第4章 相交线和平行线（单元自测）数学新教材华东师大版七年级上册

第4章 相交线和平行线 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．一把直尺和一块三角板（，角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题的关键． 根据“两直线平行，同位角相等”，再根据角之间的和差关系即可求解． 【解析】根据题意可知，，， 则， ， ． 故选B． 2．下列说法中正确的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．有一个公共顶点和一组公共边，并且和为的两个角互为邻补角 C．直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【分析】分别根据对顶角，邻补角，点到直线的距离和平行公理进行判断即可． 【解析】A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意； B、两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫作互为邻补角，原说法错误，不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，故不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，点到直线的距离，平行公理，熟知相关知识是解题的关键． 3．同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线互相平行，则这三条直线交点的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查直线的位置关系，掌握相关知识是解决问题的关键．两条平行直线无交点，第三条直线与这两条平行直线均相交，故有两个交点 【解析】设三条直线为a、b、c，其中，c不平行于a或b ∵ ， ∴ a与b无交点 ∵ c与a相交， ∴有一个交点 ∵ c与b相交， ∴有一个交点 ∴ 三条直线共有两个交点． 故选C． 4．下列尺规作图中，不一定能判定直线的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定定理，以及对顶角的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理． 根据“同位角相等，两直线平行”；“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”和对顶角相等，判断即可． 【解析】A选项，无法判断两个角是否互补，故不一定能判定直线； B选项，同位角相等，两直线平行，能判断； C选项，内错角相等，两直线平行，能判断； D选项，根据对顶角相等，以及同位角相等，两直线平行，能判断． 故选A ． 5．如图，，，，则的大小是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，由平行线的性质可得，即得，又由垂线的定义得，进而根据角的和差关系即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【解析】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选． 6．如图，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是对顶角的性质，邻补角的性质，先求解，再进一步的利用邻补角的性质求解即可. 【解析】∵，， ∴， ∴， 故选A 7．如图是某射箭运动员瞬间的示意图，已知，，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】延长交于点，求出和，即可求出答案． 本题主要考查了平行线的性质，角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【解析】延长交于点， ,, ， ， , , ，， , , 故选C． 8．如图，已知，，则下列说法不正确的是（ ） A． B． C．若还知道，则能得到 D．若连接，则一定平行于 【答案】D 【分析】根据垂线的定义可得，则可证明得到，据此可判断A、B；若，则可推出，得到，根据现有条件无法得到平行于，据此可得答案． 【解析】∵，， ∴， ∴，故A说法正确，不符合题意； ∴，故B说法正确，不符合题意； 若，则， ∴， ∴，故C说法正确，不符合题意； 根据现有条件无法得到平行于，故D说法错误，符合题意．故选D． 9．如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【解析】A、内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意； C、不能判定，符合题意； D、，，故，同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意； 故选C． 10．如图，A、O、B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②与互补；③④．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查角平分线的定义及邻补角，熟练掌握角平分线的定义及邻补角是解题的关键；由题意易得，，然后根据角的和差关系及邻补角可进行求解． 【解析】∵， ∴，③正确； ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴与互余，①正确； ∵， ∴， ∴与互补，②正确； ∵， ∴；④正确； 综上所述：正确的有①②③④，共4个； 故选D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．如图，直线，点、分别在直线、上，为两平行线间一点，那么等于 ________ ． 【答案】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，作出，根据平行线的性质得出相等或互补的角是解决问题的关键． 先过点作，构造三条直线平行，然后利用两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论． 【解析】如图，过点作， ， ， ，， ． 故答案为． 12．张老师在黑板上留了一道作业题：“如图，直线被直线所截，其中，请你再添加一个条件，使，并注明判定依据．”三人所做答案如下： 甲：添加，依据：同旁内角相等，两直线平行； 乙：添加，依据：同位角相等，两直线平行； 丙：添加，依据：内错角相等，两直线平行； 对三位同学的答案判断正确的是________． 【答案】乙、丙 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 根据平行线的判定定理进行判断即可． 【解析】， 若添加，则，即同旁内角不互补，所以不能判断，则甲的答案错误； 若添加，则，根据同位角相等，两直线平行，可得，则乙的答案正确； 若添加，则，根据内错角相等，两直线平行，可得，则丙的答案正确． 故答案为乙、丙 13．如图，点在的延长线上，给出下列条件：；：；．其中能判定的有________．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 逐一判断条件是否能得到即可． 【解析】，，故①不符合题意； ，，故②符合题意； ，得不出任何平行，故③不符合题意； ，，故④符合题意； 故答案为②④． 14．如图所示，将两个直角三角板的一个顶点重合，其中，，．三角板固定不动，三角板可绕点C转动，当时，的度数为________． 【答案】或 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质并分情况讨论是解题的关键．分两种情况讨论，根据两直线平行内错角相等，再根据角的和差运算即可得到答案． 【解析】第一种情况，如图所示， ∵，，， ∴， ∴； 第二种情况，如图所示，延长到点， ∵，，， ∴，， ∴； 综上，的度数为或． 故答案为或． 15．如图，已知平分，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是________ ． 【答案】①②④ 【分析】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．利用角平分线的性质和三角形的内角和得到，再根据平行线的性质和外角定理可得答案． 【解析】平分， ， 平分， ， 又， ， ，故①正确； ， ， ，故②正确； 若， ， ， ， ， ，故④正确； 从现有条件无法推导出③的结论． 故答案为①②④． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）看图填空，并在括号内注明说理依据．如图， 已知直线，，那么，，各是多少度? 解：（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】已知；对顶角相等；已知；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角的性质，结合证明过程写出依据即可． 【解析】（已知） （对顶角相等） （已知） （两直线平行，同位角相等） （两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为已知；对顶角相等；已知；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补． 17．（9分）如图，在同一平面内，直线、均与直线垂直，点D、F为垂足．试判断与是否平行． 【答案】 【分析】题目已知直线、均与直线垂直，利用垂直定义得出角度关系，即，，观察图形可知，这两个角是直线、被直线所截形成的同位角，根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”即可证明直线平行． 【解析】∵，， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 18．（9分）在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则________°； （2）一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 【答案】（1）； （2）与所成锐角的度数为 【分析】本题考查平行线的性质及“拐点”模型的应用，核心是通过构造平行线将分散的角进行转化，利用平行线的内错角相等、同旁内角互补等性质解决角度计算问题． （1）过拐点作平行线，通过平行线的性质推导得出，代入的度数即可求解； （2）通过作辅助线平行于和，将相关的角分解为与、相关的角，结合平行线性质求出锐角度数． 【解析】（1）解：如图，过的顶点作直线平行于支撑平台． ∵工作篮底部∥支撑平台，支撑平台， ∴工作篮底部． ∵支撑平台， ∴． ∵工作篮底部， ∴， ∴． 故答案为． （2）解：如图，过点作， ， ， ∵顶部支架与灯杆所成锐角， ， ∵顶部支架与灯杆所成锐角， ， ， ， ． 答：与所成锐角的度数为． 19．（9分）如图，直线，相交于点，，垂足为． （1）图中的对顶角是（ ），的余角是（ ），的补角（ ）； （2）若，求的度数． 【答案】（1）；，；，； （2） 【分析】本题考查对顶角、余角、补角的定义以及垂直的性质，核心是理解对顶角相等、余角和为、补角和为，以及垂直的角为直角这些关键知识点． （1）对于对顶角，依据“有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角”来判断；对于余角，结合得到，从而找到与和为的角；对于补角，寻找与和为的邻补角或其对顶角． （2）先利用邻补角的和为求出的度数，再结合垂直得到的直角，用直角减去的度数即可得到的度数． 【解析】（1）解：根据对顶角的定义，与有公共顶点，且两边互为反向延长线，故的对顶角是； ， ，即， 又， 的余角是，； ，， 的补角是，； 故答案为；，；，； （2）解：， ， ， ， ． 20．（9分）已知． （1）如图1，比的2倍少，求的度数； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，过E作的角平分线交的延长线于M，的角平分线交的反向延长线于N，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） ，理由如下： 如图，过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵与互补， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，则可得，再设，根据题意建立方程，解方程即可得； （2）延长交于点，先根据平行线的性质可得，则可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质即可得证； （3）过点作，过点作，先根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，，，再根据角平分线的定义、等量代换可得，然后根据可得，最后根据平行线的判定即可得． 【解析】（1）解：∵， ∴， 由对顶角相等得：， ∴， 设， ∵比的2倍少， ∴，即， ∴， ∴． （2）略 （3）略 21．（10分）如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点C均在格点上． （1）过点C作的平行线，要求点E、F在点C的异侧，点E在点F的上方； （2）在上取一点M，画线段，使其长度表示点C到的距离； （3）点D是线段与网格线的交点，连接，，写出与互补的角是 ；比较线段的大小： （填“”、“”或“”）．理由是 ． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图，即为所求， （3）、；，垂线段最短 【分析】此题考查了作图−平行线；作图−垂线；线段的长短比较；同旁内角的概念， （1）根据作图-平行线，结合题意画图即可求解； （2）根据作图-垂线，结合题意画图即可求解； （3）根据邻补角的定义、平行线的性质、垂线段最短等即可求解． 【解析】（1）解：略． （2）解：略． （3）解：如图， 与互补的角是、， ∵， ∴， ∵与是邻补角， ∴， ∴与互补的角是、， 由图可知，，理由垂线段最短． 故答案为、；，垂线段最短． 22．（10分）完成下面的证明． 如图，已知，，，求证：． 证明：∵，（ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 【答案】已知；；垂直于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等；； 等量代换；，，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】根据平行线的判定和性质，等量代换思想解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【解析】证明：∵，（已知）， ∴（垂直于同一直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为已知；；垂直于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等；； 等量代换；，，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 23．（10分）（1）【阅读理解】如图①，和的边互相平行，边与交于点E．若，，求的度数． 老师在黑板上写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程． 解：如图②，过点E作， ∴（________）． ∵， ∴． ∵， ∴（________） ∴________． ∵， ∴． ∴________． （2）【问题迁移】如图③，D、E分别是的边、上的点，在直线的右侧作的平行线分别交边、于点F、G．点P是线段上一点，连接、，若，，求的度数． （3）【拓展应用】如图④，D、E分别是的边、上的点，在直线的右侧作的平行线分别交边、于点F、G．点P是射线上一点，连接、，若，，直接写出与、之间的数量关系． 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；；；（2）；（3）或 【分析】（1）如图②，过点E作，根据推理步骤逐步写出答案即可； （2）如图，过点P作，先求出，再求，求得即可； （3）当点P在线段上，过点P作，先证明，再证明，得；当点P在线段的延长线上时，与点在线段上的情况类似． 【解析】（1）如图②，过点E作． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵， ∴． ∵，， ∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案是：两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠DCE；． （2）如图，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）当点P在线段上，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴； 当点P在线段的延长线上时， 过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴； 综上所述：或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、角的和差运算等知识点；熟练掌握平行线的判定与性质、正确作出辅助线是解答本题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 相交线和平行线 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．一把直尺和一块三角板（，角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．有一个公共顶点和一组公共边，并且和为的两个角互为邻补角 C．直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3．同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线互相平行，则这三条直线交点的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．下列尺规作图中，不一定能判定直线的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，，，则的大小是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图是某射箭运动员瞬间的示意图，已知，，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知，，则下列说法不正确的是（ ） A． B． C．若还知道，则能得到 D．若连接，则一定平行于 9．如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，A、O、B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②与互补；③④．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．如图，直线，点、分别在直线、上，为两平行线间一点，那么等于 ________ ． 12．张老师在黑板上留了一道作业题：“如图，直线被直线所截，其中，请你再添加一个条件，使，并注明判定依据．”三人所做答案如下： 甲：添加，依据：同旁内角相等，两直线平行； 乙：添加，依据：同位角相等，两直线平行； 丙：添加，依据：内错角相等，两直线平行； 对三位同学的答案判断正确的是________． 13．如图，点在的延长线上，给出下列条件：；：；．其中能判定的有________．（填序号） 14．如图所示，将两个直角三角板的一个顶点重合，其中，，．三角板固定不动，三角板可绕点C转动，当时，的度数为________． 15．如图，已知平分，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是________ ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）看图填空，并在括号内注明说理依据．如图， 已知直线，，那么，，各是多少度? 解：（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 17．（9分）如图，在同一平面内，直线、均与直线垂直，点D、F为垂足．试判断与是否平行． 18．（9分）在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则________°； （2）一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 19．（9分）如图，直线，相交于点，，垂足为． （1）图中的对顶角是（ ），的余角是（ ），的补角（ ）； （2）若，求的度数． 20．（9分）已知． （1）如图1，比的2倍少，求的度数； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，过E作的角平分线交的延长线于M，的角平分线交的反向延长线于N，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由． 21．（10分）如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点C均在格点上． （1）过点C作的平行线，要求点E、F在点C的异侧，点E在点F的上方； （2）在上取一点M，画线段，使其长度表示点C到的距离； （3）点D是线段与网格线的交点，连接，，写出与互补的角是 ；比较线段的大小： （填“”、“”或“”）．理由是 ． 22．（10分）完成下面的证明． 如图，已知，，，求证：． 证明：∵，（ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 23．（10分）（1）【阅读理解】如图①，和的边互相平行，边与交于点E．若，，求的度数． 老师在黑板上写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程． 解：如图②，过点E作， ∴（________）． ∵， ∴． ∵， ∴（________） ∴________． ∵， ∴． ∴________． （2）【问题迁移】如图③，D、E分别是的边、上的点，在直线的右侧作的平行线分别交边、于点F、G．点P是线段上一点，连接、，若，，求的度数． （3）【拓展应用】如图④，D、E分别是的边、上的点，在直线的右侧作的平行线分别交边、于点F、G．点P是射线上一点，连接、，若，，直接写出与、之间的数量关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $