第6章 图形的初步知识（单元自测）数学新教材浙教版七年级上册

第6章 图形的初步知识 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图，将该平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示的几何体中，棱柱共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，点为线段上任意一点，，分别为，的中点，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（ ）． A． B． C． D． 5．如图，用图①的一副七巧板拼成图②小鱼的图案，若七巧板面积为32，则图②中阴影部分的面积是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．下列说法不正确的是（ ） A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形 B．五棱柱有10个顶点 C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱 D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象 7．如图形是由棱长为1厘米的小正方体摆成的．在①号图形中加入一个小正方体，变成图②，图②与图①比较，下面说法中正确的是（ ） A．体积增加了1立方厘米，表面积没变 B．体积增加了1立方厘米，表面积减少了2平方厘米 C．体积增加了1立方厘米，表面积增加了2平方厘米 D．体积增加了1立方厘米，表面积增加了4平方厘米 8．点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为（ ） A． B． C．或 D．或 9．下列说法：①直线和直线是同一条直线；②线段就是两点间的距离；③把用度、分、秒表示为；④两点之间直线最短；⑤若线段．则点是线段的中点；⑥一条直线就是一个平角，其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，、顺次为线段上的两点，，为的中点，则下列选项正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．如图，已知线段，延长线段至点，使得．若点是线段的中点，那么线段________． 12．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则________． 13．有6个点，每两个点之间连一条线段，6个点最多可以连成________条不同的线段． 14．如图，数轴上线段，，线段向右运动，同时线段以相同的速度向左运动，点M，N分别是和的中点，当点B在线段上且未到达中点时，的长为________． 15．如图，点O为线段外一点，M，C，B，N为上任意四点，连接． 下列四个结论： ①以O为顶点的角共有15个； ②图中共有15条线段； ③若平分，平分，，则； ④若M为的中点，N为的中点，则． 其中正确的有________（填写序号）． 16．如图，是线段上的一点，是的中点． （1）若，，则的长为________． （2）若图中所有线段长度之和为，且线段，的长度均为整数，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 9 分，共 72 分） 17．（9分）如图，已知轮船A在灯塔O的北偏东方向上，轮船B在灯塔O的南偏东方向上，轮船C在的平分线上．求轮船C在灯塔O的北偏东多少度方向上？ 18．（9分）如图，是平角，过点B任作一条射线，得到与．当分别是什么角时，？ 19．（9分）如图，一艘客轮沿东北方向行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西方向上，灯塔B在南偏东方向上． （1）在图中画出射线、、． （2）求与的度数，你发现了什么？ 20．（9分）（1）如图，四边形，在四边形内找一点，使得线段、、、的和最小．（画出即可，不写作法） （2）用度、分、秒表示________°________′________″ （3）计算：________． （4）比较大小：________．（填“”“”或“”） 21．（9分）如图，已知O为直线上一点，，是的平分线，． （1）图中小于平角的角有 个； （2）求的度数； （3）猜想是否平分，并说明理由． 22．（9分）在小组讨论中，针对题目：已知点均在直线上，，是的中点，是的中点，求的长． 如图1，∵是的中点，是的中点 ∴ ∵ ∴ ∴ 乐乐说：“欣欣的解答不完整．” （1）你同意乐乐的说法吗？如果同意，请将欣欣的解答过程补充完整：如果不同意，请说明理由． （2）我们发现角的很多规律和线段类似，已知，射线平分，射线平分，求的度数． 23．（9分）如图，在同一平面内有点A和线段． （1）尺规作图：画线段，在线段上画线段使得；（保留作图痕迹） （2）若，，点E在线段上，且，求的长． 24．（9分）元旦期间，吴兴区某校七年级同学在观看太湖古镇灯光秀表演后，以“灯光里的数学美”为主题展开项目式学习．同学们类比角平分线的定义，给出角的倍分角线的定义，在探究中感受数学之美． 新定义：如果的内部有一条射线将分成两个角，其中是所分角中较小角的倍，那么我们称射线为的倍分角线．如图1，若，则射线为的3倍分角线． 【特例感知】 （1）若， ①射线为的2倍分角线，则________； ②射线为的3倍分角线，则________； 【类比探究】 （2）如图2，点，，在同一条直线上，为直线上方的一条射线．若射线，分别为和的4倍分角线（，），当时，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，若射线从射线处绕点顺时针旋转，速度为度/秒，同时射线从射线处绕点顺时针旋转，速度为度/秒．在旋转的过程中，当射线是的倍分角线时（ ），恰好射线也是的倍分角线（ ），请直接写出与的数量关系________． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 图形的初步知识 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图，将该平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查立体图形的判断．熟练掌握面动成体，是解题的关键．根据面动成体，即可得出结论． 【解析】平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是： 故选A． 2．如图所示的几何体中，棱柱共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．据此对各个图形进行判断即可． 【解析】第一个图形是圆柱，侧面是曲面，不是棱柱； 第二个图形是圆锥，底面是圆，侧面是曲面，不是棱柱； 第三个图形是长方体，属于四棱柱，是棱柱； 第四个图形是球，由曲面围成，不是棱柱； 第五个图形是三棱柱，是棱柱； 综上，棱柱共有2个．故选B． 3．如图，点为线段上任意一点，，分别为，的中点，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段的中点性质、线段的和与差，理解线段中点性质是解答的关键． 根据线段的中点性质可推出，，结合图形即可得解． 【解析】∵M、N分别是、的中点， ∴，， A、∵C为上任意一点， ∴不一定等于， ∴不一定等于，即不一定成立， ∴A错误，不符合题意； B：∵不一定等于， ∴不一定等于，又， ∴不一定成立， ∴B错误，不符合题意； C：∵C为上任意一点， ∴不一定等于， ∴不一定成立， ∴C错误，不符合题意； D：∵， ∴， ∴D正确，符合题意； 故选D． 4．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱体的截面图形可得． 【解析】当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆； 当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形； 当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆； 所以截面的形状不可能是三角形．故选D． 5．如图，用图①的一副七巧板拼成图②小鱼的图案，若七巧板面积为32，则图②中阴影部分的面积是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】此题考查了七巧板拼图形问题，一元一次方程的应用，设，根据题意得到，求出，进而求解即可． 【解析】如图所示， 设， ∵七巧板面积为32， ∴， ∴， ∴， ∴图②中阴影部分的面积是． 故选D． 6．下列说法不正确的是（ ） A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形 B．五棱柱有10个顶点 C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱 D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象 【答案】C 【分析】直角三角形绕边旋转所得几何体为锥体，可优先判断该选项，再验证其余选项． 【解析】A.用一个平面去截一个正方体，可能截得五边形，该说法正确． B.棱柱有个顶点，五棱柱的顶点数为，该说法正确． C.沿直角三角形的直角边所在直线旋转一周得圆锥，沿斜边所在直线旋转一周得两个同底圆锥的组合体，均不是圆柱，该说法错误． D.将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象，该说法正确．故选C． 7．如图形是由棱长为1厘米的小正方体摆成的．在①号图形中加入一个小正方体，变成图②，图②与图①比较，下面说法中正确的是（ ） A．体积增加了1立方厘米，表面积没变 B．体积增加了1立方厘米，表面积减少了2平方厘米 C．体积增加了1立方厘米，表面积增加了2平方厘米 D．体积增加了1立方厘米，表面积增加了4平方厘米 【答案】C 【分析】棱长1厘米小正方体体积是立方厘米，增加1个小正方体，体积增加立方厘米；增加小正方体时，新正方体有2个面和原图形贴合，新增个外露面，减去被盖住的个面，表面积净增平方厘米． 【解析】小正方体棱长为，单个小正方体体积立方厘米， 加入1个小正方体，体积增加1立方厘米； 放置新正方体时，新正方体一共6个面，有2个面与原有几何体贴合，遮住原有2个面，外露个面，表面积增加2平方厘米．C选项符合题意．故选C． 8．点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差、线段的中点、三等分点，关键是灵活利用知识点解题；分别考虑点在上的两种位置情况，利用线段中点、三等分点的性质，通过线段和差关系计算的长度． 【解析】∵点是线段的中点， ∴， ①当时， ∵， ∴，， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上，线段的长为或， 故选C. 9．下列说法：①直线和直线是同一条直线；②线段就是两点间的距离；③把用度、分、秒表示为；④两点之间直线最短；⑤若线段．则点是线段的中点；⑥一条直线就是一个平角，其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查直线、线段、距离、度分秒转换、中点和平角的概念. 逐一判断各说法的正确性即可． 【解析】①直线无方向，直线与直线是同一条直线，正确； ②线段是图形，距离是长度，线段不是距离，错误； ③，正确； ④两点之间线段最短，不是直线，错误； ⑤，但点C不一定在线段上，不一定是中点，错误； ⑥直线不是角，平角有顶点和边，错误； 正确的有①和③，共2个． 故选A． 10．如图，、顺次为线段上的两点，，为的中点，则下列选项正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段的中点的定义，以及线段的和差关系进行求解即可． 【解析】∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，； 即若，则； 故选B． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．如图，已知线段，延长线段至点，使得．若点是线段的中点，那么线段________． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，弄清线段间的关系是解题的关键． 由题意得出，从而得出，再由点是线段的中点得出，最后由进行计算即可． 【解析】∵线段，， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为． 12．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则________． 【答案】37 【分析】本题考查了直线的交点问题，代数式求值，掌握直线相交于一点时交点最少为1个，任意n条直线两两相交时交点最多为个是关键． 由题意可得9条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案． 【解析】对于9条直线，任两条都相交，最多交点数m为无三线共点时的交点数，即； 最少交点数n为所有直线交于一点时，即， 因此，， 故答案为37． 13．有6个点，每两个点之间连一条线段，6个点最多可以连成________条不同的线段． 【答案】 【分析】要得到最多线段，任意三个点不共线，按顺序统计不重复的线段即可求出总数． 【解析】要连成最多不同线段，需要任意三个点不共线，任意两点可连一条不同线段，按顺序统计不重复线段：第一个点可和其余个点连条线段，第二个点已和第一个点连线，可再连条不重复的新线段，第三个点已和前两个点连线，可再连条不重复的新线段，第四个点可再连条不重复的新线段，第五个点可再连条不重复的新线段，第六个点已和所有点完成连线，没有新线段，总线段数为 ．故答案为$15$． 14．如图，数轴上线段，，线段向右运动，同时线段以相同的速度向左运动，点M，N分别是和的中点，当点B在线段上且未到达中点时，的长为________． 【答案】6 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的有关计算，解题的关键与难点在于正确的表示出数轴上的点所对应的数．先设初始时点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为，设线段和线段的运动速度为，运动时间为，再表示出运动后各点对应的数，最后根据点M，N分别是和的中点，表示出点M，N对应的数，即可解答． 【解析】设初始时点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为， 设线段和线段的运动速度为，运动时间为， 则运动后点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为． 点M，N分别是和的中点， 点M表示的数为， 点N表示的数为， 当点B在线段上且未到达中点时， 的长为． 故答案为6． 15．如图，点O为线段外一点，M，C，B，N为上任意四点，连接． 下列四个结论： ①以O为顶点的角共有15个； ②图中共有15条线段； ③若平分，平分，，则； ④若M为的中点，N为的中点，则． 其中正确的有________（填写序号）． 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了角和线段的相关知识，正确判断角以及不同的角之间的关系成为解题的关键．在①中，握手定理求出以O为顶点的角的个数．在②中，利用线段的定义数出线段的数量即可判断；在③中，由平分，平分，可设，再换算即可．在④中，由M为的中点，N为的中点，得，再换算即可． 【解析】在①中，以O为顶点的角共有个，故①正确． 在②中，在线段上，有线段条，在线段上方，有线段条，则共有条，故②错误； 在③中，如图，由平分，平分， 可设， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴，故③正确； 在④中，∵M为的中点，N为的中点， ∴， ∴，故④正确． 综上所述，正确的①③④， 故答案为①③④． 16．如图，是线段上的一点，是的中点． （1）若，，则的长为________． （2）若图中所有线段长度之和为，且线段，的长度均为整数，则线段的长为________． 【答案】 2 5 【分析】本题考查线段中点的性质、线段长度的和差计算以及方程的整数解应用． （1）先利用线段的和差关系求出的长度，再根据中点定义，即中点分线段为相等的两部分，求出的长度； （2）先设出和的长度，根据中点性质表示出其他相关线段的长度，再列出所有线段长度之和的方程，结合、为正整数的条件，求解不定方程得到的长度． 【解析】（1）解：∵，， ∴， ∵是的中点， ∴； 故答案为． （2）解：设，，，均为正整数， ∵是的中点， ∴，， ∴，， 图中所有线段为、、、、、， 则所有线段长度之和为：， ∴，整理得， ∵、为正整数， ∴当时，，符合正整数条件； 验证其他正整数的值，均无法使为正整数， 故的长为； 故答案为． 三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 9 分，共 72 分） 17．（9分）如图，已知轮船A在灯塔O的北偏东方向上，轮船B在灯塔O的南偏东方向上，轮船C在的平分线上．求轮船C在灯塔O的北偏东多少度方向上？ 【答案】轮船C在灯塔O的北偏东的方向上 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，角平分线的定义，根据方位角的描述求出的度数是解题的关键．根据方位角的描述求出，再由平角的定义可得，进而求出，据此可得答案． 【解析】∵轮船A在灯塔O的北偏东方向上， ∴， ∵轮船B在灯塔O的南偏东方向上， ∴， ∴， ∵轮船C在的平分线上， ∴， ∴， ∴轮船C在灯塔O的北偏东的方向上． 18．（9分）如图，是平角，过点B任作一条射线，得到与．当分别是什么角时，？ 【答案】当是锐角（即）时，； 当是钝角（即）时，； 当是直角（即）时，． 【分析】首先根据平角的定义，确定，以此作为推导的基础条件．如果要判断和的大小关系，那么可以结合两个角的和为，将大小比较转化为和的大小比较．结合锐角、直角、钝角的定义，对应的不同类型，分别推导对应的两个角的大小关系． 【解析】已知是平角， ∴： 当是锐角，即时， ∵： 得是钝角，即， ∴； 当是钝角，即时， 得是锐角，即， ∴； 当是直角，即时， 得是直角，即， ∴． 19．（9分）如图，一艘客轮沿东北方向行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西方向上，灯塔B在南偏东方向上． （1）在图中画出射线、、． （2）求与的度数，你发现了什么？ 【答案】（1）解：如图所示． (2)，即平分． 【分析】（1）根据方位角的描述，在图中画出对应的射线； （2）利用方位角求出和的度数，比较两个角的大小关系． 【解析】（1）略 （2）解：， ， ， ， ， ， ，即平分． 20．（9分）（1）如图，四边形，在四边形内找一点，使得线段、、、的和最小．（画出即可，不写作法） （2）用度、分、秒表示________°________′________″ （3）计算：________． （4）比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】（1）如图，点即为所作；    （2），， （3）   （4）> 【分析】本题考查两点间线段最短，度分秒的换算，角度的加法和比较大小； （1）连接和交于点O，则点O即为所作； （2）利用度、分、秒的进位制是计算即可； （3）根据度、分、秒的减法运算； （4）先把化为，然后比较大小即可． 【解析】（1）略 （2）， 故答案为，，； （3）， 故答案为； （4）， ∵， ∴， 故答案为． 21．（9分）如图，已知O为直线上一点，，是的平分线，． （1）图中小于平角的角有 个； （2）求的度数； （3）猜想是否平分，并说明理由． 【答案】（1）9 （2） （3）平分， 理由如下： 因为， 所以， ， 所以， 所以平分． 【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是利用角平分线的定义． （1）观察图形即可得小于平角的角的个数是9个； （2）根据角平分线的定义即可求的度数； （3）根据已知条件进行角的计算即可得平分． 【解析】（1）根据图形可知： 图中小于平角的角的个数是9个； 故答案为9； （2）因为，是的平分线， 所以， 所以． （3） 略 22．（9分）在小组讨论中，针对题目：已知点均在直线上，，是的中点，是的中点，求的长． 如图1，∵是的中点，是的中点 ∴ ∵ ∴ ∴ 乐乐说：“欣欣的解答不完整．” （1）你同意乐乐的说法吗？如果同意，请将欣欣的解答过程补充完整：如果不同意，请说明理由． （2）我们发现角的很多规律和线段类似，已知，射线平分，射线平分，求的度数． 【答案】（1） 解：同意乐乐的说法， 欣欣的解答过程补充如下： 如图，当点在点左侧时： ∵是的中点，是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴的长是4或8． （2）或 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，与角平分线有关的计算： （1）求出点在点左侧时，的长即可； （2）分射线在的外部和射线在的内部，两种情况进行讨论求解即可． 【解析】（1）略 （2）解：当射线在的外部时， ∵，平分，射线平分， ∴， ∴； 当射线在的内部时， ∵，平分，射线平分， ∴， ∴． 23．（9分）如图，在同一平面内有点A和线段． （1）尺规作图：画线段，在线段上画线段使得；（保留作图痕迹） （2）若，，点E在线段上，且，求的长． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2）2或4 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，画线段和线段的尺规作图，熟知线段的相关知识是解题的关键． （1）先画线段，再以C为圆心，线段的长为半径画弧交线段于点D，则线段即为所求； （2）可求出线段的长，再分两种情况：点E在点D左侧和点E在点D右侧，根据线段的和差关系求解即可． 【解析】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 当点E在点D左侧时，则， 当点E在点D右侧时，则， 综上所述，的长为2或4． 24．（9分）元旦期间，吴兴区某校七年级同学在观看太湖古镇灯光秀表演后，以“灯光里的数学美”为主题展开项目式学习．同学们类比角平分线的定义，给出角的倍分角线的定义，在探究中感受数学之美． 新定义：如果的内部有一条射线将分成两个角，其中是所分角中较小角的倍，那么我们称射线为的倍分角线．如图1，若，则射线为的3倍分角线． 【特例感知】 （1）若， ①射线为的2倍分角线，则________； ②射线为的3倍分角线，则________； 【类比探究】 （2）如图2，点，，在同一条直线上，为直线上方的一条射线．若射线，分别为和的4倍分角线（，），当时，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，若射线从射线处绕点顺时针旋转，速度为度/秒，同时射线从射线处绕点顺时针旋转，速度为度/秒．在旋转的过程中，当射线是的倍分角线时（ ），恰好射线也是的倍分角线（ ），请直接写出与的数量关系________． 【答案】（1） 或 （2） （3） 【分析】（1）根据定义，计算即可求解； （2）设，则，根据“4倍分角线”，可求出和， 再根据，列出方程，求解即可； （3）设旋转时间为秒，则，，则根据“倍分角线”，可得，，从而，同理可得，进而得到，整理可得． 【解析】（1）解：①射线为的2倍分角线，， ，即； 故答案为； ②射线为的3倍分角线，， 当，即； 当，即， ， 故答案为或； （2）解：设， 点，，在同一条直线上， ，即， 射线，分别为和的4倍分角线（，）， ，， 则， ，， ，即，解得， ； （3）由（2）可知，，，，， 设旋转时间为秒，则，， 射线是的倍分角线时（ ）， ， ， ， 射线也是的倍分角线（ ）， ， ， ，即， ， ． 【点睛】本题考查角的运算，角的倍分角线的定义，动角问题，正确掌握角的运算和角的倍分角线的定义是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $