第2章 整式及其加减（单元自测）数学新教材华东师大版七年级上册

第2章 整式及其加减 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下面各式中，符合书写要求的是（ ） A． B． C． D． 2．下列选项中两个量成反比例关系的是（ ） A．全班人数一定，男生人数和女生人数 B．圆的周长和半径 C．汽车的路程一定，行驶的速度和时间 D．正方形的面积和边长 3．按如图所示的程序计算，则x的值是（ ） A．4 B．16 C．4或 D． 4．按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．是代数式，0不是代数式 B．都是单项式 C．的次数是5 D．多项式有两项，分别是和 6．如图图案是晋商大院窗格的一部分，其中“◯”代表窗纸上所贴的剪纸，设第n个图中所贴剪纸“◯”．的个数为m，化简：的结果为（ ） A． B． C． D． 7．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若单项式与能合并成一项，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．关于多项式，下列说法正确的是（ ） A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是 10．下列说法中正确的是（ ） A．是单项式 B．的系数是 C．是二次二项式 D．与是同类项 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．当________时，多项式中不含项． 12．若将多项式的次数记为，三次项的系数记为，常数项记为，则代数式的值为________． 13．有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ________． 14．如图，一个大长方形被分割为完全相同的5个小长方形，以及阴影A，B两部分．若小长方形的宽为2，则阴影A和阴影B的周长的和为________（用仅含x的代数式表示）． 15．已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，其中窗框将A型窗框分成了两个小长方形，窗框将B型窗框分成了两个小长方形，已知A型、B型窗框的长都是x米，宽都是y米．（制作窗框时，均要用材料，接缝处忽略不计） （1）制作这两种造型的窗框，每种各需要多少米的材料？ （2）当，，若一位用户要定做A型窗框和B型窗框各1个，则该用户定做的窗框总共需要多少米的材料？ 17．（9分）嘉淇准备完成题目：化简发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成3，请你化简：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？ 18．（9分）已知关于的单项式与的和是单项式． （1）求的值； （2）已知其和（关于、的单项式）的系数是2，求． 19．（9分）代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． （1）请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： （2）其中次数最高的多项式是________次多项式； （3）其中次数最高的单项式的次数是________，系数是________． 20．（9分）已知m，n为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，求的值． 21．（10分）已知有理数在数轴上的位置如图所示． （1）化简：； （2）若，互为相反数，，互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于，求的值． 22．（10分）整式化简求值：若单项式与单项式是同类项，试求的值． 23．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．    举例：数轴上表示2和5两点间的距离是3；表示和5两点间的距离是7； 一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可表示为； 运用： （1）若，则的值为 ； （2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则＝ ． （3）若代数式，则的值为 ； （4）数轴上，点O表示原点，点A、B分别表示负整数和正整数，若，且的长是长的3倍，则 ． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 整式及其加减 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下面各式中，符合书写要求的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解． 【解析】A、应该是，故本选项不符合题意； B、应该是，故本选项不符合题意； C、应该是，故本选项不符合题意； D、，书写正确，故本选项符合题意． 故选D． 2．下列选项中两个量成反比例关系的是（ ） A．全班人数一定，男生人数和女生人数 B．圆的周长和半径 C．汽车的路程一定，行驶的速度和时间 D．正方形的面积和边长 【答案】C 【分析】本题考查了反比例关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此进行逐项分析，即可作答． 【解析】A、全班人数一定，男生人数和女生人数之和一定，则男生人数和女生人数不成反比例，故该选项不符合题意； B、圆的周长和半径的关系是，圆的周长和半径的比值一定，则圆的周长和半径不成反比例，故该选项不符合题意； C、汽车的路程一定，行驶的速度和时间的乘积一定，则行驶的速度和时间成反比例，故该选项符合题意； D、正方形的面积等于边长的平方，正方形的面积和边长不成反比例，故该选项不符合题意； 故选C． 3．按如图所示的程序计算，则x的值是（ ） A．4 B．16 C．4或 D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的求解以及平方根的性质．用到了方程思想，解题关键是根据程序流程列出正确的方程，易错点是求解时，忽略x的负根，只得到． 首先根据程序图的运算流程，明确输入x后，先进行平方运算，再减2，输出结果为14，由此列出方程．然后，通过移项求出的值为16，再根据平方根的性质，一个正数有两个平方根且互为相反数，得出． 【解析】由程序图可知：． ． ． 故选C． 4．按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式规律的探索，解题的关键是找出整式的规律． 观察代数式系数的规律，均为从3开始的连续奇数，故第n个代数式的系数为． 【解析】∵ 第1项：； 第2项：； 第3项：； …… ∴ 第n项为， 故选D． 5．下列说法正确的是（ ） A．是代数式，0不是代数式 B．都是单项式 C．的次数是5 D．多项式有两项，分别是和 【答案】B 【分析】本题考查代数式、单项式和多项式的概念．代数式包括数字和式子；单项式是数字或字母的积；多项式的项包括符号，根据定义求解即可． 【解析】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，0是数字，也是代数式， ∴ A错误； ∵ 单项式是数字或字母的积，都符合定义， ∴ B正确； ∵ 单项式的次数是所有字母指数的和，中指数和为， ∴ C错误； ∵ 多项式的两项应分别为和，选项D中漏掉了负号， ∴ D错误． 故选B 6．如图图案是晋商大院窗格的一部分，其中“◯”代表窗纸上所贴的剪纸，设第n个图中所贴剪纸“◯”．的个数为m，化简：的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图形变化的规律，分别表示出前面几个图形中〇的个数，根据发现的规律即可解决问题． 【解析】由所给图形得， 第1个图形中〇的个数为：； 第2个图形中〇的个数为：； 第3个图形中〇的个数为：； …， 所以第n个图形中〇的个数为：； 所以， 所以， 故选B． 7．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义、书写规范及含义的理解，逐一判断各说法的正确性． 【解析】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴ 说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； ∵ 带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴ 表示a，b，的积的代数式应为，而非，故②错误； ∵ 代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴ 其含义是a与4的差除以b的商，故③正确； ∵ “两数平方的差”指，“两数的积的4倍”指， ∴ 它们的和应为，而， 两者不等，故④错误． 故选A． 8．若单项式与能合并成一项，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据题意可知这两个单项式是同类项，则两个单项式中x的指数和y的指数分别相等，列式求出a和b的值，即可求解． 【解析】单项式与能合并成一项， 这两个单项式是同类项， ， 解得， ． 故选A． 9．关于多项式，下列说法正确的是（ ） A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的项、次数、排列方式及系数的概念，熟练掌握这些概念并能准确判断多项式的相关性质是解题的关键．先明确多项式的项、次数、降幂排列、系数等概念，再逐一分析每个选项的正误． 【解析】∵多项式的项为，，，， ∴A选项中写的项为，，，，错误，故A项错误． ∵多项式各项次数依次为，，，， ∴最高次项为，次数为5，项数为4， ∴它是五次四项式，故B项正确． ∵按的降幂排列应为， ∴原多项式不是按降幂排列的，故C项错误． ∵三次项为，其系数为2， ∴D选项中说三次项系数是，错误，故D项错误． 故选B． 10．下列说法中正确的是（ ） A．是单项式 B．的系数是 C．是二次二项式 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查了单项式、多项式、同类项的定义．根据单项式和多项式、同类项的定义进行判断． 【解析】A．是多项式，原说法错误，不符合题意； B．的系数是，原说法错误，不符合题意； C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D．与是同类项，原说法正确，符合题意． 故选D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．当________时，多项式中不含项． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，先对多项式进行合并同类项，然后根据多项式中不含项这一条件，得到关于a的方程，进而求解a的值． 【解析】多项式中的项为和，合并同类项后项的系数为， 令该系数为零，得，解得 ， 故答案为． 12．若将多项式的次数记为，三次项的系数记为，常数项记为，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，代数式求值，根据多项式各项的次数确定最高次数为4，即；识别三次项及其系数为，即；常数项为，即，将a、b、c代入代数式并化简计算即可． 【解析】多项式 中，项的次数为，是最高次数，故； 项的次数为，系数为，故； 常数项为，故； 代数式化简为：， 代入，，，得： ． 故答案为． 13．有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ________． 【答案】 【分析】根据数轴得到，则可推出，据此化简绝对值求解即可． 【解析】由数轴可得， ∴， ∴ ．故答案为$c$． 14．如图，一个大长方形被分割为完全相同的5个小长方形，以及阴影A，B两部分．若小长方形的宽为2，则阴影A和阴影B的周长的和为________（用仅含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查根据几何图形列代数式，整式加减的应用，找到几何图形中的对应长度是解题的关键． 首先将阴影A和阴影B的长和宽利用未知数a，b，c，d表示出来，再根据图形得到未知数与x直接的关系，最后根据阴影A和阴影B的周长的和为将式子化简为与x有关的代数式即可． 【解析】设阴影A的长为a，宽为b，阴影B的长为c，宽为d， ∴由图可知，，， ∴， ∵阴影A和阴影B的周长的和为， ∴， ∴阴影A和阴影B的周长的和为， 故答案为． 15．已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查了多项式恒等的性质，解题的关键是根据对应项的系数相等建立方程求解． 先对多项式进行合并同类项；再根据恒等条件，让对应项的系数分别相等，求出、、的值；最后代入计算的值． 【解析】 ∵ 该多项式与恒等 ∴ ，解得 ∴ ，解得 ∴ ，即， ． 故答案为． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，其中窗框将A型窗框分成了两个小长方形，窗框将B型窗框分成了两个小长方形，已知A型、B型窗框的长都是x米，宽都是y米．（制作窗框时，均要用材料，接缝处忽略不计） （1）制作这两种造型的窗框，每种各需要多少米的材料？ （2）当，，若一位用户要定做A型窗框和B型窗框各1个，则该用户定做的窗框总共需要多少米的材料？ 【答案】（1）A需要材料米，B需要材料米 （2）这两种造型的窗框各1个，共需要25米的材料． 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式． （1）由长方形图形特征，列代数式表示图形中线段长即可求解； （2）由（1）知共需材料的长度为米，再将，，代入求值即可． 【解析】（1）解：制作A种造型的窗框一个，需要材料米， 制作B种造型的窗框一个，需要材料米； （2）解：由（1）得则制作这两种造型的窗框各1个， 共需要米的材料； 当，时， 米， 则这两种造型的窗框各1个，共需要25米的材料． 17．（9分）嘉淇准备完成题目：化简发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成3，请你化简：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？ 【答案】（1） （2）4 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式的加减运算求解未知数，解决本题的关键是熟练掌握整式的加减法运算并正确计算． （1）根据整式的加减法运算求解即可； （2）设“□”是，再由运算结果是常数，令求解a的值即可． 【解析】（1）解： ； （2）解：设“□”是， 则 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴，解得， 原题中“□”是4． 18．（9分）已知关于的单项式与的和是单项式． （1）求的值； （2）已知其和（关于、的单项式）的系数是2，求． 【答案】（1） （2）1 【分析】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．也考查了求代数式的值． （1）根据合并同类项和同类项的定义得到，然后求出，，后再利用乘方的意义计算代数式的值； （2）利用合并同类项得到，然后利用整体代入的方法和乘方的意义计算代数式的值． 【解析】（1）解：关于、的单项式与的和是单项式； ，解得，, ； （2）解：根据题意得， 所以原式． 19．（9分）代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． （1）请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： （2）其中次数最高的多项式是________次多项式； （3）其中次数最高的单项式的次数是________，系数是________． 【答案】（1） 解：根据多项式以及单项式定义可得： （2）二 （3）4， 【分析】此题主要考查了多项式以及单项式的相关定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可； （2）直接利用多项式的次数的定义分析得出答案； （3）直接利用单项式的次数与系数的定义分析即可． 【解析】（1）略 （2）解：多项式的次数为：2， 多项式的次数为：1， 多项式的次数为：1， 故次数最高的多项式是二次多项式； （3）解：单项式的次数为1次，系数为， 单项式的次数为0次，系数为， 单项式的次数为4次，系数为， 故次数最高的单项式的次数是4，系数为． 20．（9分）已知m，n为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，求的值． 【答案】的值为或 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念及同类项的性质．先分析出单项式与多项式中某一项是同类项，再根据同类项的性质求出m，n的值，最后计算． 【解析】∵单项式与多项式相加得到的和是单项式， ∴当时，，． ∴，． ∴， 当时，，， ∴，， ∴． 综上，的值为或． 21．（10分）已知有理数在数轴上的位置如图所示． （1）化简：； （2）若，互为相反数，，互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于，求的值． 【答案】（1） （2）或 【分析】这道题综合考查数轴的应用、绝对值的化简、相反数的性质、倒数的性质、有理数乘方与混合运算． （1）根据数轴上点的位置判断数的正负、式子的正负，进而化简式子． （2）根据互为相反数的两个数和为，互为倒数的两个数积为，数轴上点到原点的距离为的数是，依次计算即可． 【解析】（1）解：由数轴得，，，， ∴； （2）解：∵ ，互为相反数，，互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于， ∴，，， ∴当，，时，， 当，，时，， ∴的值为或． 22．（10分）整式化简求值：若单项式与单项式是同类项，试求的值． 【答案】， 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，以及整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项化简，再利用同类项定义求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【解析】 ， ∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴原式． 23．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．    举例：数轴上表示2和5两点间的距离是3；表示和5两点间的距离是7； 一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可表示为； 运用： （1）若，则的值为 ； （2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则＝ ． （3）若代数式，则的值为 ； （4）数轴上，点O表示原点，点A、B分别表示负整数和正整数，若，且的长是长的3倍，则 ． 【答案】（1）或5 （2）7 （3）或7 （4）或 【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离的意义计算即可； （2）根据a的范围化简绝对值，再计算即可； （3）分，，三种情况，去绝对值，得到方程，解之即可； （4）根据已知条件可得，继而代入，求出b值，再分情况求解． 【解析】（1）解：表示数轴上a与2的距离为3， ∴这样的a值为或5； （2）∵， ∴ ； （3）， 当时， ， 解得：； 当时， ，无解； 当时， ， 解得：； 综上：a的值为或7； （4）∵点A、B分别表示负整数和正整数，的长是长的3倍， ∴， ∵， ∴， 解得：或， 当时，， 此时，； 当时，， 此时，； ∴的值为或． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义与化简，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义和代数意义． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $