第2章 代数式（单元自测）数学新教材湘教版七年级上册

第2章 代数式 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求，在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，数字为1时，通常省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答． 【解析】A.代数式应写为，原书写错误，故该选项不符合题意； B. 代数式应写为，原书写错误，故该选项不符合题意； C. 代数式应写为，原书写错误，故该选项不符合题意； D. 代数式为，原书写正确，故该选项符合题意， 故选D． 2．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的的值为27，则第2025次输出的结果为（ ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】A 【分析】本题考查了数字规律，流程图与代数式求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1，然后解答即可． 【解析】第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， ……， 依此类推，从第4次开始，偶数次运算输出的结果是3，奇数次运算输出的结果是1， ∴第2025次输出的结果为1． 故选A 3．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥0，是代数式的为（ ） A．①③④⑤ B．①③④⑥ C．①④⑤⑥ D．①②⑤⑥ 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟记代数式的定义．利用代数式的定义判断即可． 【解析】由题意可知， ①为代数式，符合题意； ②为等式不是代数式，不符合题意； ③为等式不是代数式，不符合题意； ④为代数式，符合题意； ⑤为代数式，符合题意； ⑥为代数式，符合题意； 符合代数式定义的有①④⑤⑥， 故选C． 4．在“苏超”场外市集上，小军购买了个“麋鹿王”、 个“盐小勺”、 个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， ∴总金额为元．故选B． 5．对代数式的意义表述正确的是（ ） A．减去的平方的差 B．的平方与的平方的差 C．，平方的差 D．与差的平方 【答案】D 【分析】此题主要考查了代数式的意义．代数式表示先计算与的差，再对差进行平方，因此正确表述应强调“差的平方”． 【解析】代数式表示与差的平方． 故选D 6．下列说法正确的（ ） A．的系数是4 B．的次数是4次 C．是多项式 D．的常数项为2 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式中常数项的概念．关键是准确把握相关概念：单项式的系数是单项式中的数字因数(需包含符号)，单项式的次数是所有字母的指数和(常数的次数不计入)；多项式是几个单项式的和，多项式的常数项是不含字母的项(注意符号)． 【解析】单项式的数字因数是，它的系数是，不是4，故A错误； 单项式中，字母的指数是3，是常数，该单项式的次数是3次，不是4次，故B错误； 是由单项式和相加组成的式子，是多项式，故C正确； 多项式中，不含字母的项是，它的常数项是，不是2，故D错误； 故选C． 7．下列说法中正确的是（ ） A．是单项式 B．的系数是 C．是二次二项式 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查了单项式、多项式、同类项的定义．根据单项式和多项式、同类项的定义进行判断． 【解析】A．是多项式，原说法错误，不符合题意； B．的系数是，原说法错误，不符合题意； C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D．与是同类项，原说法正确，符合题意． 故选D． 8．如图，已知、、、在数轴上表示的数分别为、、、且满足，，则的值为（ ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】由数轴可得，从而可得，，，，结合绝对值的意义得出，，即可得出结果． 【解析】由数轴可得， ∴，，，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴．故选B． 9．已知，，且，则的值为（ ） A． B．或 C． D．以上都不是 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的化简，关键是熟练应用知识点解题； 根据绝对值的定义，结合条件 ，排除不满足的情况，计算 的值． 【解析】∵ ，∴ 或， ∵ ，∴ 或 ， 又∵ ， ∴或 当时，； 当时，； ∴的值为或 ； 故选 ：B． 10．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（ ） A．c B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值，整式的加减运算等知识，根据数轴上的点所在的位置，准确判断各个代数式的符号是化简绝对值的关键．由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知：，且，可得、、，进而化简得出结果． 【解析】由题意得：，， ∴、、， ∴ ． 故选A． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．写出一个次数为3的单项式________，写出一个二次三项式________． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式，多项式．熟练掌握单项式，多项式的定义是解题的关键． 根据单项式，多项式的定义作答即可． 【解析】由题意知，一个次数为3的单项式为，一个二次三项式， 故答案为，． 12．观察下列单项式：，，，…，（ ）按照此规律，第个单项式是________，第100个单项式是________． 【答案】 【分析】本题考查用代数式表示规律，通过观察找出系数和指数的变化规律，写出表达式，再代入求值即可解答． 【解析】第1个单项式为1，即， 第2个单项式为，即， 第3个单项式为，即， 第4个单项式为，即， ， 第n个单项式为， 当时，， 故答案为；． 13．有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 【答案】 【分析】分别观察单项式中x的次数、分母与对应序号的关系，总结规律得到结果． 【解析】第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为．故答案为$\frac{x^{n}}{n}$． 14．若，则的值为________． 【答案】4 【分析】绝对值和平方数都是非负数，若两个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出，的值，再代入计算即可． 【解析】∵，，且， ∴， ∴， 解得，， 代入得：．故答案为4． 15．嘉淇准备完成题目：化简：发现系数“□”印刷不清楚．妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“□”应是________． 【答案】6 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 设“□”为，根据整式的运算法则进行化简后，由答案为常数即可求出“□”的答案． 【解析】设“□”为， （2） ， 该题标准答案的结果是常数， ，解得， 题目中“□”应是6． 故答案为6． 16．已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查了多项式恒等的性质，解题的关键是根据对应项的系数相等建立方程求解． 先对多项式进行合并同类项；再根据恒等条件，让对应项的系数分别相等，求出、、的值；最后代入计算的值． 【解析】 ∵ 该多项式与恒等 ∴ ，解得 ∴ ，解得 ∴ ，即， ． 故答案为． 17．若单项式与的差仍是单项式，则________． 【答案】1 【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，两个单项式的差仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，即，从而求出，掌握相关知识是解题的关键． 【解析】∵ 单项式与的差仍是单项式， ∴ 单项式与是同类项， ∴ ， ∴ ， 故答案为 1． 18．如图，一个大长方形被分割为完全相同的5个小长方形，以及阴影A，B两部分．若小长方形的宽为2，则阴影A和阴影B的周长的和为________（用仅含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查根据几何图形列代数式，整式加减的应用，找到几何图形中的对应长度是解题的关键． 首先将阴影A和阴影B的长和宽利用未知数a，b，c，d表示出来，再根据图形得到未知数与x直接的关系，最后根据阴影A和阴影B的周长的和为将式子化简为与x有关的代数式即可． 【解析】设阴影A的长为a，宽为b，阴影B的长为c，宽为d， ∴由图可知，，， ∴， ∵阴影A和阴影B的周长的和为， ∴， ∴阴影A和阴影B的周长的和为， 故答案为． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（8分）“洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为a米，则该门洞的通过面积是多少？ 【答案】平方米 【分析】本题考查了圆的面积，代数式表示式，正方形面积，由门洞的通过面积等于正方形的面积加两个圆的面积即可求解，正确识图是解题的关键． 【解析】该门洞的通过面积为 (平方米)， 故答案为． 20．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，7 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【解析】 ， 当，时， 原式 ． 21．（8分）已知，． （1）求； （2）当时，求的值： （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，整式的加减—无关题型，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则是解此题的关键． （1）将，代入中，先去括号，再合并同类项即可得出结果； （2）将化简后的进行变形，整体代入计算即可得出结果； （3）先表示出，再结合的值与的取值无关，计算即可得出结果． 【解析】（1）解： （1） ； （2）解：当时， ； （3）解： （1） ， 若的值与的取值无关，则 ． 22．（8分）（1）化简：． （2）已知．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）先根据整式加减运算法则进行化简运算即可； （2）先根据整式加减运算法则计算即可，然后根据的值与的取值无关得到，求出的值． 【解析】（1）原式 ． （2） ． ∵的值与的取值无关， ∴的值与的取值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 23．（8分）七年级某班同学学完合并同类项这节课后，数学老师给大家布置了一道题，如果多项式是关于x的多项式，且这个式子的值与x的取值无关， （1）请你求出m、n的值． （2）请你求出的值． 【答案】(1)， （2） 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关问题，代数式求值； （1）先合并同类项，再根据题意得，，求出答案； （2）将字母的值，代入代数式求值，即可求解． 【解析】（1）解：原式， 由题意可知，， 解得； （2）解：当时， ． 24．（8分）如图①是由个数字组成的偶数方阵，用“阶梯框”按如图所示的方法任意圈出六个数．（“阶梯框”只能平移）． （1）“阶梯框”内六个数的和的最小值为 ； （2）如图②是用“阶梯框”圈出的六个数，请根据规律用含的式子表示其余五个数； （3）求图②“阶梯框”中个数的和，并说明所求的结果是的倍数． 【答案】（1） （2）、、、、 （3）和为，是的倍数 【分析】本题主要考查了数字规律的观察与归纳、代数式的表示以及整式的运算，解题的关键是通过观察方阵中数字的排列规律，找出“阶梯框”内数字之间的关系． （1）根据“阶梯框”的结构特点，要使得“阶梯框”内六个数的和最小，则这六个数分别是：、、、、、，计算它们的和即可求解； （2）通过观察方阵中数字的排列规律：同一列上下相邻两数相差，同一行相邻两数相差，结合在“阶梯框”中的位置可知，其余五个数分别为：、、、、； （3）将图②“阶梯框”中个数加起来可得和为，故图②“阶梯框”中个数的和是的倍数． 【解析】（1）由图可知，要使得“阶梯框”内六个数的和最小， 则这六个数分别是：、、、、、， 此时，这六个数的和为， 故答案为； （2）观察方阵规律：同一列上下相邻两数相差，同一行相邻两数相差， “阶梯框”圈出的六个数分别是：、、、、、， 用含的式子表示其余五个数分别为：、、、、； （3）图②“阶梯框”中个数的和 （1） ，商是整数， （1）是的倍数， 即图②“阶梯框”中个数的和是的倍数． 25．（9分）整式化简求值：若单项式与单项式是同类项，试求的值． 【答案】， 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，以及整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项化简，再利用同类项定义求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【解析】 ， ∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴原式． 26．（9分）已知多项式是关于x的四次四项式． （1）求a、b的值； （2）将该多项式按x的降幂重新排列． 【答案】(1)， （2） 【分析】本题主要考查了多项式的定义，按字母次数排列多项式等等，熟知多项式的次数的定义是解题的关键． （1）根据多项式的定义可得，，解之即可得到答案； （2）按照x的次数从高到低排列多项式即可． 【解析】（1）解：∵多项式是关于x的四次四项式，是六次式， ∴，， ∴，； （2）解：把多项式按照的降幂重新排列为． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 代数式 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ） A． B． C． D． 2．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的的值为27，则第2025次输出的结果为（ ） A．1 B．3 C．9 D．27 3．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥0，是代数式的为（ ） A．①③④⑤ B．①③④⑥ C．①④⑤⑥ D．①②⑤⑥ 4．在“苏超”场外市集上，小军购买了个“麋鹿王”、 个“盐小勺”、 个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（ ） A． B． C． D． 5．对代数式的意义表述正确的是（ ） A．减去的平方的差 B．的平方与的平方的差 C．，平方的差 D．与差的平方 6．下列说法正确的（ ） A．的系数是4 B．的次数是4次 C．是多项式 D．的常数项为2 7．下列说法中正确的是（ ） A．是单项式 B．的系数是 C．是二次二项式 D．与是同类项 8．如图，已知、、、在数轴上表示的数分别为、、、且满足，，则的值为（ ） A． B．0 C． D．1 9．已知，，且，则的值为（ ） A． B．或 C． D．以上都不是 10．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（ ） A．c B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．写出一个次数为3的单项式________，写出一个二次三项式________． 12．观察下列单项式：，，，…，（ ）按照此规律，第个单项式是________，第100个单项式是________． 13．有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 14．若，则的值为________． 15．嘉淇准备完成题目：化简：发现系数“□”印刷不清楚．妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“□”应是________． 16．已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 17．若单项式与的差仍是单项式，则________． 18．如图，一个大长方形被分割为完全相同的5个小长方形，以及阴影A，B两部分．若小长方形的宽为2，则阴影A和阴影B的周长的和为________（用仅含x的代数式表示）． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（8分）“洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为a米，则该门洞的通过面积是多少？ 20．（8分）先化简，再求值：，其中，． 21．（8分）已知，． （1）求； （2）当时，求的值： （3）若的值与的取值无关，求的值． 22．（8分）（1）化简：． （2）已知．若的值与的取值无关，求的值． 23．（8分）七年级某班同学学完合并同类项这节课后，数学老师给大家布置了一道题，如果多项式是关于x的多项式，且这个式子的值与x的取值无关， （1）请你求出m、n的值． （2）请你求出的值． 24．（8分）如图①是由个数字组成的偶数方阵，用“阶梯框”按如图所示的方法任意圈出六个数．（“阶梯框”只能平移）． （1）“阶梯框”内六个数的和的最小值为 ； （2）如图②是用“阶梯框”圈出的六个数，请根据规律用含的式子表示其余五个数； （3）求图②“阶梯框”中个数的和，并说明所求的结果是的倍数． 25．（9分）整式化简求值：若单项式与单项式是同类项，试求的值． 26．（9分）已知多项式是关于x的四次四项式． （1）求a、b的值； （2）将该多项式按x的降幂重新排列． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $