第3章一次方程（组）单元测试卷 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

2026-2027学年湘教版七上第3章一次方程（组）单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各式中，不正确的是（　　） A．若ac＝bc，则a＝b B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则 D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c 2．（3分）若x＝3是方程a﹣2x＝1的解，则a的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6 3．（3分）下列方程变形正确的是（　　） A．方程，系数化为1，得 B．方程2x﹣1＝5x﹣3，移项，得2x﹣5x＝3+1 C．方程5﹣4（x﹣1）＝3，去括号，得5﹣4x+4＝3 D．方程，去分母，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣3） 4．（3分）小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　） A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 5．（3分）某商店出售一种齐齐哈尔特色工艺品，进价为每件40元，按标价的8折销售仍可获利20%，则该工艺品的标价为（　　）元． A．50 B．60 C．70 D．80 6．（3分）关于x、y的方程组的解为，则☆，△的值分别为（　　） A．9，﹣1 B．9，1 C．5，1 D．7，﹣1 7．（3分）在“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①×m+②×n消去y，则m，n的值可能是（　　） A．m＝2，n＝5 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝2，n＝﹣5 D．m＝3，n＝2 8．（3分）如图是小颖与哥哥的对话，根据对话信息，下面结论正确的是（　　） A．哥哥比小颖大6岁 B．哥哥比小颖大7岁 C．哥哥比小颖大8岁 D．哥哥比小颖大9岁 9．（3分）把方程的分子、分母化为整数，得：（　　） A． B． C． D． 10．（3分）方程组的解x、y的值互为相反数，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|＝0是一元一次方程，则m的值是_______ ． 12．（3分）已知二元一次方程组，则2a﹣b的值为_____ ． 13．（3分）已知，则x+y+z＝_____ ． 14．（3分）定义一种新运算：a※b＝2a﹣b，例如：3※2＝2×3﹣2＝4．若（x﹣1）※（3x+2）＝﹣1，则x＝_______ ． 15．（3分）如果（x﹣y+16）2+|x+3y﹣2|＝0，那么x+y＝_______ ． 16．（3分）如图，8个形状大小都一样的小长方形，可以拼成一个如图①所示的大长方形，也可以拼成如图②所示的大正方形，大正方形中留有一个边长为1cm的小正方形小孔，则每个小长方形的面积是_______ cm2． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解方程： （1）3x﹣2＝1﹣2（x+1）； （2）x1． 18．（8分）解方程组： （1）； （2）． 19．（8分）下列是小明和小华同学关于一元一次方程的解答过程，已知这两个同学的解答过程都有错误，请从小明、小华两名同学中选择一名同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． 小明同学： 解方程． 解：第①步 2（3x+2）﹣（x﹣7）＝8第②步 6x+4﹣x﹣7＝8第③步 6x﹣x＝8﹣4+7第④步 5x＝11第⑤步 第⑥步 小华同学： 解方程． 解：第①步 2（3x+2）﹣（x﹣7）＝1第②步 6x+4﹣x﹣7＝1第③步 6x﹣x＝1﹣4﹣7第④步 5x＝﹣10第⑥步 x＝﹣2第⑥步 （1）选择_______ 同学的解答过程进行分析（选填“小明”或“小华”）； （2）该同学的解答过程从第_____ （填序号）步开始出现错误，错误的原因是____________________ ； （3）请写出正确的解答过程． 20．（8分）已知方程组的解和方程组的解相同，求（2a+b）2026的值． 21．（10分）阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的正确值，并计算a2025+b的值． 22．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x＝﹣4和x﹣3＝0为“美好方程”． （1）若关于x的方程4x+m＝0与方程3x﹣6＝x+8是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 23．（10分）甲，乙两船从A港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是45km/h，水流速度是akm/h． （1）2h后甲，乙两船相距多远？ （2）若甲船从A港口顺水航行3.5h到达B港口，从B港口返回A港口逆水而行，用了4h，求水流速度． 24．（10分）列方程（组）解下列问题： 某乡镇农产品展销店售卖A款土蜂蜜与B款菌菇干货．已知卖出1罐A款土蜂蜜和1袋B款菌菇的总销售额为65元；卖出5罐A款土蜂蜜和2袋B款菌菇的总销售额为250元． （1）求每罐A款土蜂蜜、每袋B款菌菇的售价分别为多少元？ （2）该展销店在8月份共销售A款土蜂蜜2000罐，B款菌菇3000袋．由于B款菌菇采摘成本上涨，从9月1日起，每袋B款菌菇的售价增加2a%，A款蜂蜜的售价保持不变．统计9月的销量和销售额发现：A款蜂蜜的销量在8月的基础上降低a%，B款菌菇的销量在8月的基础上增加，这两款产品的总销售额在8月的基础上增加20%，求a的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各式中，不正确的是（　　） A．若ac＝bc，则a＝b B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则 D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c 【解答】解：根据等式的性质进行判断如下： A．∵若c＝0，则ac＝bc恒成立，但a与b可能不相等，例如a＝2，b＝3，c＝0时，ac＝0＝bc，但a≠b， ∴该选项不正确，符合题意； B．∵a＝b， ∴两边同乘c得ac＝bc，该选项正确，不符合题意； C．∵a＝b，且π≠0， ∴两边同除以π得，该选项正确，不符合题意； D．∵a＝b， ∴两边同减c得a﹣c＝b﹣c，该选项正确，不符合题意． 故选：A． 2．（3分）若x＝3是方程a﹣2x＝1的解，则a的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6 【解答】解：把x＝3代入方程a﹣2x＝1中，得a﹣2×3＝1， 解得a＝7， 故选：B． 3．（3分）下列方程变形正确的是（　　） A．方程，系数化为1，得 B．方程2x﹣1＝5x﹣3，移项，得2x﹣5x＝3+1 C．方程5﹣4（x﹣1）＝3，去括号，得5﹣4x+4＝3 D．方程，去分母，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣3） 【解答】解：A.，将系数化为1，得x＝6×（﹣2），故选项A错误； B.2x﹣1＝5x﹣3，移项，得2x﹣5x＝﹣3+1，故选项B错误； C.5﹣4（x﹣1）＝3，去括号，得5﹣4x+4＝3，故选项C正确； D.，去分母，得3（x+1）﹣6＝2（x﹣3），故选项D错误． 故选：C． 4．（3分）小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　） A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1， 把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1， 解得：a＝2， 代入原方程，得：， 去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3， 移项、合并同类项，得：x＝0， 故选：A． 5．（3分）某商店出售一种齐齐哈尔特色工艺品，进价为每件40元，按标价的8折销售仍可获利20%，则该工艺品的标价为（　　）元． A．50 B．60 C．70 D．80 【解答】解：设工艺品的标价为x元， 根据题意得：0.8x﹣40＝40×20%， 解得：x＝60， 故选：B． 6．（3分）关于x、y的方程组的解为，则☆，△的值分别为（　　） A．9，﹣1 B．9，1 C．5，1 D．7，﹣1 【解答】解：关于x、y的方程组的解为， 将x＝4代入x+y＝3，解得y＝﹣1， 则2x+y＝2×4+（﹣1）＝7， 则☆，△的值分别为7，﹣1， 故选：D． 7．（3分）在“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①×m+②×n消去y，则m，n的值可能是（　　） A．m＝2，n＝5 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝2，n＝﹣5 D．m＝3，n＝2 【解答】解：①×3，得15x﹣6y＝12③， ②×2，得4x+6y＝18④， ③+④，可消去y， ∴m＝3，n＝2． 故选：D． 8．（3分）如图是小颖与哥哥的对话，根据对话信息，下面结论正确的是（　　） A．哥哥比小颖大6岁 B．哥哥比小颖大7岁 C．哥哥比小颖大8岁 D．哥哥比小颖大9岁 【解答】解：设哥哥现在的年龄是x岁，小颖现在的年龄是y岁， 根据题意得：， 即， 解得：， ∴x﹣y＝21﹣15＝6（岁）， ∴哥哥比小颖大6岁． 故选：A． 9．（3分）把方程的分子、分母化为整数，得：（　　） A． B． C． D． 【解答】解：通过将每个分数的分子和分母同时乘以10来消除小数可得： ，， ∴原方程化为， 故选：B． 10．（3分）方程组的解x、y的值互为相反数，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 【解答】解：解方程组得： 根据题意得：（2k﹣6）+（4﹣k）＝0 解得：k＝2 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|＝0是一元一次方程，则m的值是　﹣1　 ． 【解答】解：已知关于x的方程（m﹣1）x|m|＝0是一元一次方程， 根据一元一次方程的定义，|m|＝1，且m﹣1≠0， 解得m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 12．（3分）已知二元一次方程组，则2a﹣b的值为　5　 ． 【解答】解：， ①+②得，2a﹣b＝5． 故答案为：5． 13．（3分）已知，则x+y+z＝　2　 ． 【解答】解：由题意，∵， ∴x+y+y+z+z+x＝2+（﹣3）+5， ∴2（x+y+z）＝2+（﹣3）+5， ∴2（x+y+z）＝4， ∴x+y+z＝2． 故答案为：2． 14．（3分）定义一种新运算：a※b＝2a﹣b，例如：3※2＝2×3﹣2＝4．若（x﹣1）※（3x+2）＝﹣1，则x＝　﹣3　 ． 【解答】解：∵a※b＝2a﹣b， ∴（x﹣1）※（3x+2）＝2（x﹣1）﹣（3x+2）， 则2（x﹣1）﹣（3x+2）＝﹣1， 解得：x＝﹣3． 故答案为：﹣3． 15．（3分）如果（x﹣y+16）2+|x+3y﹣2|＝0，那么x+y＝　﹣7　 ． 【解答】解：∵（x﹣y+16）2+|x+3y﹣2|＝0， ∴， ∴x，y， ∴x+y7． 故答案为：﹣7． 16．（3分）如图，8个形状大小都一样的小长方形，可以拼成一个如图①所示的大长方形，也可以拼成如图②所示的大正方形，大正方形中留有一个边长为1cm的小正方形小孔，则每个小长方形的面积是　15　 cm2． 【解答】解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得：， 解得：， ∴每个小长方形的面积为：3×5＝15（cm2）， 故答案为：15． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解方程： （1）3x﹣2＝1﹣2（x+1）； （2）x1． 【解答】解：（1）去括号得：3x﹣2＝1﹣2x﹣2， 移项得：3x+2x＝1﹣2+2， 合并同类项得：5x＝1， 解得：x； （2）去分母得：15x﹣3（x+2）＝5（2x﹣5）﹣15， 去括号得：15x﹣3x﹣6＝10x﹣25﹣15， 移项得：15x﹣3x﹣10x＝﹣25﹣15+6， 合并同类项得：2x＝﹣34， 解得：x＝﹣17． 18．（8分）解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 把②代入①得，x﹣2（3x﹣4）＝3， 解得x＝1， 把x＝1代入②，得y＝﹣1， 所以方程组的解是； （2）， 方程组可化为， ②﹣①，得2x＝10， 解得x＝5， 把x＝5代入①，得y＝4， 所以原方程组的解是． 19．（8分）下列是小明和小华同学关于一元一次方程的解答过程，已知这两个同学的解答过程都有错误，请从小明、小华两名同学中选择一名同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． 小明同学： 解方程． 解：第①步 2（3x+2）﹣（x﹣7）＝8第②步 6x+4﹣x﹣7＝8第③步 6x﹣x＝8﹣4+7第④步 5x＝11第⑤步 第⑥步 小华同学： 解方程． 解：第①步 2（3x+2）﹣（x﹣7）＝1第②步 6x+4﹣x﹣7＝1第③步 6x﹣x＝1﹣4﹣7第④步 5x＝﹣10第⑥步 x＝﹣2第⑥步 （1）选择　小明　 同学的解答过程进行分析（选填“小明”或“小华”）； （2）该同学的解答过程从第　③　 （填序号）步开始出现错误，错误的原因是　去括号时，小括号里面的各项应变号，即﹣（x﹣7）应该为﹣x+7　 ； （3）请写出正确的解答过程． 【解答】解：（1）选择小明同学的过程进行分析． 故答案为：小明； （2）观察小明同学的过程： ，第①步正确， 即2（3x+2）﹣（x﹣7）＝8第②步正确， 去括号，得6x+4﹣x+7＝8，第③步错误， 错误的原因是：去括号时，小括号里面的各项应变号，即﹣（x﹣7）应该为﹣x+7． 故答案为：③，去括号时，小括号里面的各项应变号，即﹣（x﹣7）应该为﹣x+7； （3）， 去分母，得2（3x+2）﹣（x﹣7）＝8， 去括号，得6x+4﹣x+7＝8， 移项、合并同类项，得5x＝﹣3， 将系数化为1，得． 20．（8分）已知方程组的解和方程组的解相同，求（2a+b）2026的值． 【解答】解：已知方程组的解和方程组的解相同， 联立得：， ①+②得：5x＝10， 解得x＝2， 把x＝2代入①得：y＝﹣2， ∴， 把代入ax﹣by＝﹣4，bx+ay＝﹣8得， ， 解得：， ∴（2a+b）2026＝（2×1﹣3）2026＝（﹣1）2026＝1． 即（2a+b）2026的值为1． 21．（10分）阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的正确值，并计算a2025+b的值． 【解答】解：将代入方程组中的4x﹣by＝﹣2得：﹣12+b＝﹣2，解得b＝10， 将代入方程组中的ax+5y＝15得：5a+20＝15，解得a＝﹣1， 当a＝﹣1，b＝10时，a2025+b＝﹣1+10＝9． 22．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x＝﹣4和x﹣3＝0为“美好方程”． （1）若关于x的方程4x+m＝0与方程3x﹣6＝x+8是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【解答】解：（1）解方程4x+m＝0得：， 解方程3x﹣6＝x+8得：x＝7， 由题意可得：， ∴m＝24． （2）∵“美好方程”其中一个解为n， ∴另一个解为1﹣n， ∵“美好方程”的两个解的差为7， ∴1﹣n﹣n＝7或n﹣（1﹣n）＝7， 解得n＝﹣3或n＝4． （3）解方程得：x＝﹣2026， ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”， ∴的解是x＝1﹣（﹣2026）＝2027， ∵， ∴， ∴y+1＝x＝2027， 解得y＝2027﹣1＝2026． 23．（10分）甲，乙两船从A港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是45km/h，水流速度是akm/h． （1）2h后甲，乙两船相距多远？ （2）若甲船从A港口顺水航行3.5h到达B港口，从B港口返回A港口逆水而行，用了4h，求水流速度． 【解答】解：（1）2h后两船间的距离为：2（45+a）+2（45﹣a）＝180千米； 答：2h后甲，乙两船相距180km； （2）根据往返路程相等，列得方程，3.5（45+a）＝4（45﹣a）， 去括号，得3.5×45+3.5a＝4×45﹣4a， 移项及合并同类项，得 7.5a＝0.5×45， 系数化为1，得 a＝3， 答：水流的速度为3km/h． 24．（10分）列方程（组）解下列问题： 某乡镇农产品展销店售卖A款土蜂蜜与B款菌菇干货．已知卖出1罐A款土蜂蜜和1袋B款菌菇的总销售额为65元；卖出5罐A款土蜂蜜和2袋B款菌菇的总销售额为250元． （1）求每罐A款土蜂蜜、每袋B款菌菇的售价分别为多少元？ （2）该展销店在8月份共销售A款土蜂蜜2000罐，B款菌菇3000袋．由于B款菌菇采摘成本上涨，从9月1日起，每袋B款菌菇的售价增加2a%，A款蜂蜜的售价保持不变．统计9月的销量和销售额发现：A款蜂蜜的销量在8月的基础上降低a%，B款菌菇的销量在8月的基础上增加，这两款产品的总销售额在8月的基础上增加20%，求a的值． 【解答】解：（1）设每罐A款土蜂蜜售价为x元，每袋B款菌菇售价为y元，则： ， 解得． 答：每罐A款土蜂蜜售价为40元，每袋B款菌菇售价为25元； （2）8月总销售额为40×2000+25×3000＝155000（元）， 9月A款蜂蜜销量为2000（1﹣a%）罐，B款菌菇销量为袋，B款菌菇售价为25（1+2a%）元/袋， 根据题意可得：40×2000（1﹣a%）+25×3600（1+2a%）＝155000×（1+20%） 解得a＝16， 答：a的值为16． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/23 22:42:06；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $