第十章 二元一次方程组（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材人教版七年级下册

第十章 二元一次方程组（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程中，是二元一次方程的有（　　） A．2n＝12 B．yz＝﹣a C．y＝﹣3x﹣2 D．mn+m＝7 【答案】C 【解答】A、含有分式方程，故不是二元一次方程，故此选项错误； B、yz＝﹣a，含有3个未知数，故不是二元一次方程，故此选项错误； C、y＝﹣3x﹣2，是二元一次方程，符合题意； D、是二元二次方程，故不是二元一次方程，故此选项错误； 故选：C． 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据定义可以判断 A、满足要求； B、有a，b，c，是三元方程； C、有x2，是二次方程； D、有x2，是二次方程． 故选：A． 3．解方程组：，下列做法正确的是（　　） A．将①代入②，消去x B．将①代入②，消去y C．①+②，消去x D．①+②，消去y 【答案】A 【解答】解：∵①代入②得：2y+1﹣y+1＝0，y+2＝0， ∴消去了x， ∴A选项的做法正确，B选项的做法错误； ∵①+②得：2x＝3y，不能消x和y， ∴C，D选项的做法均错误， 故选：A． 4．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是（　　） A．a＝2，b＝5 B．a＝3，b＝2 C．a＝﹣3，b＝2 D．a＝2，b＝﹣5 【答案】D 【解答】解：小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时， 利用①×2+②×（﹣5）消去x，得：10x﹣4y﹣10x﹣15y＝8+9，即﹣19y＝17， 则a、b的值可能是a＝2，b＝﹣5， 故选：D． 5．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛， 根据题意得：， 故选：B． 6．已知关于x，y的方程组，若x﹣3y＝1，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：已知关于x，y的方程组， ， ②﹣①得x﹣3y＝﹣4k+3， ∵x﹣3y＝1， ∴﹣4k+3＝1， ． 故选：C． 7．方程组和方程组的解相同，则ab值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解答】解：联立， 解得， 代入其余两个方程得， 解得， ∴ab＝4， 故选：B． 8．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 【答案】A 【解答】解：由题意将代入方程组得： ， ①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a＝2+3+7， 即4a+4b+4c＝4（a+b+c）＝12， 则a+b+c＝3． 故选：A． 9．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列，如图所示，测量后发现：将2个碗叠放时总高度为7.5cm，将4个碗叠放时总高度为11.5cm．若将10个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（　　） A．25.5cm B．19.5cm C．23.5cm D．21.5cm 【答案】C 【解答】解：设一个碗的高度为xcm，增加一个碗高度增加ycm， 由题意得：， 解得：， ∴10个碗叠成一列高度为x+9y＝5.5+9×2＝23.5（cm）， 即将10个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有23.5cm， 故选：C． 10．规定”△”为有序实数对的运算，如果（a，b）△（c，d）＝（ac+bd，ad+bc）．如果对任意实数a，b都有（a，b）△（x，y）＝（a，b），则（x，y）为（　　） A．（0，1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1） 【答案】B 【解答】解：由定义，知 （a，b）△（x，y）＝（ax+by，ay+bx）＝（a，b）， 则ax+by＝a，① ay+bx＝b，② 由①+②，得 （a+b）x+（a+b）y＝a+b， ∵a，b是任意实数， ∴x+y＝1，③ 由①﹣②，得 （a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝a﹣b， ∴x﹣y＝1，④ 由③④解得， x＝1，y＝0， ∴（x，y）为（1，0）； 故选：B． 11．若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由题知， 方程组可变形为． 因为关于x、y的方程组的解为， 所以方程组的解满足， 解得， 所以方程组的解为． 故选：B． 12．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【解答】解：， ①+②得：2x+2y＝4+2a， ∴x+y＝2+a， 当x，y的值互为相反数时，2+a＝0， ∴a＝﹣2， ∴①符合题意； 当a＝1时，原方程组的解满足x+y＝2+1＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝4+2＝6， ∴②不符合题意； 由方程组解得：， ∴x+2y＝2a+1+2（1﹣a）＝2a+1+2﹣2a＝3， ∴③符合题意； 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若方程（m﹣5）x|m|﹣4+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 　﹣5　 ． 【答案】﹣5． 【解答】解：由题意得：|m|﹣4＝1且m﹣5≠0， 解得：m＝﹣5， 故答案为：﹣5． 14．如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝　2028　 ． 【答案】2028． 【解答】解：∵是方程x﹣3y＝﹣3的一组解， ∴a﹣3b＝﹣3， ∴2a﹣6b＝2（a﹣3b）＝﹣6， ∴2022﹣2a+6b＝2022﹣（﹣6）＝2028． 故答案为：2028． 15．若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2021＝　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵|a﹣b+1|与互为相反数， ∴|a﹣b+1|0， ∵|a﹣b+1|≥0，0， ∴a﹣b+1＝0，a+2b+4＝0， ∴a﹣b＝﹣1． ∴（a﹣b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1． 故答案为：﹣1． 16．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，则大套装的单价为 　120　 元． 【答案】120． 【解答】解：设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元， 依题意可得：， 解得， ∴大套装的单价为120元． 故答案为：120． 17．小红和小风两人在解关于x，y的方程组时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为，则ab＝　28　 ． 【答案】28． 【解答】解：把代入方程bx+2y＝8中，得﹣b+4＝8， 解得b＝﹣4， 把代入方程ax+3y＝5中，得a+12＝5， 解得a＝﹣7， ∴ab＝﹣4×（﹣7）＝28， 故答案为：28． 18．已知正实数a、b、x、y，满足ax＝by+7，ay＝bx+1，如图是以a、b、x、y为边长作正方形或矩形．若图1阴影部分的面积为6，求图2阴影部分的面积为　8　 ． 【答案】8． 【解答】解：根据题意得图1阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b）， ∴（a+b）（a﹣b）＝6， 由题意可得：联立方程组得， 解得，a﹣b＝x﹣y， 由方程组得（a﹣b）x＝（b﹣a）y+8， ∴（a﹣b）（x+y）＝8， ∴（x﹣y）（x+y）＝8， 故答案为：8． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）， 由①×2得：4x﹣2y＝10③， ②﹣③得：（4x+3y）﹣（4x﹣2y）＝﹣10﹣10， 4x+3y﹣4x+2y＝﹣20， ∴y＝﹣4， 把y＝﹣4代入2x﹣y＝5得：2x﹣（﹣4）＝5，即2x+4＝5， 解得：， ∴； （2）； ①两边同乘6得：3（x+3）＝2（y﹣1）， 展开得：3x+9＝2y﹣2，移项得：3x﹣2y＝﹣11③， 由②得：y＝2x﹣1④， 把④代入③得：3x﹣2（2x﹣1）＝﹣11， 解得：x＝13， 把x＝13代入④得：y＝2×13﹣1＝25， ∴方程组的解为． 20．（8分）（1）已知x﹣2的平方根是±2，3，求x2+y2的平方根； （2）对于实数x，y，规定一种运算：x△y＝ax+by（a，b是常数）．已知2△3＝11，5△（﹣3）＝10，求a，b的值． 【答案】（1）±10； （2）a＝3，． 【解答】解：（1）∵x﹣2的平方根是±2，， ∴， 解得：， ∴x2+y2＝62+82＝36+64＝100， ∴100的平方根为， ∴x2+y2的平方根为±10； （2）由新定义可得方程组：， ①+②，得7a＝21， 解得：a＝3， 把a＝3代入①，得2×3+3b＝11， 解得：． 21．（8分）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A＝2a﹣b，B＝2b，C＝b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5 （1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？ （2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得：， 解得：A＝1，B＝6，C＝8， 答：接收方收到的密码是1、6、8； （2）由题意得：， 解得：a＝3，b＝4，c＝7， 答：发送方发出的密码是3、4、7． 22．（8分）为了落实“双减”政策，丰富学生的课余生活，某校开设智能机器人编程的校本课程并购买了A、B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型的单价比B型机器人模型贵100元，购买3台A型机器人模型的费用恰好与购买4台B型机器人模型的费用相等． （1）A型和B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）现在需要购买A型机器人模型5台，B型机器人模型8台，则共需花费多少钱？ 【答案】（1）A型机器人模型的单价为400元，B型机器人模型的单价为300元； （2）一共需要4400元． 【解答】解：（1）设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，购买3台A型机器人模型的费用恰好与购买4台B型机器人模型的费用相等， ∴， ∴， 答：A型机器人模型的单价为400元，B型机器人模型的单价为300元． （2）400×5+300×8＝4400（元）， 答：一共需要4400元． 23．（10分）阅读以下内容：已知x，y满足x+2y＝5，且，求m的值． 三位同学分别提出了自己的解题思路： 甲同学：先解关于x，y的方程组，再求m的值； 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值； 丙同学：先解方程组，再求m的值． （1）你最欣赏 　乙　 （填写“甲”或“乙”或“丙”）的思路； （2）根据你所选的思路解答此题． 【答案】（1）乙（任选一种皆可）； （2）m＝4． 【解答】解：（1）∵乙同学是利用整体思想求解，运算更简便， ∴最欣赏乙的思路； 故答案为：乙； （2）∵， ∴①+②得，5x+10y＝5m+5， ∴x+2y＝m+1， ∵x，y满足x+2y＝5， ∴m+1＝5， ∴m＝4． 24．（10分）阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题： 解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便． 解：①﹣②得，2x+2y＝2，所以x+y＝1，③ 将③×16，得16x+16y＝16，④ ②﹣④，得x＝﹣1，由③，得y＝2， 所以方程组的解是． （1）解方程组． （2）猜想：下列关于x、y的方程组的解是什么？ 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①﹣②得，2x+2y＝2， 所以，x+y＝1③， 将③×2016，得2016x+2016y＝2016④， ②﹣④，得x＝﹣1， 把x＝﹣1代入③得，y＝2， ∴方程组的解是； （2）猜想：关于x、y的方程组的解是． 理由：， ①﹣②得，2x+2y＝2， 所以，x+y＝1③， 将③×a，得ax+ay＝a④， ②﹣④，得y＝2， 把y＝2代入③得，x＝﹣1， ∴方程组的解是； 25．（10分）【阅读理解】 我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为． 小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解． 解：记， ，则原方程组的解为 【类比应用】 （1）若二阶行列式，求x的值； （2）已知方程组利用二阶行列式求得D＝﹣11，请求Dx，Dy，并写出该方程组的解． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得： x×1﹣2×（x+1）＝1， 解得：x＝﹣3； （2）， ， ． 所以方程组的解为． 26．（10分）毕节市织金洞被誉为“溶洞之王”，为了吸引大量游客前来参观．国庆节期间织金洞推出了两种购票方案： 方案一：成人票每张120元，儿童票每张50元； 方案二：团体票（10人及以上）每张80元． （1）小明一家7口人去织金洞旅游共花费630元，请求出小明一家有几个成年人和几个儿童？ （2）织金洞内太壮观了，小明回来后介绍了朋友小军家去旅游，小军家成年人有4人，儿童有6人，请你帮小军一家计算选择哪种方案旅游最划算； （3）现有外省朋友7个成人，4个儿童来织金洞旅游，请你帮助外省朋友设计一种最省钱的购票方案？并说明理由． 【答案】（1）小明一家有成年人4个，儿童3个； （2）选择方案一最划算； （3）最省钱的购票方案是购买10张团体票和1张儿童票，总费用850元． 【解答】解：（1）设成年人数为a，儿童数为c， 根据题意列二元一次方程组得， ， 解得：， 即小明一家有成年人4个，儿童3个， 答：小明一家有成年人4个，儿童3个； （2）方案一费用：120×4+50×6＝480+300＝780（元）， 方案二费用：80×10＝800（元）， 780＜800， ∴选择方案一最划算； （3）全部个人票费用：120×7+50×4＝840+200＝1040（元）， 全部团体票费用：80×11＝880（元）， 购买10张团体票和1张儿童票，总费用800+50＝850（元）， 850元＜880元＜1040元， ∴最省钱的购票方案是购买10张团体票和1张儿童票，总费用850元． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 二元一次方程组（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程中，是二元一次方程的有（　　） A．2n＝12 B．yz＝﹣a C．y＝﹣3x﹣2 D．mn+m＝7 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．解方程组：，下列做法正确的是（　　） A．将①代入②，消去x B．将①代入②，消去y C．①+②，消去x D．①+②，消去y 4．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是（　　） A．a＝2，b＝5 B．a＝3，b＝2 C．a＝﹣3，b＝2 D．a＝2，b＝﹣5 5．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x，y的方程组，若x﹣3y＝1，则k的值为（　　） A． B． C． D． 7．方程组和方程组的解相同，则ab值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 9．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列，如图所示，测量后发现：将2个碗叠放时总高度为7.5cm，将4个碗叠放时总高度为11.5cm．若将10个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（　　） A．25.5cm B．19.5cm C．23.5cm D．21.5cm 10．规定”△”为有序实数对的运算，如果（a，b）△（c，d）＝（ac+bd，ad+bc）．如果对任意实数a，b都有（a，b）△（x，y）＝（a，b），则（x，y）为（　　） A．（0，1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1） 11．若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 12．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若方程（m﹣5）x|m|﹣4+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 　 　 ． 14．如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝　 　 ． 15．若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2021＝　 　 ． 16．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，则大套装的单价为 　 　 元． 17．小红和小风两人在解关于x，y的方程组时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为，则ab＝　 　 ． 18．已知正实数a、b、x、y，满足ax＝by+7，ay＝bx+1，如图是以a、b、x、y为边长作正方形或矩形．若图1阴影部分的面积为6，求图2阴影部分的面积为　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）解下列方程组： （1）； （2）． 20．（8分）（1）已知x﹣2的平方根是±2，3，求x2+y2的平方根； （2）对于实数x，y，规定一种运算：x△y＝ax+by（a，b是常数）．已知2△3＝11，5△（﹣3）＝10，求a，b的值． 21．（8分）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A＝2a﹣b，B＝2b，C＝b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5 （1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？ （2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？ 22．（8分）为了落实“双减”政策，丰富学生的课余生活，某校开设智能机器人编程的校本课程并购买了A、B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型的单价比B型机器人模型贵100元，购买3台A型机器人模型的费用恰好与购买4台B型机器人模型的费用相等． （1）A型和B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）现在需要购买A型机器人模型5台，B型机器人模型8台，则共需花费多少钱？ 23．（10分）阅读以下内容：已知x，y满足x+2y＝5，且，求m的值． 三位同学分别提出了自己的解题思路： 甲同学：先解关于x，y的方程组，再求m的值； 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值； 丙同学：先解方程组，再求m的值． （1）你最欣赏 　 　 （填写“甲”或“乙”或“丙”）的思路； （2）根据你所选的思路解答此题． 24．（10分）阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题： 解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便． 解：①﹣②得，2x+2y＝2，所以x+y＝1，③ 将③×16，得16x+16y＝16，④ ②﹣④，得x＝﹣1，由③，得y＝2， 所以方程组的解是． （1）解方程组． （2）猜想：下列关于x、y的方程组的解是什么？ 25．（10分）【阅读理解】 我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为． 小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解． 解：记， ，则原方程组的解为 【类比应用】 （1）若二阶行列式，求x的值； （2）已知方程组利用二阶行列式求得D＝﹣11，请求Dx，Dy，并写出该方程组的解． 26．（10分）毕节市织金洞被誉为“溶洞之王”，为了吸引大量游客前来参观．国庆节期间织金洞推出了两种购票方案： 方案一：成人票每张120元，儿童票每张50元； 方案二：团体票（10人及以上）每张80元． （1）小明一家7口人去织金洞旅游共花费630元，请求出小明一家有几个成年人和几个儿童？ （2）织金洞内太壮观了，小明回来后介绍了朋友小军家去旅游，小军家成年人有4人，儿童有6人，请你帮小军一家计算选择哪种方案旅游最划算； （3）现有外省朋友7个成人，4个儿童来织金洞旅游，请你帮助外省朋友设计一种最省钱的购票方案？并说明理由． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $