定义可知，②④⑥都是中心对称图形；.................................4分 （2）如图所示，即为所求； .................................8分 23．（10分） （1）解：∵由逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴旋转中心为点C，旋转角度为；.................................5分 （2）解：由旋转得，，， ∵点恰好为的中点， ∴， ∴．.................................10分 24．（10分） （1）解：如图，四边形即为所求； .................................3分 （2）解：四边形是一个正方形，一方面，四边形的面积可以直接用公式计算为，另一方面，它的面积等于四个三角形和四边形的面积之和，为，于是，我们得到﹒ 故答案为：正方形，，，；.................................6分 （3）解：如图，已知是直角三角形，，，，，分别画出绕点顺时针旋转得到，关于点O成中心对称的，绕点逆时针旋转得到． 则四边形是一个正方形，一方面，四边形的面积可以直接用公式计算为，另一方面，它的面积等于四边形的面积减去四个三角形，为，于是，我们得到﹒ .................................10分 25．（12分） （1）解：由折叠的性质得：，， ∵在长方形中，， ∴， ∴．.................................6分 （2）解：∵在长方形纸片中，，， ∴由折叠的性质得：，， ∴， ∴．.................................12分 七年级数学基础通关卷 第 1 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第14章 图形的运动·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，且点E在的延长线上，连接，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，中，，将沿射线方向平移至，如果厘米，厘米，四边形的面积为27平方厘米，那么平移的距离是（   ） A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米 5．“俄罗斯方块”是一种早期的电子游戏，核心玩法是在方格场地中，操控7种积木（每个占四个格子）通过平移、旋转并堆叠（积木与积木之间不能重合，没有缝隙），填满整行即可消除该行从而得分，积木堆到顶端则游戏结束．例如：下图①中，将上方“长方形”积木，向下平移4个格子，就可以消除“第1行”从而得分．那么当如图②中最上方积木通过怎样的运动可以同时消除“第1行和第2行”（   ） A．向下平移3格 B．以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 C．以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移3格 D．以格子为旋转中心，按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格 6．如图，长方形纸片，为边上一点，将纸片沿，折叠，点落在位置，点D落在的位置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．如图，三角形是由三角形沿射线方向平移得到的，若，则 ______． 8．如图，正方形经过旋转后到达正方形的位置，点的对应点是点______． 9．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是___________． 10．某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则_______．（用“”、“”、“”填空） 11．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是__________ 12．如图，已知将旋转到的位置，使得点A、C、B在同一条直线上，请写出线段之间的数量关系______． 13．如图，中，，若沿过点的直线折叠此三角形，使点落在边上的点处，折痕为．则的周长是___________． 14．如图，将向左平移得到，连接，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离是________． 15．在一张纸上任意画上个半径相同的圆（它们的圆心两两不重合），那么所画图形的对称轴可能有 ____________条．（写出所有可能的条数） 16．如图，长方形的长是，宽是，动点P从点A出发，沿边以每秒的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边以每秒的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发_______秒时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称． 17．如图，已知长方形纸片，，，．先将长方形纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕为，再将沿向右翻折，使点落在射线上，记作点．若翻折后的图形中，线段，则的值为_______． 18．如图，点在长方形纸片的边上，点,分别在射线,上．将沿翻折，点的对应点为点，将沿翻折，点的对应点是点．如果点在内部，且，那么_____．（用含的代数式表示） 三．解答题（共7小题，满分58分） 19．（6分）指出图中的中心对称图形，并画出其对称中心． 20．（6分）画图题（保留必要画图痕迹，不需要写画法）：如图，已知直线和． (1)画出关于直线成轴对称的 (2)在直线上找一点，并画出关于点成中心对称图形，让所得三角形至少有一顶点与的三个顶点之一重合．（只需画出一种情况即可） 21．（6分）已知的顶点在格点上，按要求在方格纸中画图． (1)画出向右平移格后的图形． (2)画出关于直线成轴对称的图形． (3)画出关于点成中心对称的图形． 22．（8分）在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． (1)在6个图案中，具有中心对称性的图案是____________（填写序号）． (2)请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有中心对称性． 23．（10分）如图，将逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． (1)若，指出旋转中心，并求出的值； (2)若，求的长． 24．（10分）小明在学习乘法公式时，通过计算图形的面积发现了平方差公式及完全平方公式，他课后遇到了这样一个问题，请帮他一起解决： (1)如图，已知是直角三角形，，，，，请分别画出绕点顺时针旋转得到，关于点O成中心对称的，绕点逆时针旋转得到． (2)第（1）问画出的四边形是一个什么图形？______． 一方面，四边形的面积可以直接用公式计算为______；另一方面，它的面积等于四个三角形和四边形的面积之和，为______．于是，我们得到______．（用含、、且化简后的整式表示） (3)请你借助，再画出一种示意图推出第（2）题得到的等式，并简要说明推导过程． 25．（12分）如图所示，在长方形纸片中，，，点E在边上，将沿折叠，点C恰巧落在边上的点F处，点G在上，将沿折叠，点A恰好落在线段上的点H处． (1)求的度数； (2)求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第14章 图形的运动·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的判定，关键是牢记两种图形的定义：轴对称图形是指存在一条直线，沿该直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形是指存在一个点，绕该点旋转后图形能与自身重合．我们需要对每个选项分别判断是否同时满足这两个条件． 【解答】解：选项A：该图形是轴对称图形；将其绕中心旋转后能与自身重合，是中心对称图形，符合题意； 选项B：该图形是轴对称图形，但绕中心旋转后，图形中的三角形位置与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 选项C：该图形绕中心旋转后能与自身重合，是中心对称图形，但不存在直线能使它沿直线折叠后两旁部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； 选项D：该图形是轴对称图形，但绕中心旋转后，图形的尖角位置与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 2．二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质判断即可． 【解答】解：属于二方连续纹样的是D， 故选：D． 3．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，且点E在的延长线上，连接，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，直接根据旋转的性质求解即可． 【解答】解：由旋转的性质可得，，， 根据现有条件无法证明， 故选：A． 4．如图，中，，将沿射线方向平移至，如果厘米，厘米，四边形的面积为27平方厘米，那么平移的距离是（   ） A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的不变性． 由平移得，，，则，再由梯形面积公式求解即可． 【解答】解：由平移得，，， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离为3厘米， 故选：B． 5．“俄罗斯方块”是一种早期的电子游戏，核心玩法是在方格场地中，操控7种积木（每个占四个格子）通过平移、旋转并堆叠（积木与积木之间不能重合，没有缝隙），填满整行即可消除该行从而得分，积木堆到顶端则游戏结束．例如：下图①中，将上方“长方形”积木，向下平移4个格子，就可以消除“第1行”从而得分．那么当如图②中最上方积木通过怎样的运动可以同时消除“第1行和第2行”（   ） A．向下平移3格 B．以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 C．以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移3格 D．以格子为旋转中心，按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格 【答案】C 【分析】本题考查图形的旋转和平移，读懂题意，根据旋转和平移的知识即可解答． 【解答】解：根据题意需以格子为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向下平移3格，可以同时消除“第1行和第2行”， 故选C． 6．如图，长方形纸片，为边上一点，将纸片沿，折叠，点落在位置，点D落在的位置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），角的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 首先求出， 根据折叠的性质得到，，然后求出，根据角的和差即可得到结论． 【解答】解：∵， ∴， ∵将纸片沿，折叠，点落在位置，点D落在的位置， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．如图，三角形是由三角形沿射线方向平移得到的，若，则 ______． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，先根据平移的性质得出，再利用，即可求出的长． 【解答】解：将沿射线方向平移得到， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 8．如图，正方形经过旋转后到达正方形的位置，点的对应点是点______． 【答案】F 【分析】本题考查了旋转的性质，关键是确定旋转中心和旋转角； 根据对应点是旋转前后位置相对应的点判断即可． 【解答】解：由题意可知：旋转中心是点，旋转后对应， ∵四边形是正方形， ∴ ∴旋转角是， ∴点的对应点是点． 9．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是___________． 【答案】3265 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的号码与3265成轴对称，所以此时实际号码为3265， 故答案为：3265． 10．某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则_______．（用“”、“”、“”填空） 【答案】 【分析】本题考查生活中的平移，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键． 将甲设计方案中的小路通过平移变为规则的图形即可求解． 【解答】解：如图，将甲中的一部分小路平移， 观察图形可得，平移后的甲方案中小路总面积和乙方案中小路总面积相等， 则甲乙方案中小路总面积相等，即． 故答案为：． 11．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是__________ 【答案】 【分析】本题考查了找旋转中心．确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点就为旋转中心，由此即可得． 【解答】解：如图，连接，，分别作，的垂直平分线，其交点为点，则旋转中心是点． 故答案为：． 12．如图，已知将旋转到的位置，使得点A、C、B在同一条直线上，请写出线段之间的数量关系______． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质．先找到旋转中心，得到，，根据，再等量代换，即可得解． 【解答】解：如图，旋转中心为点， 根据旋转的性质得，，， ∴， 故答案为：． 13．如图，中，，若沿过点的直线折叠此三角形，使点落在边上的点处，折痕为．则的周长是___________． 【答案】10 【分析】本题考查了翻折变换的性质．根据翻折变换的性质可得，，然后求出，再根据三角形的周长列式求解即可． 【解答】解：∵沿折叠点A落在边上的点E处， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长为， 故答案为：10． 14．如图，将向左平移得到，连接，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离是________． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移前后对应线段相等是解题关键． 根据平移的性质结合已知条件求解即可． 【解答】解：∵将向左平移得到， ∴，， 则， ∵的周长是， ∴的周长是， 即cm， ∵四边形的周长， ∴， 即平移的距离是； 故答案为：． 15．在一张纸上任意画上个半径相同的圆（它们的圆心两两不重合），那么所画图形的对称轴可能有 ____________条．（写出所有可能的条数） 【答案】、1、2或3 【分析】本题考查轴对称图形和圆与圆的位置关系，掌握以上知识是解题关键； 根据三个圆的圆心的位置关系，分别作图进行讨论，逐一分析即可求解； 【解答】根据三个圆的位置关系，图形的对称轴可能有以下几种情况： ①三个圆圆心在一条直线上，如图： 对称轴共1或2条； ②三个圆圆心构成不等边三角形， 此情况下0条对称轴； ③三个圆圆心构成等腰三角形，如图：． ④三个圆圆心构成等边三角形：如图： 对称轴有3条； 综上所述，所画图形的对称轴可能为0条、1条、2条或3条； 故答案为：0、1、2或3； 16．如图，长方形的长是，宽是，动点P从点A出发，沿边以每秒的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边以每秒的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发_______秒时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称． 【答案】 【分析】本题考查动点问题和中心对称，正确掌握动点问题的解题思路是解题的关键． 设运动时间为秒，根据长方形被线段分成的两个图形成中心对称，得到，列出方程求解即可． 【解答】解：设运动时间为秒，则，，， 当时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称， 则，解得． 故答案为：． 17．如图，已知长方形纸片，，，．先将长方形纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕为，再将沿向右翻折，使点落在射线上，记作点．若翻折后的图形中，线段，则的值为_______． 【答案】或 【分析】本题考查了折叠的性质，分当点在延长线上时，当点在上时，两种情况用含的代数式表示出的长，再根据建立方程求解即可． 【解答】解：当点在延长线上时，    由折叠可知：， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：； 当点在上时， 由折叠可知：， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：；           故答案为：或． 18．如图，点在长方形纸片的边上，点,分别在射线,上．将沿翻折，点的对应点为点，将沿翻折，点的对应点是点．如果点在内部，且，那么_____．（用含的代数式表示） 【答案】或 【分析】本题主要考查折叠的性质及角的计算问题，分在内部和外部两种情况求解即可． 【解答】解：①当在外部时，如图， ∴， 由折叠得 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当在内部时，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，或． 三．解答题（共7小题，满分58分） 19．（6分）指出图中的中心对称图形，并画出其对称中心． 【答案】 （1）不是中心对称图形，（2）（3）（4）是中心对称图形， 如图，点O分别是它们的对称中心． 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据中心对称图形的定义即可求解，再找到其对称中心即可． 20．（6分）画图题（保留必要画图痕迹，不需要写画法）：如图，已知直线和． (1)画出关于直线成轴对称的 (2)在直线上找一点，并画出关于点成中心对称图形，让所得三角形至少有一顶点与的三个顶点之一重合．（只需画出一种情况即可） 【答案】(1) 如图1，即为所求作的图形， (2) 取与的交点为O，如图2，即为所求作的图形． 取与的交点为O，如图3，即为所求作的图形． 取与的交点为O，如图4，即为所求作的图形． 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、画中心对称图形、轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先确定点关于关于直线的对称点，然后连线即可； （2）取与的交点为O，分别作出点关于点O的对称点，然后连线即可；或取与的交点为O，分别作出点关于点O的对称点，然后连线即可；或取与的交点为O，分别作出点关于点O的对称点，然后连线即可． 21．（6分）已知的顶点在格点上，按要求在方格纸中画图． (1)画出向右平移格后的图形． (2)画出关于直线成轴对称的图形． (3)画出关于点成中心对称的图形． 【答案】(1) 如图所示，即为所求； (2)如图所示，即为所求； (3)如图所示，即为所求． 【分析】（）根据平移的性质画图即可； （）根据轴对称的性质画图即可； （）根据中心对称图形的性质画图即可； 本题考查了平移作图，作轴对称图形，作中心对称图形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 22．（8分）在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． (1)在6个图案中，具有中心对称性的图案是____________（填写序号）． (2)请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有中心对称性． 【答案】(1)②④⑥ 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． （1）把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此求解即可； （2）把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此设计图案即可． 【解答】（1）解：由中心对称图形的定义可知，②④⑥都是中心对称图形； （2）如图所示，即为所求； 23．（10分）如图，将逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． (1)若，指出旋转中心，并求出的值； (2)若，求的长． 【答案】(1)旋转中心为点C，旋转角度为 (2) 【分析】本题主要考查了图形的旋转．熟练掌握旋转的定义和性质，是解题的关键． （1）根据旋转的性质，可知旋转中心为点C，旋转角为，再由周角的定义，即可求解； （2）根据旋转的性质，可得，由中点性质得，即得． 【解答】（1）解：∵由逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴旋转中心为点C，旋转角度为； （2）解：由旋转得，，， ∵点恰好为的中点， ∴， ∴． 24．（10分）小明在学习乘法公式时，通过计算图形的面积发现了平方差公式及完全平方公式，他课后遇到了这样一个问题，请帮他一起解决： (1)如图，已知是直角三角形，，，，，请分别画出绕点顺时针旋转得到，关于点O成中心对称的，绕点逆时针旋转得到． (2)第（1）问画出的四边形是一个什么图形？______． 一方面，四边形的面积可以直接用公式计算为______；另一方面，它的面积等于四个三角形和四边形的面积之和，为______．于是，我们得到______．（用含、、且化简后的整式表示） (3)请你借助，再画出一种示意图推出第（2）题得到的等式，并简要说明推导过程． 【答案】(2)正方形，，， 【分析】本题为开放性问题，考查了通过数形结合思想﹒理解利用图形证明平方差公式，完全平方公式的过程是解题关键﹒ （1）根据题意进行作图即可求解； （2）根据题意分别计算图形面积，再进行整理即可求解； （3）类比（1）（2）进行拼图，计算面积即可求解﹒ 【解答】（1）解：如图，四边形即为所求； （2）解：四边形是一个正方形，一方面，四边形的面积可以直接用公式计算为，另一方面，它的面积等于四个三角形和四边形的面积之和，为，于是，我们得到﹒ 故答案为：正方形，，，； （3）解：如图，已知是直角三角形，，，，，分别画出绕点顺时针旋转得到，关于点O成中心对称的，绕点逆时针旋转得到． 则四边形是一个正方形，一方面，四边形的面积可以直接用公式计算为，另一方面，它的面积等于四边形的面积减去四个三角形，为，于是，我们得到﹒ 25．（12分）如图所示，在长方形纸片中，，，点E在边上，将沿折叠，点C恰巧落在边上的点F处，点G在上，将沿折叠，点A恰好落在线段上的点H处． (1)求的度数； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键． （1）根据折叠的性质可得，，则，由此即可得； （2）根据折叠的性质可得，，再根据线段的和差可得，由此即可得． 【解答】（1）解：由折叠的性质得：，， ∵在长方形中，， ∴， ∴． （2）解：∵在长方形纸片中，，， ∴由折叠的性质得：，， ∴， ∴． 七年级数学基础通关卷 第 1 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $