第10章 整式的加减（单元自测）数学新教材沪教版（五四制）七年级上册

第10章 整式的加减 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A．m不是整式 B．的系数是2，次数是3 C．3是单项式 D．多项式是五次二项式 【答案】C 【分析】本题考查的是多项式、整式和单项式，熟练掌握多项式、整式和单项式的概念是解题的关键．根据整式、多项式和单项式的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解析】A、m是整式，故不合题意； B、的系数是，次数是3，故不合题意； C、3是单项式，正确，故符合题意； D、多项式是三次二项式，故不合题意； 故选C． 2．下列说法正确的是（ ） A．是整式 B．的一次项系数是 C．的次数是 D．不是单项式 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式的次数和系数，多项式的项数及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义． 根据整式、单项式和多项式的概念逐一作出判断即可． 【解析】A、是多项式，多项式是整式，故本选项正确； B、的一次项系数是，故本选项错误； C、的次数是，故本选项错误； D、单独的一个数或一个字母也是单项式，故是单项式，故本选项错误． 故选A． 3．下列说法中，正确的是（ ） A．a不是单项式 B．单项式的系数是 C．是单项式 D．5是零次单项式 【答案】D 【解析】A、是单项式，故该选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，故该选项错误，不符合题意； C、∵， ∴不是单项式，故该选项错误，不符合题意； D、5是单项式，且常数项的次数为0，故该选项正确，符合题意．故选D． 4．下列说法正确的是（ ） A．的系数是1 B．和是同类项 C．多项式的次数是2 D．12是单项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，同类项的判断，多项式的项、项数或次数，单项式的判断等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据单项式的系数、同类项的定义、多项式次数的概念以及单项式的识别，根据相关定义逐一判断各选项． 【解析】=，系数是，不是1，故A错误； 是单项式，但不是单项式，不是同类项，故B错误； 多项式中，各项次数分别为1，1，0，最高次数为1， ∴这个多项式的次数是1，不是2，故C错误； 12是单项式，故D正确． 故选D． 5．下列说法正确的是（ ） A．的次数是2 B．是二次三项式 C．的常数项是3 D．的一次项是 【答案】B 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，根据单项式的次数、多项式的次数和项数、常数项和一次项的概念依次进行判断即可． 【解析】∵ 选项A: 的次数为，故错误； ∵ 选项B: 的最高次项为2次, 且有三项，是二次三项式，故正确； ∵ 选项C: ，常数项为，故错误； ∵ 选项D: 的一次项为，故错误． 故选B． 6．下列说法正确的是（ ） A．是六次多项式 B．不是单项式 C．的系数是，次数是2次 D．是多项式 【答案】C 【分析】此题主要考查了单项式、多项式的相关概念，正确把握相关概念是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数的概念、多项式的相关概念分别判断得出即可． 【解析】∵ 对于A：的次数为3，的次数为4， ∴ 最高次项次数为4，不是六次多项式，故本选项不符合题意； 对于B：x是数字与字母的积，是单项式，故本选项不符合题意； 对于C：的系数为，次数为a和b的指数之和2，故本选项符合题意； 对于D：含有分母a，不是整式，故本选项不符合题意． 故选C． 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 7．将按的升幂排列________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，按照的指数从低到高的顺序排列即可，掌握定义是解题的关键． 【解析】将按的升幂排列为， 故答案为． 8．把多项式按字母a的降幂排列，第2项的次数是________． 【答案】3 【分析】本题考查了多项式的降幂排列． 首先将多项式按字母的降幂排列，确定第2项为，然后计算该项的次数，即所有变量的指数之和． 【解析】多项式按字母的降幂排列为， 其中第2项是，该项中的指数为2，的指数为1， 因此次数为． 故答案为3． 9．在如图所示的日历上任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则圈出的三个数的和是________． 【答案】 【分析】观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差．表示出最小的数和最大的数，将这三个数相加即可． 【解析】设中间的一个数为， ∴其他两个数分别表示为，． ∴三个数的和为.故答案为$3a$． 10．一个三位数，个位上的数字b，十位数的数字a，百位上的数字比十位数的数字小2，表示这个三位数的式子是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，先表示出这个三位数的百位数字，再把百位数字乘以100加上十位数乘以10，最后加上个位数字即可得到答案． 【解析】由题意得，这个三位数的百位数字为， 又∵这个三位数得到个位上的数字b，十位数的数字a， ∴这个三位数为， 故答案为． 11．如图，将正方形两条边的中点分别与同一个顶点相连，阴影的面积与正方形面积的比值是________． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的实际应用，设正方形的边长为，分别表示出正方形的面积与空白部分的面积，即可求出阴影部分的面积，再求比值即可． 【解析】设正方形的边长为， 则正方形的面积为， 空白部分的面积为， 阴影部分的面积为， ∴阴影的面积与正方形面积的比值是． 故答案为． 12．关于x，y的多项式中不含项，则________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式．根据多项式不含项，即项系数为0，求出k的值即可解答． 【解析】 ， ∵多项式中不含项， ∴， ∴， 故答案为． 13．已知关于的多项式化简后不含项，则的值是________ 【答案】2 【分析】本题主要考查的是整式加减中的无关型问题，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程即可得出结果． 【解析】 ， 由题意得：， 解得： 故答案为2． 14．已知与是同类项，则________． 【答案】1 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程求解． 【解析】∵与是同类项， ∴a的指数相等，即，解得， ∴b的指数相等，即，解得， ∴． 故答案为1． 15．已知是荣荣做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了题上，刚好遮住了一项（阴影部分），那么被墨水遮住的一项是________． 【答案】 【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可． 【解析】 ， 所以被墨水遮住的一项是．故答案为$-xy$． 16．请写出一个与为同类项的整式：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的知识．熟练掌握同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，是解题的关键． 根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，书写即可，注意同类项与字母的顺序无关． 【解析】如，答案不唯一． 故答案为（答案不唯一）． 17．已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查了多项式恒等的性质，解题的关键是根据对应项的系数相等建立方程求解． 先对多项式进行合并同类项；再根据恒等条件，让对应项的系数分别相等，求出、、的值；最后代入计算的值． 【解析】 ∵ 该多项式与恒等 ∴ ，解得 ∴ ，解得 ∴ ，即， ． 故答案为． 18．若关于x的多项式是三次三项式，则n的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数与项数的定义，解题的关键是根据三次三项式的定义确定次数和项数的条件． 根据“三次三项式”的定义，先由次数为3得求的可能值，再由项数为3得，最终确定的值． 【解析】由题意，多项式为三次三项式，则最高次项指数满足， 解得 ，即 或 ． 当 时，系数 ，第一项为零， 多项式变为 ，是二项式，不符合题意； 当 时，系数 ，指数 ， 多项式为 ，是三次三项式，符合题意． 故 ． 故答案为． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 58 分） 19．（7分）化简并求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)，65 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数求值，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可． 【解析】（1）解： ； ∵， ∴原式； （2）解： ， ∵， ∴原式． 20．（7分）嘉淇准备完成题目：化简发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成3，请你化简：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？ 【答案】（1） （2）4 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式的加减运算求解未知数，解决本题的关键是熟练掌握整式的加减法运算并正确计算． （1）根据整式的加减法运算求解即可； （2）设“□”是，再由运算结果是常数，令求解a的值即可． 【解析】（1）解： ； （2）解：设“□”是， 则 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴，解得， 原题中“□”是4． 21．（7分）已知代数式． （1）求的值． （2）当，时，求的值． （3）当的值与y的值无关时，求x的值． 【答案】（1） （2）19 （3） 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）整体代入法进行计算即可； （3）根据的值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【解析】（1）解： ； （2）当，时， （1） ； （3）∵的值与y的值无关 ∴， 解得． 22．（7分）是小东做的一道整式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），求被墨水遮住的一项． 【答案】被墨水遮住的一项应是 【解析】 ， 被墨水遮住的一项应是. 23．（7分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）________； （2）结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则________； （3）利用数轴分析，若x是整数，且满足，请求出满足条件的所有x的值的和． 【答案】（1）5 （2）或3 （3） 【分析】本题考查了数轴：数轴和绝对值的综合应用，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据绝对值的意义，直接计算即可； （2）根据绝对值的意义，得到数轴上数和之间的距离为4，进而得到数即可； （3）根据绝对值的意义，得到当在和2之间时，，进而确定整数的值，求和即可． 【解析】（1）解：； 故答案为5． （2）解：表示数轴上数和之间的距离为4， ∴或； 故答案为或3． （3）解：表示数轴上数到2和之间的距离之和等于7， ∵2和之间的距离为7， ∴当在和2之间时，， ∵为整数， ∴， ∴． 24．（7分）已知． （1）若，求的值； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1） （2）1 【分析】本题考查整式加减运算的化简求值、非负数的性质以及代数式与字母无关的条件． （1）先化简，再利用非负数的性质求出、的值代入计算； （2）根据代数式与无关的条件(含的项系数为)求解． 【解析】（1）解： ； ∵，且，， ∴，，解得，； 代入得； （2）解：由， ∵其值与无关， ∴，解得． 25．（8分）已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． （1）求，的值； （2）把这个多项式按降幂排列； （3）当，时，求该多项式的值． 【答案】(1)， （2）把这个多项式按降幂排列为： （3）该多项式的值为 【分析】（1）根据多项式是五次四项式，可得，根据单项式与该多项式的次数相同可得，求解即可； （2）先求解这个多项式为：， 再把这个多项式按降幂排列即可； （3）把，代入多项式中求解即可． 【解析】（1）解：∵是五次四项式， ∴， 解得：， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同． ∴， 即， 解得：． （2）解：∵， ∴这个多项式为：， 把这个多项式按降幂排列为：． （3）解：当，时， ． 【点睛】本题考查了多项式的项和次数，单项式的次数，降幂排列，多项式的值，一元一次方程的应用，根据题意求出题目中未知数的值是解本题的关键． 26．（8分）已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题： （1）请直接写出a、b、c的值．a＝ ，b＝ ，c＝ ． （2）数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．   ①t秒钟过后，AC的长度为 （用含t的关系式表示）； ②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 【答案】（1）-1，1，5 （2）①4t＋6；②不会变化，2 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）①分别表示出t秒后点A对应的数，点B对应的数，点C对应的数，即可表示出AC； （3）先求出AB，BC的值，再计算BC-AB的值，可得BC-AB的值是定值． 【解析】（1）解：由题意得， 单项式-xy2的系数a＝-1， 最小的正整数b＝1， 多项式2m2n-m3n2-m-2的次数c＝5；   故答案为-1，1，5 （2）①t秒后点A对应的数为a-t，点B对应的数为b＋t，点C对应的数为c＋3t， 故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t； 故答案为6＋4t ②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t， AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t； ∴BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2， 故BC-AB的值不会随时间t的变化而改变．其值为2． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 整式的加减 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A．m不是整式 B．的系数是2，次数是3 C．3是单项式 D．多项式是五次二项式 2．下列说法正确的是（ ） A．是整式 B．的一次项系数是 C．的次数是 D．不是单项式 3．下列说法中，正确的是（ ） A．a不是单项式 B．单项式的系数是 C．是单项式 D．5是零次单项式 4．下列说法正确的是（ ） A．的系数是1 B．和是同类项 C．多项式的次数是2 D．12是单项式 5．下列说法正确的是（ ） A．的次数是2 B．是二次三项式 C．的常数项是3 D．的一次项是 6．下列说法正确的是（ ） A．是六次多项式 B．不是单项式 C．的系数是，次数是2次 D．是多项式 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 7．将按的升幂排列________． 8．把多项式按字母a的降幂排列，第2项的次数是________． 9．在如图所示的日历上任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则圈出的三个数的和是________． 10．一个三位数，个位上的数字b，十位数的数字a，百位上的数字比十位数的数字小2，表示这个三位数的式子是________． 11．如图，将正方形两条边的中点分别与同一个顶点相连，阴影的面积与正方形面积的比值是________． 12．关于x，y的多项式中不含项，则________． 13．已知关于的多项式化简后不含项，则的值是________ 14．已知与是同类项，则________． 15．已知是荣荣做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了题上，刚好遮住了一项（阴影部分），那么被墨水遮住的一项是________． 16．请写出一个与为同类项的整式：________． 17．已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 18．若关于x的多项式是三次三项式，则n的值为________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 58 分） 19．（7分）化简并求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 20．（7分）嘉淇准备完成题目：化简发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成3，请你化简：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？ 21．（7分）已知代数式． （1）求的值． （2）当，时，求的值． （3）当的值与y的值无关时，求x的值． 22．（7分）是小东做的一道整式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），求被墨水遮住的一项． 23．（7分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）________； （2）结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则________； （3）利用数轴分析，若x是整数，且满足，请求出满足条件的所有x的值的和． 24．（7分）已知． （1）若，求的值； （2）若的值与无关，求的值． 25．（8分）已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． （1）求，的值； （2）把这个多项式按降幂排列； （3）当，时，求该多项式的值． 26．（8分）已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题： （1）请直接写出a、b、c的值．a＝ ，b＝ ，c＝ ． （2）数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．   ①t秒钟过后，AC的长度为 （用含t的关系式表示）； ②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $