第3章 图形的初步认识（单元自测）数学新教材华东师大版七年级上册

第3章 图形的初步认识 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（ ） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 【解析】观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选B． 2．如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（ ） A．40 B．64 C．56 D．84 【答案】B 【分析】本题考查了长方体的展开图，由图形可得，长方体的高是2，宽是，长是，再由长方体的容积公式计算即可得解，正确得出长方体的长、宽、高是解此题的关键． 【解析】由图形可得，长方体的高是2，宽是，长是， 故长方体的容积为：， 故选B． 3．下列选项中，说法正确的是（ ） A．五棱柱有7个面和10条棱 B．圆锥的侧面展开图是一个三角形 C．用一个平面去截圆柱，截面不可能是正方形 D．将一个长方形绕它的长旋转一周得到的立体图形是圆柱 【答案】D 【分析】本题考查几何图形的性质，包括棱柱的面与棱数、圆锥的侧面展开图、圆柱的截面以及旋转体的形成，需逐一验证各选项的正确性． 【解析】∵五棱柱有两个底面（五边形）和五个侧面（矩形）， ∴面数为7，但棱数应为上底面5条、下底面5条、侧棱5条，共15条，故A错误； ∵圆锥的侧面展开图是扇形，不是三角形，故 B错误； ∵当圆柱的高等于底面直径时，用垂直于底面的平面截圆柱，截面可为正方形，故C错误； ∵长方形绕其长旋转一周，长作为高，宽作为底面半径，形成圆柱，故D正确． 故选D． 4．下列图形中，是如图所示的正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可． 【解析】A、是如图所示的正方体的展开图，符合题意； B、折叠后两个阴影长方形有一个公共点，不符合题意； C、折叠后两个阴影长方形的长边互相平行，不符合题意； D、折叠后一个阴影长方形与阴影三角形有一边完全重合，不符合题意．故选A． 5．下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中立体图形有个，平面图形有个，则的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据平面图形和立体图形的定义，分别统计两类图形的个数，再计算的值即可. 【解析】根据定义： 所有点都在同一平面内的图形是平面图形，因此①三角形、②长方形、④圆是平面图形，得； 各部分不在同一平面内的几何图形是立体图形，因此③正方体、⑤圆锥、⑥圆柱是立体图形，得； ．故选D． 6．下列说法不正确的是（ ） A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形 B．五棱柱有10个顶点 C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱 D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象 【答案】C 【分析】直角三角形绕边旋转所得几何体为锥体，可优先判断该选项，再验证其余选项． 【解析】A.用一个平面去截一个正方体，可能截得五边形，该说法正确． B.棱柱有个顶点，五棱柱的顶点数为，该说法正确． C.沿直角三角形的直角边所在直线旋转一周得圆锥，沿斜边所在直线旋转一周得两个同底圆锥的组合体，均不是圆柱，该说法错误． D.将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象，该说法正确．故选C． 7．如图，，点C是线段延长线上的动点，在线段上取一点N使得，点M为线段的中点，则的值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．随C的位置的变化而变化 【答案】A 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段中点的定义，结合线段的和与差，进行求解即可． 【解析】设，则， ∵，点M为线段的中点， ∴，， ∴， ∴； 故选A． 8．按如下步骤折叠长方形纸片，下列说法错误的是（ ） A．与互余 B． C．平分 D．与互补 【答案】D 【分析】本题考查了图形的翻折变换，余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关键． 利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断． 【解析】根据折叠的性质可知，，， ， ，即． 与互余． 故A正确，不符合题意． ， ． 故B正确，不符合题意． 根据折叠的性质可知，， 平分． 故C正确，不符合题意． ， 与不互补． 故D错误，符合题意． 故选D． 9．下列说法正确的是（ ） A．线段，则点是线段的中点 B．两点之间的线段叫做两点之间的距离 C．用度、分、秒表示为 D．射线和射线是同一条射线 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点、两点间距离、度分秒换算及射线的定义，解题的关键是准确掌握相关概念的定义与换算规则； 对选项A需注意点C不一定在线段上；对选项B需区分线段与距离的定义；对选项C需掌握度分秒的换算方法；对选项D需注意射线的端点与方向． 【解析】A、若线段，点C不一定在线段上，因此点C不一定是线段的中点，此选项不符合题意． B、两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，而非线段本身，此选项不符合题意． C、，，故，此选项符合题意． D、射线的端点是A，射线的端点是B，二者不是同一条射线，此选项不符合题意． 故选C． 10．下列说法正确的是（ ） A．射线和射线是同一条射线 B．两点之间，直线最短 C．延长线段到C使 D．若，则是的平分线 【答案】C 【分析】本题考查了线段、射线的定义，两点之间线段最短，角平分线的定义． 根据线段、射线的定义，两点之间线段最短，角平分线的定义逐一判断即可． 【解析】射线和射线方向相反，不是同一条射线，A错误； 两点之间，线段最短，B错误； 延长线段到C使，操作可行，C正确； 时，可能不在内部，不一定平分角，D错误； 故选C． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．如图所示的是一些常见的几何体，按要求将其分类（填序号） （1）按“柱体、锥体、球”来分，柱体有________，锥体有________，球有________． （2）按“有无曲面”来分，有曲面的有________，无曲面的有________． 【答案】 ①②⑥ ③④ ⑤ ②③⑤ ①④⑥ 【分析】（1）根据各个立体图形的形体特征进行判断即可； （2）根据各个几何体的形体特征进行解答即可． 【解析】（1）按“柱体、锥体、球”来分，柱体有 ①②⑥，锥体有③④，球有⑤； （2）按“有无曲面”来分，有曲面的有②③⑤，无曲面的有①④⑥．故答案为①②⑥ ③④ ⑤ ②③⑤ ①④⑥． 12．如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后铺平，则剪开前与点D重合的顶点是点________． 【答案】 【分析】通过折叠想象确定各面的相对位置及公共顶点，利用相邻面公共边重合的性质进行推导即可． 【解析】将正方体展开图折叠还原，设中间无字母的面为前面，则其右边的面为右面，下边的面为下面，右面的下边与下面的右边在折叠后重合，即为正方体的右下棱，右面的右下顶点为点，下面的右下顶点为点，右面的右下顶点与下面的右下顶点重合， ∴点与点重合．故答案为$E$． 13．如图：已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是________． 【答案】c 【分析】本题考查了正方体平面展开图与立体图形的棱的对应关系，解题的关键是掌握正方体展开图还原立体图的棱对应规律． 还原正方体平面展开图，根据相对面、相邻棱的位置关系确定与棱对应的线段． 【解析】将正方体展开图按对应顶点还原，棱在立体图中对应的相邻棱关系与线段完全匹配． 故答案为． 14．如图①所示的是一个正方体的平面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是________ ． 【答案】彩 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据正方体的展开图得出相对面的字是解题关键. 首先由图①可知“运”和“真”相对；“会”和“精”相对；“亚”和“彩”相对； 然后根据图②得出翻到第三格时在下面的字是哪个，即可得出朝上的一面的字. 【解析】由图①可知“运”和“真”相对；“会”和“精”相对；“亚”和“彩”相对 将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，则这时小正方体朝下的字是“亚”，那么正方体朝上一面上的字是“彩”． 故答案为彩． 15．如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则底面正方形的面积是________．    【答案】25 【分析】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．根据展开图可得底面正方形的边长为即可得到答案． 【解析】由图形可知：底面正方形的边长． 则底面正方形的面积是 故答案为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）如图，已知：C是线段的中点，，点D在上，    （1）写出以D为端点的线段． （2）求线段的长 （3）求线段的长 （4）请你写出一个与上述3个不同的数学问题． 【答案】(1)，， （2） （3） （4）求线段的长（答案不唯一） 【分析】（1）以点为端点，根据图形即可求解； （2）根据线段的中点的性质即可求得； （3）根据线段的和与差即可求得； （4）根据题意即可得到，注意答案不唯一． 【解析】（1）根据图形，以点为端点的线段有：，，． （2）∵C是线段的中点，， ∴． （3）根据图形可得：． （4）可提问：求线段的长（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了线段的性质，线段中点的性质，线段的和差倍分运算等，熟练掌握线段的相关性质是解题的关键． 17．（9分）如图，在同一平面内有四个点，，，，请按要求完成下列问题．（不要求写画法和结论） （1）画射线与直线相交于点； （2）画线段和线段； （3）用适当的语言描述点与直线的位置关系________； （4）________（填，或），理由是________． 【答案】（1） 点即为所作， （2） 如图：线段、线段即为所作； （3）点在直线外 （4）；两点之间，线段最短 【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据射线和直线的定义作图即可； （2）根据线段的定义作图即可； （3）观察图形即可得出结果； （4）根据图形并结合“两点之间，线段最短”即可得出结果． 【解析】（1）解：如图：射线、直线； （2）略 （3）解：由图可得：点在直线外； （4）解：由图可得，，理由是：两点之间，线段最短． 18．（9分）如图，已知O为直线上一点，，是的平分线，． （1）图中小于平角的角有 个； （2）求的度数； （3）猜想是否平分，并说明理由． 【答案】（1）9 （2） （3）平分， 理由如下： 因为， 所以， ， 所以， 所以平分． 【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是利用角平分线的定义． （1）观察图形即可得小于平角的角的个数是9个； （2）根据角平分线的定义即可求的度数； （3）根据已知条件进行角的计算即可得平分． 【解析】（1）根据图形可知： 图中小于平角的角的个数是9个； 故答案为9； （2）因为，是的平分线， 所以， 所以． （3） 略 19．（9分）如图线段，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿射线运动，点为线段的中点，点为线段的中点，设运动时间为． （1）当点在射线上运动时， ①当时，线段的长度为________； ②线段的长度为________． （2）当点在线段上运动时，下列个结论中：①为定值；②为定值．正确的结论是________，说明理由并求其值． （3）若动点出发时，动点也同时从点出发，以个单位长度/秒沿射线运动．是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2） 解：正确结论①，为定值，理由如下： 依题意， 点为中点， 为定值． （3）存在，的最小值为 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及线段中点的性质、代数式表示线段长度以及绝对值函数的最值求解，熟练运用中点公式和绝对值的几何意义是解答本题的关键． （1）①根据动点运动速度和时间求出线段长度，结合中点性质计算线段的长度； ②利用中点性质分别表示出和，再通过线段和差求出的长度； （2）用含时间的代数式分别表示和，代入两个结论的表达式进行化简，判断是否为定值； （3）建立数轴模型，用绝对值表示和，将目标表达式转化为绝对值函数，通过分段讨论或利用绝对值的几何意义，求出函数的最小值． 【解析】（1）解：①当时，， ， ； ②， ， ， ． （2）略 （3）解：存在最小值．以点为原点，射线的方向为正方向，建立数轴； 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 点为中点 点表示的数为 ，， 当时，； 当时，； 当时，， 综上所述，的最小值为． 20．（9分）如图是由个边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的内角都是直角，每个顶点称为格点，均在格点上，且． （1）仅用无刻度的直尺按要求画图： ①作直线； ②连接； ③延长至点，使； ④画出点O，使的值最小．（保留作图痕迹） （2）填空： ①画图后不在添加任何线的情况下，与互为补角的是________； ②所画出的点O，使的值最小的理由是________． 【答案】（1） 解：①如图； ②如图； ③如图； ④如图； （2）①；②两点之间线段最短； 【分析】本题考查基本作图、互余和互补定义、两点之间线段最短等知识，掌握相关知识是解答的关键． （1）①连接并双向延长，直接用直尺连接并延长，②连接；③根据，延长，根据，使；④连接交于点O， （2）①和为的两个角互补求解即可；②根据两点之间线段最短求解即可． 【解析】（1）略 （2）解：①的补角是， 故答案为 ②连接交于点O，则的值最小；两点之间线段最短； 故答案为两点之间线段最短. 21．（10分）如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）图中共有________条线段； （2）求线段的长； （3）若在线段上有一点，，求的长． 【答案】（1）； （2）； （3）或 【分析】本题考查线段的计数、线段中点的性质及线段和差的计算，关键是掌握线段中点的定义，同时注意分类讨论思想的应用． （1）根据线段的定义，依次列举图中所有线段即可完成计数； （2）先利用线段中点的性质求出、的长度，再求出的长度，最后通过线段的和求出的长度； （3）先计算出的长度，再分点在点左侧和右侧两种情况，结合线段的和差关系计算的长度． 【解析】（1）解：图中的线段有、、、、、，共6条； 故答案为． （2）解：线段，点是线段的中点， ， 又点是线段的中点， ， ； （3）解：，， ， 分两种情况讨论： ①当点在点的左侧时，； ②当点在点的右侧时，； 综上，的长为或． 22．（10分）如图，点A，O，B在同一条直线上，分别是和的平分线． （1）直接写出所有与互余的角为________； （2）如果，求的度数． 【答案】(1)， （2） 【分析】本题考查几何图形中角度计算，角平分线的定义： （1）根据角平分线的定义得，，可得，由此可得答案； （2）根据是的平分线，可得，根据与互余，可得，最后根据即可求解． 【解析】（1）解：分别是和的平分线， ，， ， 与互余的角为，； （2）解：，是的平分线， ， 与互余， ， ． 23．（10分）O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）．          （1）如图1，，当三角板的直角边与重合时，________，________； （2）如图2，若将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； （3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果，猜想旋转过程中与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）；115 （2） 解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴是的平分线； （3）解：； 猜想；证明如下： ∵平分， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． （1）利用互余与互补关系即可求解； （2）由是的平分线得，再由互余得，由此即可得是的平分线； （3）根据，求出，再根据平分，求得，即可求得的度数；猜想，根据角平分线的定义、余角、补角的定义得到，即可说明猜想的正确． 【解析】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴， 故答案为25；115； （2）略 （3）解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 猜想：略 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 图形的初步认识 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（ ） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 2．如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（ ） A．40 B．64 C．56 D．84 3．下列选项中，说法正确的是（ ） A．五棱柱有7个面和10条棱 B．圆锥的侧面展开图是一个三角形 C．用一个平面去截圆柱，截面不可能是正方形 D．将一个长方形绕它的长旋转一周得到的立体图形是圆柱 4．下列图形中，是如图所示的正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 5．下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中立体图形有个，平面图形有个，则的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．下列说法不正确的是（ ） A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形 B．五棱柱有10个顶点 C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱 D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象 7．如图，，点C是线段延长线上的动点，在线段上取一点N使得，点M为线段的中点，则的值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．随C的位置的变化而变化 8．按如下步骤折叠长方形纸片，下列说法错误的是（ ） A．与互余 B． C．平分 D．与互补 9．下列说法正确的是（ ） A．线段，则点是线段的中点 B．两点之间的线段叫做两点之间的距离 C．用度、分、秒表示为 D．射线和射线是同一条射线 10．下列说法正确的是（ ） A．射线和射线是同一条射线 B．两点之间，直线最短 C．延长线段到C使 D．若，则是的平分线 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．如图所示的是一些常见的几何体，按要求将其分类（填序号） （1）按“柱体、锥体、球”来分，柱体有________，锥体有________，球有________． （2）按“有无曲面”来分，有曲面的有________，无曲面的有________． 12．如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后铺平，则剪开前与点D重合的顶点是点________． 13．如图：已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是________． 14．如图①所示的是一个正方体的平面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是________ ． 15．如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则底面正方形的面积是________．    三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）如图，已知：C是线段的中点，，点D在上，    （1）写出以D为端点的线段． （2）求线段的长 （3）求线段的长 （4）请你写出一个与上述3个不同的数学问题． 17．（9分）如图，在同一平面内有四个点，，，，请按要求完成下列问题．（不要求写画法和结论） （1）画射线与直线相交于点； （2）画线段和线段； （3）用适当的语言描述点与直线的位置关系________； （4）________（填，或），理由是________． 18．（9分）如图，已知O为直线上一点，，是的平分线，． （1）图中小于平角的角有 个； （2）求的度数； （3）猜想是否平分，并说明理由． 19．（9分）如图线段，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿射线运动，点为线段的中点，点为线段的中点，设运动时间为． （1）当点在射线上运动时， ①当时，线段的长度为________； ②线段的长度为________． （2）当点在线段上运动时，下列个结论中：①为定值；②为定值．正确的结论是________，说明理由并求其值． （3）若动点出发时，动点也同时从点出发，以个单位长度/秒沿射线运动．是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 20．（9分）如图是由个边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的内角都是直角，每个顶点称为格点，均在格点上，且． （1）仅用无刻度的直尺按要求画图： ①作直线； ②连接； ③延长至点，使； ④画出点O，使的值最小．（保留作图痕迹） （2）填空： ①画图后不在添加任何线的情况下，与互为补角的是________； ②所画出的点O，使的值最小的理由是________． 21．（10分）如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）图中共有________条线段； （2）求线段的长； （3）若在线段上有一点，，求的长． 22．（10分）如图，点A，O，B在同一条直线上，分别是和的平分线． （1）直接写出所有与互余的角为________； （2）如果，求的度数． 23．（10分）O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）．          （1）如图1，，当三角板的直角边与重合时，________，________； （2）如图2，若将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； （3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果，猜想旋转过程中与之间的数量关系，并证明． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $