第2章代数式单元测试卷 2026--2027学年湘教版七年级数学上册

2026-2027学年湘教版七上第2章代数式单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列式子，符合代数式书写格式的是（　　） A． B． C．m×7 D．x+y人 2．（3分）下列各式中，是同类项的是（　　） A．3x与3y B．2a2b与﹣5ab2 C．﹣mn与4nm D．x2与2x 3．（3分）下列去括号正确的是（　　） A．﹣（a+b）＝a+b B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．a+（b﹣c）＝a+b+c 4．（3分）下列说法错误的是（　　） A．0和π是单项式 B．﹣x2y的系数是﹣1，次数是3 C．a＞0和a+b＝0都是代数式 D．和都是整式 5．（3分）一件商品标价a元，先涨价10元，又打了九折，最终售价为（　　）元 A．a+10 B．a+10×0.9 C．0.9a+10 D．0.9（a+10） 6．（3分）已知3x﹣y+5＝0，则代数式2y﹣6x+7的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．17 D．﹣17 7．（3分）若A和B都是关于x的三次多项式，则A+B是（　　） A．三次多项式 B．二次多项式 C．次数不低于三次的多项式 D．次数不高于三次的多项式或零 8．（3分）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．…按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是44个，则n＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（3分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　） ①小长方形的较长边为（y﹣12）cm； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）的系数是___________________ ，次数是_____ ． 12．（3分）成都七中英才学校球队要购买20个篮球和12个足球，每个篮球m元，每个足球n元，一共需要______________ 元．（用含m，n的代数式表示） 13．（3分）如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么（2a﹣b）2026的值是_____ ． 14．（3分）如图，“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．石墨烯材料可能成为将来制造芯片的关键材料．如图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子，第①个图形中有14个碳原子，第②个图形中有18个碳原子，第③个图形中有22个碳原子，按这样的规律，第⑩个图形中，碳原子的个数为_______ ． 15．（3分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a＝ _____ ． 16．（3分）如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为镶嵌长方形，如图镶嵌长方形ABCD的周长为52，则正方形e的边长为 _______ ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）化简： （1）5m2+3m+（2m2﹣3m）； （2）2（6a2﹣ab+4b2）﹣（4a2+2ab+b2）． 18．（8分）已知多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5，n是单项式﹣2xy2的系数，求mn的值． 19．（8分）已知A＝2x2+y2﹣xy，B＝x2﹣y2． （1）求A﹣2B． （2）当x＝5，y＝﹣2时，求A﹣2B的值． 20．（8分）已知代数式A＝2x2+5x﹣3，B＝x2+x﹣8．求证：对于任意x的值，代数式A的值恒大于B的值． 21．（10分）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． （1）求：2A+3B． （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 22．（10分）如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为 __________ 米，花圃的长BC为 ______________ 米；（用含a，b的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含a，b的式子表示） （3）若a＝30，b＝5，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价． 23．（10分）观察图，解答下列问题． （1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有_______ 个小圆圈． （2）某一层上有65个圆圈，这是第________ 层． （3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，因此得，1+3＝22．同样，由前三层的圆圈个数和得：1+3+5＝32．由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7＝42．由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9＝52．… 根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来． 24．（10分）某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________________ 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________________ 元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列式子，符合代数式书写格式的是（　　） A． B． C．m×7 D．x+y人 【解答】解：选项A正确，故此选项符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是7m，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是（x+y）人，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．（3分）下列各式中，是同类项的是（　　） A．3x与3y B．2a2b与﹣5ab2 C．﹣mn与4nm D．x2与2x 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：C． 3．（3分）下列去括号正确的是（　　） A．﹣（a+b）＝a+b B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．a+（b﹣c）＝a+b+c 【解答】解：A、﹣（a+b）＝﹣a﹣b≠a+b，错误； B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c≠a﹣b﹣c，错误； C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，正确； D、a+（b﹣c）＝a+b﹣c≠a+b+c，错误． 故选：C． 4．（3分）下列说法错误的是（　　） A．0和π是单项式 B．﹣x2y的系数是﹣1，次数是3 C．a＞0和a+b＝0都是代数式 D．和都是整式 【解答】解：单独的一个数、字母都是单项式，故选项A正确； ﹣x2y的系数是﹣1，次数是3，故选项B说法正确； a＞0和a+b＝0分别是不等式、等式，都不是代数式，故选项C说法错误； 和都是整式，故选项D说法正确． 故选：C． 5．（3分）一件商品标价a元，先涨价10元，又打了九折，最终售价为（　　）元 A．a+10 B．a+10×0.9 C．0.9a+10 D．0.9（a+10） 【解答】解：由题意可得， 最终售价为0.9（a+10）元， 故选：D． 6．（3分）已知3x﹣y+5＝0，则代数式2y﹣6x+7的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．17 D．﹣17 【解答】解：∵2y﹣6x+7＝﹣6x+2y+7， ∵3x﹣y+5＝0， ∴3x﹣y＝﹣5， ∴当3x﹣y＝﹣5时，原式＝﹣6x+2y+7＝﹣2（3x﹣y）+7＝﹣2×（﹣5）+7＝17． 故选：C． 7．（3分）若A和B都是关于x的三次多项式，则A+B是（　　） A．三次多项式 B．二次多项式 C．次数不低于三次的多项式 D．次数不高于三次的多项式或零 【解答】解：∵A和B都是关于x的三次多项式， ∴A+B合并后，最高次项的次数不超过3次． 故选：D． 8．（3分）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．…按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是44个，则n＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：根据前4个图形圆的个数如下： 第1个图形中一共有4＝1×（1+1）+2个圆， 第2个图形中一共有8＝2×（2+1）+2个圆， 第3个图形中一共有14＝3×（3+1）+2个圆， 第4个图形中一共有22＝4×（4+1）+2个圆， 可得第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2； 则n（n+1）+2＝44， 解得：n1＝6，n2＝﹣7（舍去）． 故选：B． 9．（3分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A+2B ＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1） ＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2 ＝5ab﹣2a﹣3 ＝（5b﹣2）a﹣3， ∵A+2B的值与a的取值无关， ∴5b﹣2＝0， 解得b． 故选：C． 10．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　） ①小长方形的较长边为（y﹣12）cm； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：①大长方形的长y等于小长方形的较长边加上3个小长方形的较短边（较短边为4cm）， 即y＝小长方形较长边+3×4， 因此小长方形较长边＝y﹣12，故①正确； ②阴影A的较短边为x﹣2×4＝x﹣8， 阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝x﹣y+12， 两者之和为（x﹣8）+（x﹣y+12）＝2x﹣y+4≠x﹣y+4，故②错误； ③阴影A的长为（y﹣12）cm，宽为（x﹣8）cm， 周长为：2[（y﹣12）+（x﹣8）]＝2（x+y﹣20）cm； 阴影B的长为3×4＝12（cm）， 宽为x﹣（y﹣12）＝x﹣y+12， 周长为2[12+（x﹣y+12）]＝2（x﹣y+24）； 两者周长和为：2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24） ＝2x+2y﹣40+2x﹣2y+48 ＝4x+8， 当x为定值时，周长和为定值，故③正确． 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）的系数是　　 ，次数是　3　 ． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3． 故答案为：，3． 12．（3分）成都七中英才学校球队要购买20个篮球和12个足球，每个篮球m元，每个足球n元，一共需要　（20m+12n）　 元．（用含m，n的代数式表示） 【解答】解：购买20个篮球需要20m元，购买12个足球需要12n元， ∴一共需要（20m+12n）元． 故答案为：（20m+12n）． 13．（3分）如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么（2a﹣b）2026的值是　1　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知a+1＝2，b＝3， 解得a＝1，b＝3， ∴（2a﹣b）2026＝（2×1﹣3）2026＝1． 故答案为：1． 14．（3分）如图，“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．石墨烯材料可能成为将来制造芯片的关键材料．如图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子，第①个图形中有14个碳原子，第②个图形中有18个碳原子，第③个图形中有22个碳原子，按这样的规律，第⑩个图形中，碳原子的个数为　50　 ． 【解答】解：由所给图形可知， 第①个图中碳原子的个数为：14＝1×4+10， 第②个图中碳原子的个数为：18＝2×4+10， 第③个图中碳原子的个数为：22＝3×4+10， …， 所以第n个图中碳原子的个数为4n+10． 当n＝10时，第⑩个图中碳原子的个数为：10×4+10＝50． 故答案为：50． 15．（3分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a＝ 　2　 ． 【解答】解：∵2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项， ∴2x2﹣2xy﹣6y2﹣3x2+axy﹣y2 ＝﹣x2﹣7y2+（a﹣2）xy， ∴a﹣2＝0， 解得：a＝2． 故答案为：2． 16．（3分）如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为镶嵌长方形，如图镶嵌长方形ABCD的周长为52，则正方形e的边长为 　10　 ． 【解答】解：由图可知：AD＝c+b+e，AB＝e＝c+d，e＝a+b+d，c＝a+b，a＝b， ∴b＝a，c＝2a，d＝3a，e＝5a， ∴AD＝c+b+e＝2a+a+5a＝8a，AB＝e＝5a， ∴2（5a+8a）＝52， 解得：a＝2； ∴正方形e的边长为5a＝5×2＝10， 故答案为：10． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）化简： （1）5m2+3m+（2m2﹣3m）； （2）2（6a2﹣ab+4b2）﹣（4a2+2ab+b2）． 【解答】解：（1）5m2+3m+（2m2﹣3m） ＝5m2+3m+2m2﹣3m ＝7m2； （2）2（6a2﹣ab+4b2）﹣（4a2+2ab+b2） ＝12a2﹣2ab+8b2﹣4a2﹣2ab﹣b2 ＝8a2﹣4ab+7b2． 18．（8分）已知多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5，n是单项式﹣2xy2的系数，求mn的值． 【解答】解：∵多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5， ∴2+m＝5， ∴m＝3， ∵n是单项式﹣2xy2的系数， ∴n＝﹣2， ∴mn＝3×（﹣2）＝﹣6． 19．（8分）已知A＝2x2+y2﹣xy，B＝x2﹣y2． （1）求A﹣2B． （2）当x＝5，y＝﹣2时，求A﹣2B的值． 【解答】解：（1）∵A＝2x2+y2﹣xy，B＝x2﹣y2， ∴A﹣2B ＝2x2+y2﹣xy﹣2（x2﹣y2） ＝2x2+y2﹣xy﹣2x2+2y2 ＝2x2﹣2x2+2y2+y2﹣xy ＝3y2﹣xy； （2）当x＝5，y＝﹣2时， A﹣2B ＝3×（﹣2）2﹣5×（﹣2） ＝3×4+5×2 ＝12+10 ＝22． 20．（8分）已知代数式A＝2x2+5x﹣3，B＝x2+x﹣8．求证：对于任意x的值，代数式A的值恒大于B的值． 【解答】解：A﹣B＝2x2+5x﹣3﹣（x2+x﹣8） ＝2x2+5x﹣3﹣x2﹣x+8 ＝x2+4x+5 ＝x2+4x+4+1 ＝（x+2）2+1． ∵（x+2）2≥0， ∴（x+2）2+1＞0． ∴对于任意x的值，代数式A的值恒大于B的值． 21．（10分）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． （1）求：2A+3B． （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 【解答】解：（1）∵A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． ∴2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1） ＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3 ＝2mx+6x﹣1； （2）2A+3B＝（2m+6）x﹣1， 由题意得：2m+6＝0， 则m＝﹣3． 22．（10分）如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为 　（a﹣b）　 米，花圃的长BC为 　（2a﹣2b﹣1）　 米；（用含a，b的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含a，b的式子表示） （3）若a＝30，b＝5，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价． 【解答】解：（1）由题意得，AB＝（a﹣b）米，BC＝（2a﹣1）﹣2b＝（2a﹣2b﹣1）米， 故答案为：（a﹣b），（2a﹣2b﹣1）； （2）由图可得，花圃的长为（2a﹣1﹣2b）米，宽为（a﹣b）米， ∴篱笆的总长度为（2a﹣1﹣2b）+2（a﹣b）＝2a﹣1﹣2b+2a﹣2b＝（4a﹣4b﹣1）米； （3）当a＝30，b＝5时， 篱笆的造价为（4a﹣4b﹣1）×60＝（4×30﹣4×5﹣1）×60＝5940元， 答：全部篱笆的造价为5940元． 23．（10分）观察图，解答下列问题． （1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有　15　 个小圆圈． （2）某一层上有65个圆圈，这是第　三十三　 层． （3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，因此得，1+3＝22．同样，由前三层的圆圈个数和得：1+3+5＝32．由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7＝42．由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9＝52．… 根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来． 【解答】解：（1）由题知， 第一层小圆圈的个数为：1＝2×1﹣1； 第二层小圆圈的个数为：3＝2×2﹣1； 第三层小圆圈的个数为：5＝2×3﹣1； …， 所以第n层小圆圈的个数为2n﹣1． 当n＝8时，第八层小圆圈的个数为：2×8﹣1＝15． 故答案为：15； （2）由2n﹣1＝65得，n＝33， 所以这是第三十三层． 故答案为：三十三； （3）因为1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…， 所以从1开始的n个连续奇数之和是n2， 用公式表示为：1+3+5+…+2n﹣1＝n2． 24．（10分）某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款　（200x+10000）　 元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款　（160x+11200）　 元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【解答】解：（1）700×20+200（x﹣20）＝200x+10000（元）， （700×20+200x）×80%＝160x+11200（元）； 故答案为：（200x+10000）；（160x+11200）； （2）方案一：当x＝40时，原式＝200×40+10000＝18000（元） 方案二：当x＝40时，原式＝11200+160×40＝17600（元） ∵18000＞17600 ∴按方案二购买较为合算 （3）按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉． 总金额为：20×700+20×200×80%＝17200（元） 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/20 19:32:02；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $