第2章 有理数的运算（单元自测）数学新教材浙教版七年级上册

第2章 有理数的运算 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在数轴上表示a，b的点的位置如图所示，则下列各式中，正数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，熟练掌握数轴的相关知识是解题的关键． 由数轴可知：，，据此逐项分析判断即可． 【解析】由数轴可知：，， ∴，，，， 故选B． 2．两个数的和是负数，则这两个数（ ） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．至少有一个为负数 【答案】D 【分析】利用有理数加法的符号规律，结合反例排除错误选项，或从反面推导正确结论． 【解析】两个正数的和为正数，故A错误； 取两数为和，和为是负数，但两数一正一负，故B错误； 取两数为和，和为是负数，两数同为负数；取两数为和，和为是负数，有一个数为0，故C错误； 若两个数均为非负数，则它们的和必为非负数，与两数和为负数矛盾，则这两个数至少有一个为负数，故D正确．故选D． 3．下列计算结果错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意．故选D． 4．计算下列算式的值，其中绝对值最小的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算每个选项的值，并求其绝对值，比较大小即可． 【解析】∵ A、，， B、，， C、，， D、， ， ， ∴ 绝对值最小的是B．故选B． 5．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． 根据有理数的运算法则逐一计算后判断即可． 【解析】选项A：，正确； 选项B：，正确； 选项C：，错误； 选项D：，正确； 故选C． 6．计算（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】故选D． 7．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题有理数的运算，根据有理数的四则混合运算，乘除混合运算，有理数乘方对各选项进行计算即可作出判断．解题的关键是掌握相应的运算法则，运算顺序和运算律． 【解析】A．∵，， ∴，故此选项不符合题意； B．∵，， ∴，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选C． 8．每张纸大约有1厘米厚，那么一亿张纸重叠起来大约有（ ）层楼房高． A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】用先求出1张纸的厚度，再乘以一亿即可得一亿张纸重叠起来的厚度，再根据每层楼房高约米，最后用一亿张纸重叠起来的厚度除以每层楼房高即可得楼层数． 【解析】根据题意得： （厘米）， 厘米米， 按照日常居住楼层每层高约3米进行估算，一亿张纸重叠起来的厚度大约相当于的楼层为：（层）， ∴一亿张纸重叠起来大约有层楼房高．故选A． 9．下列说法正确的是（ ） A．根据加法交换律有 B．与的结果相同 C． D．根据加法结合律有 【答案】C 【分析】将有理数减法转化为加法，结合加法运算律、绝对值运算判断各选项. 【解析】选项A：，由加法交换律得，错误； 选项B：，，，错误； 选项C：左边，由加法结合律得，与右边相等，正确； 选项D：，由加法结合律得，错误.故选C． 10．如图，数轴上的刻度对应不同城市的时区（单位：时），规定数轴正方向为东，时区数值越大表示当地时间越早，各城市对应的时区如图所示．则北京时间2026年1月5日20时对应的4个城市的时间中，正确的是（ ） A．巴黎时间2026年1月5日14时 B．伦敦时间2026年1月5日12时 C．纽约时间2026年1月5日6时 D．首尔时间2026年1月5日19时 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的应用，有理数的加减的应用． 根据数轴上的国际标准时间得到北京时间与其它四个城市时间差即可得到答案． 【解析】A．巴黎在北京左侧个单位，，巴黎时间2026年1月5日时，原选项正确； B．伦敦在北京左侧个单位，，伦敦时间2026年1月5日时，原选项错误； C．纽约在北京左侧个单位，，纽约时间2026年1月5日时，原选项错误； D．首尔在北京右侧个单位，，首尔时间2026年1月5日时，原选项错误； 故选A． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算：________；________；________． 【答案】 【分析】根据有理数加法、减法以及乘法法则，分别计算、、的结果． 【解析】；；．故答案为① $2$ ② $-8$ ③ $0$． 12．如果，，且，则________． 【答案】 【分析】本题考查绝对值、有理数大小的比较和有理数的加法，解题的关键是掌握求绝对值、有理数大小的比较和有理数的加法．由绝对值的意义得，结合得，，然后代入计算即可． 【解析】∵， ∴ ∵，， ∴，， ∴． 故答案为∶ ． 13．第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽的主题图案中的卦用的是我国古代的计数符号． 八卦中称为阳爻（ ），对应数字1：称为阴爻，对应数字0．如符号表示的二进制数为，将其转换成十进制数是；则符号表示的二进制数为________，将其转化为十进制的数是________． 【答案】 【分析】根据题意，即可写出二进制数，根据题干中的例子，即可列式求解． 【解析】 解：符号表示的二进制数为，将其转换成十进制数是．故答案为① $\left(101\right)_{2}$ ② $5$． 14．若a，b是整数，且，则的最大值与最小值的差为________． 【答案】10 【解析】已知a、b是整数，且两数乘积为，我们先找出所有满足条件的整数数对： （4）：此时， （4）：此时， （2）：此时， （2）：此时， （1）：此时， （1）：此时， 由此可得的最大值是5，最小值是， ∴的最大值与最小值的差为．故答案为10． 15．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入，4，15这三个数时，则三次输出的结果依次为________，________，________； （2）有一次，小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最后输出的结果是2，则小明输入的正整数是________ 【答案】（或0.5） 1 0 2或7（或7或2） 【分析】（1）根据题目中的数值转换机，可以写出相应的输出结果； （2）根据题意，利用分类讨论的方法，可以计算出相应的输入数据． 【解析】（1）解：由题意得， 当输入数值是时，，，输出的数值为； 当输入数值是4时，，，，输出的数值为1， 当输入数值是15时， ，，，的相反数是0，，输出的数值为0； （2）解：当按照绝对值输出结果为2时， ∴绝对值为2的非正数是，的相反数为2， ∵， ∴输入数据为2或者7， 当按照倒数输出结果为2时，取倒数后应该为，取相反数前为，一个数减去5后结果为，这个数一定是一个分数，而不可能为整数，因此这种情况时，输入的数据不可能是正整数； 综上，小明输入的正整数是2或7．故答案为（或0.5） 1 0 2或7（或7或2）． 16．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的是________（请填序号）． 【答案】①③（或③①） 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小，以及有理数的减法、加法法则，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．根据有理数的加减法和乘除法运算法则逐一判断即可． 【解析】由在数轴上的位置可知，， ∴；；；，，， ∴；； 综上，正确的有①③， 故答案为①③． 三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 9 分，共 72 分） 17．（9分）如图所示，有5张写着不同的数的卡片，请你按要求选取卡片，完成下列问题． （1）从中选取2张卡片． ①若这2张卡片上的数相减，所得的运算结果最小，则最小结果为________； ②若这2张卡片上的数相除，所得的运算结果最小，则最小结果为________； ③若这2张卡片上的数相加，所得的运算结果最大，则最大结果为________； ④若这2张卡片上的数相乘，所得的运算结果最大，则最大结果为________； ⑤若这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后（乘方运算的指数只考虑正整数情况），能得到一个最大的数，则最大的数为________； （2）若从中选取4张卡片，对卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方运算，使运算结果为24．每张卡片都必须使用一次，但不能重复使用．请写出算式（只需写出1种即可）． 【答案】（1）①；②；③7；④15；⑤625 （2）（答案不唯一） 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）①要使2张卡片上的数相减，所得的运算结果最小，应该用最小的数减去最大的数，据此可求解； ②要使2张卡片的商最小，则取异号的两张卡片，且分子的绝对值最大，分母的绝对值最小，据此可求解； ③要使2张卡片上的数相加，所得的运算结果最大，应该用两个最大的数相加，据此可求解； ④要使2张卡片的乘积最大，则取同号的两张卡片，且其绝对值最大的两张，据此可求解； ⑤利用有理数的相应的运算进行求解，符合题意即可； （2）利用有理数的相应的运算进行求解，符合题意即可． 【解析】（1）解：①若这2张卡片上的数相减，所得的运算结果最小，则最小结果为； ②若这2张卡片上的数相除，所得的运算结果最小，则最小结果为； ③若这2张卡片上的数相加，所得的运算结果最大，则最大结果为； ④若这2张卡片上的数相乘，所得的运算结果最大，则最大结果为； ⑤若这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后能得到一个最大的数，则最大的数为； （2）解：， ， ．（答案不唯一） 18．（9分）出租车司机小张某天上午的营运全是在东西方向的大道上运行的，若规定向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程如下：10，，4，，8，，，14，，，（单位：）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离最开始的出发点有多远？在出发点的哪个方向？ （2）若汽车的耗油量是每千米耗油0.8升，这天上午小张共耗油多少升？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离最开始的出发点6千米，在出发点的东边 （2）这天上午小张共耗油46.2升 【分析】本题主要考查正负数的意义及有理数运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）把所有行车里程相加，然后根据正负数的意义解答； （2）先求出行车里程的绝对值的和，再乘以0.8计算即可得解． 【解析】（1）解： 千米， 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张离最开始的出发点6千米，在出发点的东边； （2）解： 千米； （升）． 答：这天上午小张共耗油46.2升． 19．（9分）如图，小李在某运动APP中设定每天的步数目标为8000步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，例如周二小李少于目标步数600步． （1）这5天中，步数最多的是周 ，步数最少的是周 ，步数相差 步； （2）小李这5天平均每天的步数是多少？ （3）小李运动时，每1000步消耗热量约为50卡，请估计该APP显示的小李这5天运动消耗的总热量． 【答案】（1）三；五； （2）小李这5天平均每天的步数是8190步． （3）该APP显示的小李这5天运动消耗的总热量卡． 【分析】（1）根据该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，观察目标线上方、下方的柱状图，即可得这5天中，步数最多的是周三，步数最少的是周五，用这5天中的最多步数减最少步数即可得相差步数． （2）先求出这5天的总步数，再除以天数5即可得小李这5天平均每天的步数． （3）根据每1000步消耗热量约为50卡求出一步消耗的热量，再乘以总步数，再乘以总天数即可得该APP显示的小李这5天运动消耗的总热量． 【解析】（1）解：根据该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，观察目标线上方的柱状图可得：这5天中，步数最多的是周三；观察目标线下方的柱状图可得：步数最少的是周五；这5天中的最多步数与最少步数相差步数为： （步）， ∴这5天中，步数最多的是周三，步数最少的是周五，最多步数与最少步数相差步． （2）解：根据题意得： （步）， ∴小李这5天平均每天的步数是8190步． （3）解：根据题意得： （卡） ∴该APP显示的小李这5天运动消耗的总热量是卡． 20．（9分）新会城区居民自来水执行阶梯收费标准： ①每户每月用水量15吨及以内，每吨元； ②超过15吨、不超过25吨的部分，每吨元； ③超出25吨的部分，每吨元． （1）李叔叔家上月用水12吨，应交水费多少元？ （2）王阿姨家上月缴费元，她家上月用水多少吨？ 【答案】（1）元 （2）24吨 【分析】（1）根据题意及有理数的乘法计算即可； （2）先计算第一阶梯满额水费，然后再计算第二阶梯满额累计水费，进行比较求解即可． 【解析】（1）解：∵， ∴全部按第一阶梯单价收费：（元） 答：李叔叔家上月应交水费元． （2）解：第一阶梯满额水费：（元） 再计算第二阶梯满额累计水费（即用水25吨时的费用）： （元） ∵， ∴王阿姨家用水量超过15吨但不超过25吨，处于第二阶梯． 第二阶梯部分的水费：（元） 第二阶梯部分的用水量：（吨） 总用水量：（吨） 答：王阿姨家上月用水24吨． 21．（9分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）利用加法交换律和结合律分组简便计算即可； （3）先算乘方，再利用乘法分配律计算，最后算加法，即可得出答案； （4）先确定符号再约分计算即可； （5）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法，即可得出答案； （6）先计算绝对值和乘方，再计算乘除，最后计算加法，即可得出答案． 【解析】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． （6）解： ． 22．（9分）根据资料，解决实际问题 （1）某地气象统计资料表明，海拔每增加m，气温就降低大约，现在地面气温是，则高空的气温大约是多少？ （2）根据（1）中的信息，试提出一种估计一座山峰海拔的方法． （3）请查阅资料，了解科学家是如何测量珠穆朗玛峰的“身高”的． 【答案】（1）高空的气温大约是 （2）测量方法：先测量山脚（地面）的气温（单位：）和山顶的气温（单位：），计算温差为，代入公式（为山峰海拔，单位：），即可估算山峰海拔 （3）解：查阅资料得科学家测量珠穆朗玛峰的“身高”的方法有： ①科学家采用多种技术结合的方法测量珠峰高程：将海平面高程基准通过水准测量传递至珠峰脚下的观测点， ②在峰顶架设全球导航卫星系统（ ）接收机，通过卫星信号计算峰顶高程， ③用冰雪雷达探测仪测量峰顶冰雪层厚度，从总高度中扣除冰雪厚度得到岩面高程， ④结合重力测量、气象测量等修正误差，得到精准的海拔高度． 【分析】（1）根据海拔每增加，气温就降低大约，求出海拔每增加m，气温就降低，进一步可计算出高空的气温降低的温度，再用地面气温减去高空的气温降低的温度即可得答案. （2）设山峰海拔为，山脚（地面）的气温（单位：）和山顶的气温（单位：），根据（1）的计算方法列出计算式，解出山峰海拔为即可得测量方法. （3）查阅资料即可得科学家测量珠穆朗玛峰的“身高”的方法. 【解析】（1）解：根据题意得： ， ∴高空的气温大约是. （2）解：根据（1）的计算方法，设山峰海拔为，山脚（地面）的气温（单位：）和山顶的气温（单位：），则： ，解得：， ∴测量方法为：先测量山脚（地面）的气温（单位：）和山顶的气温（单位：），计算温差为，代入公式（为山峰海拔，单位：），即可估算山峰海拔. （3）略． 23．（9分）计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） 16 （2） （3） （4） 15 （5） 109 （6） 【分析】本题均为有理数混合运算，先化简符号，能利用运算律简便计算的优先简便计算，再按有理数运算法则计算即可． 【解析】（1）解：原式 ． （2）解：原式 （5） ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． （5）解：原式 ． （6）解：原式 ． 24．（9分）【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示7与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： （1）如果，那么 ； （2）有最小值 ； （3）有最大值 ； 【应用】： （4）的最小值为 ； （5）的最大值为 ． 【答案】（1）0或；（2）1；（2）1；（4）；（5）1012． 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练掌握数轴上的两点间的距离，绝对值，分类思想，化简绝对值是解题的关键． （1）根据题意，或，计算即可． （2）把问题转化为数轴上点与1，2的距离和问题，即可得出点x在1和2之间（包含1和2）时，有最小值， （3）把问题转化为数轴上点与1，2的距离差问题，当时，即点x在2上或右边时，有最大值， （4）把问题转化为数轴上点与1，2，……2024的距离和问题，当时，即点x在1和的中点时，有最大值， （5）根据绝对值的几何意义，可知在数轴上，表示x到1的距离与x到2的距离的差、x到3距离与x到4距离的差 …x到距离与x到距离的差的和，由（3）可知：在数轴上，当x在最大数右边（或最大数上）时，代数式有最大值． 【解析】（1）解：， ∴或， 解得或， 故答案为0或． （2）的意义即数轴上点x与1，2的距离和， 当时，距离和为； 当时，距离和为； 当时，距离和为； 故对于任何有理数，有最小值， 当时，即点x在1和2之间（包含1和2）时，最小值为1． （3）的意义即数轴上点x与1，2的距离差； 当时，； 当时， ； 当时， ； 故对于任何有理数，有最大值， 当时，即点x在2上或右边时，最大值为1． （4）表示数轴上点与1，2，……2024的距离和， 由（2）可知：当时，有最小值； 此时： （2） =； （5）表示x到1的距离与x到2的距离的差、x到3距离与x到4距离的差 …x到2023距离与x到2024距离的差的和， 由（3）可知：当x在最大数右边（或最大数上）时有最大值； 即：时， （4） （4） ． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数的运算 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在数轴上表示a，b的点的位置如图所示，则下列各式中，正数的是（ ） A． B． C． D． 2．两个数的和是负数，则这两个数（ ） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．至少有一个为负数 3．下列计算结果错误的是（ ） A． B． C． D． 4．计算下列算式的值，其中绝对值最小的是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 6．计算（ ） A． B． C． D． 7．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 8．每张纸大约有1厘米厚，那么一亿张纸重叠起来大约有（ ）层楼房高． A． B． C． D．3 9．下列说法正确的是（ ） A．根据加法交换律有 B．与的结果相同 C． D．根据加法结合律有 10．如图，数轴上的刻度对应不同城市的时区（单位：时），规定数轴正方向为东，时区数值越大表示当地时间越早，各城市对应的时区如图所示．则北京时间2026年1月5日20时对应的4个城市的时间中，正确的是（ ） A．巴黎时间2026年1月5日14时 B．伦敦时间2026年1月5日12时 C．纽约时间2026年1月5日6时 D．首尔时间2026年1月5日19时 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算：________；________；________． 12．如果，，且，则________． 13．第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽的主题图案中的卦用的是我国古代的计数符号． 八卦中称为阳爻（ ），对应数字1：称为阴爻，对应数字0．如符号表示的二进制数为，将其转换成十进制数是；则符号表示的二进制数为________，将其转化为十进制的数是________． 14．若a，b是整数，且，则的最大值与最小值的差为________． 15．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入，4，15这三个数时，则三次输出的结果依次为________，________，________； （2）有一次，小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最后输出的结果是2，则小明输入的正整数是________ 16．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的是________（请填序号）． 三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 9 分，共 72 分） 17．（9分）如图所示，有5张写着不同的数的卡片，请你按要求选取卡片，完成下列问题． （1）从中选取2张卡片． ①若这2张卡片上的数相减，所得的运算结果最小，则最小结果为________； ②若这2张卡片上的数相除，所得的运算结果最小，则最小结果为________； ③若这2张卡片上的数相加，所得的运算结果最大，则最大结果为________； ④若这2张卡片上的数相乘，所得的运算结果最大，则最大结果为________； ⑤若这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后（乘方运算的指数只考虑正整数情况），能得到一个最大的数，则最大的数为________； （2）若从中选取4张卡片，对卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方运算，使运算结果为24．每张卡片都必须使用一次，但不能重复使用．请写出算式（只需写出1种即可）． 18．（9分）出租车司机小张某天上午的营运全是在东西方向的大道上运行的，若规定向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程如下：10，，4，，8，，，14，，，（单位：）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离最开始的出发点有多远？在出发点的哪个方向？ （2）若汽车的耗油量是每千米耗油0.8升，这天上午小张共耗油多少升？ 19．（9分）如图，小李在某运动APP中设定每天的步数目标为8000步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，例如周二小李少于目标步数600步． （1）这5天中，步数最多的是周 ，步数最少的是周 ，步数相差 步； （2）小李这5天平均每天的步数是多少？ （3）小李运动时，每1000步消耗热量约为50卡，请估计该APP显示的小李这5天运动消耗的总热量． 20．（9分）新会城区居民自来水执行阶梯收费标准： ①每户每月用水量15吨及以内，每吨元； ②超过15吨、不超过25吨的部分，每吨元； ③超出25吨的部分，每吨元． （1）李叔叔家上月用水12吨，应交水费多少元？ （2）王阿姨家上月缴费元，她家上月用水多少吨？ 21．（9分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 22．（9分）根据资料，解决实际问题 （1）某地气象统计资料表明，海拔每增加m，气温就降低大约，现在地面气温是，则高空的气温大约是多少？ （2）根据（1）中的信息，试提出一种估计一座山峰海拔的方法． （3）请查阅资料，了解科学家是如何测量珠穆朗玛峰的“身高”的． 23．（9分）计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 24．（9分）【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示7与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： （1）如果，那么 ； （2）有最小值 ； （3）有最大值 ； 【应用】： （4）的最小值为 ； （5）的最大值为 ． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $