2026-2027学年沪教版（五四制）数学七年级上册第十章整式的加减单元测试卷

七年级数学(上册) 第 10 章评价测试卷 时间:90分钟 分值:100分 题 号 many 二 三 四 五 总 分 得 分 一、选择题(每题 2分，共 12分) 1.在代数式 中，单项式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中，正确的是 ( ) A. x的次数是0 B.单项式-3πa⁵的系数是-3 C. 是二次三项式D.2⁵xyz是三次单项式 3.已知 与 的和是单项式，则mn= ( ) A.9 B.-1 C.0 D.2 4.若 则 P、Q的大小关系是 ( ) A. P>Q B. P<Q C. P=Q D. P≤Q 5.系数为5且同时含有a和b的三次单项式可以写出 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6对于多项式:2x-6、3x-2、4x-1、5x+3,我们用任意两个多项式求差后所得的结果,再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”.例如：2x-6-(4x-1)=-2x-5,5x+3-(3x-2)=2x+5,-2x-5-(2x+5)=-4x-10,给出下列说法：①x为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除；②至少存在一种“双减操作”，使其结果为2x-8；③所有的“双减操作”共有5种不同的结果.以上说法中，正确的有 ( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题(每题2分，共24分) 7.若单项式 的系数是m，次数是n，则 mn的值为 . 8.若 则 9.若一个多项式加上 结果得 则这个多项式为 . 10.若a-(b-c-d)=(a+c)-A,则A= . 11.已知多项式 与多项式 恒等(其中m、n、c为常数),则m+n+c的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 12.已知 且3xᵐy²与 是同类项，则A————(B-2A)的值为 . 13.已知关于x、y的多项式 (m、n为正整数且x 的指数不相同)是按x的降幂排列的五次四项式，则( 的值为 . 14.若多项式 的值与x的取值无关，则m-n的值是 . 15.已知a、b、c、m都是有理数,且a+2b+c=m,b-a+2c=-m,那么b与c满足的数量关系是 . 16.已知m、n为常数，代数式 化简之后为单项式，则m"的值为 . 17新定义一种运算符号“☆”，规定： 例如:3☆(————5)=2×|3|————|-5|=1.若m、n在数轴上的位置如图所示,则(m+n)☆(m-n)= . 如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为 n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 . 三、简答题(共20分) 19.(8分)请把下列各式的序号分别填入相应的圈内： 20.(12 分)计算: 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题(共25分) 21.(5分)先化简,再求值: 其中a=-1,b=2. 22.(6分)小明做完一道题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了： (1)如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的整式； (2)若x=-2，求被墨水盖住的整式的值. 23.(6分)已知关于x、y的多项式 是五次四项式(m、n为有理数)，且单项式 的次数与该多项式的次数相同. (1)求 m、n的值; (2)将这个多项式按x降幂排列. 24(8分)已知整式A、B、C,其中 小明错将2A-B看成了2A+B，算得结果 (1)求整式 B; (2)求正确的结果； (3)若 求(2)中代数式的值. 学科网（北京）股份有限公司 五、综合应用(共19分) 25(9分)如图，公园有一块长为(2a-1)米，宽为a米的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来. (1)花圃的宽AB为 米，花圃的长 BC为 米；(用含a、b的式子表示) (2)求篱笆的总长度；(用含 a、b的式子表示) (3)若a=30，b=5，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价. 26(10分)如图,已知数轴上有A、B、C三个点,它们表示的数分别是————24、————10、10. (1)填空:AB= ,BC= ; (2)若点 A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点C 分别以每秒 3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，设运动时间为 t秒.用含 t的代数式表示BC 和AB 的长.试探索：BC——————AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?请说明理由. (3)现有动点 P、Q都从点A 出发，点 P 以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动；当点P移动到点B 时，点Q才从点A 出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点 P 到达点C 时，点Q就停止移动。设点 P 移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度? 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 第10章评价测试卷 1. D 2. D 3. D解析：由题意，知 解得 所以mn=2.故选 D. 4. A 解析:因为 2),所以 因为 所以 即 P>Q.故选 A. 5. B 6. B 解析:令A=2x-6,B=3x-2,C=4x-1,D=5x+3,“双减操作”结果是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“一”号和两个“+”号，则有以下几种计算结果： (1)A+B-C-D=(2x-6)+(3x-2)-(4x-1)-(5x+3)=-4x-10; (2)A-B+C-D=(2x-6)-(3x-2)+(4x-1)-(5x+3)=-2x-8; (3)A-B-C+D=(2x-6)-(3x-2)-(4x-1)+(5x+3)=0; (4)-A+B+C-D=-(2x-6)+(3x-2)+(4x- 1)-(5x+3)=0; (5)-A+B-C+D=-(2x-6)+(3x-2)-(4x-1)+(5x+3)=2x+8; (6)-A-B+C+D=-(2x-6)-(3x-2)+(4x-1)+(5x+3)=4x+10. x为任意整数时，其结果均为能被2整除，故①说法正确；不存在哪种“双减操作”，其结果为2x-8，故②说法错误；所有的“双减操作”共有5 种不同的结果，故③说法正确.故选 B. 7.-9 8.5 9. y²-xy 10. b-d 11.1 12.28 13.1 解析：因为多项式 是五次四项式,所以m-3≠0,m+n=5.又因为多项式为按x的降幂排列的五次四项式，且m、n为正整数，x的指数不相同，所以m=4，n=1，所以 14.11 解析: 因为多项式 的值与x的取值无关， 所以 解得 所以m-n=2-(-9)=11. 15. b+c=0解析:a+2b+c=m,b-a+2c=-m,将两式相加,得a+2b+c+b-a+2c=m+(-m),即 3b+3c=0,所以b+c=0. 16.1 或 -2 或 -512 解析:因为代数式 化简之后为单项式， 所以当只剩2x⁴y项时,m=-1,|5-n|=1,解得m=-1,n=4或 n=6,则 或 当只剩 xy项时，m=-2,|5-n|=4,解得 n=1或 n=9, 则 或(-2)⁹=-512. 综上,mⁿ的值为 1 或-2或-512. 17.-3m+n 解析:由数轴可知n<0<m,且|n|>|m|,所以m+n<0,m-n>0,且m+n<m-n. 根据新运算规则： (m+n)☆(m-n)=|m+n|-2|m-n|=-(m+n)-2(m-n)=-m-n-2m+2n=-3m+n.故答案为-3m+n. 18.4n 解析：设小长方形卡片的长为x，宽为 y，可得x+2y=m，根据题意得，阴影部分的周长为2[(m-x)+(n-x)]+2[(n-2y)+(m-2y)]=2(2m+2n-2x-4y)=4m+4n-4(x+2y)=4(m+n-m)=4n.故答案为4n. 19. 21.解:原式: 当a=-1,b=2时, 原式 22.解:(1)被墨 水 污 染 的 整 式 为 (2)当x=-2时, 原式：=2×(-2)-2=-4-2=-6. 23.解:(1)因为多项式 是五次四项式，且单项式 的次数与该多项式的次数相同， 所以2+m+2=5,4-m+n-3=5,解得m=1,n=5. (2)由(1)可知，这个多项式为 将这个多项式按x 降幂排列为 24.解:(1)由题意,得2A+B=C, 所以 B=C-2A (2)2A-B (3)将 代入 得 25.解:(1)由题意,得AB=(a-b)米,BC=(2a-1)-2b=(2a-2b-1)米. 故答案为(a-b),(2a-2b-1). (2)篱笆的总长度为(2a-2b-1)+2(a-b)=2a-2b-1+2a-2b=(4a-4b-1)米. (3)当a=30,b=5时, 篱笆的总价为(4a-4b-1)×60=(4×30-4×5-1)×60=5 940(元). 答：篱笆的总价为5 940 元. 26.解:(1)AB=-10-(-24)=14,BC=10-(-10)=20.故答案为14,20. (2)不变.理由：因为经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t, 所以 BC=(10+7t)-(-10+3t)=4t+20, AB=(-10+3t)-(-24-t)=4t+14, 所以 BC-AB=(4t+20)-(4t+14)=6. 所以 BC————AB 的值不会随着时间 t 的变化而改变. (3)经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是-24+t,-24+3(t-14), 由-24+3(t-14)-(-24+t)=0,得t=21. ①当0<t≤14 时,点 Q 还在点 A 处,所以 PQ=t=6; ②当14<t≤21 时,点 P 在点 Q 的右边. 所以PQ=(-24+t)-[-24+3(t-14)]=-2t+42=6,所以t=18; ③当21<t≤34 时,点 Q 在点 P 的右边. 所以PQ=[-24+3(t-14)]-(-24+t)=2t-42=6,所以t=24. 综上,当t=6或18 或24时,P、Q两点相距6个单位长度. $