第4章 代数式（单元自测）数学新教材浙教版七年级上册

第4章 代数式 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下面各式中，符合书写要求的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（ ） A．是负数 B．是单项式 C．的系数是 D．多项式的次数是3 3．某商店举办促销活动，将原价为x元的衣服以元出售，则下列对促销活动的描述正确的是（ ） A．原价打8折后再减去10元 B．原价打2折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价减去10元后再打8折 4．关于多项式，下列说法错误的是（ ） A．它是七次三项式 B．常数项是 C．最高次项是 D．它是整式 5．下列说法正确的是（ ） A．是代数式，0不是代数式 B．都是单项式 C．的次数是5 D．多项式有两项，分别是和 6．下列说法正确的是（ ） A．系数是，次数是2 B．多项式是二次三项式 C．一定是一个正数 D．一定是一个正数 7．要使多项式中不含项，那么的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．关于多项式，下列说法正确的是（ ） A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是 9．观察这列单项式：，，，，…，按此规律排列，第n个单项式是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．是多项式 B．单项式的次数是2次 C．与是同类项 D．的系数是 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．如果单项式与是同类项，那么________． 12．王军应聘到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.5元，王军每天送a件快递，他一天可拿到的工资是________元，昨天他送出了300件快递，领到的工资是________元． 13．若与的和为0，则的值为________． 14．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中．在如图所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是________． 15．已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 16．已知代数式：，化简的结果是单项式，题中“●”表示该处有一个数字被墨水污染了，则被污染的数字是________． 三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 9 分，共 72 分） 17．（9分）先化简，再求值：，其中． 18．（9分）先化简，再求值：，其中． 19．（9分）（1）问题解决：当x取不同数值时，代数式和对应的值如下表，表中部分信息被墨水污染， x 1 2 2 ● ● 3 根据表中信息求：当时，代数式的值； （2）迁移拓展：，，求的值． 20．（9分）代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． （1）请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： （2）其中次数最高的多项式是________次多项式； （3）其中次数最高的单项式的次数是________，系数是________． 21．（9分）已知关于的单项式与的和是单项式． （1）求的值； （2）已知其和（关于、的单项式）的系数是2，求． 22．（9分）如图，七巧板是我国传统的智力玩具、七巧板虽然只有七块，但用它们可以拼出不同的图案．如图，小海和小曙利用的方格图（每个小正方形的边长均为），制作了一副七巧板、然后，将其中的块摆放成我们熟悉的几何图形（如图），它们分别是等腰直角三角形，平行四边形，等腰梯形． （1）直接写出④号正方形的面积和边长； （2）不求可以发现图中等腰直角三角形的周长为，请用含的代数式分别表示图中平行四边形、等腰梯形的周长，并判断小曙的发现是否正确． 23．（9分）定义：若，则称与是关于数的对称数．比如4与6是关于5的对称数，与是关于的对称数． （1）与________是关于1的对称数； （2）若与是关于2的对称数，与是关于的对称数，与是关于6的对称数，求的值； （3）无论取何值，与(为常数)始终是数的对称数，求的值． 24．（9分）如图，数轴上的点从左往右依次A，B，C对应的数分别为a，b，c，且|a+3|+|b-6|=0，AB的距离比BC的距离大4，动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，同时动点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴一直向左运动，设运动的时间为t秒． （1）填空：a＝　 ，b＝　 ，点Q在数轴上所表示的数为　 　（用含t的代数式表示）． （2）当动点P从点A运动到点C过程中，Q点是PC的中点时，则点Q在数轴上所表示的数是多少？ （3）在整个运动过程中，是否存在t使得QB=2PC，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 代数式 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下面各式中，符合书写要求的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解． 【解析】A、应该是，故本选项不符合题意； B、应该是，故本选项不符合题意； C、应该是，故本选项不符合题意； D、，书写正确，故本选项符合题意． 故选D． 2．下列说法不正确的是（ ） A．是负数 B．是单项式 C．的系数是 D．多项式的次数是3 【答案】A 【分析】本题考查单项式及其系数，多项式次数的概念．根据负数的概念，单项式及系数，以及多项式的次数的概念进行分析判断． 【解析】A、当时，不一定是负数，该选项不正确，符合题意； B、是单项式，正确，故此选项不符合题意； C、的系数是，正确，故此选项不符合题意； D、多项式的次数是3，正确，故此选项不符合题意； 故选A． 3．某商店举办促销活动，将原价为x元的衣服以元出售，则下列对促销活动的描述正确的是（ ） A．原价打8折后再减去10元 B．原价打2折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价减去10元后再打8折 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，理解代数式的含义是解题关键．根据售价表达式，可知运算顺序为先减法后乘法，即先减10元再打8折，即可得到答案． 【解析】由题意可知，原价为x元的衣服以元出售， 则原价减去10元后再打8折， 故选D． 4．关于多项式，下列说法错误的是（ ） A．它是七次三项式 B．常数项是 C．最高次项是 D．它是整式 【答案】C 【分析】本题考查多项式的相关概念，包括次数、项、常数项和整式的定义． 通过计算多项式的次数和项数，以及检查常数项，可以判断各选项的正误． 【解析】∵ 多项式为， ∴ 项包括：（次数为）、（次数为 ）、（次数为 ）， 故为七次三项式，A正确，不符合题意； 常数项为 ，B正确，不符合题意； 最高次项为 ，而非，故C错误，符合题意； 多项式是整式，D正确，不符合题意． 故选C． 5．下列说法正确的是（ ） A．是代数式，0不是代数式 B．都是单项式 C．的次数是5 D．多项式有两项，分别是和 【答案】B 【分析】本题考查代数式、单项式和多项式的概念．代数式包括数字和式子；单项式是数字或字母的积；多项式的项包括符号，根据定义求解即可． 【解析】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，0是数字，也是代数式， ∴ A错误； ∵ 单项式是数字或字母的积，都符合定义， ∴ B正确； ∵ 单项式的次数是所有字母指数的和，中指数和为， ∴ C错误； ∵ 多项式的两项应分别为和，选项D中漏掉了负号， ∴ D错误． 故选B 6．下列说法正确的是（ ） A．系数是，次数是2 B．多项式是二次三项式 C．一定是一个正数 D．一定是一个正数 【答案】B 【分析】通过单项式和多项式的相关定义判断A、B选项，取特殊值排除C、D选项． 【解析】A选项，的系数是，次数是，故A错误，不符合题意； B选项，多项式共有3项，最高次项次数为2，是二次三项式，故B正确，符合题意； C、D选项，当时，不是正数，也不是正数，故C、D错误，不符合题意．故选B． 7．要使多项式中不含项，那么的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查多项式的化简，多项式不含某一项的条件． 合并同类项，令的系数为，即可得的值． 【解析】 ∵多项式中不含项， ∴， ∴． 故选C． 8．关于多项式，下列说法正确的是（ ） A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的项、次数、排列方式及系数的概念，熟练掌握这些概念并能准确判断多项式的相关性质是解题的关键．先明确多项式的项、次数、降幂排列、系数等概念，再逐一分析每个选项的正误． 【解析】∵多项式的项为，，，， ∴A选项中写的项为，，，，错误，故A项错误． ∵多项式各项次数依次为，，，， ∴最高次项为，次数为5，项数为4， ∴它是五次四项式，故B项正确． ∵按的降幂排列应为， ∴原多项式不是按降幂排列的，故C项错误． ∵三次项为，其系数为2， ∴D选项中说三次项系数是，错误，故D项错误． 故选B． 9．观察这列单项式：，，，，…，按此规律排列，第n个单项式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的规律探究，解题的关键是分别分析系数和字母部分的变化规律，再综合得出第个单项式的表达式． 先观察系数依次为，可得系数为；再观察字母部分的指数依次为，可得字母部分为；将系数与字母部分结合即可得到第个单项式． 【解析】观察这列单项式的系数：，，，，…， 则第项的系数为； 观察字母部分：，，，，…， 则第项的字母部分为； 因此，第个单项式为． 故选A． 10．下列说法正确的是（ ） A．是多项式 B．单项式的次数是2次 C．与是同类项 D．的系数是 【答案】D 【分析】本题主要考查单项式定义、多项式的定义、单项式的次数、同类项的概念等知识点，理解相关定义是解题的关键． 根据相关定义逐项判断即可． 【解析】A．多项式是整式，而A选项中是分式，不是整式，即 A错误； B．单项式的次数是所有字母指数之和，即a指数1、b指数2，次数为3，即 B错误； C．同类项要求字母相同且相同字母指数相同，但中x指数2、y指数1，中x指数1、y指数2，指数不同，即C错误； D．单项式的系数是数字部分，即，即 D正确． 故选D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．如果单项式与是同类项，那么________． 【答案】12 【分析】本题主要考查了同类项的定义，掌握同类项的相同字母的指数必须相等是解题的关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等即可确定a、b的值，然后代入代数式求解即可． 【解析】∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为 12． 12．王军应聘到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.5元，王军每天送a件快递，他一天可拿到的工资是________元，昨天他送出了300件快递，领到的工资是________元． 【答案】 230 【分析】日工资由基本工资和送件额外报酬两部分组成，先列出日工资的代数式，再代入计算即可得到具体工资． 【解析】由题意可得，日工资 = 基本工资 + 每件快递报酬×送件数量， 因此王军一天可拿到的工资为 元， 当时，元．故答案为230． 13．若与的和为0，则的值为________． 【答案】4 【分析】本题考查同类项、合并同类项、代数式求值，两个单项式的和为0，则它们是同类项且系数互为相反数，因此对应字母的指数相等，进而求得m、n值即可． 【解析】由题意，与是同类项，且系数互为相反数． 所以x的指数相等，即，解得；y的指数相等，即． 因此． 故答案为4 14．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中．在如图所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式加减是解题的关键，根据题意得到，，从而得到，，代入即可得到答案． 【解析】∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为． 15．已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查了多项式恒等的性质，解题的关键是根据对应项的系数相等建立方程求解． 先对多项式进行合并同类项；再根据恒等条件，让对应项的系数分别相等，求出、、的值；最后代入计算的值． 【解析】 ∵ 该多项式与恒等 ∴ ，解得 ∴ ，解得 ∴ ，即， ． 故答案为． 16．已知代数式：，化简的结果是单项式，题中“●”表示该处有一个数字被墨水污染了，则被污染的数字是________． 【答案】2或3（或3或2） 【分析】本题考查整式的加减运算，设被污染的数字为k，化简，根据结果是单项式，分2种情况讨论求解即可． 【解析】设被污染的数字为k，则：， ∵化简的结果是单项式， ∴或， ∴或； 故被污染的数字是2或3； 故答案为2或3． 三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 9 分，共 72 分） 17．（9分）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，准确运用有理数混合运算法则和顺序进行计算，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【解析】 ， 把代入，原式． 18．（9分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可． 【解析】 ， 当时，原式． 19．（9分）（1）问题解决：当x取不同数值时，代数式和对应的值如下表，表中部分信息被墨水污染， x 1 2 2 ● ● 3 根据表中信息求：当时，代数式的值； （2）迁移拓展：，，求的值． 【答案】（1）15（2） 【分析】本题考查了已知整式的值，求另一个代数式的值，涉及到了整体代入的思想方法． （1）先利用表格得出，再将所求代数式变形，整体代入数值计算即可求解； （2）将所求代数式变形，并将已知整式的值代入即可求解． 【解析】（1）解：由表格数据可知，， 当时，； （2）解：， ∵，， ∴． 20．（9分）代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． （1）请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： （2）其中次数最高的多项式是________次多项式； （3）其中次数最高的单项式的次数是________，系数是________． 【答案】（1） 解：根据多项式以及单项式定义可得： （2）二 （3）4， 【分析】此题主要考查了多项式以及单项式的相关定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可； （2）直接利用多项式的次数的定义分析得出答案； （3）直接利用单项式的次数与系数的定义分析即可． 【解析】（1）略 （2）解：多项式的次数为：2， 多项式的次数为：1， 多项式的次数为：1， 故次数最高的多项式是二次多项式； （3）解：单项式的次数为1次，系数为， 单项式的次数为0次，系数为， 单项式的次数为4次，系数为， 故次数最高的单项式的次数是4，系数为． 21．（9分）已知关于的单项式与的和是单项式． （1）求的值； （2）已知其和（关于、的单项式）的系数是2，求． 【答案】（1） （2）1 【分析】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．也考查了求代数式的值． （1）根据合并同类项和同类项的定义得到，然后求出，，后再利用乘方的意义计算代数式的值； （2）利用合并同类项得到，然后利用整体代入的方法和乘方的意义计算代数式的值． 【解析】（1）解：关于、的单项式与的和是单项式； ，解得，, ； （2）解：根据题意得， 所以原式． 22．（9分）如图，七巧板是我国传统的智力玩具、七巧板虽然只有七块，但用它们可以拼出不同的图案．如图，小海和小曙利用的方格图（每个小正方形的边长均为），制作了一副七巧板、然后，将其中的块摆放成我们熟悉的几何图形（如图），它们分别是等腰直角三角形，平行四边形，等腰梯形． （1）直接写出④号正方形的面积和边长； （2）不求可以发现图中等腰直角三角形的周长为，请用含的代数式分别表示图中平行四边形、等腰梯形的周长，并判断小曙的发现是否正确． 【答案】（1）； （2）小曙的发现是正确的，图中等腰直角三角形、平行四边形、等腰梯形的周长相等 【分析】本题是考查代数式的表达及化简，以及代数式与几何图形的面积和周长结合的综合问题．根据等腰直角三角形、正方形面积计算公式，利用等量代换思想，用代数式表示出面积，是解题的关键． （1）根据图中图形的面积关系，得到④号正方形的面积和①号三角形的面积的关系，计算出④号正方形的面积和边长． （2）根据图中边长的关系，用含的代数式表达图中平行四边形的周长和等腰梯形的周长，即可证明结论． 【解析】（1）解：∵③④⑤号图形的面积的和与①号三角形的面积相等，③⑤号三角形的面积和与④号正方形的面积相等， ∴④号正方形的面积①号三角形的面积， ∵①号三角形的面积为：， ∴④号正方形的面积， ∵④号正方形的面积， ∴边长； （2）解：图中平行四边形的周长为：， 图中等腰梯形的周长为：， ∴小曙的发现是正确的，图中等腰直角三角形、平行四边形、等腰梯形的周长相等. 23．（9分）定义：若，则称与是关于数的对称数．比如4与6是关于5的对称数，与是关于的对称数． （1）与________是关于1的对称数； （2）若与是关于2的对称数，与是关于的对称数，与是关于6的对称数，求的值； （3）无论取何值，与(为常数)始终是数的对称数，求的值． 【答案】（1）4； （2）； （3） 【分析】本题考查整式的加减运算及一元一次方程的求解，核心是将对称数的定义转化为等式，再结合代数变形求解． （1）设所求数为未知数，根据对称数定义列方程求解； （2）根据对称数定义列出三个等式，通过等式变形用含的式子表示和，代入计算； （3）先计算的整式，利用“无论取何值等式恒成立”的条件：的系数为0求出常数项，再结合求． 【解析】（1）解：设所求数为，根据对称数的定义可得， 解得：； 故答案为4． （2）解：∵与是关于2的对称数， ∴，化简得； ∵与是关于的对称数， ∴，化简得； ∵与是关于6的对称数， ∴，即， ∴，； 则； （3）解：∵与始终是数的对称数， ∴，即； ∵，， ∴， ∵无论取何值，始终成立， ∴，解得， 此时， 解得． 24．（9分）如图，数轴上的点从左往右依次A，B，C对应的数分别为a，b，c，且|a+3|+|b-6|=0，AB的距离比BC的距离大4，动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，同时动点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴一直向左运动，设运动的时间为t秒． （1）填空：a＝　 ，b＝　 ，点Q在数轴上所表示的数为　 　（用含t的代数式表示）． （2）当动点P从点A运动到点C过程中，Q点是PC的中点时，则点Q在数轴上所表示的数是多少？ （3）在整个运动过程中，是否存在t使得QB=2PC，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）-3，6，6+2t （2）点Q在数轴上所表示的数是10 （3）存在，当时，；当时， 【分析】（1）根据绝对值的非负性可求出a、b的值，利用求出Q点运动的距离，再加上B所表示的数，即可求解； （2）根据题意，，则，解方程即可求出Q为PC中点时间t，再代入即可求解； （3），根据题意解出方程，分情况讨论即可． 【解析】（1）解：∵|a+3|+|b-6|=0， ∴a+3=0，b-6=0， ∴ ， ∴B表示的数为6， ∵点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动， ∴ ， ∴点Q在数轴上所表示的数为 ； （2）由（1）知A表示的数为-3，B表示的数为6， ∴ ， ∵ ， ∴ ，且C在B的右侧， ∴C点表示的数为 ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ， 当 时点Q在数轴上所表示的数为； 当 时点P的运动轨迹为A向C再向A，故舍去， 故当Q为PC中点时，Q所表示的数为10； （3） ， 当时，即 ， ∴ ， P到达C点时 ， ∴当时，P点由A向C运动， 即 时， ， 当，P点由A向C再向A运动， 即时， ． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴和绝对值，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答，难度较大． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $