2026-2027学年浙教版数学七年级上学期第6章图形的初步知识单元测试

2026-2027学年七年级上学期数学浙教版第6章图形的初步知识单元测试 满分120分　时间90分钟 学习目标 1. 能从实物中抽象出几何图形，理解立体图形与平面图形的区别，体会“点动成线、线动成面、面动成体”。 2. 掌握线段、射线、直线的概念与表示方法，理解“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”两个基本事实；理解线段的中点与线段的和、差。 3. 理解角的概念与表示，掌握度、分、秒的换算；会比较角的大小，理解角的和、差与角平分线；理解余角、补角的概念与性质。 知识梳理 ◆ 几何图形（6.1）：点、线、面、体都是几何图形。各部分不在同一个平面内的几何图形是立体图形，各部分都在同一个平面内的是平面图形；点动成线、线动成面、面动成体。 ◆ 线段、射线、直线（6.2）：线段有两个端点，可以度量；射线只有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸。表示射线时端点的字母必须写在前面，如“射线 BA”表示以 B 为端点的射线。基本事实：两点确定一条直线。 ◆ 线段的长短比较（6.3）：可以用度量法或叠合法比较两条线段的长短；连结两点所得线段的长度叫作两点间的距离。基本事实：两点之间线段最短。 ◆ 线段的和差与中点（6.4）：如果 ，那么 AC 与 CB 是 AB 的两条和差线段；点 C 把线段 AB 分成相等的两条线段 AC 与 CB，则点 C 叫作线段 AB 的中点，此时 ，即 。 ◆ 角与角的度量（6.5）：角是由两条有公共端点的射线组成的图形，这个公共端点叫作角的顶点。度、分、秒是 60 进制：，，换算时必须逐级进行。 ◆ 角的大小比较与分类（6.6）：可以用度量法或叠合法比较角的大小。等于 90° 的角是直角，小于直角的角是锐角，大于直角而小于平角的角是钝角。 ◆ 角的和差与角平分线（6.7）：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。若 OC 平分，则 ，即 。 ◆ 余角和补角（6.8）：若 ，则∠α 与∠β 互为余角（互余）；若 ，则∠α 与∠β 互为补角（互补）。性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（3分）下列说法中，正确的是（　　） A. 经过一个点只能画一条直线 B. 两条射线组成的图形叫角 C. 两点间的距离是连结两点的线段的长度 D. 将一个角分成两个角的射线叫角的平分线 （杭州拱墅区文澜中学期末） 2.（3分）下列图形中，表示立体图形的是（　　） （杭州钱塘区期末，改编） 3.（3分）已知点 B，C 都在线段 AD 上，若 AD＝2BC，则（　　） A. AB＝CD　　B. AB＋CD＝BC　　C. AC－CD＝BC　　D. AD＋BC＝2AC （杭州拱墅区锦绣育才教育集团期末） 4.（3分）点 C 是线段 AB 上一点，M，N 分别是线段 AC，BC 的中点。若要求出线段 AB 的长，只需知道（　　） A. MN 的长　　B. AM 的长　　C. BC 的长　　D. CN 的长 （杭州钱塘区期末） 5.（3分）已知∠AOB＝130°，射线 OC 是∠AOB 内部任意一条射线，射线 OD，OE 分别是∠AOC，∠BOC 的平分线，下列叙述正确的是（　　） A. ∠DOE 的度数不能确定 B. ∠DOE＝65° C. ∠BOE＝2∠COD D. ∠AOD＋∠BOE＝130° （杭州观成教育集团期末，改编） 6.（3分）下列四种说法中，正确的是（　　） A. 连结两点的线段叫作两点间的距离 B. 若 AB＝BC，则点 B 是线段 AC 的中点 C. 若∠AOB＝2∠AOC，则 OC 是∠AOB 的平分线 D. 若∠α 是锐角，则∠α 的补角一定比它的余角大 90° （杭州滨江区期末） 7.（3分）一个角的余角比它本身大 10°，则这个角的度数是（　　） A. 40°　　B. 50°　　C. 80°　　D. 90° （杭州拱墅区期末） 8.（3分）已知 D，E 顺次为线段 AB 上的两点，AB＝30，C 为 AD 的中点，则下列选项正确的是（　　） A. 若 AE－CD＝11，则 BE－DE＝6 B. 若 AE－CD＝12，则 BE－DE＝6 C. 若 AE－CD＝13，则 BE－DE＝6 D. 若 AE－CD＝14，则 BE－DE＝6 （杭州萧山区、余杭区、临平区期末） 9.（3分）已知∠AOB＝30°，在同一平面内，∠AOC＝2∠AOB，则∠BOC 的度数为（　　） A. 30°　　B. 90°　　C. 30° 或 90°　　D. 60° 或 90° （杭州拱墅区文澜中学期末） 10.（3分）下列说法中，正确的是（　　） A. 两点之间直线最短 B. 如果∠α＝53°38′，那么∠α 余角的度数为 36.22° C. 如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小 D. 若∠1＋∠2＝180°，则∠1 与∠2 互为余角 （杭州拱墅区锦绣育才教育集团期末，改编） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）点 B 在线段 AC 上，D 是 AC 的中点，M 是 AB 的中点。若 AB＝11 cm，BC＝5 cm，则 MD＝ 　　　　　　 cm。 （杭州钱塘区期末） 12.（3分）点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的中点。若图中所有线段的长度之和为 26，则线段 AC 的长度为 　　　　　　。 （杭州观成教育集团期末） 13.（3分）若∠A＝36°6′，∠B＝56.6°，则∠A＋∠B＝ 　　　　　　（结果用度表示）。 （杭州拱墅区期末） 14.（3分）50°36′ 的余角为 　　　　　　　　。 （杭州拱墅区文澜中学期末） 15.（3分）已知∠γ 是∠α 的补角，∠β 是∠γ 的补角。若∠α＝(2n－30)°，∠β＝(60－n)°，则∠γ 的度数为 　　　　　　。 （杭州拱墅区期末） 16.（3分）钟表上 6:40 时刻，分针与时针所成的角的大小是 　　　　　　 度。 （杭州拱墅区文澜中学期末） 三、解答题（共72分） 17.（8分）已知点 E 是线段 AB 上一点，D，C 分别是线段 AE，AB 的中点。若 AB＝10，AD＝1，求线段 CE 的长。 （杭州上城区期末） 18.（8分）已知点 A，B，C 在同一条直线上，AB＝12，BC＝4，M 是 AB 的中点，N 是 BC 的中点。 （1）小明认为 MN＝BM＋BN＝6＋2＝8，请你判断他的解答是否完整； （2）求线段 MN 的长。 （杭州萧山区、余杭区、临平区期末） 19.（8分）已知线段 AB＝24，点 C 是线段 AB 的中点。若点 D 在线段 AB 上，且满足 BD＝3CD，求线段 CD 的长（写出所有可能的结果）。 （杭州拱墅区期末） 20.（8分）计算： （1）67.5°－20°25′8″（结果用度、分、秒表示）； （2）已知∠α＝42°32′，∠β＝27°18′，求∠α＋∠β 和∠α－∠β 的值。 （1）（杭州滨江区期末）；（2）（杭州钱塘区期末） 21.（10分）如图，射线 OC 在∠AOB 的内部，射线 OE 在∠AOC 的内部，且∠AOC＝3∠AOE；射线 OD 在∠BOC 的内部，且∠BOC＝3∠BOD。已知∠BOD＝12°。 （1）求∠DOC 的度数； （2）若∠AOB＝78°，求∠EOB 的度数。 （杭州滨江区期末） 22.（10分）点 C 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着线段 AB 向点 B 运动，当点 C 到达点 B 时停止运动。已知 AB＝10，点 D 是线段 BC 的中点，设点 C 的运动时间为 t 秒。 （1）当 t＝2 时，求线段 AC，BD 的长； （2）在运动过程中，若 AC 的中点为 E，用含 t 的代数式表示线段 AE，BD 的长。 （杭州西湖区期末） 23.（10分）在同一平面内，已知∠AOB＝60°，OC 平分∠AOB。若∠COD＝10°，求∠AOD 的度数（写出所有可能的结果）。 （2）若∠COD＝m°（0＜m＜30），请直接用含 m 的代数式表示∠AOD 的度数。 （杭州拱墅区期末，第（2）问系改编） 24.（10分）如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使∠COB＝30°，射线 OD 与 OC 位于直线 AB 异侧，射线 OE 平分∠COD。 图 1　　　　　　　　　　　　　　　　图 2 （1）当∠BOD＝70° 时，求∠BOE 的度数； （2）如图 2，在直线 AB 下方作∠EOF＝90°，若∠AOF＝2∠EOD，求∠COF 的度数。 （杭州上城区期末） 参考答案与解析 一、选择题 1.【答案】C　经过一个点可以画无数条直线，A 错；有公共端点的两条射线组成的图形才叫角，B 错；把一个角分成两个相等的角的射线才叫角的平分线，D 错。两点间的距离就是连结两点的线段的长度，C 对。 2.【答案】C　三角形、圆、正方形各部分的点都在同一个平面内，是平面图形；圆柱由曲面和平面围成，各部分不在同一个平面内，是立体图形。 3.【答案】B　由 AD＝AB＋BC＋CD＝2BC，得 AB＋CD＝BC。 4.【答案】A　因为 M，N 分别是 AC，BC 的中点，所以 ，，故 ，即 。所以只要知道 MN 的长就能求出 AB 的长。 5.【答案】B　因为 OD，OE 分别平分∠AOC，∠BOC，所以 ，与 OC 的位置无关，故选 B。 6.【答案】D　A 中线段是图形、长度才是距离，说法不严谨；B 中点 B 不一定在线段 AC 上；C 中 OC 不一定在∠AOB 内部；D 中设 ，则余角为 ，补角为 ，补角比余角大 90°，正确。 7.【答案】A　设这个角为 x°。由题意得 90－x＝x＋10，解得 x＝40，即这个角为 40°。 8.【答案】B　设 AD＝2c，则 AC＝CD＝c。因为 AE＝AD＋DE＝2c＋DE，所以 AE－CD＝c＋DE。又 BE＝AB－AE＝30－2c－DE，故 BE－DE＝30－2c－2DE＝30－2(c＋DE)＝30－2(AE－CD)。当 AE－CD＝12 时，BE－DE＝30－24＝6，故选 B。 9.【答案】C　∠AOC＝2∠AOB＝60°。当 OC 在∠AOB 外部且与 OB 在 OA 同侧时，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝30°；当 OC 与 OB 在 OA 的异侧时，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝90°。故∠BOC 为 30° 或 90°。 10.【答案】C　两点之间线段最短，A 错；90°－53°38′＝36°22′＝36.366…°，并不等于 36.22°，B 错；余角为 (90－x)°，补角为 (180－x)°，余角总比补角小 90°，C 对；∠1＋∠2＝180° 时两角互为补角，D 错。 二、填空题 11.【答案】2.5　AC＝AB＋BC＝11＋5＝16（cm）。因为 D 是 AC 的中点，所以 （cm）；因为 M 是 AB 的中点，所以 （cm）。故 MD＝AD－AM＝8－5.5＝2.5（cm）。 12.【答案】4　设 AD＝DC＝x，则 AC＝2x，CB＝2x，AB＝4x，DB＝3x。图中所有线段为 AD、DC、CB、AC、DB、AB，其长度和为 ，解得 x＝2，故 AC＝2x＝4。 13.【答案】92.7°　36°6′＝36°＋6÷60°＝36.1°，故∠A＋∠B＝36.1°＋56.6°＝92.7°。 14.【答案】39°24′　90°－50°36′＝89°60′－50°36′＝39°24′。 15.【答案】150°　由∠γ 是∠α 的补角、∠β 是∠γ 的补角，得∠β＝180°－∠γ＝∠α。于是 60－n＝2n－30，解得 n＝30，所以∠α＝2×30°－30°＝30°，∠γ＝180°－30°＝150°。 16.【答案】40　6:40 时分针指向 40 分处，与 12 点方向的夹角为 40×6°＝240°；时针在 6 与 7 之间，与 12 点方向的夹角为 (6＋40/60)×30°＝200°，所以两针夹角为 240°－200°＝40°。 三、解答题 17.【解答】因为 D 是 AE 的中点，AD＝1，所以 。又 C 是 AB 的中点，AB＝10，所以 。 因为点 E 在线段 AB 上，且 AE＝2＜AC＝5，所以点 E 在线段 AC 上，故 CE＝AC－AE＝5－2＝3。答：线段 CE 的长为 3。 18.【解答】（1）小明的解答不完整。因为题中只说 A，B，C 在同一条直线上，并没有说明点 C 在点 B 的哪一侧，点 C 可能在 AB 的延长线上，也可能在线段 AB 上，需要分两种情况讨论。 （2）因为 M，N 分别是 AB，BC 的中点，AB＝12，BC＝4，所以 ，。 ①当点 C 在 AB 的延长线上（B 在 A，C 之间）时，MN＝BM＋BN＝6＋2＝8； ②当点 C 在线段 AB 上（C 在 A，B 之间）时，MN＝BM－BN＝6－2＝4。 答：线段 MN 的长为 8 或 4。 19.【解答】因为 C 是 AB 的中点，AB＝24，所以 。 设 CD＝x。点 D 在线段 AB 上的位置有两种可能： ①点 D 在线段 CB 上：此时 DB＝3CD＝3x，而 CB＝CD＋DB＝x＋3x＝4x＝12，解得 x＝3，即 CD＝3； ②点 D 在线段 AC 上：此时 DB＝CB＋CD＝12＋x＝3x，解得 x＝6，即 CD＝6。 两种情况都符合题意。答：线段 CD 的长为 3 或 6。 20.【解答】（1）67.5°＝67°30′＝67°29′60″， 所以 67.5°－20°25′8″＝67°29′60″－20°25′8″＝47°4′52″； （2）∠α＋∠β＝42°32′＋27°18′＝69°50′； ∠α－∠β＝42°32′－27°18′＝41°92′－27°18′＝14°74′＝15°14′。 21.【解答】（1）因为 OD 在∠BOC 的内部，且 ，，所以 。 故∠DOC＝∠BOC－∠BOD＝36°－12°＝24°。 （2）因为∠AOB＝78°，∠BOC＝36°，所以 。 又 ，所以 。 故 。 22.【解答】（1）当 t＝2 时，，所以 。因为 D 是 BC 的中点，所以 。 （2）运动 t 秒后 ，。 因为 E 是 AC 的中点，所以 ； 因为 D 是 BC 的中点，所以 。 答：AE＝t，BD＝5－t。 23.【解答】因为 OC 平分∠AOB，，所以 。 因为∠COD＝10°，所以射线 OD 与射线 OC 的夹角为 10°，点 D 可能在∠AOC 的内部，也可能在∠BOC 的内部： ①当 OD 在∠AOC 的内部时，∠AOD＝∠AOC－∠COD＝30°－10°＝20°； ②当 OD 在∠BOC 的内部时，∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝30°＋10°＝40°。 答：∠AOD 的度数为 20° 或 40°。 （2）同理，∠AOD＝(30－m)° 或 (30＋m)°。 24.【解答】（1）因为射线 OD 与 OC 位于直线 AB 异侧，所以 。 又 OE 平分∠COD，所以 。 故 。 （2）设∠BOD＝θ°。 ①因为射线 OD 与 OC 位于直线 AB 异侧，所以 ∠COD＝∠COB＋∠BOD＝(30＋θ)°。 ②因为 OE 平分∠COD，所以∠COE＝∠EOD＝½∠COD＝(15＋½θ)°。 ③因为点 F 在直线 AB 下方，OE 也在直线 AB 下方（θ＞30），所以∠BOE＝∠COE－∠COB＝(15＋½θ)°－30°＝(½θ－15)°。 ④又∠EOF＝90°，所以∠BOF＝∠BOE＋∠EOF＝(½θ－15)°＋90°＝(½θ＋75)°。 ⑤因为 A，O，B 在同一条直线上，所以 ∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－(½θ＋75)°＝(105－½θ)°。 由∠AOF＝2∠EOD 得 105－½θ＝2(15＋½θ)，即 105－½θ＝30＋θ，解得 θ＝50。 此时∠BOF＝½×50°＋75°＝100°，故 ∠COF＝∠COB＋∠BOF＝30°＋100°＝130°。 答：（1）∠BOE＝20°；（2）∠COF＝130°。 / 学科网（北京）股份有限公司 $