第2章代数式综合测试卷 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

第2章 综合测试卷 湘教版 数学 七年级上册 · 第2章 代数式 本卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1.下列各组中，不是同类项的是（　） A. 与 　　B. 与 　　C. 与 　　D. 与 2.一个长方形的周长为，若其中一边长为，则与其相邻的另一边长为（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3.智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4.多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 5.按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 6.下列说法错误的是（　） A. 是二次三项式　　B. 是多项式 C. 的系数是　　D. 的次数是6 7.已知，，，为常数，，，若的取值与无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（　） A. -6　　B. 0　　C. 6　　D. 5 8.已知，则的值为（　） A. 2020　　B. 2021　　C. 2022　　D. 2023 9.的最小值是，，那么的值为（　） A. -2　　B. -1　　C. 0　　D. 不确定 10.已知整式：，其中，，…，为自然数，为正整数，且。下列说法： ①满足条件的整式M中有5个单项式； ②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个； ③满足条件的整式M共有16个。 其中正确的个数是（　） A. 0　　B. 1　　C. 2　　D. 3 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11.计算的结果为________． 12.若，则=______． 13.如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是______． 14.如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为________． 15.已知关于的方程的解为正整数，且当时，恰好使取得最小值，则满足条件的整数的值为________． 16.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，，，，________，…若分裂后，其中有一个奇数是125，则m的值是________． 三、解答题（共72分） 17.（本题6分）计算： （1）； （2）． 18. （本题6分）先化简，再求值：，其中，． 19. （本题8分）有这样一道题：当，时，求的值。小明说：“本题中，是多余的条件。”小强马上反驳说：“这个多项式中含有和，不给出，的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪位同学的观点？请说明理由。 20.（本题8分）已知一个三位数，其百位数字是，十位数字是，个位数字是，交换百位数字与个位数字得到新的三位数。 （1）求这两个三位数的和（用含A，b，c的代数式表示）； （2）求证：这两个三位数的差能被9整除。 21.（本题10分）小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）客厅的面积是________m²； （2）用含x、y的式子表示这套房子的总面积； （3）当x=2.4，y=2时，若铺1m²地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用是多少元？ 22.（本题10分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元。某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款。 已知要购买篮球50个，跳绳条（）。 （1）若按A方案购买，一共需付款________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）当x=150时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当x=150时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 23.（本题12分）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”。例如，三位数231，因为3-1=2，所以它是“极差数”。 【理解定义】 三位数265是否为“极差数”？________。 【建模推理】 （1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，，，则与，的关系式为________； （2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 24.（本题12分）距离是数学、天文学、物理学中的研究热门，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度。如图，一动点从原点出发向数轴正方向运动到达点，同时一动点从原点出发向数轴负方向运动到达点，两点相距3个单位长度，且速度之比为2:1。 （1）求，两点在数轴上表示的数值； （2）若点为数轴上一点，且满足，求点表示的数； （3）若点处有一个钢珠以每秒2个单位长度向右滚动，同时点处有一个钢珠以每秒1个单位长度的速度向左运动，当它碰到数轴-6处的钢板时立即反弹，速度保持不变。忽略钢珠的大小，设钢珠运动时间为秒，问：是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值并求出对应的的值；若不存在，请说明理由。 参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A A D A B C D 二、填空题（每题3分，共18分） 11. -3x 12. 11 13. 17 14. 1 15. 4 16. 11 三、解答题（共72分） 17.（6分）计算： （1）原式。 （2）原式。 18.（6分）先化简，再求值： 原式。当，时，原式。 19. （8分） 同意小明的观点。理由： 原式。合并同类项后结果恒为0，与、的取值无关，所以，是多余条件。 20.（8分） （1）原三位数为，交换百位与个位后为。两个三位数的和。 （2）两个三位数的差。因为是9的倍数，所以这两个三位数的差能被9整除。 21.（10分） （1）客厅的面积（）。 （2）这套房子的总面积（）。 （3）当，时，总面积（）。铺地砖的总费用（元）。 22.（10分） （1）A方案：（元）；B方案：（元）。 （2）当时，A方案：（元）；B方案：（元）。因为，所以此时按A方案购买较为合算。 （3）更省钱的方案：按A方案买50个篮球（获赠50条跳绳），其余100条跳绳按B方案（九折）购买，共付款（元）。该方案比单纯A方案（8000元）或单纯B方案（8100元）都更省钱。 23.（12分） 【理解定义】不是。因为十位数字6减去个位数字5得1，不等于百位数字2。 （1）。 （2）能。设“极差数”为，由得：，是11的倍数，所以任意一个“极差数”都能被11整除。 24.（12分） （1）两动点同时从原点出发，速度比为2:1，运动时间相同，则路程比。设表示（），表示（），则，，解得，。所以表示的数是2，表示的数是-1。 （2）设表示的数为。由得。分情况：当时，，解得；当时，，解得；当时无解。所以点表示的数为1或5。 （3）存在。设运动时间为秒。处钢珠位置；处钢珠：当时，当时，当时。 ①当时，，，则，取时恒为0； ②当时，，，则，取时恒为72； ③当时，，，则，取时恒为72。 所以存在满足条件的常数：当时取，对应；当时取，对应；当时取，对应。 1 学科网（北京）股份有限公司 $